五年級(jí)奧數(shù)頁(yè)碼問(wèn)題講座及練習(xí)答案

1、頁(yè)碼問(wèn)題顧名思義,頁(yè)碼問(wèn)題與圖書的頁(yè)碼有密切聯(lián)系。事實(shí)上,頁(yè)碼問(wèn)題就是根據(jù)書的頁(yè)碼 而編制出來(lái)的一類應(yīng)用題。編一本書的頁(yè)碼,一共需要多少個(gè)數(shù)碼呢?反過(guò)來(lái),知道編一本書的頁(yè)碼所需的數(shù)碼 數(shù)量,求這本書的頁(yè)數(shù)。這是頁(yè)碼問(wèn)題中的兩個(gè)基本內(nèi)容。為了順利地解答頁(yè)碼問(wèn)題,我們先看一下“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。 一位數(shù)共有 9個(gè),組成所有的一位數(shù)需要 9個(gè)數(shù)碼 (數(shù)字 ;兩位數(shù)共有 90個(gè),組成所有的 兩位數(shù)需要 290=180(個(gè)數(shù)碼 (數(shù)字 ;三位數(shù)共有 900個(gè),組成所有的三位數(shù)需要 3900=2700(個(gè)數(shù)碼 (數(shù)字 即:一位數(shù)(1 9 :1x9=9(個(gè)兩位數(shù)(10 99 :2x(90

2、-10+1=180個(gè)三位數(shù)(100 999 :3x(999-100+1=2700個(gè)依次類推由上表看出,如果一本書不足 100頁(yè),那么排這本書的頁(yè)碼所需的數(shù)碼個(gè)數(shù)不會(huì)超過(guò) 189個(gè);如果某本書排的頁(yè)碼用了 10000個(gè)數(shù)碼,因?yàn)?8891000038889,所以這本書肯定是上千頁(yè)。下面,我們看幾道例題。例 1一本書共 204頁(yè),需多少個(gè)數(shù)碼編頁(yè)碼?分析與解:19頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是一位數(shù),共需數(shù)碼19=9(個(gè) ;1099頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是兩位數(shù),共需數(shù)碼290=180(個(gè) ;100204頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是三位數(shù),共需數(shù)碼(204-100+13=1053=315(個(gè) 。綜上所述,這本書共需數(shù)碼9+180+

3、315=504(個(gè) 。例 2一本小說(shuō)的頁(yè)碼,在排版時(shí)必須用 2211個(gè)數(shù)碼。問(wèn):這本書共有多少頁(yè)?分析:因?yàn)?18922111*(9-0 =92202-9=21932*(99-9 =1802193-180=20133*(999-99 =27002013/3=671671+90+9=770(頁(yè)4、 一本書的頁(yè)碼從 162, 共有 62頁(yè). 小麗在吧這本書的所有頁(yè)碼數(shù)累加起來(lái)的時(shí)候 , 發(fā)現(xiàn) 這本書有一張紙被撕掉了 , 她把其他頁(yè)碼加起來(lái)的和是 1858. 問(wèn)被撕掉的這張紙上的頁(yè)碼是 多少 ?解:假設(shè)沒(méi)有撕掉 , 則所有頁(yè)碼的和 (1+62622=1953.故撕掉的頁(yè)碼和為 1953-1858=9

4、5.(95-1 2=47故撕掉的頁(yè)碼為 47,485、 有一本 96頁(yè)的書, 中間缺了一張。 如果將殘書的所有頁(yè)碼相加, 那么可能得到偶數(shù)嗎? (1+96*96/5=4656殘書偶 +奇 =奇4656-奇 =奇不能6、將自然數(shù)按從小到大的順序無(wú)間隔地排成一個(gè)大數(shù):問(wèn):左起第 1000位數(shù)是幾?(1 1-9:每個(gè)數(shù)占 1位 , 共占 9位;10-99:每個(gè)數(shù)占 2位 , 共占 180位;100-999:每個(gè)數(shù)占 3位;1000-9-180=8118113=270 1100+270-1=369左起第 1000位數(shù)是 3.(2一位數(shù) 9兩位數(shù) 10-99為 902=180三位數(shù) 100-999占位

5、10003=3000(1000-180-93=270 1所以第 1000個(gè)數(shù)字為第 270個(gè)三位數(shù) 369的第 1個(gè)數(shù)即 37. 有一本科幻故事書,每四頁(yè)中,有一頁(yè)為文字,其余三頁(yè)為圖畫。如果第一頁(yè)為圖 畫,那么第二、三頁(yè)也是圖畫,第四頁(yè)為文字,第五、六、七頁(yè)又為圖畫,依此類推。如 果第一頁(yè)為文字,那么第二、三、四頁(yè)為圖畫,第五頁(yè)為文字,第六、七、八頁(yè)又為圖畫, 依此類推。試問(wèn):(1假如這本書有 96頁(yè),且第一頁(yè)是圖畫,那么這本書多少頁(yè)有圖畫?993=33(頁(yè) 33*2=66(頁(yè) 答:那么共有( 66 頁(yè)圖畫(2假如這本書有 99頁(yè),那么多少頁(yè)有圖畫?893=29(頁(yè) 余 2(頁(yè) 29*1=2

6、9(頁(yè) 答:那么共有( 29 頁(yè)文字8、一本故事書有 400頁(yè),頁(yè)碼中數(shù)字 4出現(xiàn)了多少次.個(gè)位數(shù)上每 10數(shù)出現(xiàn)一次,出現(xiàn)的次數(shù)少 400 10=40次十位數(shù)上每 100數(shù)出現(xiàn) 10次,出現(xiàn)的次數(shù)少 400 10=40次百位是 400個(gè)出現(xiàn)一次,只有一次所以頁(yè)碼中數(shù)字 4出現(xiàn)的次數(shù)是 40+40+1=81次9、一本書的中間被撕掉了一張,余下的各頁(yè)碼數(shù)和正好是 1200頁(yè),這本書有多少頁(yè),撕 掉的一張上的頁(yè)碼是 _和 _.肯定是 1頁(yè)開(kāi)始,到最后 x 頁(yè) 合起來(lái)是 1200從 1加到 50 可以算出來(lái) =(1+50 *50/2=1275,可以看出在 1200附近所以嘗試一下共有 49頁(yè) 算出來(lái)

7、所有頁(yè)碼數(shù)的和為 1275-50=1225 所以滿足條件只要第 25頁(yè)被撕掉,就正好和是 1200,10、給一本書編頁(yè)碼,從第 1頁(yè)到第 119頁(yè),一共用多少個(gè)數(shù)字.從第 1頁(yè)到第 119頁(yè),一位數(shù)頁(yè)碼:9個(gè),兩位數(shù)頁(yè)碼:290=180(個(gè) ,三位數(shù)頁(yè)碼:(119-100+13=203=60(個(gè) . 9共有:9+180+60=249(個(gè) .故答案為:249.11、從一本有 200頁(yè)書中撕下 22張紙,這 22張紙的頁(yè)碼之和是否可能是 1000?為什么? 如果撕下這本書的前 22張紙,則被撕下的頁(yè)碼為 144,則其和為:(1+44442=4522,=990.這 22張紙的頁(yè)碼之和最小為 990,

8、1000-900=10,又因?yàn)橄嗯R兩張紙頁(yè)碼之和最小相差 4,如用第 23張紙換下第 22張紙,其和為 994;用第 24張紙換下第 22張紙,其和為 998;用第 25張紙換下第 22張紙其和為 1002,再用用剩下的任何一張紙中的頁(yè)碼換下前 22張中一張的頁(yè)碼其和會(huì)大于 1000,所以任意 22張紙的頁(yè)碼之和不可能是 1000.所以 22張紙的頁(yè)碼之和不可能是 1000.12、一本書的各頁(yè)上標(biāo)著頁(yè)碼,共用了 495個(gè)數(shù)字 (如第 36頁(yè)用 3、 6兩個(gè)數(shù)字 .這本書 共有多少頁(yè)?一位數(shù)頁(yè)碼 19共用 9個(gè)數(shù)字;兩位數(shù)頁(yè)碼 1099共用 290=180個(gè)數(shù)字;則此時(shí)還剩下 495-180-9

9、=306個(gè)數(shù),由于從 100開(kāi)始是 3位數(shù).3063=102.則這本書共有 99+102=201頁(yè).答:在這本書共有 201頁(yè)13、一年級(jí)的小朋友練習(xí)寫數(shù),那么他從 1寫到 100,在這 100個(gè)數(shù)中,共寫了多少個(gè) 1. 解:19,“2”共出了 1次,1020共出現(xiàn)了 11次,2099共出現(xiàn)了 8次,100共出現(xiàn)了 1次,所以,在這 100個(gè)數(shù)中,共寫了 1+11+8+1=21(個(gè) .故答案為:21.14、一套數(shù)學(xué)分上下兩冊(cè),編頁(yè)碼時(shí)共用了 2010個(gè)數(shù)碼.又知上冊(cè)比下冊(cè)多 28頁(yè),那么 上冊(cè)有多少頁(yè).19頁(yè)共 9頁(yè)用 1位編碼:共 9個(gè)數(shù)碼;1099頁(yè)共 90頁(yè)使用 2位編碼:共 902=1

10、80個(gè)數(shù)碼;100999需要 3位編碼,三位共用了:2010-180-9=1821個(gè)數(shù)碼;即 18213=607(頁(yè) ,書共 607+90+9=706(頁(yè)則上冊(cè)有:(706+282=367頁(yè).答:上冊(cè)有 367頁(yè).故答案為:367.15、奇奇正在讀一本 196 頁(yè)的故事書，不小心合上了，他記得剛讀完的相鄰兩頁(yè)頁(yè)碼之和 是 81 (1奇奇剛讀完的兩頁(yè)頁(yè)碼各是多少？ (2這本故事書還剩多少頁(yè)沒(méi)讀？ (3如果奇奇每天讀 30 頁(yè)，剩下的幾天讀完？ （1）81=40+41， 答：這兩頁(yè)頁(yè)碼分別是 40 頁(yè)、41 頁(yè) （2）196-41=155（頁(yè)） ， 答：還剩下 155 頁(yè) （3）15530=5 天

11、（天）5 頁(yè)， 5+1=6（天） ， 答：剩下的還要 6 天讀完 16、一本法律書頁(yè)碼用了 2862 個(gè)數(shù)字，這本書共多少頁(yè)？ 一位數(shù) 1-9 共用了 9 個(gè)數(shù)字， 兩位數(shù) 10-99 共用了 902=180 個(gè)數(shù)字， 此時(shí)還剩下 2862-9-180=2763 個(gè)數(shù)字 27633=921， 即共用了 921 個(gè)三位數(shù) 則這本書共有 9+90+921-1=919（頁(yè)） 答：這本書共有 919 頁(yè) 17、一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在印刷時(shí)必須用 1989 個(gè)鉛字，在這一本書的頁(yè)碼中數(shù)字 1 出現(xiàn)多少 次？ 首先，1-9,九個(gè)鉛字，有 1 個(gè)一 其次，10-99，一百八十個(gè)鉛字（=2109） ，分兩部分，10-19，有 10+1 個(gè)一 20-99，有 8 個(gè)一 然后，100-999，二千七百個(gè)鉛字（=31009） ，綜上推出第 1989 個(gè)鉛字是 699 的