人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案第八章_二元一次方程組全章教案_精品

1、第八章 二元一次方程組課時分配8.1二元一次方程組 1課時8.2 消元二元一次方程組的解法 4課時8.3再探實際問題與二元一次方程組 3課時*8.4三元一次方程組解法舉例 2課時本章小結(jié) 2課時8.1二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解。重點難點 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點；理解二元一次方程組的解是難點。知識結(jié)構(gòu)一、問題導(dǎo)入我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問?？聪旅娴膯栴}：投影1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那

2、么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你知道嗎？二、二元一次方程和二元一次方程組這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù)，勝場積分負(fù)場積分總積分.若設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？xy222xy40這兩個方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點？所含未知數(shù)的個數(shù)不同；特點是：（1）含有兩個未知數(shù)，（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1。像這樣含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。 上面的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時滿足方程xy22和2xy40把兩個方程合在一起，寫成 xy22 2xy40 了二元

3、一次方程組.三、二元一次方程、二元一次方程組的解探究：投影2滿足方程，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.為此我們用含x的式子表示y，即y22x（x可取一些自然數(shù)）。顯然，上表中每一對x、y的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考慮方程的實際意義，那么x、y還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？還可以取x1，y23；x0.5，y21.5，等等。所以，二元一次方程的解有無數(shù)對。上表中哪對x、y的值還滿足方程？x18，y2還滿足方程.也就是說，它們是方程與方程的公共解，記作í二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫

4、做二元一次方程組的解.四、例題例1 若方程x2 m 1 + 5y 23n = 7是二元一次方程.求m2n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依題意，得2 m 11，23n 1.由2 m 11，得 m 1由23n 1得n 1/3m2n11/34/3.五、課堂練習(xí)投影3二元一次方程含有 ，并且未知項的次數(shù)是 的方程叫做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是 .2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1;x2-3y=0; x1/2y=3.2、二元一次方程組兩個含有 ，并且未知項的次數(shù)是 的兩個方程組成二元一次方程組。3、二元一次方程的解使二元一次方程 的兩個

5、未知數(shù) ，叫做二元一次方程的解。2寫出二元一次方程3x+2y=14的非負(fù)整數(shù)解。2、下列各對數(shù)值中是二元一次方程x2y=2的解的是 A íìx=2îy=0ìx=18,îy=4. B íìx=-2îy=2 C íìx=0îy=1 D íìx=-1îy=0六、課堂小結(jié)1、二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、二元一次方程、二元一次方程組的解.8.2消元（一）教學(xué)目標(biāo)1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組的解法的過程，初步體會“消元” 的基

6、本思想.重點難點 代入消元法解二元一次方程組是重點；理解“消元”的基本思想是難點。知識結(jié)構(gòu)一、情景導(dǎo)入下面是我們討論過的一個關(guān)于籃球比賽的問題：投影1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？請你求出結(jié)果。設(shè)這個隊勝了x場，依題意，得 2x+(22-x)=40解得 x1822x4所以，這個隊勝了18場，負(fù)了4場.我們知道，設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，可列方程組：xy222xy40那么怎樣求這個方程組的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次

7、方程組中第1個方程xy22說明y22x，將第2個方程2xy40的y換為22x，這個方程就化為一元一次方程2x+(22-x)=40。這就是說，二元一次方程組中的兩個未知數(shù)，可以消去其中的一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.例1 解方程組：ìx-y=3 í3x-8y=14î分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)，為此，需要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3（y3

8、）-8y14解得y=1把y=1代人得x=2.ìx=2 í y=-1î歸納：投影2上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.解上面的方程組能消去y嗎？試試看。三、課堂練習(xí)：二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的 叫做二元一次方程組的解。3íìx=5îy=2 是方程組 íìx+y=7,î3x+y=17. 的解嗎？為什么？2、怎樣用代入消元法解二元一次方程組？怎樣用加減消

9、元法解二元一次方程組？ 4用兩種方法解方程組í四、課堂小結(jié)1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程組。作業(yè)：3、（1）y =52x4y=24（2）1.5x-0.5y=12x+3y=5ì4x+3y=3,î3x-2y=15.8.2消元（二）教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會用二元一次方程組解決簡單的實際問題及有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 重點難點二元一次方程的運用是重點；用二元一次方程組解決簡單的實際問題是難點。知識結(jié)構(gòu)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下：怎樣用代入消元法解二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？今天我們學(xué)習(xí)用二元一次

10、方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例1投影1x=2y=-1ax+y=b4x-by=a+5的解，求a、b的值.分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么？ì2a-1=b解：把代入，得í y=-14x-by=a+5î4´2+b=a+5 x=2ax+y=b把代入，得8+2a-1=a+5 解得a2把a2代入，得b=-5íìa=-2îb=-5分析：問題中有哪些未知量？消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。問題中有哪些等量關(guān)系？大瓶數(shù)小瓶數(shù)25大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液22.5噸設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個等量關(guān)系？設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大

11、瓶和y小瓶，則ì5x=2yíî500x+250y=22500000請你用代入消元法解答上面的方程組。解之得，íìx=20000îy=50000答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.四、課堂小結(jié)列二元一次方程組解決實際問題與列一元一次方程解決實際問題的思想和步驟是相同的，不同的是一個設(shè)一個未知數(shù)，一個設(shè)兩個未知數(shù).一般地，同一個問題既可以列一元一次方程來解決，也可以列二元一次方程組來解決，不過，有時設(shè)兩個未知數(shù)列方程組更方便些。作業(yè)：ìx=1ìax-by=1ï補充題：已知方程組í的

12、解為í1，求ab的值.îbx+ay=3ïy=î28.2消元（三）教學(xué)目標(biāo)掌握加減法解二元一次方程組。重點難點用加減法解二元一次方程組是重點；用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成整數(shù)倍的二元一次方程組是難點。知識結(jié)構(gòu)一、情景導(dǎo)入投影1王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元這種思想也可以用來解二元一次方程組。二、加減消元法我們知道，對于方程組í

13、ìx+y=22可以用代入消元法求解，除此之外，還î2x+y=40有沒有別的方法呢？這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？y的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入得y=4。顯然，由也能消去未知數(shù)y.思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組íì4x+10y=3.6î15x-10y=8 這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。我們看到，把兩個二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達(dá)到“消元”的目的。投影2 當(dāng)兩個

14、二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。三、例題例 用加減法解方程組íì3x+4y=16î5x-6y=33分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解：×3,得 9x+12y=48 ×2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114x=6把x=6代入，得3×6+4y=164y=-2, y=-12ìx=6所以，這個方程組的解

15、是ïí1ïy=-î2想一想：本題如果用加減法消去x該怎么辦？把×5，×3即可。五、課堂小結(jié)1、什么是加減消元法？2、用加減消元法解二元一次方程。82 消元（四）教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會用二元一次方程組解決有關(guān)的問題，進一步認(rèn)識方程模型的重要性。重點難點 用二元一次方程組解決有關(guān)的問題是重點；列二元一次方程組是難點。知識結(jié)構(gòu)一、1、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？2、解二元一次方組的基本思想是什么？有哪些方法？今天我們來運用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例1投影1 甲、乙兩人同求方程axby=7的整數(shù)解，甲求出的一組解為

16、 而x=1 x=3 7錯看成了1，求得一組解為 試求 y=2, y=4,a、b的值。分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎樣求a、b的值呢？解：把x=3,y=4代入axby=7，得3a4b=7把x=1,y=2代入axby=1，得a2b=1 3a4b=7 聯(lián)立得方程組a2b=1 a =5 解之，得b =2,故a、b的值分別是5、2。例2 投影2 2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥36公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，問：1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃？分析：本題要我們求什么？1臺大收割機1小時收割小麥的

17、公頃數(shù)和1臺小收割機1小時收割小麥公頃數(shù)。本題的等量關(guān)系是什么？2臺大收割機2小時的工作量5臺小收割機2小時的工作量=3.63臺大收割機5小時的工作量2臺小收割機5小時的工作量=8若設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥x公頃和y公頃.請你列出方程組。ì2(2x+5y)=3.6 íî5(3x+2y)=8ì4x+10y=3.6 整理,得í 15x+10y=8î -,得11x=4.4x=0.4把x=0.4代入,得y=0.2 íìx=0.4îy=0.2課時練習(xí)x-yìx+y+=6,ï1

18、解方程組í2 3ï2(x+y)-3x+3y=24.î2 若(a-3)x+ya-2 =9是關(guān)于的x、y的二元一次方程，求a的值。3 已知方程組íì3x-y=5,îax-by=4.與方程組íìax+by=6,î4x-7y=1.的解相同，求ab的值。4 興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各得6枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？第八章復(fù)習(xí)一（8.18.2）一、雙基回顧1、二元一次方程含有 ，并且未知項的次數(shù)是 的方程叫

19、做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是 .2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1;x2-3y=0; x1/2y=3.2、二元一次方程組兩個含有 ，并且未知項的次數(shù)是 的兩個方程組成二元一次方程組。3、二元一次方程的解使二元一次方程 的兩個未知數(shù) ，叫做二元一次方程的解。2寫出二元一次方程3x+2y=14的非負(fù)整數(shù)解。4、二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的 叫做二元一次方程組的解。3íìx=5îy=2 是方程組 íìx+y=7,î3x+y=17. 的解嗎？為什么？5、怎樣用代入消元法解二元一次方

20、程組？怎樣用加減消元法解二元一次方程組？ 4用兩種方法解方程組í二、例題導(dǎo)引x-yìx+y+=6,ï例1解方程組í2 3ï2(x+y)-3x+3y=24.îì4x+3y=3,î3x-2y=15.例2 若(a-3)x+ya-2 =9是關(guān)于的x、y的二元一次方程，求a的值。例3 已知方程組íì3x-y=5,îax-by=4.與方程組íìax+by=6,î4x-7y=1.的解相同，求ab的值。例4 興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余

21、的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各得6枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？三、練習(xí)升華夯實基礎(chǔ)1、將二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。2、若方程x2m-1+(3n-2)y=7是二元一次方程，則3、已知x2，y2是方程ax2y4的解，則a_.4、方程x2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解 A 有無數(shù)個 B 有一個 C 有兩個D 有三個5、若íìx=2îy=1是方程組íìmx-ny=1înx+my=8的解則íìm=în

22、=6、解方程組（1）í（37、已知方程組í8、超市里某種罐頭比解渴飲料貴1元，小彬和同學(xué)買了3聽罐頭和2聽解渴飲料一共用了16元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價各是多少元嗎？能力提高9、二元一次方程組íì9x+4y=1îx+6y=-11的解滿足2xky=10，則k的值等于 A4 B4 C8 D810、在y=ax+b中，當(dāng)x=5時y=6，當(dāng)x=-1時y=-2，則a= ，b=11、二元一次方程組ìí3x+2y=m+3的解互為相反數(shù)，則m î2x-y=2m-1A、 7 B、 8 C、 10 D、 1212、解方程組y

23、36;x+=2ì2(x+y)+(x-y)=12ï（1）í （2）í34îx+5y=-10ï3x-4y=-7î13、已知(2x-5y-20)+2x+3y-4=0求x,y的值。14、為了保護環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號電池4節(jié),5號電池5節(jié),總重量為460克,第二天收集1號電池2節(jié),5號電池3節(jié),總重量為200克,試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克?探究創(chuàng)新15、閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問題：解方程組íì19x+18y=17(1)î17x+16y=15(2)

24、2時，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將非常繁瑣，而采用下面的解法卻輕而易舉：（1）（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)×16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,從而y=2.所以原方程組的解是íìx=-1îy=2，請用上述方法解方程組ì200x8+í6+î200x20y0=720y0=5200 2004(2)8.3 實際問題與二元一次方程（1）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。重點難點 解決含有多個未知數(shù)的實際問題是重點；找出問題

25、中的兩個等量關(guān)系是難點。知識結(jié)構(gòu)一、導(dǎo)入新課前面我們結(jié)合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實際問題二、 例題看下面的問題。投影1例 養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料1820 kg,每只小牛1天約需用飼料78 kg.你能否通過計算檢驗他的估計？分析：怎樣檢驗李大叔的估計是否正確？（1）先假設(shè)李大叔的估計正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗；（2）根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需

26、用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確本題的等量關(guān)系是什么？30只母牛一天用的飼料量+15只小牛一天用的飼料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的飼料量+（15+5）只小牛一天用的飼料量=940（2）設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料xkg和ykg， 根據(jù)題意可列怎樣的方程組？ì30x+15y=675íî42x+20y=940(1)(2)解這個方程組得ìx=20 íy=5î答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛食量估計有一定的偏差。三、課堂練習(xí)投影某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)

27、生4200人，計劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？答ìx=1400案：í y=2800î作業(yè)：補充練習(xí)：一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？8.3 實際問題與二元一次方程（2）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會借助二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計的實際問題，再次體會二元一次方

28、程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。重點難點 運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題是重點；找出問題中的兩個等量關(guān)系是難點。知識結(jié)構(gòu)一、導(dǎo)入新課前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產(chǎn)、生活中還有許多問題也能用方程組解決二、 例題看下面的問題：投影1例 據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1 ：5，現(xiàn)要在一塊長200 m，寬100 m的長方形土地，分為兩塊長方形土地，分別種植兩種作物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4(結(jié)果取整數(shù))？分析：本題中的基本關(guān)系是什么？本題中的等量關(guān)系有哪些？總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量×面積甲作物的單位面積產(chǎn)量乙作物的單

29、位面積產(chǎn)量11.5甲作物的總產(chǎn)量乙作物的總產(chǎn)量34怎樣劃分這塊土地呢？第一種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE，如圖（1）；第二種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形ABFE和FECD,如圖（2）。FB(1) (2)對第一種種植方案，設(shè)AE=xm，BE=ym，可得怎樣的方程組？ìx+y=200 íî100x:1.5´100y=3：415ìx=105ï解這個方程組，得ï17íïy=942ï17î具體怎么劃分呢？請你作答。過長方形土地的長邊上離一端約106 m處，把

30、這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物你能求出第二種種植方案的答案嗎？試試看。三、課堂練習(xí)投影2一種圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？投影3補充題：一個長方形，把它的長減少4cm，寬增加2cm，變成一個正方形，且面積與長方形的面積相等，怎樣劃分長方形？8.3 實際問題與二元一次方程（3）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會用列表的方式分析、解決簡單的實際問題，再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。重點難點 解決含有多個未知數(shù)的實際問題是重

31、點；用列表分問題中的數(shù)量關(guān)系是難點。知識結(jié)構(gòu)一、情景導(dǎo)入最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價矛盾，促進居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案通常白天的用電稱為高峰用電，即8:0022:00，深夜的用電是低谷用電即22:00次日8:00.投影1若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元，低谷電價為每千瓦時0.28元八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？像這樣的實際問題還有很多。二、例題投影2例 如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8

32、000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1. 5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？鐵路120km公路20km 公路10km 長春化工廠鐵路110km分析：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？ 銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來處理。本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值

33、；二類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，列表如下：ì1.5´(20x+10y)=15000 í()1.2´110x+120y=97200î解這個方程組，得ìx=300 íîy=400銷售款:8000×300=2400000; 原料費:1000×400=400000;運輸費:15000+97200=112200.所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投?887800元.三、課堂練習(xí)前面我們提到過峰谷電價問題，你能求出小彬家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？試試看。*8.4三元一

34、次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo)1、了解三元一次方程組的概念；2、掌握三元一次方程組的解法。重點難點三元一次方程組的解法。知識結(jié)構(gòu)一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實際上，有不少問題含有三個或更多的未知數(shù)，那么怎樣解決呢？二、三元一次方程組的概念看下面的問題：投影1小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張？這里有三個未知數(shù)，自然要設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，依題意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程全在一起，寫成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個方程投影2含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組。三、三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢？我們知道二元一次方程組是通過消元變成一元一次方程組來解的，那么能不能通過消元把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來解呢？