優(yōu)化理論和應(yīng)用

1、優(yōu)化理論與應(yīng)用:第3期,118年，第3號(hào)，第680 - 657頁,2003年9月 (2003)基于鄰近的細(xì)胞制圖技術(shù)改進(jìn)的最優(yōu)控制方法P. J.ZUFIRIA2a ndT.MARTNEZ-MARIN3Com mun icated byM.Corless摘要。在本文中，細(xì)胞映射是精細(xì)研究最優(yōu)控制的自治動(dòng)力系統(tǒng)的方法。第一，對(duì)HSU提出的方法進(jìn)行了分析并提出改進(jìn)。第二，一種基于自 適應(yīng)時(shí)間的集成電路的相鄰細(xì)胞映射(ACM),),是另一種計(jì)算最優(yōu)規(guī)律的非線性系統(tǒng),采用細(xì)胞狀態(tài)近似方程的技術(shù)。這種技術(shù)了，克服了時(shí)間映射方法的問題和簡單的細(xì)胞提供了一個(gè)合適的映射的搜尋程序。人工 智能技術(shù)，還有一些改進(jìn)原

2、配方非常有效的算法來計(jì)算最優(yōu)控制規(guī)律通過使用ACM.(CACM)。通過幾個(gè)例子來說明 CACM性能算法。關(guān)鍵詞。最優(yōu)控制非線性動(dòng)力系統(tǒng)毗鄰細(xì)胞映射，查找算法。1。概述從那時(shí)一方面,細(xì)胞間的映射方法首先被用來介紹全球分析非線性動(dòng)力系統(tǒng)。起，為了減少他們的一些局限性采取了許多修改和改進(jìn)辦法。由于離散化可以通過廣義細(xì)胞映射降低實(shí)現(xiàn)線性狀態(tài)空間系統(tǒng)的錯(cuò)誤(參考。6),這是基于用于描述混沌動(dòng)力學(xué)概率公式。另一方面，插 入細(xì)胞映射(Refs.7-8)減少了長期演化的錯(cuò)誤，允許一個(gè)更精細(xì)的描 述。相鄰細(xì)胞映射，依賴的定義或鄰近細(xì)胞之間的映射關(guān)系，顯示出幾個(gè) 優(yōu)點(diǎn):第一，消除了大多數(shù)的隨意性的選擇集成的時(shí)間；

3、第二，動(dòng)力學(xué)在 計(jì)算效率方面得到了提高；第三，該方法能夠提供一個(gè)簡單的表征領(lǐng)域的 相對(duì)應(yīng)吸引力漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。一般來說 ，伴隨的財(cái)產(chǎn)細(xì)胞映射打開的可能性發(fā)展高效算法在各種應(yīng)用如奇異動(dòng)力學(xué)和最優(yōu)控制設(shè)計(jì)上得 到應(yīng)用。應(yīng)用細(xì)胞定位控制的非線性動(dòng)力系統(tǒng)被認(rèn)為是由HSU首先提出 來的。在那種情況下，一個(gè)簡單的細(xì)胞間的映射結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了集所有可 能的控制策略，并用于確定最優(yōu)政策。開始增加工作利用細(xì)胞的映射方法達(dá)到控制的目的。 細(xì)胞的映射方法是被作為一個(gè)計(jì)算手段，績效評(píng)價(jià)解控制器的目的。這個(gè)方法， 稱為反饋設(shè)計(jì)、不建立控制規(guī)律，只是提供改進(jìn)現(xiàn)有的控制方案。例 如，它已經(jīng)被用來優(yōu)化健身功能取決于區(qū)域的穩(wěn)定性

4、、可控性、時(shí)間 演化等，并利用遺傳運(yùn)用為調(diào)整模糊控制器(13 - 14)。基于迭代設(shè)計(jì)方 法被命名為 漸進(jìn)的最優(yōu)估計(jì)搜索”尤化訓(xùn)練營。選擇擁有細(xì)胞映射前饋設(shè)計(jì)的方法直接構(gòu)造近似最優(yōu)控制器沿 著最初由HSU提出的路線。在此背景下，研究并改進(jìn)現(xiàn)有算法和開發(fā) 新的應(yīng)用，及提出了，連同一些原算法的修正障礙的概念。同時(shí)，使用 插值工具來模擬控制律，避免連續(xù)變化提出了穩(wěn)態(tài)的想法。這個(gè)想法 已在各類作品中進(jìn)一步發(fā)展。例如，幾個(gè)解模糊控制器能否調(diào)整為近 似最優(yōu)細(xì)胞映射控制，。構(gòu)成了以下的變化參考。1、在不同參數(shù)調(diào)整算法中一個(gè)細(xì)胞的k-tree表示空間，在參考。15中節(jié)省存儲(chǔ)空間被 提出來。另外，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插

5、值的目的和軌跡跟蹤。在上月參考文 獻(xiàn)26 -27中提出過。關(guān)于具體的改進(jìn)最優(yōu)控制設(shè)計(jì)的算法通過HSU,在參考21被提出過，另一個(gè)搜索策略使用一個(gè)隱式圖算法，而在參考。23非均勻時(shí)間步 長和一個(gè)兩階段搜索細(xì)胞映射策略，提出了避免假極限環(huán)的代價(jià)高的計(jì)25中算代價(jià)。關(guān)于應(yīng)用程序，在參考。24的周期特性的動(dòng)力問題，開發(fā)出了卸 載利用點(diǎn)映射的制定允許適用性的細(xì)胞定位控制方法。在參考。提出了計(jì)算的軌跡規(guī)劃和限制層次結(jié)構(gòu)問題 ，。摘要提出一種新的替代細(xì)胞的方法求出了最優(yōu)控制高度非線性系 統(tǒng)。該方法是基于相鄰細(xì)胞映射（ACM）技術(shù)開發(fā)的（參考文獻(xiàn)3.10） 因此，它繼承一些特別的優(yōu)點(diǎn)，大學(xué)技術(shù)，提供近似離散最

6、優(yōu)控制表 （DOCT）,比原來的技術(shù)效率較高（參考。1）因此,除了它的適用性評(píng)價(jià) 和調(diào)整控制器反饋方法外，它還可以作為一個(gè)工具的設(shè)計(jì)解（模糊、神 經(jīng)等）控制器（上月26 27）。在這里,幾個(gè)修正與改良方法在 ACM中提出以減少它的一些局限性。此外，一些改善計(jì)算實(shí)施 ACM的基礎(chǔ)控制算法CACM,也適用于任何一種細(xì)胞映射的基礎(chǔ)控制器進(jìn)行介紹。最后，采用 文中的技術(shù)給出了不同誤差的措施和工作的質(zhì)量評(píng)價(jià)所使用的 控制規(guī)律。第二節(jié)提供了一個(gè)簡單的介紹了最優(yōu)控制問題，顯示一些不同的分析方法對(duì)其進(jìn)行求解。在第三節(jié)提出改善工作通過細(xì)胞圖方法的 最優(yōu)控制（參考：1）的方法。第四節(jié)，運(yùn)用ACM技術(shù)解決最優(yōu)控制問

7、題 的計(jì)算。在第五部分提出了補(bǔ)充的方面。在第6部分提出了一些評(píng)價(jià) 性能和品質(zhì)的基準(zhǔn)。第七節(jié)描述了一些應(yīng)用實(shí)例說明了該設(shè)計(jì)方法作 為結(jié)束語出現(xiàn)在第8部分。2。最優(yōu)控制問題在本節(jié)中,標(biāo)準(zhǔn)的基本特征的最優(yōu)控制問題，并通過兩種不同的方法特點(diǎn)進(jìn)行分析解決該問題。2.1。問題制定。我們考慮一下以下的控制系統(tǒng)：(1)X = F(x,u,.t), F 忘 CrN 咒 RM xR, R),當(dāng)矢量場(chǎng)F是一般非線性函數(shù)中關(guān)于x與u的函數(shù)，x是n維向量，u是m維控制向量。TJ(Xo,u) =0(x(T),T)+ jL(x(t),u(t),t)dt, L-cIrNxrMRR),(2)to使受限制于甲(x(T)T )配-

8、C nR： RR),X（t）是最后時(shí)間t的狀態(tài)函數(shù)值。2.2。解析解表征。變分方法。哈密爾敦函數(shù)定義:這個(gè)Pontryagin最小值原理提供了連同 條件，U(t)是一個(gè)最優(yōu)解的 問題(1)-(3):x =出 / CA | ,t t0,-入=/ cx| , T,H*(x*,k*,u*,t) = m)inH(x,k,u,t), x(t0)=X0 或(T) =0,0 =(牧+町V-汀妙仃)十仲t NtV+H ) |r (5)在dx(T)和dT是相關(guān)術(shù)語,T, V是由2nCpC1邊界條件(3),(5)決定的。事實(shí)上,(5)可能會(huì)采取不同的形式取決于所考慮的問題類型(見參考。28詳情)。特殊情況。例如，

9、如果我們考慮自由的端點(diǎn)x(T)和固定的最后時(shí)刻T =Tf,那么 條件5采取形式導(dǎo)致了兩點(diǎn)邊界值問題.另一方面，如果我們考慮固定點(diǎn)和可變時(shí)間 x (T) =XT 和 t,那么, (x(T ), T ) =x(T )-xt 條件5將成為H (T) = -% |t在(1)-(3)范圍內(nèi)，一個(gè)重要的具體情況來固定端點(diǎn)的問題是最小時(shí)間 所定義的最優(yōu)控制問題通過H =1 +AF(x,u,t).T是自由量，最后的狀態(tài)值X(t)是之前定義過的。在這個(gè)問題中遵 循最小原則我們得到H =1 +AF(x,u,t)然而，盡管決定性的條件值u*被簡化了，但總體上來說這種計(jì)算方 法并不能很容易的把問題解決掉。動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

10、 如果優(yōu)化的貝爾曼原理被采納的話，那么應(yīng)該滿足 以下條件:經(jīng)過一些計(jì)算方法推導(dǎo)出 Hamilto n-Jacobi-Bellma n(HJB)為最優(yōu)控制問題的制定提供動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法。由于(6)-(7)的復(fù)雜性，動(dòng)態(tài)規(guī)劃在連續(xù)的區(qū)域并不是經(jīng)常使用。一般來說，數(shù)值方法將會(huì)被使用在偏微分方程理論解的近似離散解方面。此外，當(dāng)考慮到一個(gè)固定端點(diǎn)問題時(shí)，由于該方案的不連續(xù)邊界條件HJB將無法計(jì)算方程的數(shù)值。J*(Xg+6x,to+tc)另一方面，離散數(shù)值逼近的貝爾曼原理的積分公式最適合來解決這個(gè)問題。一個(gè)自然的方法是對(duì)于初始值to在不同的值x下計(jì)算J.例如, 如果一個(gè)固定的增量時(shí)間t c,如果在狀態(tài)空間中

11、一個(gè)網(wǎng)格被定義過了 我們可以試試獲得的值J *在每一個(gè)xg點(diǎn)上應(yīng)滿足以下條件;J* (兀,to機(jī)叢七廣 L(X，u，T a + j (Xo +6x,to +tj,且J* (Xo Mx,to +tc )是當(dāng)J的值逼近于Xo+6x時(shí)。事實(shí)上，HSU提出的這種方法就是基于簡單的細(xì)胞映射憑借這些想 法在系統(tǒng)中得以應(yīng)用。3。基于單片機(jī)的最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法在這樣一個(gè)前提下，在一個(gè)預(yù)定義的目標(biāo)中，控制過程的目標(biāo)是把系 統(tǒng)從一個(gè)給定的狀態(tài)向另外一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)變，在所有可能的控制解決方案,一個(gè)最佳的方案必須是選擇最佳給定的成本標(biāo)準(zhǔn)。具體地說，在 第一部分最優(yōu)控制問題就是用最短的時(shí)間來解決。由于離散變量的性質(zhì)和增量成本

12、有關(guān)，就好比在各種控制策略中連接 的一條領(lǐng)帶一樣，因此，識(shí)別功能必須被納入成本評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，以便選 擇最佳的相關(guān)策略。該算法提出時(shí)，提供了一個(gè)離散最優(yōu)控制表(DOCT),給出一種狀態(tài)和 時(shí)間反饋控制系統(tǒng)。注意，因?yàn)樯暾?qǐng)時(shí)間給出T (n連同控制律，無固定 采樣時(shí)間用。最后，由于控制律設(shè)計(jì)、可控性套問題在參考。1也給出 了一個(gè)說明該方法的最優(yōu)控制問題。常規(guī)動(dòng)力系統(tǒng)受微分方程，連續(xù)狀態(tài)空間，在那里一個(gè)細(xì)胞的離散化 狀態(tài)和控制變量，結(jié)合費(fèi)用函數(shù)增量值，必須是預(yù)先定義的。因此,一個(gè) 控制律，基于簡單的細(xì)胞制圖技術(shù)（CSCM）可以獲得。第二部分提出了 一些關(guān)鍵因素對(duì)真正的實(shí)施控制器，文獻(xiàn)1中未提及。3.1。

13、CSCM方法的局限性。一般來說,CSCM算法通過HSU（參考。1）有很大的局限性。首先，因?yàn)樗呀?jīng)被提到了，它只采用了最終狀態(tài) 和最后自由時(shí)間問題。一般來說,大多數(shù)的限制，對(duì)細(xì)胞系統(tǒng)來說也就 是依靠這樣的非常：形式化的方法，應(yīng)用到系統(tǒng)狀態(tài)空間具有連續(xù)變 量和連續(xù)時(shí)間時(shí)關(guān)鍵方面出現(xiàn)了。在尋找最優(yōu)控制律之前，一個(gè)很重要的方面是指整合所有可能的映射。這個(gè)事實(shí)意味著整幅圖映射可能必須明確的儲(chǔ)存在記憶中，包 括整合可能映射不可控的地區(qū)。另外，一個(gè)搜索策略圖的定義暗示，建 立在搜索過程，降低了該方法的有效性，由于不能提供附加信息圖中必 須被儲(chǔ)存的信息。在（1）中給出了系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題的形式，對(duì)成本函數(shù)重視不斷 提高。應(yīng)用CSCM方法論，必須先離散成本函數(shù)，在貝爾曼最優(yōu)原則中最優(yōu)搜索政策是建立在一個(gè)成本不斷提高的搜索中的。因此，一般 情況下，一個(gè)需要用同樣的方法來離散狀態(tài)變量（參考。1）。事實(shí)上，本 算法在參考。1有提及。需要成本函數(shù)的離散狀態(tài)空間系統(tǒng)只需要的價(jià)值觀是一個(gè)基本的非負(fù)整數(shù)倍數(shù)成本功能單元。此外，它必須被假定為購建成本增加區(qū)間，控制一個(gè)正整數(shù)倍數(shù)的基本功能單元。這 些方面，這是關(guān)鍵，定義一個(gè)嚴(yán)重缺陷的整體過程。一旦構(gòu)建成本采用了那種方式，該算法系統(tǒng)貯搜索路徑