北京博飛港澳臺(tái)僑聯(lián)考--數(shù)學(xué)--立體幾何選擇填空題一_ss

1、北京博飛華僑港澳臺(tái)聯(lián)招 網(wǎng)址:立體幾何一一、選擇題1.表面積為的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則此球的體積為( A .3B .13C .23D .3 2.平面的斜線(xiàn)AB 交于點(diǎn)B ,過(guò)定點(diǎn)A 的動(dòng)直線(xiàn)l 與AB 垂直,且交于點(diǎn)C ,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是( (A 一條直線(xiàn)(B 一個(gè)圓 (C 一個(gè)橢圓 (D 雙曲線(xiàn)的一支3.設(shè)A 、B 、C 、D 是空間四個(gè)不同的點(diǎn),在下列命題中,不正確.的是( (A 若AC 與BD 共面,則AD 與BC 共面(B 若AC 與BD 是異面直線(xiàn),則AD 與BC 是異面直線(xiàn)(C 若AB =AC ,DB =DC ,則AD =BC(D 若AB =AC ,DB =DC ,

2、則AD BC4.已知正方體外接球的體積是332,那么正方體的棱長(zhǎng)等于( A.22 B.332 C.324 D.334 5.對(duì)于平面和共面的直線(xiàn)m 、n ,下列命題中真命題是 ( A.若m ,m n ,則n B.若m ,n ,則m nC.若m ,n ,則m nD.若m 、n 與所成的角相等,則n m6.給出以下四個(gè)命題:如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行,如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面 如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線(xiàn)互相平行,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中

3、真命題的個(gè)數(shù)是 ( A.4B. 3C. 2D. 1A B D C7.關(guān)于直線(xiàn),m n 與平面,有以下四個(gè)命題:若/,/m n 且/,則/m n ;若,m n 且,則m n ;若,/m n 且/,則m n ;若/,m n 且,則/m n ;其中真命題的序號(hào)是 ( A .B .C .D .8.過(guò)平行六面體ABCD-A 1B 1C 1D 1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn),其中與平面DBB 1D 1平行的直線(xiàn)共有 ( A.4條B.6條C.8條D.12條10.過(guò)半徑為2的球O 表面上一點(diǎn)A 作球O 的截面,若OA 與該截面所成的角是60°則該截面的面積是( A . B. 2 C. 3 D. 3211.

4、兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體,可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD 與正方體的某一個(gè)平面平 行,且各頂點(diǎn).均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有( (A 1個(gè) (B 2個(gè) (C 3個(gè) (D 無(wú)窮多個(gè)12.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱(chēng)它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)棱稱(chēng)為它的腰,以下4個(gè)命題中,假命題.是( A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B.等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D.等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上13. 給出下列四個(gè)命題:垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.若直線(xiàn)1

5、2,l l 與同一平面所成的角相等,則12,l l 互相平行.若直線(xiàn)12,l l 是異面直線(xiàn),則與12,l l 都相交的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn).其中假.命題的個(gè)數(shù)是 ( (A1 (B2 (C3 (D414.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是( A .16B .20C .24D .3215.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn),作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的比為( (A 316 (B 916 (C 38 (D 93216.如圖,平面平面,A ,B ,AB 與兩平面、所成的角分別為4和6,過(guò)A 、B 分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為A 、B , 則AB A B

6、 =( (A 2 1 (B 3 1 (C 3 2 (D 4317.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為( (A13 (B1 3 (C133 (D19。18.已知平面外不共線(xiàn)的三點(diǎn)A,B,C 到的距離都相等,則正確的結(jié)論是( A.平面ABC 必平行于B.平面ABC 必與相交C.平面ABC 必不垂直于D.存在ABC 的一條中位線(xiàn)平行于或在內(nèi)19.若空間中有四個(gè)點(diǎn),則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的( (A 充分非必要條件;(B 必要非充分條件;(C 充要條件;(D 非充分非必要條件20.若空間中有兩條直線(xiàn),則“這兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)”是“這兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)”的( (A

7、充分非必要條件;(B 必要非充分條件;(C 充要條件;(D 非充分非必要條件21.已知二面角l 的大小為060,m n 為異面直線(xiàn),且,m n ,則,m n 所成的角為 ( (A 030 (B 060 (C 090 (D 012022.已知球O 的半徑是1,A 、B 、C 三點(diǎn)都在球面上,A 、B 兩點(diǎn)和A 、C 兩點(diǎn)的球面距離都是4,B 、C 兩點(diǎn)的球面距離是3,則二面角B OA C 的大小是 ( (A 4(B 3(C 2(D 23 23.如圖,正四棱錐P ABCD 底面的四個(gè)頂點(diǎn),A B C D 在球O 的同一個(gè)大 圓上,點(diǎn)P 在球面上,如果163P ABCD V =,則球O 的表面積是(

8、 (A 4 (B 8 (C 12 (D 16 A'B'A B 24.設(shè)m 、n 是兩條不同的直線(xiàn),、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題,其中正確的命題是( A .n m n m ,B .n m n m /,/C .n m n m /,D .=n m n m ,25. 若l 為一條直線(xiàn),為三個(gè)互不重合的平面,給出下面三個(gè)命題:,;,;l l ,.其中正確的命題有( A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)26.如圖,O 是半徑為l 的球心,點(diǎn)A 、B 、C 在球面上,OA 、OB 、OC 兩兩垂直,E 、F 分別是大圓弧AB 與AC 的中點(diǎn), 則點(diǎn)E 、F 在該球面上的球面距離是( (A4(

9、B3(C2(D42 27. 如圖,正三棱柱111ABC A B C 的各棱長(zhǎng)都2,E ,F 分別 是11,AB A C 的中點(diǎn),則EF 的長(zhǎng)是( (A2(C 28.對(duì)于任意的直線(xiàn)l 與平同a ,在平面a 內(nèi)必有直線(xiàn)m ,使m 與l ( (A平行 (B 相交 (C垂直 (D互為異面直線(xiàn)29.若P 是平面外一點(diǎn),則下列命題正確的是( (A 過(guò)P 只能作一條直線(xiàn)與平面相交 (B 過(guò)P 可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面垂直(C 過(guò)P 只能作一條直線(xiàn)與平面平行 (D 過(guò)P 可作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面平行二、填空題1.平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A 在平面內(nèi),其余頂點(diǎn)在的同側(cè),已知其中有兩個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1和2 ,那么剩下的一

10、個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離可能是:1; 2; 3; 4;以上結(jié)論正確的為_(kāi)。(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào).C 1C2.已知,A B C 三點(diǎn)在球心為O ,半徑為R 的球面上,AC BC ,且AB R =那么,A B 兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi),球心到平面ABC 的距離為_(kāi).3.棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為_(kāi).4.過(guò)三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn),其中與平面ABB 1A 1平行的直線(xiàn)共有 條. 5.如圖,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面為直角三角形,ACB =90°,AC =6,BC =CC 1,P 是BC 1上一動(dòng)點(diǎn), 則CP +P

11、A 1的最小值是_6.若一條直線(xiàn)與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則cos =_ 7.如圖,半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P ABCDEF ,則此正六棱錐的側(cè)面積是_. 8.已知正四棱錐的體積為12 ,底面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為,則側(cè)面與底面所成的二面角等于_。9.圓1o 是以R 為半徑的球O 的小圓,若圓1o 的面積1S 和球O 的表面積S 的比為1:2:9S S =,則圓心1o 到球心O 的距離與球半徑的比1:OO R =_。 10. 如圖,在正三棱柱ABC-111C B A 中,所有棱長(zhǎng)均為1,則點(diǎn)B 1到平面ABC 1的距離為 .11. 水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2R 的球,且相鄰的球都相切(

12、球心的連線(xiàn)構(gòu)成正方形.在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R 的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面的距離是 .12. 如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直,那么,稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線(xiàn)面對(duì)”的個(gè)數(shù)是 .13.在三棱錐O ABC 中,三條棱OA 、OB 、OC 兩兩互相垂直,且OA =OB =OC ,M 是AB 邊的中點(diǎn),則OM 與平面ABC 所成的角的大小是 ( 用反三角函數(shù)表示;C 1 C B A 114. m, n 是空間兩條不同直線(xiàn)， , 是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題： m , n / , / m n m n, / , m / n 其中真命題的編號(hào)是 m n, / , m n / m , m