用零方程湍流模型模擬通風(fēng)空調(diào)室內(nèi)的空氣流動

1、用零方程湍流模型模擬通風(fēng)空調(diào)室內(nèi)的空氣流動    Simulation of indoor air flow in ventilated room by zero-equation turbulence model 摘要：利用帶浮升力效應(yīng)的k-湍流模型和一個新零方程湍流模型對某房間內(nèi)空氣的混合對流流動進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過比較發(fā)現(xiàn)，新零方程湍流模型與實驗數(shù)據(jù)吻合得更好，且可以很快獲得收斂解。利用新零方程湍流模型對房間內(nèi)的等溫流動、非等溫流動進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果和相應(yīng)實驗數(shù)據(jù)吻合得很好。由此考察和驗證了新模型對暖通空調(diào)領(lǐng)域中流動和傳熱問題的

2、實用性和可靠性，可以利用該模型快速、精確地設(shè)計和分析暖通空調(diào)領(lǐng)域中的室內(nèi)空氣流動問題。關(guān)鍵詞：室內(nèi)空氣流動；數(shù)值模擬；湍流模型；零方程Abstract Mixed convection flow in a ventilated room was simulated using the k- model and a new zero-equation turbulence model. Comparison of the numerical results and the measured data showed that the new zero-equation turbulence mod

3、el gives more satisfactory results in shorter time. The isothermal and non-isothermal airflow in an air-conditioned room were then simulated with the zero-equation turbulence model. The simulated results agreed well with the experiments. Therefore, the new zero-equation turbulence model is recommend

4、ed for heating, ventilating and air conditioning industry because it is quick and so efficiently accurate for engineering studies.Key words indoor airflow; numerical simulation; turbulence model; zero-equation model1974年P(guān).V. Nielsen 首先將計算流體動力學(xué)CFD (computational fluid dynamics)技術(shù)應(yīng)用于暖通空調(diào)工程領(lǐng)域,如今,可以利用CF

5、D技術(shù)模擬預(yù)測空調(diào)房間內(nèi)的空氣流動,進(jìn)行氣流組織設(shè)計與分析.但是,在應(yīng)用中也存在一些問題,如何快速、準(zhǔn)確地在模擬預(yù)測工程中需要優(yōu)化比較的大量工況是其中最為迫切的一個問題.這主要取決于湍流模型的選擇.由于通風(fēng)空調(diào)房間室內(nèi)空氣流動多為湍流流動,而人們對湍流機(jī)理的認(rèn)識還不全面,故對于工程應(yīng)用,目前多為半經(jīng)驗的、唯象的模擬。限于目前的計算機(jī)能力，工程中最常采用的是渦粘系數(shù)模型EVM（eddy viscosity models）中的k-兩方程模型或其變形。但是k-模型對于等溫流動情形能模擬得很好，對于空調(diào)通風(fēng)房間內(nèi)的非等溫，混合對流流動卻有較大的誤差1.2 。Nielsen于1998年指出，對于熱羽流，

6、貼壁射流，溫度分層流動等需要不同的湍流模型進(jìn)行模擬方能取得滿意的精度3，而這些流動形式往往并存于實際上的空調(diào)房間，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-模型勢必導(dǎo)致很大的誤差。而k-模型的變形，如低雷諾數(shù)k-模型可以取得較好的精度，但是其計算量已相當(dāng)于復(fù)雜二階封閉模型或大渦模擬的計算量，無法被工程界所接受。近年來，為滿足暖通空調(diào)工程應(yīng)用對數(shù)值模擬快速、準(zhǔn)確的需求，一些學(xué)者提出用零方程湍流模型對所關(guān)心的問題進(jìn)行模擬。由于湍流模型模擬是唯象的，半經(jīng)驗的，故盡管零方程模型比較簡單，但在專門的領(lǐng)域內(nèi)卻能獲得比復(fù)雜模型更符合實際的結(jié)果。本文介紹一個新的零方程模型，并通過在室內(nèi)空氣流動數(shù)值模擬說明新模型在工程中的應(yīng)用。1 兩種湍

7、流模型描述室內(nèi)空氣流動密度變化不大，通常采用Boussinesq假設(shè)4。文中所用兩種湍流模型均為EVM，這是基于Boussinesq關(guān)于雷諾應(yīng)力假設(shè)的湍流模型。基于以上假設(shè)，可得室內(nèi)空氣湍流流動的控制方程，參見文5。EVM的核心是求解湍流動力粘度t.本文討論的重點為MIT建筑技術(shù)系開發(fā)的新零方程模型（下簡稱MIT零方程模型）。由于k-模型是工程中常用的湍流模型，這里也利用它對本文研究的室內(nèi)空氣混合對流算例進(jìn)行計算。這兩種湍流模型可大致描述如下：帶浮升力效應(yīng)的k-模型5k-模型屬兩方程模型，它引入湍流動能k和湍流動能耗散率表示湍流粘性系數(shù)，t=CD2k/ (1)其中：CD =0.09, 為常數(shù)，

8、為空氣密度?？紤]了浮升力影響的k和的微分方程可參考文5。2） MIT零方程模型2.6這是在室內(nèi)空氣自然對流和混合對流的直接數(shù)值模擬DNS（directly numerical simulation）結(jié)果的基礎(chǔ)上提出的湍流模型6，該模型針對房間內(nèi)非等溫流動的Rayleigh數(shù)范圍（2.63.0×1010），認(rèn)為渦粘系數(shù)正比于流體密度、當(dāng)?shù)厮俣群途啾诿孀罱嚯x，比例系數(shù)由直接數(shù)值模擬的結(jié)果擬合而得t=0.038 74vl (2)其中：v為當(dāng)?shù)貢r均速度，l為當(dāng)?shù)鼐啾诿孀罱木嚯x。該模型少求解2個微分方程，而僅求解關(guān)于質(zhì)量、動量和能量守恒的5個微分方程，故計算最省時間。2 數(shù)值計算方法和工

9、具簡述本文采用清華大學(xué)建筑技術(shù)科學(xué)系建筑環(huán)境與設(shè)備研究所開發(fā)的STACH-3進(jìn)行模擬。它采用有限容積法將計算區(qū)域離散為不均勻網(wǎng)格，差分格式采用混合模式，算法為SIMPLE 算法，動量方程采用交錯網(wǎng)格，邊界條件采用壁面函數(shù)法處理。3 混合對流算例比較為比較MIT 零方程湍流模型和常用的k-模型對室內(nèi)空氣流動數(shù)值模擬的性能，選擇Zhang J. S. 等人做的室內(nèi)混合對流實驗作為驗證算例7。圖1所示為實驗工況，其中W和H分別為小室寬度和高度。從房間上方送風(fēng)速度vd為1.778m/s送入溫度td為 24.1的空氣，室內(nèi)地面溫度tf為81.5，這是一個強(qiáng)迫對流和自然對流并存的混合對流的典型例子，有關(guān)參

10、數(shù)見表1。其中：tc 為出風(fēng)溫度，tfd=tf-td,，為送風(fēng)與地面溫差，Red為入口雷諾數(shù)，Ard為入口阿基米得數(shù)，Q為換氣次數(shù)。 圖1實驗工況示意圖表1 實驗條件參數(shù)表vd/(m·s-1) td/ te/ tf/ tfd/Red Ard Q/h-1 1.778 24.1 32.4 81.5 57.4 5735 0.018619.5 氣流組織實驗在一個5.49m×2.44m×7.35m的小室中進(jìn)行。實驗數(shù)據(jù)通過煙氣流線方法獲得。整個空氣流型由一個貼附吊頂?shù)膹澢淖杂煽諝馍淞?，頂射流，和一個大的再循環(huán)漩渦體現(xiàn)（見圖2） 圖2實驗的所得流型圖采用兩種湍流模型計算所得

11、流型圖如圖3所示，與圖2的實驗所得流型對比發(fā)現(xiàn)： 兩種模型都能將房間中心的再回流漩渦旋很好的模擬出來。但是k-模型不能將房間右下方的局部回流渦旋反映出來，而MIT零方程模型比k-模型更為準(zhǔn)確地模擬出該混合對流的流型。進(jìn)一步比較X/W=0.125和X/W=0.5處溫度、速度分別沿高度的變化發(fā)現(xiàn)（見圖4和圖5）：MIT零方程模型所得各點速度比k-模型所得結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)更為接近。尤其是對于X/W=0.5的位置（圖4b），MIT零方程模型模擬的速度變化趨勢與實測值一致，在Y/H=0.1處速度最大，從而正確模擬出射流中心速度最大的射流物理特性?？傊瑑蓚€位置溫度計算值都比實測值?。▓D5），這是因為計算中

12、沒有考慮輻射作用的緣故。盡管如此，就兩個位置的溫度變化趨勢而言，MIT零方程模型與實測趨勢更吻合，且其計算值與實驗數(shù)據(jù)更接近。零方程模擬所得房間中心渦旋位置偏差較大，說明模型也存在不足。 圖3計算所得流型圖 圖4速度隨高度分布 圖5溫度隨高度分布由以上比較可見，對于室內(nèi)空氣混合對流流動這種比較復(fù)雜的流動形式，采用k-模型并不能取得滿意的結(jié)果，甚至與實驗數(shù)據(jù)不符。而MIT零方程模型卻能取得令人滿意的結(jié)果，尤其是采用該模型能更快地獲得收斂結(jié)果，這對于工程應(yīng)用中大量的三維計算工況有著很大的實用價值，因為在暖通空調(diào)房間氣流組織設(shè)計中，往往需要對很多三維工況進(jìn)行模擬比較以獲得最優(yōu)化的設(shè)計。對于同樣的網(wǎng)格

13、數(shù)，在同一臺PIII500，128M內(nèi)存微機(jī)上采用兩種模型計算達(dá)到收斂時間的比較結(jié)果見表2，可以看出采用MIT零方程模型比k-模型快約4倍，且可取得滿意的結(jié)果。 表2兩種模型計算時間比較 湍流模型網(wǎng)格劃分計算至收斂時間/mink-37×32×3 30MIT零方程 37×32×3 7  4 MIT零方程湍流模型的應(yīng)用采用MIT零方程模型可快速雙不失工程上精度地對室內(nèi)空氣流動進(jìn)行數(shù)值模擬。為了考察該湍流模型在室內(nèi)空氣流動中的實用性，此處再給出幾個不同類型的算例，以說明該模型在室內(nèi)空氣流動數(shù)值模擬中的優(yōu)越之處。計算工具為上述的清華大學(xué)建筑技術(shù)科學(xué)系自

14、行開發(fā)的STACH-3。41 室內(nèi)等溫流動采用的算例和實驗資料是1990年Nielsen等人對圖6所示的房間進(jìn)行的測試數(shù)據(jù)8。該房間尺寸為：高度H=3.0m，長高比L/H=3.0，寬高比W/H=1.0，送風(fēng)口高為h，h/H=0.056，回風(fēng)口高為t，t/H=0.16，送風(fēng)速度v0取為取為1.0m/s,水平入流。此處將采有用X/H=1.0和X/H=2.0兩個斷面上，時均速度v沿高度方向Y的分布來進(jìn)行對比和分析。 圖6實驗房間示意圖圖7為上述兩個斷面上的實驗結(jié)果和計算結(jié)果的對比，由圖可以看出，對于等溫流動，MIT零方程模型仍然能取得和實驗數(shù)據(jù)吻合得很好的模擬結(jié)果，并且，對于本次計算所用網(wǎng)格數(shù)（37

15、×20×3），在PIII500，128M內(nèi)存微機(jī)上只需3min即可獲得收斂結(jié)果。圖7速度沿高度方向分布42 室內(nèi)非等溫流動文9為了驗證房間通風(fēng)情況數(shù)值計算的結(jié)果，進(jìn)行了如下實驗：在一間長×寬×高為4.2m×4.2m×2.8m的小屋內(nèi)非等溫送風(fēng)，采用頂送風(fēng)，送風(fēng)口為寬度0.024m的條縫風(fēng)口，回風(fēng)口位于小屋右下角，高為0.05m.。斜向下45°送風(fēng)，送風(fēng)量為0.06m3/s, 送風(fēng)溫度為15.5，回風(fēng)溫度為22，送、回風(fēng)溫度為6.5，室內(nèi)由電加熱器模擬均勻分布熱負(fù)荷19W /m3。房間結(jié)構(gòu)如圖8所示。圖8 實驗及計算用房間示意

16、圖通常人們關(guān)心的只是工作區(qū)的溫度和速度值，故實驗所測點為房間正中（長度方向一半處，X=2.1m）高度依次為0.15m，0.6m，1.2m，1.8m處的溫度和速度值。利用前述模型進(jìn)行計算，所得結(jié)果如圖9所示。由圖9可見，各實驗點與模擬值的速度差值均在0.08m/s以下；溫度相差也很小，最大差值僅為0.8。說明計算值和測量值吻合較好。在前述計算機(jī)上，對于本次計算采用的網(wǎng)格數(shù)（24×16×14），大約計算10min即可收斂。圖9 實驗與計算值對比5 討論通過以上分析得知，采用MIT零方程模型對室內(nèi)空氣流動數(shù)值模擬可以獲得和實驗數(shù)據(jù)吻合得很好的結(jié)果。在CFD發(fā)展初期，限于當(dāng)時計算機(jī)

17、技術(shù)的水平，對于湍流的模擬多采用簡單的湍流模型，如普朗特混合長度模型等。隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展以及對湍流認(rèn)識的提高，人們開始采用一些復(fù)雜的湍流模型，如常用的k-模型等。但是實踐表明，k-模型對很多問題仍不能獲得滿意的模擬結(jié)果，故出現(xiàn)了更為復(fù)雜的湍流模型，如Reynolds應(yīng)力模型（RSM）、代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）等高階封閉的模型。這些模型需要求解的微分方程均在10個以上，對于工程中需要求解的復(fù)雜，三維耗時太多，無法滿足工程應(yīng)用快速的需要，而且，對于某些特定問題，這些復(fù)雜模型的模擬結(jié)果并不比簡單模型模擬得效果好2.7。于是，近年來零方程等簡單模型又為眾多學(xué)者所重視。需要指出的是，這些簡單模型是

18、建立在高級的湍流數(shù)值模擬技術(shù)基礎(chǔ)上的，如上述的MIT零方程模型即是借助直接數(shù)值模擬的結(jié)果提出的，這正表明了"否定之否定"的哲學(xué)原理。當(dāng)然，由于零方程模型本身的局限性，它在特定領(lǐng)域內(nèi)的適用性還需要在實踐中接受進(jìn)一步的檢驗。6 結(jié)論1）對于室內(nèi)空氣自然對流和強(qiáng)迫對流共存的混合對流流動，采用MIT零方程模型能獲得比帶浮升力效應(yīng)的k-模型更為準(zhǔn)確的結(jié)果。2）MIT零方程模型對室內(nèi)等溫和非等溫流動能快速獲得模擬結(jié)果，并能保證一定準(zhǔn)確度，可以用于暖通空調(diào)工程室內(nèi)空氣流動的數(shù)值模擬，指導(dǎo)設(shè)計；3）針對性強(qiáng)的零方程湍流模型對特定問題能比復(fù)雜湍流模型取得更好的結(jié)果，這可滿足工程應(yīng)用快速高效的

19、要求，但其適用性需要在實踐中進(jìn)一步檢驗。參考文獻(xiàn)（References）1 CHEN Qingyan, Moser A, Huber A. Prediction of buoyant , turbulent flow by a low-renolds- number k-model J ASHRAE Transaction. 1990. 96 (1): 564-57.2 CHEN Qingyan, XU Weiran. A zero-equation turbulence model for indoor air flow simulation J. Energy and Building, 1998, 28: 137-144.3 Nielsen P V. The selection of turbulence models for prediction room airflow J. ASHREA Transactions, 1998,104 (1); 1119-11264 Tritton D J. Physical Fluid Dynamics M. Clarendon Press, Oxford, 19985 CHEN Q