CAL環(huán)境下高中三角學的創(chuàng)意思考與學習

1、CAL環(huán)境下高中三角學的創(chuàng)意思考與學習(Creative Thinking and Learning for High School Trignometry under CAL Environment) 陳福祥 國立交通大學 應用數(shù)學系 (.tw) TEL: 03-5712121-Ext 56415 FAX: 03-5724679 利用現(xiàn)有的珊瑚系統(tǒng)的架構，配合創(chuàng)造性學習的理念，我們?yōu)楦咧腥钦n程設計了網(wǎng)路上的評量教材、與創(chuàng)意思考題目的數(shù)學鷹架系統(tǒng)。並擬定了一個以CAL為輔助學習環(huán)境的教學策略。學生利用網(wǎng)路上的評量教材建立結構性的基本概念，再利用數(shù)學鷹架系統(tǒng)

2、，輔助三角數(shù)學中證明題的創(chuàng)意思考學習。數(shù)學鷹架系統(tǒng)主要目的是整合一個環(huán)境，替代計算草稿紙上構思、嘗試錯誤及整理呈現(xiàn)等三大功能，還附加以CAS為背景的恆等式推導驗證第四大功能。關鍵詞: CAL、創(chuàng)意思考學習、三角學、CASBearing the ideal of creative learning, we designed a courseware for trigonometry in senior high school on network which has accessing tests, a mathematical scaffolding system and a teaching

3、 strategy that is based on the computer aided learning environment. Through web based tests to help self access of understanding on basic concepts, then a scaffolding system helps to promote higher level of thinking of subtle relations among trigonometric identities. The system is designed for subst

4、ituting of pen-and paper drafting work in try and error processes of finding path of connections, and in organizing expressions. We fortified the mathematical proof writing support by a CAS system working in the background. 1 引言本論文是受臺大洪明洲教授2創(chuàng)造性學習的理論與實踐(1997)一書之啟發(fā), 利用過去四年個人參與交通大學珊瑚系統(tǒng)遠距教學國科會整合型計畫累積的許多

5、成果1，也希望藉此網(wǎng)路輔助系統(tǒng)應用到高中數(shù)學的教學上,能帶出創(chuàng)造性的學習。於是我們選擇了高中三角的題材，因這部份內(nèi)容份量重，在應用上是極度重要。又有許多恆等式，特別是因為其中錯綜複雜的關係，學生難於精通，被公認是有名的學習困難部份。我們選擇和園區(qū)實驗高中的數(shù)學老師合作。目標是: (1)為高中數(shù)學教學引進電腦輔助學習的環(huán)境。(2)用創(chuàng)意來幫助高中老師減少學生概念學習的困難度。(3)利用網(wǎng)路來增加學生與老師互動關係。(4)利用合作的學習，與實做的成品，激發(fā)團體的創(chuàng)造建構過程，培養(yǎng)主動解決問題，互助的精神。以及(5)最重要的建立一個數(shù)學解題的創(chuàng)意思考鷹架統(tǒng)。利用這樣的系統(tǒng)，來幫助學生的學習三角內(nèi)部複

6、雜的關係與應用，同時也讓老師可以透過系統(tǒng)記錄，來檢視學生創(chuàng)意思考學習成效。2. 研究方法與做法 我們利用數(shù)學教材的緊密結構，建立起概念結構圖，掌握住教材大致先後左右的關係之後，設計教學策略與教程。 2-1教學策略：a.利用概念結構圖來設計：(1)基本能力測驗題；(2)建立創(chuàng)意思考題的鷹架支援架構。b.利用網(wǎng)站來支援：(1)BBS建立問題討論園地；(2)檔案資源下載；(3)基本能力測驗與創(chuàng)意思考題的個人電子資料檔；(4)各種學生成果的展示櫥窗；(5)老師創(chuàng)意教材的展示，來打穿傳統(tǒng)教學要配合正規(guī)課程進度時間、空間的束縛，爭取一些自主實踐空間。c. 設計一個專題計畫:利用寒假時間，讓同學分組合作，主

7、動學習，收集資料，尋求解決方案，做中學，並完成書面報告和成品展示。內(nèi)容要與三角有關，雖然三角要到高一下學期才要學，但可以引發(fā)學習動機。d.收集學習記錄: 專題作品;各個學生電子資料；本計畫實驗前後之各種成績評量記錄，並在學年末作學生問卷調(diào)查，好檢驗動機，基本能力，創(chuàng)意思考，成就評量之間統(tǒng)計資料之相關性，作為檢討繼續(xù)研究之用。 2-2教程設計： a. 寒假前將專題計畫書與相關軟體GSP使用，相關三角知識，互通訊息的BBS網(wǎng)站備妥(設於.tw內(nèi))。好讓出國的，在各縣市居住的同學，老師之間開始合作的機會。實行在高一某一班上，全班共33人 (高一

8、共4個班級)。b.下學期開學前，要將珊瑚三角系統(tǒng)備妥(98)，好配合三角課程的師生使用。我們的系統(tǒng)平臺是微軟的NT，可以架在PC上，內(nèi)部三角網(wǎng)頁包含上述策略b中的第三項內(nèi)容。c.在正規(guī)教學三角後，作習題要配合以上述三角網(wǎng)頁的基本能力測驗及創(chuàng)意思考題習作實施。d.學期末作問卷調(diào)查:統(tǒng)計方法我們參考林清山教授的教育與心理統(tǒng)計學3一書內(nèi)，各種方法，並使用spass軟體作計算之用。3. 重要結果1. 網(wǎng)站及三角網(wǎng)頁教材分別在98(內(nèi)含基本能力測驗及創(chuàng)意思考題習作,學生資料檔案)..tw/y

9、lyen/ (老顏的家中三角函數(shù)專區(qū), 內(nèi)含三角教材地位表,網(wǎng)頁教材, 專題作品欣賞-美麗的家)..tw (綜合測驗中BBS的實驗中學討論區(qū)). 2.基本能力測驗：每一章每一節(jié)皆設立一個單元，作為精熟基本能力部份，每人做多少次，花了多少時間都有記錄。題目設計要花費一番功夫，使得學習效果突顯出某一基本概念。學生可重覆練習直到答案全對為止.普遍都答得不錯。 3.專題作品一樣地形及製作規(guī)格的樣本。 要求每一組學生有書面作品,成品模型作品。 因 在寒假期間,BBS上的討論內(nèi)容，顯示出合作互助的關係。 統(tǒng)計顯示有576封以上的信件組成。4.創(chuàng)意思考

10、題鷹架系統(tǒng):圖4.1是顯明創(chuàng)意思考題是在基本能力建立之後的高層思維.它要能顯示寫作數(shù)學証明恆等式題目的過程及理由.式子能在寫入系統(tǒng)後被記錄,展現(xiàn).更保證能被系統(tǒng)展示出來的恆等式經(jīng)CAS驗證過。圖4.2是表明數(shù)學證明題可由不同區(qū)塊(思想、概念)兜在一起，形成完整思想過程,有如計算草稿容許各種半成品並列雜陳。因而藉著區(qū)塊系統(tǒng)的並呈,將容易促成新的聯(lián)想路徑. 創(chuàng)意思考是指這樣的過程。 5.電子歷程檔案: 要記明所有做過對錯之答案檔，有時間記錄，次數(shù)及訂正答案記錄。 6.期末問卷作個人情境調(diào)查。 7.成績記錄正式學業(yè)成就記錄檔案(學校資料)也放在系統(tǒng)中,可以做研究評比之用。4. 討論與結論1. 珊瑚系

11、統(tǒng)概念及架構可以透過網(wǎng)路實際上跨過Unix及NT server等硬體平臺自由使用。其數(shù)學珊瑚不但跨過三個網(wǎng)站生長，且在高中教學中，只要老師肯開懷學習，就會很快掌握住最新科技與最佳適合學生學習的方式，設計出遠距合作學習的輔助教材,形成一個共榮生動豐富的生態(tài)環(huán)境。學生透過網(wǎng)路，大幅增加師生互動關係，且利用電子資料庫，長出各種花花綠綠的學習歷程檔案。2. 應用三角建房子的合作專題，透過BBS上的討論區(qū)與期末個人情境調(diào)查，發(fā)覺學生反應熱烈。不但學生發(fā)現(xiàn)三角知識有用，還學會了GSP軟體及網(wǎng)路BBS討論使用的溝通整合技巧。學生特別推崇合作帶來的深厚友誼，學習成就帶出的真誠喜樂，及收集相關資料的主動學習，都

12、成為他們畢生難忘的經(jīng)驗。很自然的在正式教學前就引發(fā)了三角的學習動機。3. 基本能力測驗題目不在乎多或難，而在乎穩(wěn)固確實的精熟教育原則，是高深思考創(chuàng)意解題的基礎。 創(chuàng)意思考需要鷹架扶持。鷹架理論與應用網(wǎng)路上執(zhí)行之間有很大的鴻溝，以個人的努力，非一年半載可以成功。 但至少我們的鷹架可以秀出每個人所有走過的思考路徑與理由。因此，這個做法就是要呈現(xiàn)學生演算過程,有如一份清楚整理過的數(shù)學草稿紙，個人可以重複編輯它。如此重新整理中，可能就有新的思索路徑跳出來,因此我們是要創(chuàng)造一個適於省思,保留創(chuàng)意作數(shù)學證明題的鷹架系統(tǒng)。如此成果就我所知國內(nèi)外都還沒有人做過。因為這系統(tǒng)要有數(shù)學符號編輯器,能動態(tài)輸入,呈現(xiàn),儲存.還要保證所有的恆等式，只要是顯示出來的都要被驗證過無誤。系統(tǒng)找出錯誤時要能向作者示意重作。這可以節(jié)省人工,替代平時改作業(yè)或聯(lián)考中人工閱卷時，老師驗算學生各種複雜計算式子時的累人工夫，而不虞被濛混過關。4. 重要政策上應用: 利用現(xiàn)代科技幫助老師在重要的改卷子，看作業(yè)等工作上可以節(jié)省部分單調(diào)又耗費精力的工作，就有機會專注在精緻思考能力訓練與創(chuàng)造力啟發(fā)的教學研究工作上。 老師們更新思維，掌握新科技，配合教育理論來發(fā)展CAL教學輔助環(huán)境，是非常肯定