五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)4《公因數(shù)》教材分析2浙教版

1、精選范本公因數(shù)2教材分析本課主要學(xué)習(xí)求最大公因數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先把兩個(gè)數(shù)分別分解素因數(shù)，找出公有的素因數(shù)，再將它們相乘。教材介紹了兩種方法，一種是分解素因數(shù)，另一種是短除法，教學(xué)時(shí)要注意溝通與聯(lián)系?？磁c問第1題，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)到底與什么有關(guān)呢？引導(dǎo)學(xué)生嘗試猜想，列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和最大公因數(shù)并作比較研究。教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生猜想的維度，既然是最大公因數(shù)，那么一定與每個(gè)數(shù)的因數(shù)有關(guān)，加強(qiáng)猜想的目的性。（1）以24和36為例。用列舉的方法找出24和36的最大公因數(shù)是12。然后分別把24，36與它們的最大公因數(shù)12分解素因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：最大公因數(shù)12的素

2、因數(shù)正好包含了24和36的公有素因數(shù)。（2）以30和45為例。分別把30，45與它們的最大公因數(shù)15分解素因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：最大公因數(shù)15的素因數(shù)正好包含了30和45的公有素因數(shù)。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，一方面希望學(xué)生從多個(gè)例子中進(jìn)行不完全歸納，另一方面也引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)、猜想和驗(yàn)證的過程。（3）有了前面兩個(gè)例子的基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，用分解素因數(shù)的方法來找72和54的最大公因數(shù)。先把72和54分解素因數(shù)，然后把公有素因數(shù)相乘，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察前面的三個(gè)例子，回顧學(xué)習(xí)的過程，討論如何求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。如先把兩個(gè)數(shù)分別分解素因數(shù)，再找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，然后把

3、這些公因數(shù)相乘，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。第2題，介紹用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（1）仍然以24和36為例，先用公有素因數(shù)2分別去除這兩個(gè)數(shù)，得到12和18，再用12與18的公有素因數(shù)2去除，分別得到6和9，最后用這兩個(gè)數(shù)的公有素因數(shù)3去除，分別得到2和3。這時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生把短除法與第1題中分解素因數(shù)的方法進(jìn)行比較，說一說兩者有什么聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在短除法中說一說分解素因數(shù)的過程，并找一找公有的素因數(shù)在短除法中是哪些，獨(dú)有的素因數(shù)寫在哪里。最后概括：公有素因數(shù)的積就是最大公因數(shù)，就是短除法中最左邊的一列數(shù)的乘積。同時(shí)，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在短除法的計(jì)算過程中，不一定要用公有的素因數(shù)，有時(shí)用公

4、有的因數(shù)可以更快地求出最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，介紹用“（ ， ）”來表示兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，并且強(qiáng)調(diào)，這只適用于最大公因數(shù)，而公因數(shù)不能這樣表示。（2）求75與45的最大公因數(shù)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生用短除法的多種方法求最大公因數(shù)。練與用第1題，422×3×7，702×5×7，這兩個(gè)數(shù)公有的素因數(shù)是2和7。因此，（42，70）2×714。第2題，（24，30）6，（36，45）9，（63，42）21，（39，65）13，（78，52）26，（56，35）7。第3題，為學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備。要把分?jǐn)?shù)化成簡分?jǐn)?shù)，實(shí)質(zhì)上就是用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母

5、。（4，8）4，（6，9）3，（10，12）2，（25，15）5，（51，34）17。練一練二第1題，運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（零除外），就可以寫出多個(gè)大小相等的分?jǐn)?shù)。第2題，也是運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，先根據(jù)已知分子或分母判斷出乘或除以幾，再對(duì)相應(yīng)的分子或分母作相應(yīng)的運(yùn)算。第3題，判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)是否相等，就是看這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母的變化是否符合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。，。第4題，判斷兩個(gè)數(shù)是否是互素?cái)?shù)，就是看它們除了1以外還有沒有其他公因數(shù)。如果有，就說明不是互素?cái)?shù)。10與7是互素?cái)?shù)，15與16是互素?cái)?shù)，5與12是互素?cái)?shù)。第5題，按要求寫互素?cái)?shù)。（1）任何兩個(gè)不同的素?cái)?shù)都是

6、互素?cái)?shù)。（2）如9，10都是合數(shù)，但它們是互素?cái)?shù)。判斷時(shí)，也可以用寫出素?cái)?shù)的乘積的形式，只要乘式中沒有相同的素?cái)?shù)，這兩個(gè)合數(shù)一定是互素?cái)?shù)。（3）素?cái)?shù)與合數(shù)，只要合數(shù)不含有素?cái)?shù)這個(gè)素因數(shù)，這樣的素?cái)?shù)與合數(shù)一定也是互素?cái)?shù)。（4）1與其他數(shù)都是互素?cái)?shù)。第6題，（6，15）3，（15，20）5，（9，36）9，（34，51）17，（18，90）18?？梢栽诮鉀Q第46題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：兩個(gè)素?cái)?shù)一定是互素?cái)?shù)，兩個(gè)相鄰的非0自然數(shù)也是互素?cái)?shù)，1和任何非0自然數(shù)都是互素?cái)?shù)，等等。第7題，（1）分母是分子的2倍，把分子、分母同時(shí)除以分子，就得到。（2）可以觀察每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與2的關(guān)系，如，把分子8除以4

7、可以得到2，把分母20也除以4，可以得到分母5。第8題，在分解素因數(shù)的時(shí)候，學(xué)生能很快地分辨出是否含有公因數(shù)2，3，5。教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先回憶能被2，3，5整除的數(shù)的特征，根據(jù)特征作出判斷。如40與85，可以得出40含有因數(shù)2和5，再看85是否含有因數(shù)2和5，根據(jù)能被2和5整除的數(shù)的特征，排除2，保留5。第9題，用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，側(cè)重于對(duì)含有公因數(shù)9，33，13，17的數(shù)的訓(xùn)練。（34，85）17，（26，39）13，（27，45）9，（66，99） 33。這些訓(xùn)練對(duì)于提高如將分這類題的解題速度有幫助。第10題是選做題。教學(xué)時(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生理解問題情境與因數(shù)、公因數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系。如把72枝紅玫瑰分到每束花中，就是求72的因數(shù)；把兩