2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。 一、選擇題1設(shè)則(   )A.B.C.D.2已知集合 ,則(   )A.B.C.D.3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)系農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例。得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是(   )A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4記為等差數(shù)列的前項和,若,則(  &

3、#160;)A.-12        B.-10        C.10         D.125設(shè)函數(shù),若為奇函數(shù),則曲線在點處的切線方程為(   )A.B.C.D.6 在中,為邊上的中線,為的中點,則(   )A.B.C.D.7某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如下圖。圓柱表面上的點M在

4、正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為(   )A.B.C.D.8 設(shè)拋物線的焦點為,過點且斜率為的直線與交于兩點,則(  )A.5          B.6          C.7        &#

5、160; D.89 已知函數(shù),在存在個零點,則的取值范圍是(   )A.B.C.D.10下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個車圈構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊,直角邊.的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為,在整個圖形中隨機取一點,此點取自 、 、的概率分別記為,則(   )A.B.C.D.11已知雙曲線,為坐標原點,為的右焦點,過的直線與的兩條漸近線的交點分別為若為直角三角形,則(   )A.B.C.D.12已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角

6、都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為(   )A.B.C.D.二、填空題13若滿足約束條件則的最大值為        。14記為數(shù)列的前n項的和,若,則        。15.從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有_種.(用數(shù)字填寫答案)16已知函數(shù),則的最小值是        。

7、三、解答題17在平面四邊形中,1.求;2.若求18如圖,四邊形為正方形,分別為的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.1. 證明:平面平面;2.求與平面所成角的正弦值19 設(shè)橢圓的右焦點為,過得直線與交于兩點,點的坐標為.1.當與軸垂直時,求直線的方程; 2.設(shè)為坐標原點,證明:20某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱產(chǎn)品在交付用戶前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品,檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗。設(shè)每件產(chǎn)品為不合格的概率為品(),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立 1.記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點2.

8、現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的  作為的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元,若有不合格品進入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗,這一箱的檢驗費用與賠償費用的和記為,求;檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗?    21已知函數(shù)1.討論的單調(diào)性;2.若存在兩個極值點,證明:22選修44:坐標系與參數(shù)方程    在直角坐標系中,曲線的方程為,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為 &

9、#160;  1.求的直角坐標方程 2. 若與有且僅有三個公共點,求的方程 23選修45:不等式選講已知    1.當時,求不等式的解集 2.若時,不等式成立,求的取值范圍 參考答案 一、選擇題答案： C解析： ,故選C答案： B解析： 由題得=或，故，故選B3.答案：A解析：設(shè)建設(shè)前總經(jīng)濟收入為則建設(shè)后總經(jīng)濟收入為對于,建設(shè)前種植收入為,建設(shè)后種植收入為故借誤:對于,建設(shè)前其他收入為,建設(shè)后其他收入為,故正確對于,建設(shè)前養(yǎng)殖收入為,建設(shè)后養(yǎng)殖收入為,故正確:對于,建設(shè)后,養(yǎng)殖收入占,第三產(chǎn)業(yè)收入占,故正確:答案： B解析： 由為等差數(shù)列，且，故有，即又由，故可得

10、，故，故選B答案： D解析： 因為是奇函數(shù)，所以，即解得，所以，故切線方程為：，故選D答案： A解析： 由是邊上的中線，為的中點，故，故選A答案： B解析： 如圖，最小路徑，故選B答案： D解析： 由直線過點且斜率為故可得直線為,聯(lián)立直線與拋物線，解得或，故可設(shè),則.又由拋物線焦點，故,所以,故選D答案： C解析： 有兩個零點等價于與有兩個交點,由圖可知,當,即時,與有兩個交點,故選C答案： A解析： 假設(shè),由三角形是直角三角形,故有,即,即有,故區(qū)域的面積為,區(qū)域的面積為,區(qū)域的面積為又由于總區(qū)域固定,故·即選A答案： B解析： 在中，在中，答案： A解析： 如圖所示平面與平面的所

11、有棱縮成角都相等故平面，構(gòu)造平面平面設(shè),則,故=當時二、填空題答案： 解析： 作出約束區(qū)域如圖所示,目標函數(shù)化為當直線經(jīng)過時有最大截距,且此時取得最大值。故當時取得最大值答案： 解析： 由題意,當時,解得當時化簡得故是以為首項,為公比的等比數(shù)列,因此15.答案：16解析：在人中任選人的選法總共有種;選出的人勸慰男生的選法共有種故至少有一位女生入選的選法共有種答案： 解析： 顯然,故是以為周期的函數(shù)又故當,即時,單調(diào)遞增當,即時,單調(diào)遞減所以時,取得最小值不妨令,取代入得三、解答題答案： 1.在中,由正弦定理可知:由得2.,又由余弦定理知:解得:答案： 1.證明:分別為的中點,四邊形為正方形,而

12、:平面,而平面,平面平面2.記正方形邊長為則:,且由翻折的性質(zhì)可知:過作于連接,由1知:平面平面,平面平面,平面,即為與平面所成的角.記,則,在中,由勾股定理得:,即,解得即與平面所成的角的正弦值為 答案： 1.依題意,右焦點,當與軸垂直時,則點的坐標為,所以當時,直線方程為所以當時,直線方程為2.當直線與軸垂直時,兩點分別為和根據(jù)對稱性可知,所以當直線不與垂直時,設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組設(shè),則則 答案： 1.令,當時,單調(diào)遞增當時,單調(diào)遞減所以,當時,有最大2.有題意可知設(shè)剩余件產(chǎn)品恰有件是不合格品,則若對余下產(chǎn)品進行檢查時,則質(zhì)檢費用與賠償費用之和為元,因為,所以需要檢驗答案： 1.當時,此時在上單調(diào)遞減;當時,令,判別式當時,此時,從而在上單調(diào)遞減當時,此時,設(shè)的兩根為,且,利用求根公式得當時,從而,在和單調(diào)遞減當時,從而,此時在上單調(diào)遞增綜上所述,當時,在上單調(diào)遞減當時,在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增2.由可知,若有兩個極值點,則,且的兩根即為且滿足韋達定理,易得,因,可得,即若要證,只須證,即證整理得構(gòu)造函數(shù),求導得因