第13章投資組合理論

1、第第1313章章 投資組合理論投資組合理論學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，了解投資組合理論的發(fā)展過程，知道證券投資學(xué)中所講風(fēng)險的涵義。掌握風(fēng)險管理的基本方法，熟悉風(fēng)險資產(chǎn)組合的效率邊界及引入無風(fēng)險資產(chǎn)后效率邊界的變化，了解投資者的無差異曲線及理性投資者的選擇過程。 本章結(jié)構(gòu)框架本章結(jié)構(gòu)框架 第一節(jié)第一節(jié) 投資組合理論的起源投資組合理論的起源 一、馬科威茨對投資組合理論的思考一、馬科威茨對投資組合理論的思考 二、托賓對投資組合理論的思考二、托賓對投資組合理論的思考 第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險管理概論風(fēng)險管理概論 一、一、 風(fēng)險的涵義風(fēng)險的涵義 二、風(fēng)險管理的方法二、風(fēng)險管理的方法 三、風(fēng)險的度量三

2、、風(fēng)險的度量 第三節(jié)第三節(jié) 組合的收益率與風(fēng)險組合的收益率與風(fēng)險 一、組合投資理論的基本假設(shè)一、組合投資理論的基本假設(shè) 二、二、 兩種資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差兩種資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 三、三、 n n種資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差種資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 四、尋找最優(yōu)投資組合的數(shù)學(xué)方法四、尋找最優(yōu)投資組合的數(shù)學(xué)方法 第四節(jié)第四節(jié) 投資者的最優(yōu)化選擇投資者的最優(yōu)化選擇 一、投資者效用與無差異曲線一、投資者效用與無差異曲線 二、二、 效用函數(shù)與最優(yōu)投資組合選擇的圖形分析效用函數(shù)與最優(yōu)投資組合選擇的圖形分析 三、三、 風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合 第一節(jié)第一

3、節(jié) 投資組合理論的起源投資組合理論的起源 一、馬科威茨對投資組合理論的思考一、馬科威茨對投資組合理論的思考 20世紀(jì)50年代初期，馬科威茨在美國的芝加哥大學(xué)攻讀博士學(xué)位期間，受到前人研究成果的啟發(fā)，把投資者在不確定性條件下面對各具特點(diǎn)的多種資產(chǎn)的多維選擇問題轉(zhuǎn)化成了一個二維組合問題，即期望收益率與收益率方差的問題。并進(jìn)一步闡述了實(shí)際計(jì)算最優(yōu)證券組合的問題可以怎樣簡化為一個數(shù)學(xué)上的二次規(guī)劃問題。他將此成果寫成了博士論文并發(fā)表于1952年3月份的金融學(xué)雜志（The Journal of Finance）。1959年，在其博士論文的基礎(chǔ)上，馬科威茨完成專著組合選擇：有效的分散化。 1970年度諾貝爾

4、經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者保羅薩繆爾森（Paul A.Samuelson，1915-）在他的經(jīng)典著作究竟有多偉大一文中如此寫到：“這個時期的名著之一，哈里馬科威茨發(fā)表的1959年的考爾斯基金會專著，改變了現(xiàn)實(shí)世界成千上萬的實(shí)踐者從事證券交易的方式，就這一點(diǎn)說，無論是庇古、薩繆爾森還是約翰多伊都沒有一部著作起到過這種作用” 。 由于馬科威茨對證券投資理論的杰出貢獻(xiàn)，1990年哈里馬科威茨與默頓米勒及威廉夏普共同分享了當(dāng)年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。二、托賓對投資組合理論的思考托賓對投資組合理論的思考 詹姆斯托賓（James Tobin,1918-2002）于1958年2月，在一篇刊登于經(jīng)濟(jì)研究評論（The Revie

5、w of Economics Studies）的文章“流動性偏好作為處理風(fēng)險之行為”中，將馬科威茨的資產(chǎn)選擇理論拓寬到所有物質(zhì)資產(chǎn)和金融資產(chǎn)的分析，形成托賓馬科威茨資產(chǎn)選擇模型。 后來托賓認(rèn)識到：“如果馬科威茨的模型中的各種資產(chǎn)，有一項(xiàng)是無風(fēng)險資產(chǎn)，此一事實(shí)將會衍生出許多有趣的結(jié)果。” 最終，托賓把資產(chǎn)組合選擇理論發(fā)展成了一種金融和實(shí)物資產(chǎn)的一般均衡理論，并且分析了金融和實(shí)物資產(chǎn)之間的相互作用。這種分析的一個重要部分是研究把金融市場上的變化傳遞到家庭和企業(yè)的支出決策的傳送機(jī)制。這類經(jīng)濟(jì)研究的經(jīng)典問題以前從未滿意地和總結(jié)性地研究過。托賓的研究成為核心經(jīng)濟(jì)理論中實(shí)物和金融狀況結(jié)合方面的一次重大突破

6、。托賓也因其對主流經(jīng)濟(jì)理論的重大貢獻(xiàn)，獨(dú)自榮獲了1981年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。 保羅薩繆爾森在一篇文章中曾如此寫道：“如果要推選一名20世紀(jì)后期美國諾貝爾獎獲得者的典型代表，我會推選托賓，因?yàn)樗拇_成為這群杰出人士的代表。能獲得與托賓同樣的榮譽(yù)是我的榮幸。” 第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險管理概論風(fēng)險管理概論 一、風(fēng)險的涵義一、風(fēng)險的涵義 在投資學(xué)中，風(fēng)險是指投資結(jié)果的不確定性。 風(fēng)險的結(jié)果可能是壞的，也可能是好的。它既包含對投資者不利的一面，也包括對投資者有利的一面。風(fēng)險不僅包括負(fù)面效應(yīng)的不確定性，還包括正面效應(yīng)的不確定性。 不確定性是風(fēng)險的必要條件而非充分條件。例如，擁有遠(yuǎn)期合約的人就其資產(chǎn)價格來講是沒

7、有風(fēng)險的，但該資產(chǎn)未來的價格是不確定的。 理性人在相同的期望收益下更愿意做出低風(fēng)險的選擇（風(fēng)險偏好）。 如果你情愿在一項(xiàng)投資上接受一個較低的預(yù)期回報(bào)率，因?yàn)檫@一回報(bào)率具有更高的穩(wěn)定性，那么你就是一個風(fēng)險厭惡者。在投資學(xué)中，我們一般假定投資者是風(fēng)險厭惡者，市場必須提供足夠的風(fēng)險報(bào)酬人們才愿意投資于風(fēng)險性資產(chǎn)。 風(fēng)險報(bào)酬風(fēng)險報(bào)酬是市場為了促使風(fēng)險厭惡者購買收益率不確定的資產(chǎn)而向人們提供的額外收益，也叫風(fēng)險補(bǔ)償。風(fēng)險報(bào)酬的計(jì)算公式是：風(fēng)險報(bào)酬風(fēng)險報(bào)酬= =風(fēng)險資產(chǎn)期望收益率無風(fēng)險資產(chǎn)收益率風(fēng)險資產(chǎn)期望收益率無風(fēng)險資產(chǎn)收益率例如，假設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)A的收益率為3%，風(fēng)險資產(chǎn)B的收益率分別以0.5的概率取值

8、1%和9%，并且假定市場處于均衡狀態(tài)，那么這時市場的風(fēng)險報(bào)酬就是2%。%2%35 . 0%95 . 0%1二、風(fēng)險管理的方法風(fēng)險管理的方法 風(fēng)險回避，指一項(xiàng)有意識地避免某種特定風(fēng)險的決策。 預(yù)防并控制損失，指為了降低發(fā)生損失的可能性或嚴(yán)重性而采取的行動，這種行動可以在損失發(fā)生之前、之中或之后采取 。 風(fēng)險留存，指投資者自己承擔(dān)風(fēng)險并以自己的財(cái)產(chǎn)來彌補(bǔ)損失 。 風(fēng)險轉(zhuǎn)移，指采取行動將部分或全部風(fēng)險轉(zhuǎn)移給他人 。風(fēng)險轉(zhuǎn)移的主要方法有以下幾種：套期保值，是通過采取措施將未來的收益鎖定，從而避免風(fēng)險的方法。保險，是通過支付額外費(fèi)用（保險費(fèi)）來轉(zhuǎn)移風(fēng)險的行為 。分散投資，是指同時持有多種風(fēng)險資產(chǎn)，而不是

9、將所有的投資集中于一項(xiàng)。 三、風(fēng)險的度量三、風(fēng)險的度量 在金融投資學(xué)中，人們常用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（有時也用在金融投資學(xué)中，人們常用收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（有時也用方差）作為投資風(fēng)險的度量工具。標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)稱方差）作為投資風(fēng)險的度量工具。標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)稱為無風(fēng)險資產(chǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差大于零的資產(chǎn)稱為風(fēng)險資產(chǎn)。標(biāo)為無風(fēng)險資產(chǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差大于零的資產(chǎn)稱為風(fēng)險資產(chǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表示投資的風(fēng)險越大。準(zhǔn)差越大，表示投資的風(fēng)險越大。 如果隨機(jī)變量的分布函數(shù)是如果隨機(jī)變量的分布函數(shù)是 ，那么它的數(shù)學(xué)期望計(jì)，那么它的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式為：算公式為： 方差計(jì)算公式為：方差計(jì)算公式為： 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為： )(xF)

10、(xxdFE)()(22xdFEx21)()(2xdFEx 當(dāng)隨機(jī)變量是離散型時，它的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式可以進(jìn)一步表示為： 其中， 表示離散型隨機(jī)變量的各種可能取值， 表示 出現(xiàn)的概率。 iiipxEiiipEx22)(iiipEx21)(2ixixip 在實(shí)際應(yīng)用中，我們往往用樣本均值作為期望收益率的估計(jì)值，用樣本方差作為收益率方差的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。它們的計(jì)算公式如下：樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 niinXX11niinXXs11122)(niinXXs111212)(第三節(jié)第三節(jié) 投資組合的收益率與風(fēng)險投資組合的收益率與風(fēng)險 在多樣化的投資中，

11、有多種多樣的資產(chǎn)組合。在眾多的投資組合中，投資者如何選擇最佳的資產(chǎn)組合呢？馬科威茨提出，首先應(yīng)當(dāng)建立各種可能的投資組合，這些組合有著不同的期望收益率和風(fēng)險，然后用數(shù)學(xué)的方法尋找所有組合的最佳組合。本節(jié)我們從一個簡單的情形即兩種資產(chǎn)的組合入手，對組合投資的基本原理作初步介紹。 一、組合投資理論的基本假設(shè)一、組合投資理論的基本假設(shè) 馬科威茨對理性投資人及其行為特征的基本假設(shè)，探討了尋找有效投資組合的理性人的行為模式。馬科威茨作出了如下假設(shè)： （1）投資者是風(fēng)險的厭惡者，風(fēng)險增加必須由額外的收益率作為補(bǔ)償。 （2）每一種投資方案給投資者帶來的效用都可由收益率的期望值與收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來描述。

12、 （3）給定一定的風(fēng)險水平，投資者將選擇期望收益率最高的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合；給定一定的期望收益率，投資者將選擇風(fēng)險最低的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合。 （4）投資者總是謀求個人投資效用的最大化。二、兩種資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差兩種資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)有兩種風(fēng)險資產(chǎn) 和 ，它們的投資收益率分別是 和 ，期望收益率分別是 和 ，收益率方差分別是 和 ，標(biāo)準(zhǔn)差分別是 和 ，協(xié)方差為 。其中，協(xié)方差的計(jì)算公式為： 投資者投資于兩種風(fēng)險資產(chǎn) 和 的資金比例分別是 和 ，其中， 。 對于組合 ，期望收益率 與風(fēng)險 分別是： 1A2A1R2R1ER2ER21221212)(221112ERRERRE1A2A

13、1w2w121 ww),(21wwp pERp2211ERwERwERp122122221122wwwwp12212222212wwwwp 數(shù)學(xué)上可以證明，通常情況下（ ），組合 的 組合構(gòu)成風(fēng)險收益率平面上的一條上凸的二次曲線，如圖13-1所示。012),(21wwp ),(ppER期望收益率0 標(biāo)準(zhǔn)差 圖圖13131 1 投資于兩種證券組合的機(jī)會集投資于兩種證券組合的機(jī)會集三、三、n n種資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差種資產(chǎn)組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)有n種風(fēng)險資產(chǎn) ， ， ，它們的投資收益率分別是 ， ， ， 是第i種資產(chǎn) 的期望收益率。 是資產(chǎn) 收益率的標(biāo)準(zhǔn)差， 是資產(chǎn) 與資產(chǎn) 收益率

14、的協(xié)方差。 投資者投資于各種風(fēng)險資產(chǎn)的資金比例分別是 ， ， ，其 中， 。 對于投資組合 ，它的收益率 、期望收益率 與風(fēng)險 分別為： 1A2AnA1R2RnRiERiAijiAiiAjA1w2wnw11iniw),(21nwwwppRpERpniiiRwRwRwRRwnnp12211niiiERwERwERwERERwnnp12211njijjinipww11 顯然，對于 n種資產(chǎn)的每一可能組合 都有一組唯一的數(shù)據(jù) 與之對應(yīng)，因而在風(fēng)險收益率平面上存在唯一的一點(diǎn)與之對應(yīng)。數(shù)學(xué)上可以證明，在 時，這些點(diǎn)的集合不再局限于一條曲線上，而是風(fēng)險收益率平面上的一個區(qū)域，該區(qū)域的上邊界線是一條上凸的二

15、次曲線，如圖13-2所示。 ),(21nwwwp),(ppER2n標(biāo)準(zhǔn)差期望收益率最 小方 差組合機(jī)會集圖圖13132 2 多種證券組合的機(jī)會集多種證券組合的機(jī)會集 在圖132中，最小方差組合是圖142最左端的點(diǎn)，它具有最小的標(biāo)準(zhǔn)差。從最小標(biāo)準(zhǔn)差組合點(diǎn)到最高期望收益率點(diǎn)的邊界曲線，稱為投資的效率邊界（efficient border）。效率邊界對應(yīng)的投資組合稱為有效組合（efficient portfolio）。所謂有效組合是指這樣的一些投資組合：在相同風(fēng)險條件下，期望收益率最高；在相同期望收益率下，風(fēng)險最小。 效率邊界以外的投資組合與效率邊界上的組合相比，有三種情況：相同的標(biāo)準(zhǔn)差和較低的期望

16、收益率；相同的期望收益率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差；較低的期望收益率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差。效率邊界以外的投資組合都是無效的。如果一個投資組合是無效的，可以通過改變投資比例轉(zhuǎn)換到有效組合，達(dá)到提高期望收益率而又不增加風(fēng)險，或降低風(fēng)險而不降低期望收益率的目的，或者得到一個既提高期望收益率又降低風(fēng)險的組合。 在效率邊界上，相對于同樣期望收益率的可行集，標(biāo)準(zhǔn)差最?。幌鄬τ谕瑯拥臉?biāo)準(zhǔn)差的可行集，期望收益率最高。因此，理性投資者應(yīng)在效率邊界上尋找適合自己的投資組合。 四、尋找最優(yōu)投資組合的代數(shù)分析四、尋找最優(yōu)投資組合的代數(shù)分析 1、最小微分法 我們已經(jīng)知道n種證券組合的方差為 投資者在收益率一定的情況下，總是尋求風(fēng)險最小的

17、證券組合，也就是要在給定的條件下，求出 的極小值。根據(jù)證券組合預(yù)期收益率的公式，以及證券組合中各種證券的不同投資比例可以得出以下方程組：ijjnjinipxx112pniinipiinjijjinipxRRxxx111121 其中后面兩個式子是第一式的限制條件，利用拉格朗日定理， 引入 ，可得出如下方程： 為使風(fēng)險最小，將上式對所有的 以及 作偏微分，并令微分方程等于0，得出如下方程組： 21,)1()(121111niipiniiijjnjinixRRxxxYix21, 0100222202220222212221112122112212222211221111222111npnnnnnnn

18、nnnnxxxYRRxRxRxYRxnxxxYRxxxxYRxxxxY 此方程組由n+2個方程式組成，含有 共n+2個未知數(shù)，此方程組的解可使 具有如下形式： 其中，i =1,2,n; a, b為常數(shù) 給出不同的 ,則可以得到不同的 ，并求出 ，這樣可以得到有效集合曲線。 2121,nxxx ixpiiiRbaxPRixp2.二次規(guī)劃法 用微分法求出有效集曲線，較圖示法方便得多，但是當(dāng)對投資比例 的范圍有所限制時，例如 不可以為負(fù)值（不得買空賣空），或者規(guī)定必須大于或者小于某一數(shù)值時，拉格朗日方程 出現(xiàn)了關(guān)于 的不等式限制，在這種情況下，微分法就不再適用了，而需要通過二次規(guī)劃法來處理。用二次規(guī)

19、劃法確定最優(yōu)證券組合是馬科威茨提出來的，它的數(shù)學(xué)模型如（）式，其中后三個式子是第一式的限制函數(shù)，再加上它對 的限制條件或要求。求解有效集曲線主要是在不同的 的條件下，使方差 為最小，這樣反復(fù)進(jìn)行，確定不同的 、 的證券組合。 ixixniinipiinjijjinipPPxRRxxxRY1111221)1(ixixpR2ppRp 第一步一般先找出具有最大 的投資組合，通常這種組合只含有一種證券，就是收益率最大的那種，這一組合稱為隅角組合（Corner Portfolios），如圖所示的G點(diǎn)；第二步找出第二個有效的隅角組合，即圖中的F點(diǎn)，此時投資組合中多了另一種證券， 也改變了，這樣反復(fù)進(jìn)行，可

20、以得出另外的一些隅角組合，同時可以得到各組合的 、 以及 等。到了E點(diǎn)附近時，投資組合所包含的證券種類達(dá)到最多，而再接下去的組合包含證券種類不會增加，反而有可能會減少，其中D點(diǎn)是最小的投資組合。 二次規(guī)劃法可以利用電腦來求有效集曲線，這樣二次規(guī)劃法在處理種類很多的投資組合時，應(yīng)用起來就十分便利。 pRpRpRpix第四節(jié)第四節(jié) 投資者的最優(yōu)化選擇投資者的最優(yōu)化選擇 一、投資者效用與無差異曲線投資者效用與無差異曲線 所謂消費(fèi)者的所謂消費(fèi)者的無差異曲線無差異曲線，就是能給消費(fèi)者帶來相同效用的一些點(diǎn)，就是能給消費(fèi)者帶來相同效用的一些點(diǎn)的連線。的連線。 比如有比如有A A、B B兩種商品可供消費(fèi)者消費(fèi)

21、，當(dāng)消費(fèi)者少消費(fèi)一個單位的兩種商品可供消費(fèi)者消費(fèi)，當(dāng)消費(fèi)者少消費(fèi)一個單位的商品商品A A時，必須從消費(fèi)更多的商品時，必須從消費(fèi)更多的商品B B中得到補(bǔ)償，這樣消費(fèi)者的滿足中得到補(bǔ)償，這樣消費(fèi)者的滿足程度才會保持不變。如圖程度才會保持不變。如圖13-413-4所示：所示： 一方面，同一條曲線上，給消費(fèi)者一方面，同一條曲線上，給消費(fèi)者 帶來的效用是一樣的。另一方面，帶來的效用是一樣的。另一方面， 曲線曲線S S1 1上的點(diǎn)比曲線上的點(diǎn)比曲線S S2 2的點(diǎn)代表著的點(diǎn)代表著 更多的商品消費(fèi)，因而消費(fèi)者在曲更多的商品消費(fèi)，因而消費(fèi)者在曲 線線S S1 1獲得的滿足程度比曲線獲得的滿足程度比曲線S S2

22、 2的滿的滿 足程度更大，代表著獲得了更大的足程度更大，代表著獲得了更大的 消費(fèi)者效用。消費(fèi)者效用。 0 商品BS3S2S1商品A 圖圖13134 4 消費(fèi)者無差異曲線消費(fèi)者無差異曲線 類似于消費(fèi)者無差異曲線可以分析消費(fèi)者的行為特征，我們也 可以用投資者無差異曲線來分析投資者的行為特征。 投資者效用，是一種衡量投資者對不同投資組合的偏好或滿足 程度的尺度（Measure of Satisfaction）。投資者投資時必須考慮的兩個因素是：收益率與風(fēng)險。一項(xiàng)投資給投資者帶來的效用，既與期望收益率有關(guān)，也與收益率的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。當(dāng)期望收益率增加時，投資者的效用增加；波動性增加時，投資者的效用減少。

23、投資者在承擔(dān)更多風(fēng)險后，必然要求有更大的期望收益率。因此對投資者來說，期望收益率和風(fēng)險是可以相互替換的。期望收益率和風(fēng)險的各種可能的組合，可以使投資者得到同樣的滿足和效用。 如果我們以風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）作橫軸，期望收益率作縱軸，建立一個平面直角坐標(biāo)系，那么每一點(diǎn)就代表一個風(fēng)險收益組合。有時候，對于不同的點(diǎn)，給投資者帶來的效用可能是相同的。我們將那些為投資者帶來相同效用的點(diǎn)連接起來，就構(gòu)成了一條投資者無差異曲線。 我們通常假設(shè)所有的投資者都是風(fēng)險厭惡者，但各人的風(fēng)險厭 惡程度并不一樣。一些投資者可能是高度厭惡風(fēng)險的，一些則 可能是輕度厭惡風(fēng)險的，而另外一些投資者的風(fēng)險厭惡程度介 于兩者之間。風(fēng)險厭惡

24、程度越高的投資者，他的無差異曲線就越陡峭。如圖。 投資者無差異曲線具有以下性質(zhì)：投資者無差異曲線具有以下性質(zhì)：性質(zhì)1：位于無差異曲線上的所有組合點(diǎn)都向投資者提供了相 同效用。性質(zhì)2：任何兩條無差異曲線都不相交。這是因?yàn)槲挥谕粭l 無差異曲線上的所有投資組合，對投資者來說都具有相同的效 用，這一特點(diǎn)反映在圖形上就是無差異曲線之間不能相交。性質(zhì)3：位于上方的 無差異曲線，較下方的無差異曲線給投資者的效用 要大。這是因?yàn)樵谕瑯拥娘L(fēng)險水平上，投資者的期望收益率增 加的原因。性質(zhì)4：無差異曲線由投資者的個人主觀確定，不同投資者的無差異曲 線的形狀也不同。 投資者無差異曲線與消費(fèi)者無差異曲線相比有如下區(qū)別

25、：投資者無差異曲線與消費(fèi)者無差異曲線相比有如下區(qū)別：1.消費(fèi)者無差異曲線是一組向右下方傾斜的直線，投資者無差異曲線是一組向右上方傾斜的直線。2.對消費(fèi)者來說，無差異曲線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，提供的滿足程度越高；對投資者來說，無差異曲線越向上，提供的滿足程度越高。 3.消費(fèi)者無差異曲線的斜率是由兩種商品的邊際替代率決定的，而投資者無差異曲線的斜率則取決于投資者對收益的偏好和對風(fēng)險的厭惡程度。二、效用函數(shù)與最優(yōu)投資組合選擇的圖形分析二、效用函數(shù)與最優(yōu)投資組合選擇的圖形分析 由于效率邊界上具有較高期望收益率的投資組合總是具有較高 的風(fēng)險，因而投資者必須清楚地了解：在承受的風(fēng)險增大后， 他應(yīng)要求增加收益。這種收

26、益與風(fēng)險之間的替換，依賴于投資者對收益率增長的態(tài)度和風(fēng)險厭惡程度。為此，投資者必須進(jìn)行證券組合的效用分析，也就是說，在效率邊界上尋找使自己效用最大的點(diǎn)。 最優(yōu)投資組合的確定有以下三個步驟：最優(yōu)投資組合的確定有以下三個步驟：第一步，證券分析。對被考慮的所有證券的期望收益率和風(fēng)險，逐個進(jìn)行分析。分析每一對證券的相關(guān)關(guān)系。資料來源于基本分析或歷史的比較。第二步，證券組合分析。在預(yù)測單個證券的基礎(chǔ)上，進(jìn)行證券的組合，從可能得到的證券組合中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求得證券組合的效率邊界，并將其圖形在直角坐標(biāo)系中繪制出來，然后再繪制出反映投資者風(fēng)險偏好的一組無差異曲線。第三步，投資者對最優(yōu)證券組合的選擇。證券組合的效

27、率邊界和無差異曲線的切點(diǎn)就是投資者的最優(yōu)投資組合。 圖中ef為效率邊界， 、 、 為一組反映中等風(fēng)險厭惡者 的無差異曲線， 、 、 為一組反映強(qiáng)烈風(fēng)險厭惡者的無差異 曲線，其中 和 的效用期望值最大，但未能與效率邊界相切 從而不能形成任何有效證券組合； 、 的效用期望值低，故它們與有效邊界的交點(diǎn) 、 都是不可取的。效率邊界與 、 的切點(diǎn)B、A是最優(yōu)投資組合，中等厭惡風(fēng)險者選擇B點(diǎn)，強(qiáng)烈厭惡風(fēng)險者選擇A點(diǎn)，盡管他們的證券組合不同，但都能獲得最大的預(yù)期效用。 1U2U3U1U2U3U3U3U1U1UBA2U2U三、三、風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合 馬科威茨的模型只是討論了風(fēng)

28、險資產(chǎn)間的選擇問題，而沒 有考慮無風(fēng)險資產(chǎn)的投資問題。 1958年，托賓在馬科威茨研究 的基礎(chǔ)上討論了在投資組合中加入無風(fēng)險資產(chǎn)的情形。托賓的分析表明，如果在投資組合中加入無風(fēng)險資產(chǎn)，資產(chǎn)組合的效率邊界將變?yōu)橐粭l直線。 1 1機(jī)會線機(jī)會線無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合 設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為 ，風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為 ，投資者投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的資金比例為 ，則投資者投資于風(fēng)險資產(chǎn)的資金比例為 ，對投資組合 則有 消去 ，得 fRpRww1)1 ,(ww pfRwwRR)1 ( pfERwwRER)1 ( pRw)1(wRpfpfRERRER 上式表明，對任一可能的投資

29、組合而言，組合的期望收益率是 標(biāo)準(zhǔn)差的線性函數(shù)。這方程的圖形是一條直線，我們把這條直 線稱為投資的機(jī)會線機(jī)會線，如圖137所示。 機(jī)會線的斜率 表示對投資者愿意承擔(dān)的每一單位的額外風(fēng)險，市場所能提供的額外的期望收益率，即所謂的風(fēng)險補(bǔ)償。此時，資產(chǎn)組合的期望收益率為 ER pRfR圖圖13137 7 無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)組合的機(jī)會線無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)組合的機(jī)會線 pfpRER)(1(fPfRERwRER2 2、資本市場線、資本市場線無風(fēng)險資產(chǎn)與多種風(fēng)險資無風(fēng)險資產(chǎn)與多種風(fēng)險資 產(chǎn)的組合產(chǎn)的組合 我們進(jìn)一步假設(shè)所有投資者資產(chǎn)的統(tǒng)計(jì)特征如期望收益率、 標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差都有相同的看法，由此，在

30、存在多種風(fēng)險資產(chǎn)時，各個投資者具有共同的效率邊界。這時，在投資者的備選集合中加入無風(fēng)險資產(chǎn)，顯然，從無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率（Y軸的 ）往所有風(fēng)險資產(chǎn)的效率邊界引任何一條直線，都是投資的可行集。但斜率最大的那條直線，即從Y軸的 出發(fā)到多種風(fēng)險資產(chǎn)組合效率邊界的切線 M（切點(diǎn)M），在同樣的風(fēng)險下，期望收益率最大，該直線因此成為引入無風(fēng)險資產(chǎn)后所有可能的投資組合的效率邊界。我們將該直線稱為資本市場線(Capital Market Line，簡稱CML)，如圖所示（見下頁）。 資本市場線方程為： 式中， 為無風(fēng)險資產(chǎn)收益率， 為切點(diǎn)組合M的收益率； 為切點(diǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。 fRfRfRpMRMERfRpERffRMERM 有效投資組合P的期望收 益率分成兩個部分，一 部分是Rf ，這是由時間創(chuàng) 造的，是對放棄即期消費(fèi) (即等待時間)的獎勵；另 一部分 (風(fēng)險價