第7章 3曲線擬合講義

1、7.3 曲線估計(jì)曲線估計(jì)即曲線擬合，恰當(dāng)?shù)那€擬合方法可以準(zhǔn)確而快速地反映出實(shí)際情況。在曲線估計(jì)中，一般首先繪制自變量和因變量間的散點(diǎn)圖，然后通過數(shù)據(jù)在散點(diǎn)圖中的分布特點(diǎn)選擇所要進(jìn)行回歸分析的類型。確定函數(shù)關(guān)系后再進(jìn)一步確定函數(shù)關(guān)系中的未知參數(shù)，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。曲線估計(jì)可以擬合許多常用的曲線關(guān)系，當(dāng)變量之間存在可以使用這些曲線描述的關(guān)系時(shí)，我們便可以使用曲線回歸分析進(jìn)行擬合。（一）曲線回歸分析的基本原理曲線回歸分析的基本任務(wù)是通過兩個(gè)相關(guān)變量x與y的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)建立曲線回歸方程，以揭示x與y間的曲線聯(lián)系的形式。曲線回歸分析最困難和首要的工作是確定因變量y與自變量x之間曲線關(guān)系的類型。通常通過

2、兩個(gè)途徑來確定：(1)利用有關(guān)專業(yè)知識(shí)，根據(jù)已知的理論規(guī)律和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。例如，冪函數(shù)的形式能較好地表現(xiàn)生產(chǎn)函數(shù)；多項(xiàng)式方程能夠較好地反映總成本與總產(chǎn)量之間的關(guān)系等；(2)若沒有已知的理論規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)可利用，可在直角坐標(biāo)系作散點(diǎn)圖，觀察實(shí)測(cè)點(diǎn)的分布趨勢(shì)與哪一類已知函數(shù)曲線最接近，然后再選用該函數(shù)關(guān)系式來擬合數(shù)據(jù)。對(duì)于可直線化的曲線函數(shù)類型，曲線回歸分析的基本過程是：先將x和（或）y進(jìn)行變量轉(zhuǎn)換，然后對(duì)新變量進(jìn)行直線回歸分析建立直線回歸方程并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，最后將新變量還原為原變量，由新變量的直線回歸方程得出原變量的曲線回歸方程。還有一情況是找不到已知的函數(shù)曲線較接近數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)，這時(shí)可利用多項(xiàng)式回

3、歸，通過逐漸增加多項(xiàng)式的高次項(xiàng)來擬合，直到滿意為止。在實(shí)際問題中，用戶往往不能確定究竟該選擇何種函數(shù)模型更接近樣本數(shù)據(jù)，這時(shí)可以采用曲線估計(jì)的方法，其步驟如下： 1.根據(jù)實(shí)際問題本身特點(diǎn)，同時(shí)選擇幾種模型； 2.SPSS自動(dòng)完成模型的參數(shù)估計(jì)，并顯示R2、F檢驗(yàn)值、相伴概率值等統(tǒng)計(jì)量； 3.選擇具有R2統(tǒng)計(jì)量值最大的模型作為此問題的回歸模型，并作一些預(yù)測(cè)。（二）曲線回歸模型SPSS中的本質(zhì)線性模型有：模型回歸方程變換后的線性方程一元曲線（linear）二次曲線（Quadratic）復(fù)合曲線（Compound）增長(zhǎng)曲線（Growth）對(duì)數(shù)曲線（Logarithmic）三次曲線（Cubic）S曲線

4、（S）指數(shù)曲線（Exponential）逆函數(shù)（Inverse）冪函數(shù)（Power）邏輯函數(shù)（Logistic）SPSS曲線估計(jì)中，首先，在不能明確究竟哪種模型更接近樣本數(shù)據(jù)時(shí)，可在以上多種可選擇的模型中，選擇幾種模型；然后由SPSS自動(dòng)完成模型的參數(shù)估計(jì)，并輸出回歸方程的顯著性檢驗(yàn)F值和P值（Sig），判定系數(shù)等統(tǒng)計(jì)量。最后對(duì)模型進(jìn)行取舍，選取最優(yōu)的模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。 （三）選擇最優(yōu)化模型的標(biāo)準(zhǔn):(1)分析各模型的F檢驗(yàn)值,看各方程是否達(dá)到顯著或極顯著,剔除那些不顯著的模型；(2)對(duì)表現(xiàn)為顯著或極顯著的模型,檢查模型系數(shù)的 t 檢驗(yàn)值,不顯著的也予以剔除；(3)再列表比較模型的

5、決定系數(shù)R2值大小, R2值越大的,表示經(jīng)該代換后,曲線關(guān)系越密切；(4)選取R2值最大的模型作為最優(yōu)化模型。在這過程中,模型的R2值與模型系數(shù)t檢驗(yàn)的計(jì)算,可借助計(jì)算機(jī),這樣可大大減少研究者的工作量,而且增加計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,提高最后選擇的客觀性。實(shí)例操作：用曲線估計(jì)研究某公司10年中的收入與支出之間的關(guān)系數(shù)據(jù)文件“公司收入與支出調(diào)查表”Nd表示年度，x表示總收入，y表示支出 單位為億元Step1 【分析】【回歸】【曲線估計(jì)】Step2 將y（支出）選入因變量中，x（收入）選入自變量中，勾選估計(jì)的曲線模型95%的置信區(qū)間輸出結(jié)果與分析：選取R2值最大的模型作為最優(yōu)化模型。由擬合圖、表可以linear、cubic、Quadratic、compound、logistic和exponenbial幾種曲線的擬合度較高。SPSS22.0操作界面：數(shù)據(jù)輸入Step1 【分析】【回歸】【曲線估計(jì)】Step2 將y（支出）選入因變量中，x（收入）選入自變量中，勾選估計(jì)的曲線模型輸出結(jié)果與分析：