高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)典型例題

1、樊戰(zhàn)勝資料（） 答疑電話角函數(shù)典型例題1在中,角A BC的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a-c)cosB=bcos C()求角B的大小;20070316 ()設(shè)且的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)(2a-c)cosB=bcosC,(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=,2sinAcosB=sinA 0<A<,sinA0.cosB=. 0<B<,B=.(II)=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,A(0,)設(shè)sin

2、A=t,則t.則=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t.k>1,t=1時,取最大值.依題意得,-2+4k+1=5,k=.2 設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為,.()求的大小;()求的取值范圍.【解析】:()由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得.().3 在中,a、b、c分別是角A BC的對邊,C=2A,(1)求的值;(2)若,求邊AC的長【解析】:(1)(2) 又 由解得a=4,c=6,即AC邊的長為5.4 在中,角所對的邊分別為,.I.試判斷的形狀; II.若的周長為16,求面積的最大值.【解析】:I.,所以此三角形為直角三角形.II.,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時面積的最大

3、值為.5 在中,已知內(nèi)角A BC所對的邊分別為a、b、c,向量,且(I)求銳角B的大小;(II)如果,求的面積的最大值【解析】:(1) Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2BÞ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=-0<2B<,2B=,銳角B=(2)由tan2B=- Þ B=或當(dāng)B=時,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立)ABC的面積SABC= acsinB=acABC的面積最大值為當(dāng)B=時,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac2ac+ac=(2+)

4、ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=-時等號成立)ac4(2-)ABC的面積SABC= acsinB=ac 2-ABC的面積最大值為2-6 已知在中,且與是方程的兩個根.()求的值;()若AB,求BC的長.【解析】:()由所給條件,方程的兩根. (),.由()知,為三角形的內(nèi)角, ,為三角形的內(nèi)角, 由正弦定理得: .7 已知,求的值【解析】;8 在中,角A BC所對的邊分別是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求ABC面積的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= +cos2B= (2)由 b=2, +=ac+42ac,得ac, SABC=acsinB(a=c時取等號)故SABC的最大值為

5、9 已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?【解析】:(1) 的最小正周期 由題意得即 的單調(diào)增區(qū)間為 (2)先把圖象上所有點向左平移個單位長度, 得到的圖象,再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度, 就得到的圖象 10已知(I)化簡(II)若是第三象限角,且,求的值【解析】11已知,(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間(2)若函數(shù)與關(guān)于直線對稱,求當(dāng)時,的最大值【解析】:(1) 當(dāng)時,單調(diào)遞減 解得:時,單調(diào)遞減 (2)函數(shù)與關(guān)于直線對稱 時, 12

6、已知,求下列各式的值;(1);(2)【解析】: (1) (2) 13設(shè)向量,函數(shù)(I)求函數(shù)的最大值與最小正周期;(II)求使不等式成立的的取值集合【解析】14已知向量,與為共線向量,且()求的值;()求的值.【解析】:() 與為共線向量, ,即 () , , 又, 因此, 15如圖,A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi),B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為,于水面C處測得B點和D點的仰角均為,AC=0.1km試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點距離相等,然后求B,D的距離(計算結(jié)果精確到0.01km,1.414,2.449) 【解析】:在中,=30&

7、#176;,=60°-=30°,所以CD=AC=0.1又=180°-60°-60°=60°,故CB是底邊AD的中垂線,所以BD=BA 在中, 即AB=因此,故 BD的距離約為0.33km 16已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.()求的解析式;()當(dāng),求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】： (1)由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=,即,由點在圖像上的故 又(2)當(dāng)=,即時,取得最大值2;當(dāng)即時,取得最小值-1,故的值域為-1,2 17如圖

8、,為了解某海域海底構(gòu)造,在海平面內(nèi)一條直線上的A,B,C三點進(jìn)行測量,已知,于A處測得水深,于B處測得水深,于C處測得水深,求DEF的余弦值 【解析】:作交BE于N,交CF于M., , 在中,由余弦定理, 18已知，求（1）（2）（3）【解析】：（1） 19已知函數(shù)（， ，）的一段圖象如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【解析】：（1）由圖象可知： ； ，又為“五點畫法”中的第二點 所求函數(shù)解析式為：（2）當(dāng)時，單調(diào)遞增20已知的內(nèi)角A BC所對邊分別為a、b、c，設(shè)向量，且.（）求的值；（）求的最大值.【解析】（）由，得即 也即 21已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的定義

9、域和值域； （2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【解析】: （）函數(shù)的定義域 函數(shù)的值域為 （）令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 22如圖為一個觀覽車示意圖該觀覽車圓半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動一圈途中與地面垂直以為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到設(shè)點與地面距離為（1）求與的函數(shù)解析式；（2）設(shè)從開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過80秒到達(dá)，求. 【解析】：（1），（2），(m)23設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)娜≈捣秶??！窘馕觥浚海?）， （2）當(dāng)，24已知函數(shù)，（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍【解析】（） 又，即，（），且，即的取值范圍是25在銳角ABC中,角A

10、 BC的對邊分別為a、b、c,已知(I)求角A;(II)若a=2,求ABC面積S的最大值【解析】:(I)由已知得 又在銳角ABC中,所以A=60°,不說明是銳角ABC中,扣1分 (II)因為a=2,A=60°所以 而 又 所以ABC面積S的最大值等于 26甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行,速度為15浬/小時,在甲船從A島出發(fā)的同時,乙船從A島正南40浬處的B島出發(fā),朝北偏東(的方向作勻速直線航行,速度為10 浬/小時.(如圖所示)()求出發(fā)后3小時兩船相距多少浬?()求兩船出發(fā)后多長時間相距最近?最近距離為多少浬?【解析】:以A為原點,BA所在直線

11、為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1, y1) Q (x2,y2). (I)令,P、Q兩點的坐標(biāo)分別為(45,45),(30,20) . 即兩船出發(fā)后3小時時,相距鋰 (II)由(I)的解法過程易知: 當(dāng)且僅當(dāng)t=4時,|PQ|的最小值為20 即兩船出發(fā)4小時時,相距20 海里為兩船最近距離. 27在銳角中，已知內(nèi)角A BC所對的邊分別為a、b、c，且(tanAtanB)1tanA·tan B(1)若a2abc2b2，求A BC的大??；(2)已知向量(sinA，cosA)，(cosB，sinB)，求32的取值范圍【解析】D28如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AO C小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）【解析】解法一：設(shè)該扇形的半徑為r米. 由題意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO= 在中， 即 解得（米） 解法二：連接AC，作OHAC，交AC于H 由題意，得CD=500（米），AD=300（米），  AC=700（米） 在直角 （米） 29已知角的頂點在原點,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點.(1)求的值;(2)定義行列式運算,求行列式的值;(3)若函數(shù)(