萬有引力定律 單元總結(jié)及單元達(dá)綱檢測 人教試驗修訂本

1、萬有引力定律 單元總結(jié)及單元達(dá)綱檢測【知識結(jié)構(gòu)圖示】【物理思想方法】1觀察記錄尋找規(guī)律由于研究太陽系、地球和月球系統(tǒng)等大尺度范圍內(nèi)物體間的相互作用，無法直接進行測量，因此必須要根據(jù)觀察到的現(xiàn)象入手，經(jīng)過記錄、分析，逐步深入，直到找到客觀的規(guī)律這個客觀的規(guī)律就像一只無形的大手操縱天體間的行星按一定的規(guī)律在運動，同時能預(yù)測以后的運動，因此就有可能發(fā)射人造的天體，在天空中自由地翱翔，而不與其他的行星碰撞因此要認(rèn)真學(xué)習(xí)這種思想方法這種思想方法的思維過程是：這種思維的方法是探測未知領(lǐng)域的普遍方法之一，學(xué)習(xí)時要適當(dāng)?shù)刈⒁庑〗Y(jié)2構(gòu)建物理模型的方法在解決物理問題時常常要構(gòu)建合適的物理模型，找到解決問題的方法，

2、在這一章的知識中，人們從一系列觀察天體運動結(jié)果的基礎(chǔ)上，首先構(gòu)建的是地心學(xué)說的模型，但隨著社會的進步，技術(shù)的發(fā)展，逐步認(rèn)識到地心學(xué)說的模型是錯誤的人們又構(gòu)建了日心學(xué)說的模型來解釋天體運行的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)是正確的，從而確立了各行星繞太陽運動的勻速圓周運動的模型。本章有很多的問題就是要先構(gòu)建物理模型，再利用規(guī)律才能解決太陽光從太陽射到地球的時間為8分20秒，估算太陽的質(zhì)量、平均密度。月球到地球的距離為l，估算地球的質(zhì)量、地球的平均密度。討論人造地球衛(wèi)星的速度、角速度、周期與衛(wèi)星的高度之間的關(guān)系等等一系列的問題都要構(gòu)建一個物體繞另一個物體做勻速圓周運動的模型如圖621，圖622，圖623所示。因此，本節(jié)

3、教材要認(rèn)真學(xué)習(xí)構(gòu)建模型的方法例1 天體中兩顆恒星的質(zhì)量相差不大，相距較近時，它們繞一中心分別做勻速圓周運動，這叫做雙星。已知雙星的質(zhì)量分別為和，相距為r，它們分別繞連線中的一點做勻速圓周運動，求它們的周期和線速度。解析 首先建立雙星系統(tǒng)的運動模型如圖624所示由轉(zhuǎn)動的中心總在一直線上得到，兩星的轉(zhuǎn)動周期相同，角速度一樣，再根據(jù)向心力由它們之間的萬有引力提供，結(jié)合規(guī)律容易得到解答 設(shè)到O的距離為x，到O的距離為r-x，則聯(lián)立二式解得因此速度分別為點撥 要注意兩個恒星的運動周期和角速度是一樣的，這一點是解決問題的關(guān)鍵例2 空間有一顆繞恒星運動的球形行星，此行星上一晝夜是6h，在行星的赤道處，用彈簧

4、測力計稱量物體的重力加速度比在兩極測量的讀數(shù)小10%，已知萬有引力恒量是，求此行星的密度。解析 要解決這一問題先要建立符合題意的模型，建立模型時可以和日地系統(tǒng)的運動模型進行對比得到，如圖6-25所示答案 由題意知自轉(zhuǎn)的周期為6h。設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為，則兩極的重力為物體受到的萬有引力，m是一個假定的物體的質(zhì)量物體在赤道隨行星自轉(zhuǎn)的向心力為彈簧測力計的讀數(shù)為由題意得到注意到代入數(shù)據(jù)得到。點撥 這一個問題要能和地球繞太陽運動的模型對照起來，再利用物體做勻速圓周運動的規(guī)律，解決就方便，因此要善于將已經(jīng)掌握的知識應(yīng)用到新的情景中去，提高能力【走向新高考】1歷屆高考試題選講由于這一部分

5、知識與人造地球衛(wèi)星的運動相關(guān)，而探測太空又是空間科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要領(lǐng)域，因此高考中含有這一方面知識和規(guī)律的問題屢見不鮮例1 如圖626所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上的三顆衛(wèi)星，a、b的質(zhì)量相同，但小于c的質(zhì)量，則Ab所需的向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c向心加速度大小相同且小于a的向心加速度Db、c的線速度相同，且小于a的線速度解析 解決這樣的問題只要抓住萬有引力使物體產(chǎn)生加速度這一關(guān)鍵，問題便容易了b、c比較，軌道的半徑一樣，線速度、角速度、周期一樣，b和a比較，根據(jù)一般的規(guī)律得到結(jié)果解答 而再根據(jù)周期得到ABCD正確點撥 解決這一類問題，只要掌握衛(wèi)星離開地球中心

6、的距離大小與線速度、角速度及周期的關(guān)系，問題就容易解決了例2 用m表示地球的通訊衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質(zhì)量，h表示離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為A等于0 B等于C等于 D以上結(jié)果都不正確解析 首先應(yīng)理解地球同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，為，衛(wèi)星的高度為R+h，所以有： 而地球表面的重力加速度為代入前面的式子得，根據(jù)得到考慮到，運算得知。答案 BC正確。點撥 從解決這一問題可以看出，要理解各物理量的含義，并能進行適當(dāng)?shù)拇鷵Q，就容易解決問題了2高考試題展望例1 A同步通訊衛(wèi)星是進行現(xiàn)代通訊的重要

7、工具，我國在衛(wèi)星發(fā)射方面已取得了輝煌的成就，進入了世界航天大國的行列下面是關(guān)于同步衛(wèi)星的一些問題，請回答或進行討論(1)同步通訊衛(wèi)星的軌道有什么特點?(2)同步通訊衛(wèi)星的軌道離地球表面的距離約為多大?(3)在同步的軌道上均勻分布三顆通信衛(wèi)星，能否實現(xiàn)全球通訊，為什么?B發(fā)射同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地的圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送人同步的圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖627所示，當(dāng)衛(wèi)星在軌道1、2、3上正常運行時，(1)比較衛(wèi)星在軌道1、3上運行的角速度的大小關(guān)系，并寫出推理的過程(2)比較衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度與軌

8、道2上經(jīng)過Q點的加速度的大小關(guān)系，說明理由解析 A(1)同步衛(wèi)星的軌道平面必須與地球的赤道平面重合，這是同步衛(wèi)星運動實現(xiàn)的必要條件，同步衛(wèi)星發(fā)射后并不是直接進入同步軌道的，而是要先進入近地的停泊軌道再進入轉(zhuǎn)移軌道，最后再經(jīng)過一系列的調(diào)整進入同步軌道同步衛(wèi)星的軌道平面雖然要與地球的赤道平面重合，但發(fā)射并不一定要在赤道上發(fā)射(2)萬有引力提供向心力，可得 整理后得代入數(shù)據(jù)，解得。應(yīng)該注意同步衛(wèi)星的高度與同步衛(wèi)星的軌道半徑不同(3)參見圖628所示，設(shè)地球為球體，從衛(wèi)星處作與地球相切的兩條直線，因為同步衛(wèi)星的高度不是無限大，所以這兩根切線總不能通過地球南北的極點M、N由此可見，不管在同步軌道上發(fā)射多

9、少衛(wèi)星，都不能覆蓋全球B(1)設(shè)衛(wèi)星在軌道上運動的角速度為，由萬有引力提供向心力，得， 得到，因為軌道3的半徑大于軌道1的半徑，所以衛(wèi)星在軌道3上運行的角速度小于它在軌道1上的角速度(2)因為同一顆同步衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點與軌道2上經(jīng)過Q點時受到的地球的引力相等，根據(jù)牛頓第二定律得，這兩個加速度大小和方向相同點撥 解決這一個問題要建立清晰的物理模型，利用萬有引力使物體完成圓周運動的規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律，還要根據(jù)幾何關(guān)系等多個知識點的知識才能解決在學(xué)習(xí)的過程中要訓(xùn)練用綜合知識來解決問題的能力例2 設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，萬有引力恒量為G取離地球無限遠(yuǎn)重力勢能為零，物體的重力勢能公式

10、為(式子中，r為質(zhì)量m的物體離開地心的距離)(1)有一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在離地心為r的圓軌道上運行，推導(dǎo)衛(wèi)星具有機械能的表達(dá)式(2)在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，如果發(fā)射的速度太大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無窮遠(yuǎn)外，這個速度稱第二宇宙速度(也稱為逃逸速度)，推導(dǎo)第二宇宙速度的表達(dá)式(3)若已知第一宇宙速度為7.9km/s，求第二宇宙速度解析 這是一個給定方法，要求解決給定的問題因此要充分利用所給的條件，結(jié)合已經(jīng)掌握的知識和規(guī)律，找到方法(1)由萬有引力提供向心力得到 (2)發(fā)射以后的運動機械能守恒，到離地心無窮遠(yuǎn)時，當(dāng)?shù)孛娴陌l(fā)射速度為v，則應(yīng)有，即， 解得。(3)由上面的運算得到：，而在

11、地球的表面。代入上面的式子得點撥 利用給定的方法來解決一些問題也是學(xué)習(xí)中的一種重要的方法，以后還會經(jīng)常遇到例如利用開普勒三定律計算衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的速度學(xué)習(xí)的過程中要留心總結(jié)【單元達(dá)綱檢測】1關(guān)于地球同步通訊衛(wèi)星，下列說法正確的是A它一定在赤道的上空運行B各國發(fā)射的這種衛(wèi)星的軌道半徑是一樣的C它運行的線速度一定小于第一宇宙速度D它運行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間2設(shè)地面附近的重力加速度為g，地球的半徑為R，人造地球衛(wèi)星圓形運行軌道的半徑為r，那么下列說法正確的是A衛(wèi)星在軌道上的向心加速度大小為 B衛(wèi)星在軌道上的速度大小為 C衛(wèi)星運行的角速度大小為 D衛(wèi)星運行的周期為 3人造地球衛(wèi)星繞

12、地球做勻速圓周運動，其半徑為R，線速度為v，周期為T，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T,可能的辦法是AR不變，使線速度變?yōu)锽v不變，使軌道的半徑變?yōu)?RC軌道的半徑變?yōu)镈無法實現(xiàn)4兩顆靠得較近的天體叫雙星，它們以兩者重心連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，因而不會因為引力的作用而吸引在一起，以下關(guān)于雙星說法中正確的是A它們做圓周運動的角速度與其質(zhì)量成反比B它們做圓周運動的線速度與其質(zhì)量成反比C它們所受向心力與其質(zhì)量成反比D它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比5已知火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量為地球質(zhì)量的若一物體在地球表面所受的重力比它在火星表面所受的重力大49N，則這個物體的質(zhì)量是_kg.()6某行星

13、表面附近有一顆衛(wèi)星，其軌道的半徑可以認(rèn)為近似等于該行星的球體半徑已測出此衛(wèi)星運行的周期為80min，已知萬有引力的恒量為，根據(jù)以上信息求出該行星的平均密度為_.(取兩位有效數(shù)字)7在天體演變的過程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(電子被迫與原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子)，中子星具有極高的密度(1)若已知中子星的密度是，該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運動，求該中子星的衛(wèi)星運行的最小周期(2)中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，若中子星的自轉(zhuǎn)角速度6.28x30rs，為了使中子星不因自轉(zhuǎn)而被瓦解，密度至少應(yīng)為多少?(假設(shè)中子星是通過中子間的萬有引力結(jié)合成球形星體，引力常量為)82001年3月俄羅

14、斯“和平號”空間站墜落在南太平洋“和平號”空間站正常運行時距地面的高度約為350km，為了保證安全墜落，控制中心對空間站的運行作了精心的安排和控制，在墜落前，空間站已經(jīng)順利地進入了低空軌道，此時距地面的高度為240km，在“和平號”空間站沿指定低空軌道運行時，其軌道的高度平均每晝夜降低27km設(shè)“和平號”空間站正常運轉(zhuǎn)時沿高度為350km的圓形軌道運行，在墜落前沿高度240km的指定低空軌道運行，而且沿指定的低空軌道運行時，每運行一周空間站高度變化很小，計算時對空間站每一周的運動都可以作為勻速圓周運動處理(1)簡要說明，為什么空間站沿圓軌道運行的過程中，運動的速度不變?(2)空間站沿正常的軌道

15、運行時的加速度與在低空軌道運行時的加速度大小之比是多少?計算的結(jié)果保留2位有效數(shù)字(3)空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站的高度平均變化多大?(地球的半徑取6400km，計算的結(jié)果保留1位有效數(shù)字)9我國成功地發(fā)射、回收“神州號”系列宇宙飛船，表明我國載人航天技術(shù)有了重大突破(1)如果飛船在軌道上做的是勻速圓周運動，運行的速度應(yīng)滿足( )Av<7.9kms Bv=7.9kmsC7.9kms<v<11.2kms Dv=11.2kms(2)返回地球時，為了保護返回艙內(nèi)的儀器不受損壞，在離地面為4km時放出降落傘進行減速(已知此時返回艙速度的大小為200ms，方向豎直向下)，為了最安全著落，放出降落傘返回艙的加速度至少應(yīng)該是多大?(假設(shè)放出降落傘后返回艙做勻變速運動)參考答案【單元達(dá)綱檢測】1ABC 點撥：同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度一樣，高度惟一2ABCD 點撥：衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供3C 點撥：根據(jù)向心加速度的不同的表達(dá)式4B