初中奧數(shù)題_百度文庫(kù)

1、初中奧數(shù)題試題一一、選擇題（每題1分，共10分） 1如果a，b都代表有理數(shù)，并且ab=0，那么 ( Aa，b都是0Ba，b之一是0Ca，b互為相反數(shù)Da，b互為倒數(shù)答案：C解析：令a=2，b=2，滿足2+(2=0，由此a、b互為相反數(shù)。2下面的說(shuō)法中正確的是 ( A單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D整式與整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是單項(xiàng)式兩個(gè)單項(xiàng)式x3，x²之和為x3+x²是多項(xiàng)式，排除A。兩個(gè)單項(xiàng)式x²，2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，排除B。兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3x2之和為2x3是個(gè)單項(xiàng)

2、式，排除C，因此選D。3下面說(shuō)法中不正確的是 ( A. 有最小的自然數(shù)B沒(méi)有最小的正有理數(shù)C沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)D沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)答案：C解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故C錯(cuò)誤。 4如果a，b代表有理數(shù)，并且ab的值大于ab的值，那么 ( Aa，b同號(hào)Ba，b異號(hào)Ca0Db0答案：D5大于并且不是自然數(shù)的整數(shù)有 ( A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)答案：C解析：在數(shù)軸上容易看出：在右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有3，2，1，0共4個(gè)選C。6有四種說(shuō)法： 甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身； 丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。 這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的

3、個(gè)數(shù)是 ( A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案：B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故C錯(cuò)誤。7a代表有理數(shù)，那么，a和a的大小關(guān)系是 ( Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a 答案：D解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。8在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( A乘以同一個(gè)數(shù)B乘以同一個(gè)整式C加上同一個(gè)代數(shù)式D都加上1 答案：D解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x2=0，易知其根為x=2若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x1，得(x1(x2=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同

4、理應(yīng)排除C事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D 9杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( A一樣多B多了C少了D多少都可能答案：C解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得， 第二天杯中水量為a×(110%=0.9a； 第三天杯中水量為(0.9a×(1+10%=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.991，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。 10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身

5、在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將( A增多B減少C不變D增多、減少都有可能答案：A二、填空題（每題1分，共10分） 119891990²19891989²=_。答案：19891990²19891989² =(19891990+19891989×(1989199019891989 =(19891990+19891989×1=39783979。解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b計(jì)算。21234+56+78+49995000=_。 答案：12+34+56+78+49

6、995000 =(12+(34+(56+(78+(49995000 =2500。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3當(dāng)a=0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式 a²-b的值是_。 答案：0解析：原式=(0.2²0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。4含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是_克。 答案：45000（克）解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克），設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時(shí)，60×30%=(0.001x×40% 解得：x=45000（克）。 遇到

7、這一類問(wèn)題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過(guò)它列出等式進(jìn)行計(jì)算。三、解答題1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的，乙每月比甲多開(kāi)支100元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？答案：解得，x=5000答：每人每年收入5000元。所以S的末四位數(shù)字的和為1995=24。4一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米依題意則：由有2x+y=20， 由有y=12-x，將之代入得 2x+12-x=20。所以x=8(千米，于是y=4(千米。答：上坡路程為8千米，下坡

8、路程為4千米。5求和：。答案：第n項(xiàng)為所以。6證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設(shè)p=30qr，0r30，因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r0，即0r30。假設(shè)r為合數(shù)，由于r30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。再由p=30qr知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。所以，r一定不是合數(shù)。解：設(shè)由式得(2p-1(2q-1=mpq，即(4-mpq+1=2(p+q?？芍猰4由，m0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3下面分別研究p，q。(1若m=1時(shí)，有解得p=1，q=1，與已知不符，舍去(2若m=2時(shí)，有因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解(3若m=3時(shí)

9、，有解之得故pq=8。試題二一、選擇題1數(shù)1是 ( A最小整數(shù)B最小正數(shù)C最小自然數(shù)D最小有理數(shù)答案：C解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除A；正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除B；有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1是最小自然數(shù)，正確，故選C。2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是 ( A7aaB7+aaC7+a7D|a|7 答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|7排除D，事實(shí)上因?yàn)?0，必有7+a0+a=a選B。A6.1632B6.2832C6.5132D5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944 =3.1416(7.5944-5

10、.5944=2×3.1416 =6.2832，選B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是( A225B0.15C0.0001D1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值最大的數(shù)是-15，(-0.01×(-15=0.15，選B。二、填空題 1計(jì)算：(-1+(-1-(-1×(-1÷(-1=_。答案：(-1+(-1-(-1×(-1÷(-1=(-2-(-1 =-1 。2.求值：(-1991-|3-|-31|=_。答案：(-1991-|3-|-

11、31|=-1991-28=-2019。3.n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于_。答案：4解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4。4.不超過(guò)(-1.7²的最大整數(shù)是_。答案：2解析：(-1.7²=2.89，不超過(guò)2.89的最大整數(shù)為2。5.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是_。答案：29解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)。 三、解答題1已知3x2-x=

12、1，求6x3+7x2-5x2000的值。答案：原式=2x(3x2-x+3(3x2-x-2x+2000 =2x×13×1-2x+2000=2003。2某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？答案：原來(lái)每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4x元，但每天賣出為(100-10x件。如果設(shè)每天獲利為y元，則y (4x(100-10x=400100x-40x-10x2=-10(x2-

13、6x990400=-10(x-32490。所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大為490元。3如圖196所示，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，12=90°。求證：DAAB。證明：CE平分BCD，DE平分ADC及12=90°，ADCBCD=180°， ADBC。又 ABBC， ABAD。4.求方程xy-2x+y=4的整數(shù)解。答案：xy-2x+y=4，即 x(y-2+(y-2=2，所以(x+1(y-2=2。因?yàn)閤10，且x，y都是整數(shù)，所以5.王平買了年利率7.11的三年期和年利率為7.86的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)

14、庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則因?yàn)閥=35000-x，所以 x(10.0711×3(10.05222+(35000-x(1+0.0786×5=47761，所以 1.3433x48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元，y=35000-20000=15000(元。6. 對(duì)k，m的哪些值，方程組至少有一組解？答案：因?yàn)?(k1xm-4， m為一

15、切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)k=1，m=4時(shí)，的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解。當(dāng)k=1，m4時(shí)，無(wú)解。所以，k1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解。試題三一、選擇題1.下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是 ( A. x²y與-3x²z²n3與 n3m²²b與0.2ab²D.11abc與 ab 答案：B解析：字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。2.(x-1-(1-x+(x+1等于 ( A3x-3Bx-1C3x-1Dx-3 答案：C解析：(x-1-(1-x+(x+1 =x-1-1+x+x+1

16、=3x-1，選C。3.兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是 ( A20次多項(xiàng)式B10次多項(xiàng)式C100次多項(xiàng)式D不高于10次的多項(xiàng)式答案：D解析：多項(xiàng)式x10+x與-x10+x²之和為x²+x是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此排除了A、B、C，選D。4.若a+10，則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( Aa，-1，1，-aB-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a 答案：A解析：由a+10，知a-1，所以-a1。于是由小到大的排列次序應(yīng)是a-11-a，選A。 5.a=-123.4-(-123.5，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5，

17、則 ( AcbaBcabCabcDbca 答案：B解析：易見(jiàn)a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.50，c=123.4-(-123.5123.4a，所以bac，選B。6若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是 ( A(a-b(ab+aB(a+b(a-bC(a+b(ab+aD(ab-b(a+b 答案：A因?yàn)閍0，b0所以|a|=-a，|b|=b由于|a|b|得-ab，因此a+b0，a-b0。ab+a0，ab-b0。所以應(yīng)有(a-b(ab+a0成立，選A。 7從2a+5b減去4a-4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫? A4a-bBb-aCa-9bD7b 答案：D解析：=2

18、a+5b-2a+2b=7b，選D。8a，b，c，m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c ( A互為相反數(shù)B互為倒數(shù)C互為負(fù)倒數(shù)D相等 答案：A解析：因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數(shù)，選A。9張梅寫(xiě)出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10，那么張梅寫(xiě)出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是 ( A.5B.8 C.12 D.13 答案：D解析：前三個(gè)數(shù)之和=15×3， 后兩個(gè)數(shù)之和=10×2。 所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為（45+20）÷5=13，選D。二、填空題（每題1分，共10分） 12

19、+(-3+(-4+5+6+(-7+(-8+9+10+(-11+(-12+13+14+15=_。答案：29解析：前12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是0所以總和為14+15=29。2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，則代入到代數(shù)式P-Q-2P-(-P-Q中，化簡(jiǎn)后，是_。 答案：12ab。解析：因?yàn)镻-Q-2P-(-P-Q =P-Q+2P+(-P-Q =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q 以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入， 原式=2(P-Q=2(a²+3ab+b²-(a²-3ab+b² =2(6ab=12ab。 3小華寫(xiě)出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫(xiě)出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于_。答案：-1728。解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d，則有3（a+b+c+d）=15，即a