醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)(最后一次)解析

1、第一題，分布擬合檢驗、問題：在西南醫(yī)院兒科收集到21名周歲兒童身高的 樣本數(shù)據(jù)，分析周歲兒童身高的總體是否服從正態(tài)分布。二、數(shù)據(jù):70cm，71cm，68cm，72cm，76cm，74cm，68cm，71cm，75cm，79cm，73cm，64cm，68cm，70cm，69cm，70cm，71cm，71cm，78cm，71cm，80cm三、統(tǒng)計處理：該實際問題涉及21個樣本，利用樣本的 數(shù)據(jù)來推斷樣本是否來自服從正態(tài)分布的總體。因此, 采用K-S檢驗方法分析。四、結(jié)果及分析:One-Sa mple Kolmogorov-Smirnov Test分析：由SPS的結(jié)果表明,數(shù)據(jù)的均值為71.857

2、1，標(biāo)準(zhǔn)差為3.97851。最大絕對差值為0.204，最大正值為0.204，最小負(fù)值為身高（CM）N21Normal P arameters(a,b)Mean71.8571Std. Deviation3.97851Most ExtremeAbsolute.204DifferencesPositive.204Negative-.119Kolmogorov-Smirnov Z.936Asym p. Sig. (2-tailed).344a Test distribution is Normal. b Calculated from data.-0.119。如果顯著水平a為0.05，由于 Sig為0

3、.344>0.05，因此不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為周歲兒童身高的總體分布與正態(tài)分布無 顯著差異。第二題，兩正態(tài)總體間的均值比較一、問題 ：從兩處煤礦各區(qū)若干樣品， 得其含灰率為（百 分?jǐn)?shù)）： 甲： 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4乙： 18.216.920.216.7問甲、乙兩煤礦的平均含灰率有無顯著差異？取a1，表 1 Group Statistics=0.05，設(shè)含灰率服從正態(tài)分布且T1一(T 2。二、數(shù)據(jù)2 2 216.9 20.2 16.7編 號： 1 1 1 1 1 2 含灰率： 24.3 20.823.7 21.3 17.4 18.2三、統(tǒng)計處理 該實驗是對甲乙

4、兩總體之間均值的比較，由于甲乙兩總 體都服從正態(tài)分布，且T 1= T 2。故采用兩獨立樣本t檢驗,通過比較P值來確定甲乙兩煤礦的平均含灰率有無顯著 差異。四、結(jié)果和分析分組NMeanStd. DeviationStd. ErrorMean含灰率1.00521.50002.739531.225152.00418.00001.61038.80519分析，表1是甲乙兩煤礦含灰率的基本描述統(tǒng)計量?？梢钥闯黾滓?兩煤礦的平均含灰率分別是21.5和18.0，有些差距。Independent Samp les TestLeve ne's Test for Equality of Varia nces

5、t-test for Equality of Mea nsFSig.tdfSig. (2-tailed)Mea nDifferenceStd. Error Difference95% Co nfide nce In terval of the DifferenceLowerUpp er含灰率Equal varia ncesassumed.827.3932.2457.0603.500001.55885-.186087.18608Equal varia nces not assumed2.3876.568.0513.500001.46606-.013457.01345分析，表2是甲乙兩煤礦含灰率均

6、值差的檢驗結(jié)果。該檢驗的F統(tǒng) 計量的觀察值為0.827，對應(yīng)的頻率為0.393。由于顯著水平a為 0.05，概率P值大于a,不能拒絕原假設(shè)，即甲乙兩煤礦的含灰率 無顯著差異。第三題，回歸分析一，問題：今有年齡X (歲)和血壓Y (kPa)，資料如下:年齡 131719202326283334384245血 壓12.312.312.813.613.313.913.614.014.514.314.515.9(1)試問年齡和血壓之間有無相關(guān)關(guān)系(2)試求年齡和血壓的回歸方程二、數(shù)據(jù)編號123456789101112年齡131719202326283334384245血壓12.312.312.813.

7、613.313.913.614.014.514.314.515.9三、統(tǒng)計處理該實際問題涉及兩個連續(xù)型隨機變量：年齡(X)和血壓 (Y)。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和處理目的，我們首先應(yīng)對其進行相 關(guān)性分析，隨后進行一元線性回歸分析，因此選用SPSS統(tǒng)計軟件中的雙變量相關(guān)性分析和線性回歸分析對數(shù)據(jù) 進行處理。四、結(jié)果和分析1.相關(guān)分析結(jié)果表 1 Descri ptive StatisticsMeanStd. DeviationN年齡28.166710.2941612血壓13.75001.0220312表 2 Correlations?e d?a?1年齡P earson Correlation1.931 *S

8、ig. (2-tailed).000Sum of Squares and Cross -p roducts1165.667107.700Covariance105.9709.791N1212血壓P earson Correlation.931 *1Sig. (2-tailed).000Sum of Squares and Cross -p roducts107.70011.490Covariance9.7911.045N1212*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).分析：從表1可一得到兩個考察對象的一些相關(guān)描述統(tǒng)計

9、量:平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本容量等。由表2得知：兩個變量間相關(guān)系數(shù)為0.931，P值小于0.01，因此在顯著性水平0.01下認(rèn)為進食量與體重增量具有一定的相關(guān) 性，且為顯著相關(guān)。2. 一元線性回歸結(jié)果表 3 Model SummaryModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of the Estimate1.931(a).866.853.39233a P redictors: (Constant),年齡表 4 ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression9.95119.95164.648.000

10、 aResidual1.53910.154Total11.49011a. P redictors: (Constant), 年齡b. De pendent Variable:血壓表 5Coefficient©ModelUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)11.148.34332.509.000年齡.092.011.9318.040.000a Dep endent Variable:血壓分析：從表5可以得到血壓和年齡間的一元線性 回歸方程：Y= 11.148+

11、0.092X該回歸方程效果的好壞可以由表 3和表4檢驗得結(jié)果：由表3可知回歸可決系數(shù)R2=0.866，較大，認(rèn)為該回歸方程有意義;同時，由表4知道關(guān)于自變量X的系數(shù)是否為零的檢驗中，其 P 值遠(yuǎn)小于0.01，故我們認(rèn)為在顯著性水平0.01下，回歸方程的線 性回歸效果非常顯著。第四題、r*c列聯(lián)表分析，問題：下表為某藥治療感冒的3*3列聯(lián)表，問年齡與療效是否有關(guān)?年齡兒童成年老年顯著583832一般284445較差231814二、數(shù)據(jù)療效年齡人數(shù)11.001 0056 0021.002 0038 0031 003,0032 002.001 0026.002 0020044.0062 003.00

12、45.003 001.0023.0033 002 001G.OO93 003.0014.00三、統(tǒng)計處理該實際問題為3*3列聯(lián)表分析，涉及兩個因素，每個因 素涉及3個水平，療效分：顯著、一般、較差三個水平, 年齡分：兒童、成年、老年三個水平。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和 處理目的，我們應(yīng)該先進行卡方皮爾森檢驗，再進行殘 差分析。四、結(jié)果和分析表 1 Chi-Square TestsValuedfAsy mp. Sig. (2-sided)P earson Chi-Square13.586 a4.009Likelihood Ratio13.9374.008Linear-by-LinearAssociation

13、N of Valid Cases1.4493001.229a. 0 cells (.0%) have exp ected count less than 5. The minimum exp ected count is 16.68.由表1可知，概率P值為0.009/2V0.05 ，則表明年齡與療效之間具有顯著相關(guān)性。表 2 療效 * 年齡 Crosstabulation年齡Total1.002.003.00療效1.00Count583832128Residual11.5-4.7-6.8Std. Residual1.7-.7-1.1Adjusted Residual2.8-1.2-1.72.0

14、0Count284445117Residual-14.55.09.5Std. Residual-2.2.81.6Adjusted Residual-3.61.32.43.00Count23181455Residual3.0-.3-2.7Std. Residual.7-.1-.7Adjusted Residual.9-.1-.9TotalCount10910091300由表2，殘方差分析，將殘方差與ay /2=1.96進行比較。固定第一行，取第一個方格，d11=2.8>1.96，則表明在（固定）療效顯 著的人群中，兒童的療效顯著的概率高于整體人群。療效表 3 Bar Chart年齡回 1.

15、00口 2.00口 3.00表3,通過直方圖上直觀的比較，可以發(fā)現(xiàn)療效顯著組中，“兒童” 代表的矩形是最高的，也印證了以上兩個表的結(jié)論。第五題、方差分析，問題：某種橡膠的配方中，考慮試用三種不同的促進劑和四種不同的氧化劑，同樣的配方各試驗了兩次, 測得它們的拉力如下表:氧化鋅B1B2B3B4A131,3334,3636,3639,38A233,3436,3737,3938,41A335,3737,3839,4042,44試問：促凝劑、氧化鋅以及它們的交互作用對拉伸力的 影響是否顯著（a =0.01二、數(shù)據(jù)拉俾力促凄劑I氧化鋅131 001.001 00233 001 001 00T34.001

16、.002 00436.001.002 00S36 001 003 0036 001 003 00"739 001.004 00e38 001.004 0033 002 001 007?34 002.001 00113G.OO2.002 001237 002.002 001337 00233.00U39002.003.001533002 004.0041 0'03 004 001735003.001.001837 003001.001937 003 002.0038 003 002 002139003.003.00222340003.003.0042003E4 0044 0&#

17、39;03 0D4 00三、統(tǒng)計處理 該實際問題為等重復(fù)試驗交叉分組雙因素方差分析，雙 因素為促凝劑和氧化鋅，促凝劑有三個水平（Ai、A2、A3），氧化鋅有四個水平（Bi、B2、B3、B4），來分析促凝劑、氧化鋅以及它們之間的交互作用對拉伸力的影響。首先要進行方差齊性的分析，然后再根據(jù)方差是否齊性來進行下一步的檢驗。四、結(jié)果和分析1）方差齊性檢驗表 1 Levene's Test of Equality of Error Variances aDep endent Variable:拉伸力1Fdf1df2Sig.1 .1112Tests the null hypo thesis tha

18、t the error variance of the dep endent variable is equal across groups.a. Design: Intercept+促凝劑+氧化鋅+氧化劑*促凝劑分析：由表1可知，P值=0.000<0.01 ，方差不具有齊性。2）方差分析結(jié)果表 2 Tests of Between-Subjects EffectsDep endent Variable:拉伸力SourceCorrected ModelInterce pt促凝劑氧化鋅促凝劑*氧化鋅Type III Sumof Squares190.833 a33004.16753.083

19、133.5004.250ErrorTotal17.00033212.000Corrected Total207.833Mean SquareFSig.1117.34812.246.000133004.16723297.059.000226.54218.735.000344.50031.412.0006.708.500.797121.4172423dfa. R Squared = .918 (Adjusted R Squared = .843)表2為方差分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，Pa=0.000、Pb=0.000，均小于0.01，說明促凝劑的不同，氧化劑的不同對橡膠的拉伸力有非常 顯著的影響；同時Pa

20、*b=0.797>0.01 ，說明促凝劑和氧化鋅的組合對拉伸力的影響無統(tǒng)計學(xué)差異。3）描述性結(jié)果1.促凝劑Depen dert Variable:拉伸力促凝劑Mea nStd. Eror99% Con fide nee In tervalLower Bou ndUpper Bound1.0035.375.42134.09036.6602.0036.875.42135.59038.1603.0039.000.42137.71540.2852.氧化鋅Depen dert Variable:拉伸力氧化鋅Mea nStd. Eror99% Con fide nee In tervalLower

21、Bou ndUpper Bound1.0033.833 (.48632.34935.3182.0036.333.48634.84937.8183.0037.833.48636.34939.3184.0040.333.48638.84941.818以上為描述性結(jié)果，主要是描述各水平的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。同 時可以發(fā)現(xiàn)，促凝劑和氧化鋅的組合對拉伸力的影響并是不很顯 著。4) 多重性比較Mult iple Comp arisonsDependent Variable:拉伸力(I)促凝劑(J)促凝劑MeanDifference (I-J)Std. ErrorSig.99% Confidence Inte

22、rvalLower BoundUpper BoundTamhane1.002.00-1.50001.30076.608-6.08903.08903.00-3.62501.38793.061-8.53371.28372.001.001.50001.30076.608-3.08906.08903.00-2.12501.38148.379-7.01332.76333.001.003.62501.38793.061-1.28378.53372.002.12501.38148.379-2.76337.0133Dunnett T31.002.00-1.50001.30076.590-6.07393.073

23、93.00-3.62501.38793.059-8.51711.26712.001.001.50001.30076.590-3.07396.07393.00-2.12501.38148.364-6.99672.74673.001.003.62501.38793.059-1.26718.51712.002.12501.38148.364-2.74676.9967Based on observed means.Dependent Variable:拉伸力(I)氧化鋅(J)氧化鋅MeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.99% Confidence IntervalLower

24、 B oundUpper BoundTamhane1.002.00-2.50001.00277.192-6.98351.98353.00-4.00001.09036.027-8.6848.68484.00-6.5000*1.29314.003-12.0569-.94312.001.002.50001.00277.192-1.98356.98353.00-1.5000.89753.558-5.38702.38704.00-4.00001.13529.047-9.29641.29643.001.004.00001.09036.027-.68488.68482.001.5000.89753.558-

25、2.38705.38704.00-2.50001.21335.350-7.85572.85574.001.006.5000*1.29314.003.943112.05692.004.00001.13529.047-1.29649.29643.002.50001.21335.350-2.85577.8557Dunnett T31.002.00-2.50001.00277.166-6.91171.91173.00-4.00001.09036.024-8.6250.62504.00-6.5000*1.29314.003-11.9858-1.01422.001.002.50001.00277.166-

26、1.91176.91173.00-1.5000.89753.498-5.33492.33494.00-4.00001.13529.041-9.19121.19123.001.004.00001.09036.024-.62508.62502.001.5000.89753.498-2.33495.33494.00-2.50001.21335.305-7.77572.77574.001.006.5000*1.29314.0031.014211.98582.004.00001.13529.041-1.19129.19123.002.50001.21335.305-2.77577.7757Based o

27、n observ ed means.'.The mean difference is significant at the .01 lev el.13.促凝劑*氧化鋅Dependert Variable:拉伸力促凝劑氧化鋅MeanStd. Error99% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound1.001.0032.000.84229.42934.5712.0035.000.84232.42937.5713.0036.000.84233.42938.5714.0038.500.84235.92941.0712.001.0033.500.842

28、30.92936.0712.0036.500.84233.92939.0713.0038.000.84235.42940.5714.0039.500.84236.92942.0713.001.0036.000.84233.42938.5712.0037.500.84234.92940.0713.0039.500.84236.92942.0714.0043.000.84240.42945.571結(jié)論：促凝劑1和氧化鋅1的95%區(qū)間與促凝劑1和氧化鋅4的95% 區(qū)間無重疊；促凝劑2和氧化鋅1的95%區(qū)間與促凝劑2和氧化鋅4 的95%區(qū)間無重疊；促凝劑3和氧化鋅1的95%區(qū)間與促凝劑3和氧 化鋅4的

29、95%區(qū)間無重疊；促凝劑3和氧化鋅2的95%區(qū)間與促凝劑 3和氧化鋅4的95%區(qū)間無重疊；故卩11與卩14之間有顯著性差異, 卩12與卩24之間有顯著性差異，卩34與卩13、卩23間有顯著性差 異。即促凝劑1與氧化鋅的組合取卩14 （估計值38.5 ）;促凝劑2 與氧化鋅的組合取卩24 （估計值39.5）;促凝劑3與氧化鋅的組合 取卩34 （估計值43.0）。又由均值大小可得最佳組合為促凝劑3與 氧化鋅4的組合。第六題、判別分析（連續(xù)型）一，問題：為了研究中小企業(yè)的破產(chǎn)模型，選定 4個經(jīng) 濟指標(biāo)：X1總負(fù)債率（現(xiàn)金收益/總負(fù)債），X2收益性指 標(biāo)（純收入/總財產(chǎn)），X3短期支付能力（流動資產(chǎn)/

30、流動 負(fù)債），X4生產(chǎn)效率性指標(biāo)（流動資產(chǎn)/純銷售額） 對21個破產(chǎn)企業(yè)（1類）和25個正常運行企業(yè)（2類） 進行了數(shù)據(jù)收集，得到數(shù)據(jù)如下，請對破產(chǎn)企業(yè)和非破 產(chǎn)企業(yè)進行判別分析。另外還有1個待判的企業(yè)，請將它 合理分類。分類率1總負(fù)債標(biāo)2收益性指X3短期支付能X4生產(chǎn)效率性指標(biāo)-0.410.45-0.45-0.411.09110.56-0.311.510.1610.060.021.010.410.07-0.091.450.261-0.1-0.091.560.671-0.14-0.070.710.2810.040.011.50.711-0.07-0.061.370.410.07-0.011.3

31、70.341-0.14-0.141.430.431-0.23-0.30.330.1810.070.021.310.2510.0102.150.71-0.28-0.231.190.6610.150.051.880.2710.370.111.990.381-0.08-0.081.510.4210.050.031.680.9510.0101.260.610.120.111.140.171-0.28-0.271.270.5120.510.12.490.5420.080.022.010.5320.380.113.270.3520.190.052.250.3320.320.074.240.6320.310

32、.054.450.6920.120.052.520.692-0.020.022.050.3520.220.082.350.420.170.071.80.5220.150.052.170.552-0.1-0.012.50.5820.14-0.030.460.2620.140.072.610.5220.150.062.230.5620.160.052.310.220.290.061.840.3820.540.112.330.482-0.33-0.093.010.4720.480.091.240.1820.560.114.290.4420.20.081.990.320.470.142.920.452

33、0.170.042.450.1420.580.045.060.13?0.07-0.011.370.34二、數(shù)據(jù):分類IX1x2 Ix31x4111 00-45-411 09.4521 0010.56-311 51.1631 00.06021 0'1.4041 00.07”091 452651 00-10091 56.6761.00-.14071.2371 00.04011 507131 00-.07.061 374091 00.07011 37.34帀1 00-.14-.141 43431.00-23-3033.131 0007021 31251 0001002 15701.00-38

34、-231 19.661.00.15.051 88271.00.37.111 99381.00-.08-.081 51.42181.00'.05.031 6895191.00.01.001 2660201 00.12.111 U.17211 00-28-271 2751222 00&1I102 4954232 0008022 0153242 0038113 2735252 0019052 25.33262 0032074 2463272.00.31,054 4569282.00.12052 5269292.00-.02,022 0535頁2.00.22.082 3540TT2.0

35、0.17.071 BO52322.00.15.052.1755IT2.00-.10-.012.50533420014-.03.462635200.14.072.'61E236200.15.062.2356372.00.16.052.312038200.29.061.8438392 00.54.112 3348402.00-.333.01.47412J00.48.09'1 24132.00.56J14 29.442 0020.081 99302 0047J42 92.452 00.17042 45142 0058045 06.13三、統(tǒng)計處理：該實際問題涉及2個類別和4個連續(xù)型

36、判別變量。其中兩個類別為：破產(chǎn)企業(yè)（1類）和25個 正常運行企業(yè)（2類）；4個連續(xù)型判別變量為：X1總負(fù) 債率（現(xiàn)金收益/總負(fù)債），X2收益性指標(biāo)（純收入/總財 產(chǎn)），X3短期支付能力（流動資產(chǎn)/流動負(fù)債），X4生產(chǎn) 效率性指標(biāo)（流動資產(chǎn)/純銷售額）。根據(jù)數(shù)據(jù)和處理目的， 采用連續(xù)型判別分析法，求出 Fisher線性判別函數(shù)，再 對待判定企業(yè)進行分類。四、結(jié)果和分析表 1 Group StatisticsgroupMeanStd. DeviationValid N (listwise)Unweighted |Weighted1.00x1.46712.319482121.000x2-.0814.

37、144922121.000x31.3671.405422121.000x4.4376.211142121.0002.00x1.2352.216912525.000x2.0556.048742525.000x32.59361.023122525.000x4.4268.162422525.000Totalx1.34111.558804646.000x2-.0070.123954646.000x32.03371.006394646.000x4.4317.184154646.000分析：從表1中，描述的是：平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本容量。表 2 Tests of Equality of Group Mean

38、sWilks'LambdaFdf1df2Sigx1.994.248144.621x2.69019.765144.000x3.62326.588144.000x4.999.039144.845分析：表2是各變量的區(qū)分能力。表 3 Pooled Within-Groups Matrices ax11x2x31x4Covariancex12.471-.040.093-.072x2-.040.011.016.002x3.093.016.646.033x4-.072.002.033.035Correlationx11.000-.246.074-.248x2-.2461.000.197.086x3

39、.074.1971.000.219x4-2480862191.000a. The covariance matrix has 44 degrees of freedom.表 4 Test ResultsBox's M160.213FApp rox.14.420df110df28603.929Sig.000Tests null hypo thesis of equal popu lation covariance matrices.分析：表3和表4是各分類間協(xié)方差齊性的檢驗，由結(jié)果可知， 方差不齊，但是這對 Fisher判別影響不大，仍然可以在方差不齊 的情況下使用判別分析。表 5 EigenvaluesFunctionEigenvalue% of Variance1Cumulative %Canonical Correlation1.938 a100.0100.0.696a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.表 6 Wilks' Lam