湘教版八年級數(shù)學下學期前三章知識點總結(jié)

1、湘教版八年級數(shù)學下學期前三章知識點總結(jié)第一章 直角三角形1、性質(zhì) 性質(zhì)1 直角三角形的兩個銳角互余。 性質(zhì)2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 性質(zhì)3 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。性質(zhì)4 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。性質(zhì)5 勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方。即 a²+b²=c²2、判定定理定義判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形。定理1 有兩個角互余的三角形是直角三角形。定理2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三

2、條邊長a，b，c滿足關(guān)系：a²+b²=c²,那么這個三角形是直角三角形。3、全等判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS HL（斜邊、直角邊定理）4、角平分線：1、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。第二單元 四邊形1、多邊形 內(nèi)角和=（n-2）180°；外角和=360°2、平行四邊形 性質(zhì) 對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分 是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。判定定理 定義判定 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。定理1 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。定理2 兩組

3、對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。定理4 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。注意：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、矩形性質(zhì) 對邊平行且相等，四個角都是直角。對角線相等且平分 是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。 是軸對稱圖形，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸。判定定理定義判定 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。定理1 三個角是直角的四邊形是矩形。定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形。4、菱形性質(zhì) 四條邊相等，對角相等，對角線互相垂直且平分 是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。 是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線都是它的對

4、稱軸。判定定理定義判定 一組鄰邊相等的平行四邊是菱形。定理1 四條邊都相等的四邊形是菱形。定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。注：菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半。5、正方形性質(zhì) 四條邊都相等，四個角都是直角。對角線相等，且互相垂直平分。 是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。 是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。判定定理定義判定 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。定理1 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。定理2 有一個角是直角的菱形是正方形。6、中心對稱和中心對稱圖形 如果一個圖形繞一個點0旋轉(zhuǎn)180°，所得到

5、的像與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點0叫作它的對稱中心。 成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。 線段是中心對稱圖形，線段的中點是它的對稱中心。7、三角形的中位線定義 連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線。中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。第三單元 圖形與坐標1、 x軸平面直角坐標系 y軸 原點記作：0xy或x0y2、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應M（a,b）a是橫坐標，b是縱坐標3、象限的劃分及象限點的特征 y 第二象限 第一象限 （-，+） （+，+） x 第三象限 0 第四象限 （-，-） （+，-）注：坐標軸上的點不屬于任何一個象限。原點的坐標為（0，0）x軸上的點的坐標縱坐標為0，y軸上的點的坐標橫坐標為0.4、軸對稱和平移的坐標表示 橫坐標 縱坐標M（a，b）關(guān)于x軸的對稱點為（a，-b） 不變 互為相反數(shù) 關(guān)于y軸的對稱點為（-a，b） 互為相反數(shù) 不變向右