九年級數(shù)學下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似的應用舉例同步練習(新版

1、2723相似的應用舉例（1）【基礎點撥】1 在同一時刻同一個地點物體的高度與自身的影長的關系是（）A.成反比例 B 成正比例 C 相等 D 不成比例2.已知一棵樹.的影長是 30m 同一時刻一根長 1.5m 的標桿的影長為 3m 則這棵樹的高度是（）的值為（）檐距地面的距離BC=1m, EO 1.2m，那么窗戶的高AB為（）6 .如圖 3 所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角 1.6m，梯上點D距離墻 1.4m,BD長 0.55m,則梯子長為（）7.已知 A,B 兩地相距 300 km,在地圖上量得兩地相距15 cm,則圖上距離與實際距離之比為A. 15mB. 60mC. 20mD.

2、 10、.3m3一斜坡長 70m,它的高為 5m,將某物從斜坡起點推到坡上20m 處停止下，停下地點的高度為（）A.11mB. 10m9C. - m74.如圖 2,在厶 ABC 中,DE/ BC DE 分別與 AB, AC 相交于點D E,若 AD=4, DB=2 貝 U DE：BC5.如圖 2 所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下A. 1.5mB.1.6mC. 1.86mD. 2.16mA. 3.85mB. 4.00mC. 4.40mD. 4.50mB.A.3圖 2D.2&如圖 4, DELEB AB 丄 EB / DCEMACBDE=12 m

3、, EC=15 m, BC=30 m,貝 U AB=_ m.39如圖 5 所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB=10mBC=20cm,PCL AC,且PG=24cm,則點光源S到平面鏡的距離即SA的長度為 _ cm.10.如圖 6,已知零件的外徑為 25mm現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC= OD量零件的內(nèi)孔直徑AB若OC：OA=1 : 2，量得CD=10mm則零件的厚度x=_【鞏固訓練】11.如圖 7 ,電燈 P 在橫桿 AB 的正上方,AB 在燈光下的影子為 CD AB/ CD AB=2m, CD=5m13.如圖 9,為了測量一棵樹 CD 的

4、高度，測量者在 B 點立一高為 2 米的標桿，觀測者從 E處可以看到桿頂 A,樹頂 C 在同一條直線上.若測得 BD=23.6 米，F(xiàn)B=3.2 米,EF=1.6 米，H 25 +圖 6點 P 到 CD 的距離是3 m，貝 U P 到 AB 的距離是（）A 56A.mB.m67廠610C. mD.m5312.如圖 8 一圓柱形油桶,高 1.5 米，用一根長2 米的木棒從桶蓋小口的 B 處，抽出木棒后，量得上面沒浸油的部分為R圖 5總4求樹高。14.已知：如圖 10 所示，要在高AD=80mm 底邊BC=120mm 的三角形余料中截出一個正方 形板材PQMN求它的邊長。圖 10【能力提升】15如

5、圖 11,路燈距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距離燈的底部（點O） 20 米的點A處,5沿0A所在的直線行走 14 米到點B時，人影的長度（A.增大 1.5 米 B. 減小 1.5 米C.增大 3.5 米 D. 減小 3.5 米量得 CC 為 12 m, CF 長 1.8 m , C F為 3.84 m，求這棵古松樹的高?！緟⒖即鸢浮?. B; 2.A ; 3.B ; 4.A ; 5.A ; 6.C ; 7.1 : 2000000; 8.24 ; 9.12 ; 10.2.5mm ; 11.C ;16.晨曉想用鏡子測量一棵古松樹的高，離，于是他兩次利用鏡子， 第二次他把鏡子放在但因樹旁有

6、如圖 12,第一次他把鏡子放在C處，人在 F處正好看到樹尖條小河， 不能測量鏡子與樹之間的距C 點，人在 F 點正好看到樹尖 A;A,已知晨曉眼睛距地面 1.70 m ,)612.解：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，如右圖， AD=1.2 米，AB=2 米，AC=1.5 米，DE/ BC.DE/ BC,A/ADE=ZB,/AEDZC.AD0AABC.AD AE1.2 AE AB一AC. 2 - 1.5 AE=0.9（米）. EC=ACAE=1.5-0.9=0.6（ 米）.13.解：由題意得 AEMTACEN,CN EN =.而 AM=0.4,EM=3.2,AM EMEN=26.8, CN=3.35. C

7、D=4.95（米）.答：樹高 4.95 米。14.解：設正方形的邊長為 x,四邊形 PQMN!正方形， PN/ BC, APNAABC,AE PN80-x x，即AD BC 80120解得 x=48,所以，加工后正方形的邊長為48mm15.D.提示：小明在不同的位置時，均可構(gòu)成兩個相似三角形，可利用相似比求人影長度的變化。16.解：設 BC=y m,AB=x m,作 CML BF,C M 丄 BF.由物理學中光的反射定理，得ZACMZECMZAC M =ZE C M ,所以ZACBZECF,ZAC B=ZE C F 。因為ZABCZEFC=90 ,ZABCZE F C =90所以 ABCAEF

8、CAABCE F C.所以AB BC AB BC EF一FC ,EF一F C。所以丄y,1.701.815ND7x =10解組成的方程組，得丿$=10.59所以這棵古松樹的高為 10 米。27.2.3 相似的應用舉例（2）【基礎點撥】1 如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落點恰好在離網(wǎng)拍擊球的高度h為（1.5m則旗桿的高度是x1.703.846 米的位置上，則球848如圖，已知有兩堵墻AB CD AB墻高 2 米，兩墻之間的距離BC為 8 米，小明將一架木梯放在距B點 3 米的E處靠向墻AB時，木梯有很多露出墻外。將木梯繞點E旋轉(zhuǎn) 90靠向3.9墻CD時，木梯剛好達到墻的頂端，則墻C

9、D的高為_。4如圖是小玲設計的用手電來測量某古城墻高度的示意圖在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知ABL BD CDL BD且測得AB=1.4 米，BP=2.1 米，PD=12 米。那么該古城墻CD的高_ 米。5.在一次數(shù)學活動課上， 李老師帶領學生去測教學樓的高度，在陽光下，測得身高為 1.65m的黃麗同學BC的影長BA為 1.1m，與此同時，測得教學樓DE的影長DF為 12.1m,如圖所示，請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，測出教學樓DE的高度。（精確到 0.1m）EABFD10第 5 題圖【鞏固訓練】6.如圖，一油桶高 0.8m,桶內(nèi)有油，一根木

10、棒長底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長則桶內(nèi)油的高度為 _。1m從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶0.8m7.人拿著一個刻有厘米分度的小尺，站在距離電線桿約30 米的地方，把手臂向前伸直，第 6 題圖11遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河寬。_r9一位同學想利用樹影測量樹高AB,他在某一時刻測得小樹高為1 米，樹影長 0.9 米，但& 一條河的兩岸有一段是平行的,一根電線桿，在這一岸離開岸邊在河的這岸每隔 5 米有一棵樹，在河的對岸每隔 50 米有25 米處看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵12當他馬上測量樹影時，因樹靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在他先測

11、得地面部分的影子長2.7 米，又測得墻上的影高CD 為 1.2 米，試問樹有多高?【能力提升】10如圖，小華在晚上由路燈 A 走向路燈 B,當他走到點 P 時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好 接觸到路燈A 的底部，當他向前再步行 12m 到達點 Q 時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到 路燈 B 的底部，已知小華的身高是 1.60m,兩個路燈的高度都是 9.6m，設 AP =x(m)。(1) 求兩路燈之間的距離；(2) 當小華走到路燈 B 時，他在路燈下的影子是多少？11 某高中學校為高一新生設計的學生板凳如圖所示其中B& CD BO20cm BC EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為

12、40cm8cm,為使板凳兩腿底端A, D之間的距墻上，如圖,13離為 50cm那么橫梁EF應為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）【參考答案】1. C 2 . 12 3 . 7.5m 4 . 8m5.解T EF/ AC / CAB=Z EFD又/CBA=ZEDF=90,仏ABCFDE故教學樓的高度約為 18.2m.6.0.64m7.解：設電線桿咼 x m,因為兩三角形相似，012 06則有，解得 x=6,x 30經(jīng)檢驗 x=6 為原分式方程的根，所以電線桿高6 m。& 解：根據(jù)題意，畫出圖形，其中AB=50 米，CD=5X4=20 米，GEL CD GF1AB 點 G E、F 共線，GE

13、=25 米。空衛(wèi)DE =3DE DFBA1.65 12.11.1：18.2(m)(J14/ AB/ CD/DCGWBAG/CDGWABG.又 GE1CD GF1ABCD GE-(相似三角形對應高的比等于相似比)。AB GF50 x 25lz GF=62.5(米).20河寬 EF=GF-GE=62.5-25=37.5(米).9.解：延長 AD BE 相交于點 C,貝 U CE 就是樹影長的一部分, BC=BE+EC=2.7+1.08=3.78 (m).10.解：由題意知：PQ=12 米，AC=BD=9.6 米，MP=NQ=1.6 米，AP=QB在厶 APMMAABD 中，DAB 是公共角，/ APMMABD=90 ,APABAB-12AB AMPAADB -即,解得 AB-18.MPDB1.69.6答:兩個路燈之間的距離是18 米。11.解:過點 C 作 CM/ AB 分別交 EF,AD 于 N, M,作 CPL AD 分別交 EF , AD 于 Q P由題意，得四邊形 ABCIM EBCN 是平行四邊形, EN= AM= BC= 20 cm. MD= AD- AM=