知識點(diǎn)127直接開平方法 解答題

1、1（2010三明）（1）請從三個代數(shù)式4x2y2，2xy+y2，4x2+4xy+y2中，任選兩個構(gòu)造一個分式，并化簡該分式；（2）解方程：（x1）2+2x3=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；分式的混合運(yùn)算；分式的化簡求值。分析：（1）根據(jù)所給代數(shù)式的特點(diǎn)，三個代數(shù)式分解因式后都有公因式，因而可以任意進(jìn)行組合（2）對方程進(jìn)行變形后，再應(yīng)用直接開平方法解答解答：解：（1）本題答案不唯一（2分）=（6分）=（8分）=；=；（2）x22x+1+2x3=0（3分）x22=0x2=2（6分）x1=，x2=（8分）點(diǎn)評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b

2、同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)2（2010鞍山）解方程：（1）（2x+3）225=0（2）3x25x+5=7考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）把常數(shù)項(xiàng)25移到方程的右邊，運(yùn)用直接開平方法解方程，注意把2x+3看作一個整體；（2）可以運(yùn)用因式分解法解方程解答：解：（1）（2x+3）2=25，2x+3=±5，2x=

3、77;53，x1=1，x2=4（2）3x25x2=0（x2）（3x+1）=0，x1=2，x2=點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用直接開平方法解方程和運(yùn)用因式分解法解方程的方法（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)3（2009定西）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：ab=a2b2，求方程（43）x=24的解考

4、點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：新定義。分析：此題是新定義題型，應(yīng)該嚴(yán)格按照題中給出的計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算，其中有小括號的要先算小括號解答：解：ab=a2b2，（43）x=（4232）x=7x=72x272x2=24x2=25x=±5點(diǎn)評：考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解題技能，這是典型的新定義題型，解這類題應(yīng)該嚴(yán)格按照題中給出的計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算易錯點(diǎn)是要把小括號里算出的代數(shù)式看做是整體代入下一步驟中計(jì)算4（2008長春）解方程：x26x+9=（52x）2考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：計(jì)算題。分析：把方程左邊化成一個完全平方式，那么將出現(xiàn)兩個完全平方式相等，則這兩個式子相

5、等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即可求解解答：解：（x3）2=（52x）2，x3=52x或x3=2x5解之得：x1=2，x2=點(diǎn)評：解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解5（2005濟(jì)南）解一元二次方程：（x1）2=4考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：計(jì)算題。分析：方程左邊為完全平方的形式，開方直接解答便可得出x1的值，進(jìn)而求x解答：解：（x1）2=4，x1=±2，x=3或x=1點(diǎn)評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a

6、，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則是ab=a2b2，根據(jù)這個規(guī)則，求方程（x+2）5=0的解考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：新定義。分析：本題可根據(jù)所給的條件，將（x+2）5=0變形，再對方程左邊進(jìn)行因式分解得到兩個相乘的式子，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題解答：解：ab=a2b2（x+2）5=（x+2）225，原方程轉(zhuǎn)化為（x+2）225=0，即（x+2）2

7、=25x+2=5或x+2=5x1=7，x2=3點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法7解方程：64（1+x）2=100考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。分析：先把方程系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解解答：解：原式可化為（1+x）2=解得：x1=，x2=點(diǎn)評：解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且

8、a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)8解方程：（1）（x+1）2=9；（2）2x2+5x3=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：先觀察再確定各方程的解法；（1）用直接開平方法，（2）用因式分解法解方程解答：解：（1）直接開平方，得：x+1=±3，解得：x1=2，x2=4；（2）因式分解，得：（x+3）（2x1）=0，x+3=0或2x1

9、=0，解得：x1=3，x2=點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法9已知方程x2+（m1）x+m10=0的一個根是3，求m的值及方程的另一個根考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；一元二次方程的解。專題：計(jì)算題。分析：一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=3代入原方程即可求得m及另一根的值解答：解：方程x2+（m1）x+m10=0的一個根是3，方程9+3（m1）+m10=0，即4m4=0，解得m=1；有方程x29=0，解得x=±

10、3，所以另一根為3點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程的根的定義10解方程：（3y1）2=（y3）2考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：計(jì)算題。分析：由于方程兩邊都是完全平方式，這兩個式子相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，即可求解解答：解：（3y1）2=（y3）23y1=±（y3），解得y1=1，y2=1點(diǎn)評：此題主要考查了直接開平方法，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解11解方程16（x2）2=64考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：計(jì)算題。分析：將系數(shù)化為1后方程左邊為完全平方式，然后利用數(shù)的開方來解答解答：解：（x2

11、）2=4，x2=2或2，x1=4，x2=0點(diǎn)評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)12解方程：（1）（x1）2=4（2）（x+2）（x1）=0（3）x22x3=0（4）x2+4x+2=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）運(yùn)用直

12、接開平方法解方程；（2）（3）運(yùn)用因式分解法解方程；（4）運(yùn)用公式法解方程解答：解：（1）開方得x1=±2即x1=2或x1=2解得x1=3，x2=1（2）（x+2）（x1）=0x+2=0或x1=0x1=2，x2=1（3）x22x3=0（x+1）（x3）=0，即x+1=0或x3=0解得x1=1，x2=3（4）a=1，b=4，c=2b24ac=168=8x=即x1=2+，x2=2點(diǎn)評：針對不同的方程的特點(diǎn)，選擇合適的解方程的方法，可以簡化計(jì)算13用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（3x1）2=49；（2）考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：（1）把

13、3x1看作整體直接開方即可求解（2）移項(xiàng)以后，提公因式2x3，利用提公因式法可以把等號左邊的式子分解，即可利用因式分解法解方程解答：解：（1）3x1=±73x1=7或3x1=7x1=，x2=2；（2）（2x3）2（2x3）=0（2x3）（2x3）=02x3=0或2x3=0x1=，x2=點(diǎn)評：主要考查直接開平方法和因式分解法解方程（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”14請從以下一元

14、二次方程中任選3個，并用適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@3個方程，（1） x23x3=0；（2）（y+2）2=5；（3）4（x+1）2=x+1；（4）y（y2）=2你選擇的是第（1）（2）（3）小題考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）是一元二次方程的一般形式，可用公式法求解；（2）方程左邊為完全平方式，右邊為非負(fù)數(shù)，可用直接開平方法求解；（3）方程兩邊都含有公因式（x+1），先移項(xiàng)，再用提取公因式法求解解答：解：（1）用公式法：a=1，b=3，c=3，=b24ac=21x=，即，；（2）用直接開平方法，由（y+2）2=5開平

15、方，得y+2=±解得：y1=2+，y2=2；（3）用因式分解法，原方程移項(xiàng)，得4（x+1）2（x+1）=0提公因式，得（x+1）4（x+1）1=0解得x1=1，x2=點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程常用的幾種方法，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合理的方法；熟練掌握各種解題方法的步驟15計(jì)算解方程：4x29=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算。分析：根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，即合并同類項(xiàng)；用直接開平方法解一元二次方程解答：解：原式=（2）=+2=；由原方程，得4x2=9，即x2=，即點(diǎn)評：同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡

16、二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式；二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變16解方程（1）x2=49（2）3x27x=0（3）（2x1）2=9（直接開平方法）（4）x2+3x4=0（用配方法）（5）（x+4）2=5（x+4）（因式分解法）（6）（x+1）2=4x考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：要靈活運(yùn)用解方程的方法（1）（3）（6）可用直接開平方法；（2）（5）運(yùn)用因式分解法；（4）配方法解答：解：（1）x2=49

17、，解得x=±7（2）3x27x=0，提取公因式x（3x7）=0，解得x1=0，x2=（3）（2x1）2=9，2x1=±3，則x=2或，1（4）x2+3x4=0利用配方法得x2+3x+=4+，（x+）2=，x+=±，解得x=4或1（5）方程（x+4）2=5（x+4）提取公因式得（x+4）（x+45）=0，解得x=4或1（6）方程（x+1）2=4x可轉(zhuǎn)化為x2+2x+14x=0，即（x1）2=0，解得x=1點(diǎn)評：（1）用直接開平方求解時，一定要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；（2）用配方法解方程“方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”是配方

18、法的關(guān)鍵，“二次項(xiàng)系數(shù)化為1”是進(jìn)行這一關(guān)鍵步驟的重要前提；（3）將多項(xiàng)式分解成兩個因式的積，每個因式分別等于零，將方程降為兩個一元一次方程為求解17解方程：（3x2）2=9（2x+1）2考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：計(jì)算題。分析：本題兩邊都是完全平方式，所以用直接開平方再移項(xiàng)合并即可解答解答：解：（3x2）2=9（2x+1）23x2=±3（2x+1），解之得：點(diǎn)評：此題主要考查了直接開平方，解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解本題難易程度適中18解方程：（2x1）2=9（直接開平方法）x2+3x4=0（用配方法）x22x8=0（用因

19、式分解法）（x+4）2=5（x+4）（x+1）2=4x（x+1）（x+2）=2x+42x210x=3（x2）（x5）=2考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：要根據(jù)方程形式的不同靈活運(yùn)用不同的方法來解方程：（1）直接開平方法；（2）用配方法；（3）用因式分解法；（4）提取公因式；（5）（6）（7）（8）去括號，移項(xiàng)化為一般形式，進(jìn)而求解解答：解：2x1=±3，x1=2，x2=1；，x+=±，x1=1，x2=4；（x+2）（x4）=0，x1=2，x2=4；（x+4）25（x+4）=0

20、，（x+4）（x+45）=0，x1=4，x2=1；x2+2x+14x=0，x22x+1=0（x1）2=0，x1=x2=1；x2+x2=0，（x1）（x+2）=0，x1=1，x2=2；2x210x3=0，x1=，x2=；x27x+12=0，（x3）（x4）=0，x1=3，x2=4點(diǎn)評：（1）用直接開平方求解時，一定要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；（2）用配方法解方程“方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”是配方法的關(guān)鍵，“二次項(xiàng)系數(shù)化為1”是進(jìn)行這一關(guān)鍵步驟的重要前提；（3）將多項(xiàng)式分解成兩個因式的積，每個因式分別等于零，將方程降為兩個一元一次方程為求解19用恰當(dāng)?shù)?/p>

21、方法解方程（3x2）2=（x+4）2考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：計(jì)算題。分析：本題左右兩邊都是完全平方式，所以可用直接開平方法進(jìn)行解答解答：解：（3x2）2=（x+4）23x2=x+4或3x2=x4，解之得x1=，x2=3點(diǎn)評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，難易程度適中20用指定的方法解方程（1）（x+2）225=0（直接開平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x27x+3=0（公式法）考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法。專題：

22、計(jì)算題。分析：（1）首先移項(xiàng)變形為（x+2）2=25的形式，根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）首先移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，則左邊是完全平方的形式，右邊是常數(shù)，再利用直接開平方法即可求解；（3）把x+2當(dāng)作一個整體，則方程左邊就是一個完全平方式，即可利用因式分解法求解；（4）首先確定a，b，c的值，再檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解解答：解：（1）（x+2）225=0（直接開平方法）x+2=±5x1=3，x2=7（2）x2+4x5=0（配方法）（x+2）2=9x+2=±3x1=5，x2=1；（3）（x+2）210（x+2）+25=

23、0（因式分解法）（x+25）（x+25）=0x1=x2=3；（4）2x27x+3=0（公式法）x=±x1=+，x2=點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程21計(jì)算：（1）（2x1）216=0；（2）考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解二元一次方程組。分析：（1）先移項(xiàng)，再運(yùn)用直接開平方法解方程；（2）可用代入消元法解這個二元一次方程組解答：解：（1）移項(xiàng)，得：（2x1）2=16，直接開平方，得：2x1=±4，解得：x1=，x2=；（2）將代入得：

24、2x（x5）2=0，解得：x=1；當(dāng)x=1時，y=x5=15=4；故原方程組的解為：點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解法，以及用代入消元法解二元一次方程組的方法22已知實(shí)數(shù)a、b滿足b=+1，解方程ax2+b=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求得a的值，進(jìn)而可以求得b的值，則方程的解即可求得解答：解：根據(jù)題意得：解得：a=，則b=1方程是：x21=0解得：x=±點(diǎn)評：本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確求得a、b的值是解決本題的關(guān)鍵23附加題（1）計(jì)算：=7；（2）已知方程：x21=0，則x=±1考點(diǎn)：解

25、一元二次方程-直接開平方法；二次根式的加減法。分析：（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；（2）移項(xiàng)后直接開方解答：解：（1）原式=7（2）x21=0x2=1x=±1點(diǎn)評：（1）合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變；（2）利用了直接開方法解方程，就是依據(jù)平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個互為相反數(shù)24已知關(guān)于x的方程（a24a+5）x2+2ax+4=0（1）當(dāng)a=2時，解這個方程；（2）試證明：無論a為何實(shí)數(shù)，這個方程都是一元二次方程考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；一元二次方程的定義。專

26、題：計(jì)算題；證明題。分析：該題在解析的過程中應(yīng)理解一元二次方程的定義和一般形式，主要考查二次項(xiàng)系數(shù)不為零，由這個條件即可解出解答：解：（1）當(dāng)a=2時，原方程化簡為：x2+4x+4=0解得：x1=x2=2（4分）（2）a24a+5=（a2）2+110a24a+50故這個方程都是一元二次方程（4分）點(diǎn)評：要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)a0這一條件，當(dāng)a=0時，方程就不是一元二次方程了也要注意不等式的解析過程25用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（y3）25=0；（2）3（x3）2+x（x3）=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）先移項(xiàng)，然后用直接開平方法解方程；（2）

27、方程左邊含有公因式（x3），可先提取公因式，然后再分解因式求解解答：解：（1）移項(xiàng)，得：（y3）2=5，y3=或y3=；解得：y1=3+，y2=3；（2）因式分解，得：（x3）（3x9+x）=0，x3=0或4x9=0，解得：x1=3，x2=點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法26解下列方程（組）：（1）（2）4x2=（x1）2考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解二元一次方程組。專題：計(jì)算題。分析：（1）先把方程組化簡后再用加減法或代入法求解；（2）4x2可以看作（2x）2，因而這個方程表示兩個

28、式子的平方相等，則這兩個式子相等或互為相反數(shù)，這樣就可把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即可求解解答：解：（1）原方程組可化為，得4x+28=0，解得x=7，代入，得73y+8=0，即y=5原方程組的解為（4分）（2）原式可化為（2x）2=（x1）2解得2x=x1，x=1，或2x=1x，x=原方程的解為x1=1，x2=點(diǎn)評：解答此類題目的關(guān)鍵是先把方程組中的方程去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后用相應(yīng)的方法求解；能直接開平方的用直接開方法即可27用直接開平方法解下列方程：（1）（x+）2=（1）2（2）（t2）2+（t+2）2=10（3）（y2）2+（2y+1）2=25（4）（ax+b）2=c（a0，c0，且

29、a，b，c是常數(shù)）考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。專題：計(jì)算題。分析：由于（1）、（4）左邊為完全平方的形式，直接開平方即可；（2）、（3）先將左邊化成完全平方的形式，再開方運(yùn)算解答：（1）解：（x+）2=（1）2，x+=±（1），x1=1，x2=12（2）解：（t2）2+（t+2）2=10原方程可化為：t2+44t+t2+4+4t=10，t2=1，t1=1，t2=1（3）解：（y2）2+（2y+1）2=25原方程可化為：y2+44y+4y2+1+4y=25，5y2=20，y2=4，y1=2，y2=2（4）解：（ax+b）2=c（a0，c0，且a，b，c是常數(shù)）開方得：ax+b=

30、±，移項(xiàng)得：ax=b±，系數(shù)化為1得：x=，即x1=，x2=點(diǎn)評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)28計(jì)算或解方程：（1）x2+8x=16；（2）（2（）（+）考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：（1）先移項(xiàng)再利用完全平方公式計(jì)算，然后開

31、方即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算解答：解：（1）移項(xiàng)得，x2+8x+16=0即（x+4）2=0x1=x2=4（2）原式=612+18+1=2512點(diǎn)評：這兩道題主要考查了學(xué)生的完全平方公式和平方差公式及學(xué)生的開平方能力29用適當(dāng)方法解下列方程（1）（2y1）2=（2）x=5x（x）（3）（x3）2+（x+4）2（x5）2=17x+24（4）（2x+1）2+3（2x+1）4=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-因式分解法；換元法解一元二次方程。專題：計(jì)算題。分析：要根據(jù)方程的本題，靈活運(yùn)用解方程的方法：（1）直接開平方法，移項(xiàng)后可以變形為（2y1）2=，利用直接開

32、平方法即可求解；（2）移項(xiàng)把方程右邊變成0，提取公因式，即可變形為左邊是整式相乘，右邊是0的形式，根據(jù)兩個式子的積是0，兩個中至少有一個是0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解；（3）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把方程化為一般形式，利用因式分解法即可；（4）把2x+1當(dāng)作一個整體，即可利用換元法求解解答：解：（1）方程原式兩邊同乘以2得（2y1）2=，2y1=±，y=±；（2）移項(xiàng)、提取公因式得（x）（5x+1）=0，解得x1=，x2=；（3）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得（x+3）（x8）=0，解得x1=3，x2=8；（4）解方程（2x+1）2+3（2x+1）4=0可以用換元法和配方法

33、，設(shè)2x+1為y，得y2+3y4=0，利用配方法得（y+）2=4+，y+=±，得y=1或4，設(shè)2x+1為y，則x1=0，x2=點(diǎn)評：（1）用直接開平方求解時，一定要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；（2）用配方法解方程“方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”是配方法的關(guān)鍵，“二次項(xiàng)系數(shù)化為1”是進(jìn)行這一關(guān)鍵步驟的重要前提；（3）將多項(xiàng)式分解成兩個因式的積，每個因式分別等于零，將方程降為兩個一元一次方程為求解30設(shè)方程x2+kx2=0和方程2x2+7kx+3=0有一個根互為倒數(shù)，求k的值及兩個方程的根考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；一元二次方程的解。專題：

34、分類討論。分析：先設(shè)出方程的一個根為a，則另一個方程的根就是它的倒數(shù)，然后代入計(jì)算求得a的值，再求k的值，然后再分情況討論兩個方程的根解答：解：設(shè)a是方程x2+kx2=0的根，則是方程2x2+7kx+3=0的根，a2+ka2=0，+3=0，由，得3a2+7ka+2=0，由，得ka=2a2，代入，得3a2+7（2a2）+2=0，4a2=16，a=±2代入，得，或當(dāng)時，方程變?yōu)閤2x2=0，根為2和1，方程變?yōu)?x27x+3=0，根為和3；當(dāng)時，方程變?yōu)閤2+x2=0，根為2和1，方程變?yōu)?x2+7x+3=0，根為和3點(diǎn)評：做這類題的關(guān)鍵是要先設(shè)出方程的一個根，根據(jù)題意得出另一方程的根，

35、然后代入分情況討論根的情況31解方程：（1）（x1）225=0 （2）2（x+1）2=x21（3）2x2+6x+1=0（用配方法解） （4）（x+5）22（x+5）8=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）配方法解方程；（4）因式分解法解方程解答：解：（1）由原方程，移項(xiàng)，得（x1）2=25，開平方，得x1=±5，x=1±5，x1=6 x2=4；（2）由原方程，得2x2+4x+2=x21，即x2+4x+3=0，（x+1）（x+3）=0，x+1=0或x+3

36、=0，解得，x1=1，x2=3；（3）化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x2+3x+=0，移項(xiàng)，得x2+3x=，等式的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x2+3x+=，（x+）2=，x=，解得，x1=，x2=；（4）由原方程，得（x+5+2）（x+54）=0，即（x+7）（x+1）=0，x+7=0，或x+1=0，解得，x1=1，x2=7點(diǎn)評：本題考查了配方法、因式分解法、直接開平法解方程對于解方程的方法的選擇，應(yīng)該根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇不同的方法32閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為如（1）計(jì)算：；（2）如果=6，求x的值考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；二次根式的混合運(yùn)算。專題：新定義。分

37、析：（1）根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式解答即可；（2）由二階行列式直接列出關(guān)于x的方程，然后解方程即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：原式=×2×，=2，=42，=；（2）根據(jù)題意得：（x+1）2（x1）（1x）=6，（x2+2x+1）+（x22x+1）=6，2x2=4點(diǎn)評：本題主要考查了二階行列式的實(shí)際應(yīng)用以及根據(jù)二階行列式列出方程，再解方程33解方程：（1）x25=0 （2）x2+2=3（x+2）（3）x2+4x1=0 （4）（x2）23（x2）=0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）利用直接開平方法求出一元二

38、次方程的根即可；（2）運(yùn)用因式分解法將原式分解因式，得出（x4）（x+1）=0，即可得出答案，（3）原因配方法得出（x+2）2=5，進(jìn)而得出方程的根；（4）運(yùn)用因式分解法將原式分解因式，得出（x2）（x5）=0，即可得出答案，解答：解：（1）x25=0，x2=5，x 1=，x 2=；（2）x2+2=3（x+2），x23x4=0，（x4）（x+1）=0，x 1=4，x 2=1；（3）x2+4x1=0，（x+2）2=5，x 1=2+，x 2=2；（4）（x2）23（x2）=0，（x2）（x5）=0，x 1=2，x 2=5；點(diǎn)評：此題主要考查了配方法、因式分解法解一元二次方程，運(yùn)用因式分解法時，根據(jù)

39、已知將原始分解為兩式相乘等于0是解決問題的關(guān)鍵34解方程（1）（2x1）216=0；（2）x22x+1=0（用配方法解）考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法。分析：（1）將16轉(zhuǎn)化為完全平方形式，然后通過移項(xiàng)、直接開平方解方程即可；（2）利用配方法解方程解答：解：（1）由原方程，移項(xiàng)得（2x1）2=42，直接開平方，得2x1=±4，解得，（4分）（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得x26x+3=0，移項(xiàng)，得x26x=3，等式的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得x26x+9=6，即（x3）2=6，x3=±解得，（4分）點(diǎn)評：本題考查了直接開平方法解一元二次方程解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平 方，右常數(shù)