文獻綜述-振動力學解析

1、振動力學1前言部分振動力學在其發(fā)展過程中逐漸由基礎科學轉(zhuǎn)化為基礎科學與技術科學的結 合工程問題的需要使振動力學的發(fā)展成為必需，而測試和計算技術的進步又為振動力學的發(fā)展和應用提供了可能性除與技術問題的結合以外，學科的交叉不 斷為振動力學的發(fā)展注入新的活力在數(shù)百年發(fā)展過程中，振動力學已形成為以 物理概念為基礎，以數(shù)學理論、計算方法和測試技術為工具，以解決工程中振動問 題為主要目標的力學分支。人類對振動現(xiàn)象的認識有悠久的歷史。戰(zhàn)國時期的古人已定量地總結出弦線 發(fā)音與長度的關系。在振動力學研究興起之前，有兩個典型的振動問題引起注意， 即弦線振動和單擺振動。對單擺擺動的研究起源于Galileo,他在15

2、81年發(fā)現(xiàn)擺的等時性。1727年JohnBernoulli研究無重量彈性弦上等距分布等質(zhì)量質(zhì)點時,建立無阻尼自由振動系統(tǒng)模型并解出解析解。1728年Euler考察了擺在有阻尼介質(zhì)中的運動建立并求解了相應的二階常微分方程。1739年他研究了無阻尼簡諧受迫振 動,從理論上解釋了共振現(xiàn)象。1834年Duhamel將任意外激勵視為一系列沖量激 勵的疊加,從而建立了分析強迫振動的普遍公式.1849年Stokes發(fā)現(xiàn)了初位移激勵與初速度激勵兩者響應的聯(lián)系，并且由此對外激勵得到與 Duhamel相同的結果非線性振動的研究使得人們對振動機制有了新的認識.除自由振動、受迫振動和參數(shù)振動以外，還有一類廣泛存在的振

3、動，即自激振動.1925年Cartan父子研 究了無線電技術中出現(xiàn)的一類二階非線性微分方程的周期解.1926年vanderPo建立一類描述三極電子管振蕩的方稱為vanderPo方程,他用圖解法證明孤立閉軌線 的存在,又用慢變系數(shù)法得到閉軌線的近似方程.1928年Lienard證明以Cartan方程和vanderPo方程為特例的一類方程存在閉軌線，1929年AHgpo闡明了vanderPo的自激振動對應于Poinear研究過的極限環(huán)。2主題部分1自激振動自激振動是在沒有周期性外力的作用下，有系統(tǒng)內(nèi)部激發(fā)及反饋的相互作用 而產(chǎn)生的穩(wěn)定的周期性振動。自激振動和自由振動相比，后者在阻尼的作用下將 逐漸

4、衰減而消逝。而自激振動會從振動過程中不斷吸取能量， 補償阻尼的消耗以 維持系統(tǒng)作穩(wěn)定的等幅振動，即必定有一個能量輸入環(huán)起到負阻尼的作用。與受迫振動相比，雖然都屬于穩(wěn)定的等幅振動，但沒有外界周期激勵力的作用就不會 產(chǎn)生受迫振動，采取減振或隔振措施，受迫振動就會停止。1.1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)，亦就是轉(zhuǎn)子發(fā)生了自激振動。自激振動是這樣一種振動，維 持這種運動的周期力來自運動自身， 沒有運動，亦就沒有這種力，即力要被這個 運動所控制，一旦運動停止了，周期力及運動亦立即停止。換句話說，轉(zhuǎn)子由于 內(nèi)部機制激發(fā)了振動；通過這種機制，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)能量轉(zhuǎn)化成為轉(zhuǎn)子的橫向振動。 許多場合下，流體力(包括氣體

5、與蒸汽)起了這種能量轉(zhuǎn)化的作用。下面是常見的能夠?qū)е罗D(zhuǎn)子失穩(wěn)的內(nèi)部機制：(1) 流體動壓軸承(油膜渦動，油膜振蕩)。(2) 流體密封(與油膜振蕩相似)。(3) 旋轉(zhuǎn)零部件的內(nèi)阻尼。(4) 透平機械中由于葉尖間隙偏心而形成的氣動力。(5) 中空轉(zhuǎn)軸內(nèi)腔中部分充有液體。(6) 轉(zhuǎn)子與定子之間乾摩擦(產(chǎn)生反向渦動)。(7) 轉(zhuǎn)子上不對中葉盤導致的扭矩渦動。自激振動的特征是其頻率等于系統(tǒng)的某一低階固有頻率。因為自激振動都發(fā) 生在柔性轉(zhuǎn)子上，故振動頻率大多數(shù)是低于轉(zhuǎn)速頻率的，是一種次同步振動。在 轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速到達一定的限值(稱為閾速)時，自激振動會突然發(fā)生，而且快速增加 到危及機器安全的程度。因此，轉(zhuǎn)子的

6、失穩(wěn)限制了旋轉(zhuǎn)機械的高速運轉(zhuǎn)的能力。研究轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的原因，先要分析失穩(wěn)機制的受力情況，看它加給轉(zhuǎn)子的力是 否是一種循環(huán)力，即在轉(zhuǎn)子作渦動的一周中，外界力是否對轉(zhuǎn)子作了正功一給轉(zhuǎn) 子渦動輸入能量。另一種更直觀的方法是看機制中是否發(fā)生了一個切向力，這個切向垂直于轉(zhuǎn)子的渦動位移。如果在某一轉(zhuǎn)速下，切向力克服了系統(tǒng)中的其他能 導致系統(tǒng)穩(wěn)定的外阻尼，就會推動渦動的發(fā)展，使其振幅不斷地增加，激起自激振動現(xiàn)用圖1-1中所示的具有一個集中質(zhì)量的簡單轉(zhuǎn)子來做一初步分析。先畫出受力情況，其中 是上面提到的導致失穩(wěn)的切向力；再由力的平衡得到系統(tǒng)的 運動方程為4餐睡前茹子債l齋子的提曲KQ弭動桿住I力"J1制

7、用思力如占一哥氏慣祥力ZFt-m r12 m cdi kr = 0 dt2 dt2mldLci F. =0(1-1)dt失穩(wěn)力Fv，它垂直于轉(zhuǎn)子的徑向位移r,近似地認為與徑向位移成正比例，即A = K|寸，常數(shù)Ky稱為耦合剛度系數(shù)。現(xiàn)設方程式（1-1 ）的解為(1-2):_ KV1由式（1-2 ）的第二式，得2m，如果運動是穩(wěn)定的，=0，即有K S C，J當旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)速增加時，Kr （通常是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)）如果超過，這會引發(fā)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)。失穩(wěn)開始時，可認為有-> 0，這樣由式（1-1）的第一式得到:(1-3)由此在失穩(wěn)開始時，渦動頻率就是轉(zhuǎn)子的固有頻率，它與轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度無 關。渦動的方向可

8、能是與旋轉(zhuǎn)方向相同（正向渦動）或者與旋轉(zhuǎn)方向相反（反向 渦動）。這決定于失穩(wěn)力的方向。T16 1-1"掾或中的轉(zhuǎn)屮靜.-和升戰(zhàn)件WIP械味*Mt*當轉(zhuǎn)子失穩(wěn)時，轉(zhuǎn)子質(zhì)心的軌跡是以式（1-2 ）來描述的指數(shù)螺旋線增長（圖1-2a）。當然，轉(zhuǎn)子的真實運動不會無限地增長，系統(tǒng)中的非線性影響將隨振幅 增加而增加，它會耗散振動能量，使渦動振幅最后達到一個穩(wěn)態(tài)極限環(huán)，如圖（1-2b）所示。大振幅 的渦動能量的耗散通常會導致軸承等損壞，乃至設備的 損壞。轉(zhuǎn)子自激振動的頻率是不隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速而變動的，這是區(qū)別強迫振動與自激振動的顯著特征。但是，亦應當注意到轉(zhuǎn)子的固有頻率是隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速而變化的。1.2機

9、床自激振動特性在生產(chǎn)實踐中，一般來說機床的振動是不希望產(chǎn)生的。 這是因為振動所產(chǎn)生 的噪聲能刺激操作工人引起疲勞，降低工作效率。并且它又能使機床零件過早出 現(xiàn)疲勞破壞，從而使零件的安全程度、可靠性和強度下降。機床的振動還會導致 被加工工件的表面光潔度和精度降低，刀具壽命和生產(chǎn)率下降。通常機床工作時所發(fā)生的振動按照受力形式不同基本上有兩類：受迫振動和自激振動。受迫振動是傳動機構中的不平衡力，繼續(xù)切削的沖擊力等多種形式的 干擾力對機床結構持續(xù)作用的結果。在機床上發(fā)生的自激振動類型較多，例如回轉(zhuǎn)主軸（或與工件聯(lián)系、或與刀具聯(lián)系）系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)或者彎曲自激振動；機床床身、 立柱、橫梁等支撐件的彎曲或扭擺自

10、激振動；切屑形成的周期性顫振和整臺機床 的搖晃。此外還有機床工作臺等移動部件在低速運行時所發(fā)生的張馳摩擦自激振 動（通稱爬行）等等。通常把金屬切削過程中表現(xiàn)為刀具與工件之間強烈的自激振 動稱為“顫振”。切削顫振問題按其物理形成原因可分為： 振型耦合型顫振、摩擦型顫振、再 生型顫振三類。振型耦合型顫振是指由于振動系統(tǒng)在兩個方向上剛度相近導致兩個固有振型相接近（即耦合）時而引起的顫振。摩擦型顫振是由在切削過程中刀具前刀面與切屑之間、刀具后刀面與已加工 表面之間的摩擦力相對于切削速度具有下降特性引起的。 切削過程中切削力相對 于切削速度的變化率反映了摩擦型顫振的本質(zhì)與特征。 切削加工中產(chǎn)生的顫振是

11、否屬于摩擦型顫振，可用切削力相對于切削速度的變化率作為診斷參數(shù)來判別。當機床處在工作狀態(tài)時，車刀的后刀面與工件之間的摩擦引起的切削自激振動（刀具相對于工件在切速方向振動，并且假設在切削過程中，切厚、切寬、切速 都不變），車刀與工件的相對速度發(fā)生變化，從而引起摩擦系數(shù)和車刀后刀面上 面的摩擦力的變化。這個交變的摩擦力是內(nèi)部激振力。再生型顫振是指由于上次切削所形成的振紋與本次切削的振動位移之間的 相位差導致刀具的切削厚度的不同而引起的動態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，是金屬切削加工過程 中發(fā)生自激振動的主要機制之一。對于前兩種模型的研究資料不是很多，大部分的研究主要集中在再生型顫 振。隨著機械領域?qū)C加工質(zhì)量要求的提

12、高， 機床顫振的研究必將進一步擴大與 加強，同時與其他學科的交叉必將不斷的深入。1.3機械加工中的自激振動在實際加工過程中，偶然性的外界干擾（如工件材料硬度不均、加工余量有 變化等）總是存在的，這種偶然性外界干擾所產(chǎn)生的切削力的變化，作用在機床系統(tǒng)上，會使系統(tǒng)產(chǎn)生振動運動。系統(tǒng)的振動運動將引起工件、刀具間的相對位 置發(fā)生周期性變化，使切削過程產(chǎn)生維持振動運動的動態(tài)切削力。如果工藝系統(tǒng)不存在產(chǎn)生自激振動的條件，這種偶然性的外界干擾將因工藝系統(tǒng)存在阻尼而 使振動運動逐漸衰減；如果工藝系統(tǒng)存在產(chǎn)生自激振動的條件， 就會使機床加工 系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)的振動運動。維持自激振動的能量來自電動機，電動機通過動態(tài)切

13、 削過程把能量輸給振動系統(tǒng)，以維持振動運動。與強迫振動相比，自激振動具有以下特征：機械加工中的自激振動是在沒有 外力（相對于切削過程而言）干擾下所產(chǎn)生的振動運動，這與強迫振動有本質(zhì)的 區(qū)別；與自由振動相比，雖然自激振動的頻率接近于系統(tǒng)的固有頻率，這就是說顫振頻率取決于振動系統(tǒng)的固有特性，這與自由振動相似（但不相同），但自由振動受阻尼作用將迅速衰減，而自激振動卻不因有阻尼存在而衰減。1.3.1產(chǎn)生自激振動的條件在振出過程中，切削力凡對振動系統(tǒng)作功，振動系統(tǒng)則從切削過程中吸收一 部分能量（振出=叫2345），貯存在振動系統(tǒng)中。刀架的振入運動則是在彈性恢復力 F彈作用下產(chǎn)生的，振入運動與切削力方 向

14、相反，振動系統(tǒng)對切削過程作功，即振動系統(tǒng)要消耗能量（振入冷4621）。當振出振入時，由于振動系統(tǒng)吸收的能量小于消耗的能量，故不會有自 激振動產(chǎn)生，加工系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當振出八振入時，由于在實際機械加工系統(tǒng)中必然存在阻尼，系統(tǒng)在振入 過程中為克服阻尼尚需消耗能量 W摩阻（振入）。由此可知，在每一個振動周期 中，振動系統(tǒng)從外界獲得的能量 = 振出-C振入摩阻（振入）。若振出二振入，則匚汽0，即振動系統(tǒng)每振動一次，系統(tǒng)便會損失一部分 能量。因此，系統(tǒng)也不會有自激振動產(chǎn)生，加工系統(tǒng)仍是穩(wěn)定的當振出，'二振入時，加工系統(tǒng)將有持續(xù)的自激振動產(chǎn)生，加工系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)振出與振入的差值大小又可分

15、為以下三種情況：1）振出二振入摩阻（振入），加工系統(tǒng)有穩(wěn)幅自激振動產(chǎn)生。2） 振出；紂振入摩阻（振入），加工系統(tǒng)將出現(xiàn)振幅遞增的自激振動，待振幅增至 一定程度出現(xiàn)新的能量平衡振出二振入亠心摩阻（振入）時，加工系統(tǒng)才會有穩(wěn)幅自 激振動產(chǎn)生。3）振出振入，摩阻（振入），加工系統(tǒng)將出現(xiàn)振幅遞減的自激振動，待振幅減至 一定程度出現(xiàn)新的能量平衡振出二振入摩阻（振入）時，加工系統(tǒng)才會有穩(wěn)幅 自激振動產(chǎn)生。綜上所述，加工系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動的基本條件為振出，'八振入，在力與位移的關系圖中，要求振出過程曲線應在振入過程曲線的上部，如圖3所示。1.3.2消除機械加工中的自激振動的措施1）調(diào)整振動系統(tǒng)小剛度主

16、軸的位置，使其處于切削力F與加工表面的法線方向的 夾角范圍之外，如鏜孔時采用削扁鏜桿，車外圓時，車刀反裝。2）通過改變切削用量和刀具幾何形狀，減小重疊系數(shù)，如米用直角偏刀車外圓3）減小切削速度，增大進給、主偏角、前角4）適當提高切削速度；改善被加工材料的可加工性。5）增加切削阻尼；適當減小刀具的后角；在后刀面上磨出消振棱；適當增大鉆頭 的橫刃；適當使刀尖高于（車外圓）、低于（樘內(nèi)孔）工件中心線，以獲得小的工作 后角。為消減刀具的高頻振動，宜增大刀具的后角和前角。6）調(diào)整切削速度，避開臨界切削速度。在切斷、車端面或使用寬刃刀具、成形刀 具和螺紋刀具時，宜取切削速度小于臨界切削速度?？v車和切環(huán)形工

17、件端面時， 切削速度大于臨界切削速度等。7）提高工藝系統(tǒng)剛度，可提高抗振性。車刀安裝時不宜伸出過長，鏜刀盡可能選 得短而粗；盡量縮短尾座套筒的伸出長度；加工細長軸時，采用中心架或跟刀架， 或用主偏角很大的細長軸車刀來消除振動。8）盡可能不采用容易產(chǎn)生積屑瘤的切削速度。9）采用合適的切削用量?？刹捎脺p少切削寬度，同時增加切削厚度。機械加工過程產(chǎn)生的振動非常復雜， 是需要日常的不斷分析和總結，根據(jù)不 同情況分析原因，采取措施加以消除和控制，以保證加工工件的質(zhì)量要求，提高 生產(chǎn)率，創(chuàng)造良好工作環(huán)境。2強迫振動機械加工中的強迫振動是由于外界（相對于切削過程而言）周期性干擾力的 作用而引起的振動。2.1

18、機械加工中強迫振動產(chǎn)生的原因強迫振動的振源有來自機床內(nèi)部的稱為機內(nèi)振源， 也有來自機床外部的，稱 為機外振源。機外振源甚多，但它們都是通過地基傳給機床的， 可以通過加設隔 振地基加以消除。機內(nèi)振源主要有機床旋轉(zhuǎn)件的不平衡、機床傳動機構的缺陷、 往復運動部件的慣性力以及切削過程中的沖擊等。2.2機械加工中強迫振動的特征機械加工中的強迫振動與一般機械振動中的強迫振動沒有本質(zhì)上的區(qū)別：在機械加工中產(chǎn)生的強迫振動，其振動頻率與干擾力的頻率相同，或是干擾力頻率 的整數(shù)倍。強迫振動的幅值既與干擾力的幅值有關， 又與工藝系統(tǒng)的動態(tài)特性有 關：在干擾力源頻率不變的情況下，干擾力的幅值越大，強迫振動的幅值將隨之

19、 增大。工藝系統(tǒng)的動態(tài)特性對強迫振動的幅值影響極大。 如果干擾力的頻率遠離 了工藝系統(tǒng)各階模態(tài)的固有頻率，則強迫振動響應將處于機床動態(tài)響應的衰減 區(qū)，振動幅值很?。划敻蓴_力頻率接近工藝系統(tǒng)某一固有頻率時， 強迫振動的幅 值將明顯增大；若干擾力頻率與工藝系統(tǒng)某一固有頻率相同，系統(tǒng)將產(chǎn)生共振。 如工藝系統(tǒng)阻尼較小，則共振振幅將十分大。3線性振動3.1共振篩在振動篩分機械不斷發(fā)展的今天，各種篩型大量涌現(xiàn)，其中大部分是以線性 振動為主。振動篩在礦山、煤炭、建材、冶金、制藥等行業(yè)生產(chǎn)中必不可少的設 備之一。篩分機械的大型化、節(jié)能化以及提高工作性能、延長使用壽命、提高自 動化水平是振動篩生產(chǎn)企業(yè)和設計者不

20、斷追求的目標。但大型振動機械除傳給地 基的動應力過大之外，側板和梁容易斷裂，篩框很快損壞。如果采用共振技術， 由于激發(fā)同樣的振幅所需要的激振力比非共振運行時減少很多，所以傳動連桿與篩框連接處的動應力較小，可以提高側板、梁和篩框的壽命，同時可以減少傳給 地基的動應力，同時也達到了高效節(jié)能的效果，是目前比較先進的大型篩分設備。共振篩的特點是振動在接近共振區(qū)的條件下進行，即篩子的工作頻率接近其 本身的自振頻率。利用這個特點，就可以用較小的激振力來驅(qū)動較大面積的篩箱。 所以共振篩的動力消耗較小，可以做成較大的篩面。與其它方式的振動篩相比， 該篩的單機處理能力大，且彈性系統(tǒng)大部分為雙質(zhì)量。而工作中運動質(zhì)

21、量的慣性 力是平衡的，所以傳給基礎和傳動機械的動力較小，生產(chǎn)廠房基礎設施投資較低。共振篩的基本工作原理：“共振篩”-它是把篩子用多個彈簧支撐起來， 并 在篩子上裝上偏心輪，偏心輪在皮帶的帶動下轉(zhuǎn)動，是篩子受到周期驅(qū)動力的作 用，做受迫振動。調(diào)整偏心輪的轉(zhuǎn)速，可使驅(qū)動力的頻率接近或等于篩子的固有 頻率，篩子發(fā)生共振，從而獲得較大振幅，提高篩子的效率。下面以彈性連桿式 共振篩舉例說明：彈性連桿式共振篩（直線振動運動雙質(zhì)量系統(tǒng)。）根據(jù)彈簧共振原理制成。施予彈簧以外拉力，彈簧將伸長，外力取消后彈簧將發(fā)生振動。由 于彈簧有內(nèi)摩擦力（阻尼），故振幅將愈來愈小，最后將停止振動。如果在振動 過程中能周期性地施

22、以外力，此外力恰等于彈簧內(nèi)阻力，則振動將保持下去。彈性連桿式共振篩4的結構如下圖所示:2654彈性連桿式共振篩1上篩箱* 2下機體；找一傳幼裝置I4址撬誠讐I 5«ffii 8主卓輒薯振動既有我們值得利用的方面，同時也有我們必須避免時候。而隨著中國經(jīng) 濟建設和科學研究事業(yè)的進一步發(fā)展， 新用途的振動篩將會不斷出現(xiàn)，它們在各 個部門中的使用也將日益增多，并將發(fā)揮越來越重要的作用。3總結由于大多數(shù)類型的機床顫振問題的本質(zhì)都是非線性的，由于機床系統(tǒng)的本身 的復雜性，影響切削過程的因素又很多，而且隨著生產(chǎn)技術的不斷發(fā)展的需要， 對機床動態(tài)性能的要求越來越高，因此我們希望有完整統(tǒng)一的理論和詳盡有效的 計算方法來判斷機床在切削過程中的動態(tài)穩(wěn)定性。因此對機床產(chǎn)生的復雜切削顫 振現(xiàn)象也成了非線性動力學的主要研究內(nèi)容之一。根據(jù)非線性動力學理論，在單自由度系統(tǒng)中將出現(xiàn)響應多解跳躍亞諧共振和 超諧共振、概周期解、分岔及混