勻變速直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)用--追及和相遇問(wèn)題完美版

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)用-追及和相遇問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握追及及相遇問(wèn)題的特點(diǎn)2、能熟練解決追及及相遇問(wèn)題【自主學(xué)習(xí)】?jī)晌矬w在同一直線上追及、相遇或避免碰撞問(wèn)題中的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位 置。因此應(yīng)分別對(duì)兩物體研究，列出位移方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系而 解出。一、追及問(wèn)題1、追及問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離。2、追及問(wèn)題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個(gè)物體在追趕過(guò)程中處在同一位置，常見(jiàn)的情形有三種：

2、 初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙，一定能追上， 追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即V甲V乙。 勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在一個(gè)能否追上的問(wèn)題。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。 若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時(shí)兩者之間的距離最小。 若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的前方，則追上。 若甲乙速度相等時(shí)，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問(wèn)題時(shí)要注意二者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。 勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟類(lèi)似。3、分析追及問(wèn)題的注意點(diǎn)：要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩

3、物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最 大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找兩物 體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意v-t圖象的應(yīng)用。二、相遇 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題即追及問(wèn)題，分析同上。 相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對(duì)值的和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇?！镜湫屠}】2例1.在十字路口，汽車(chē)以o.5ms的加速度從停車(chē)線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好有一輛自行車(chē)以5ms的速度勻速駛過(guò)停車(chē)線與汽車(chē)同方向行駛，求：(1) 什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)

4、距離是多少？(2) 在什么地方汽車(chē)追上自行車(chē)？追到時(shí)汽車(chē)的速度是多大？分析：審題(寫(xiě)出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞)分析過(guò)程，合理分段，畫(huà)出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)解題過(guò)程：例2.甲乙兩汽車(chē)沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車(chē)在前乙車(chē)在后，它們行駛的速度均為16m/s，已知甲車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)加速度3 m/s 2，乙車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)加速度4 m/s 2,乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間是0.5s （即乙車(chē)司機(jī)看到甲車(chē)剎車(chē)后0.5s才開(kāi)始剎車(chē)），求為保證兩車(chē)緊急剎車(chē)過(guò)程不相碰，甲乙兩車(chē)行駛過(guò)程至少應(yīng)保持多大距離？分析：審題（寫(xiě)出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞）分析過(guò)程，合理分段，畫(huà)出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)解題過(guò)程：例3、在某市

5、區(qū)內(nèi)，一輛小汽車(chē)在公路上以速度 vi向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬 線上橫過(guò)馬路。汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng) D處時(shí)，經(jīng)過(guò)0.7s作出反應(yīng)緊急剎車(chē)，但仍將正步行 至B處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在 C處停下，如圖所示。為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛以Vm = 14.0m/s行駛在同一馬路“一昨宣三嚴(yán)及游客橫穿馬路的速度是否過(guò)快，警方派一警車(chē)以法定最高速度的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn) A緊急剎車(chē)，經(jīng)14.0m后停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得 AB = 17.5m, BC = 14.0m,BD = 2.6 m.肇事汽車(chē)的剎車(chē)性能良好，問(wèn)：（1） 該肇事汽車(chē)的初速度Va是多大？（2） 游客橫過(guò)馬路的速度是

6、多大？ 分析：審題（寫(xiě)出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞）分析過(guò)程，合理分段，畫(huà)出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn)解題過(guò)程:【針對(duì)訓(xùn)練】1. 一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行 車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？2、客車(chē)以20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌前方120m處有一列貨車(chē)正以 6m/s的速度同向勻 速前進(jìn)，于是客車(chē)緊急剎車(chē)，殺U車(chē)引起的加速度大小為0.8m/s2，問(wèn)兩車(chē)是否相撞？3、如圖,A、B兩物體相距S=7米,A正以V=4米/秒的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)

7、 ，而物體B此時(shí) 速度V2=10 米/秒，方向向右，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（不能返回）,加速度大小a=2米/秒2,從圖示位 置開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)多少時(shí)間A追上B.V1AV24、下列貨車(chē)以 28.8km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)事故，在后面700m處有一列快車(chē)以72m/h的速度在行駛，快車(chē)司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但快車(chē)要滑行2000m才停下來(lái)：（1）試判斷兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞，并說(shuō)明理由。（2）若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離；若相撞，求快車(chē)剎車(chē)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與貨 車(chē)相撞？【能力訓(xùn)練】1 甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖所示，則 （）B. 2 s乙追上甲C. 甲的平均速度大于乙的平

8、均速度D. 乙追上甲時(shí)距出發(fā)點(diǎn) 40 m遠(yuǎn)2 .汽車(chē)A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)在綠燈亮的同時(shí)， 汽車(chē)B以8 m/s的速度從A車(chē)旁邊駛過(guò)，且一直以相同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車(chē)相同，則從綠燈亮?xí)r開(kāi)始（）A. A車(chē)在加速過(guò)程中與 B車(chē)相遇B. A、B相遇時(shí)速度相同C. 相遇時(shí)A車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)D. 兩車(chē)不可能再次相遇3. 兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛 ，速度均為V0,若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē),在它剛停住時(shí)，后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē)已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為s,若要保

9、證兩輛車(chē)在上述情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為：（）A. sB. 2sC. 3sD. 4s4. A與B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng),A做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),B做勻速直線運(yùn)動(dòng).開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),A、B位于同一位置，則當(dāng)它們?cè)俅挝挥谕恢脮r(shí) ：（）A. 兩質(zhì)點(diǎn)速度相等.B. A與B在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等.C. A的即時(shí)速度是B的2倍.D. A與B的位移相等.5. 汽車(chē)甲沿平直公路以速度V做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)某處的另一輛靜止的汽車(chē)乙時(shí)，乙開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲。據(jù)上述條件（）A. 可求出乙追上甲時(shí)的速度；B. 可求出乙追上甲時(shí)乙所走過(guò)的路徑；C. 可求出乙追上甲所

10、用的時(shí)間；D. 不能求出上述三者中的任何一個(gè)物理量。6. 經(jīng)檢測(cè)汽車(chē) A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來(lái)。 現(xiàn) A 在平直公路上以 20m/s 的速度行使發(fā)現(xiàn)前方 180m 處有一貨車(chē) B 以 6m/s 的速度同向勻速 行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車(chē)事故？ 7甲乙兩車(chē)同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)， 甲車(chē)以 v1=16m/s 的初速度， a1=-2m/s 2 的加速度作勻減 速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以 V2=4m/s的速度，a2=1m“s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)再次相 遇前兩車(chē)相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。8 A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛

11、，B車(chē)在前，車(chē)速V2=10m/s,A車(chē)在后，車(chē)速72km/h ,當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度 a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)相遇時(shí)不相撞。9.輛摩托車(chē)行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車(chē)從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車(chē)，則該摩托車(chē)行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多 大的加速度？學(xué)后反思】參考答案例1:解：兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為tv汽=at = v自t = 10s最遠(yuǎn)距離x= x自一 x汽1 2=v 自 t 一 一 at2=25m設(shè)汽車(chē)追上自行車(chē)所用時(shí)間為t /此時(shí)x自=x汽./ 1 / 2v 自 t = a t2t /

12、= 20s此時(shí)距停車(chē)線距離x= v 自 t = 100m此時(shí)汽車(chē)速度v 汽=a t/= 10m/s例2:解析：甲剎車(chē)經(jīng)時(shí)間t (t05s),甲、乙兩車(chē)運(yùn)動(dòng)情景如圖。甲孑 遠(yuǎn)一亠Tt:F乙一 t*殆于S)*1Kis *甲車(chē)位移：q = vt - a？ = 16t - 3122 2甲車(chē)速度 v1 =v0 a, =16_3t乙車(chē)位移1 242S2 =V 0.5 v(t-0.5)- a2(t -0.5) -16 0.5 16(t - 0.5) - (i - 0.5)2 2乙車(chē)速度 v? =v -a2(t -05) =16 -4(t -05)二車(chē)免碰的臨界條件是速度相等時(shí)且位置相同(注意，有人錯(cuò)誤的認(rèn)為

13、免碰的臨界條件是二車(chē)速度為零時(shí)位置也相同)，因此有v1 =: v2 , si S0。其中S0就是它們不相碰應(yīng)該保持的最小距離。解以上方程組可得s0 =1.5m。例3:解：設(shè)剎車(chē)速度大小為a2Vm = 2axma= 7m/s肇事車(chē)先勻速，后減速x 勻+ x 減=AB+ BCx 勻=VAt, t = 0.7sva = 2a x 減由以上計(jì)算式可得vA= 16.7m/s設(shè)肇事汽車(chē)從 A到E仍做勻速x 勻=va t = 11.7mxbe= AB x 勻=5.8m汽車(chē)從E到B做勻減速1 2_Va tEBa tEB = XBE2tEB= 0.38s游客橫過(guò)馬路的速度v= 6.8m/stEB針對(duì)練習(xí)：1.

14、解：兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為t，對(duì)汽車(chē)有:v= at則 t = V = 2sa1 2此時(shí)x汽=at2= 6m2x 自=v 自 t = 12m所以兩車(chē)距離x= x自一x汽=6mt，此時(shí)2. 解：若兩車(chē)不相撞，速度相等時(shí)距離最小，設(shè)此時(shí)所用時(shí)間為v 客=vo at= v 貨t = 17.5s1 2此時(shí) x 客=Vo t at = 227.5m2x 貨=v 貨 t = 105mx 客x 貨+ 120所以兩車(chē)相撞3. 解：設(shè)B經(jīng)時(shí)間t速度減為0V2 at = 0t = 5s此時(shí) Xa= V1t = 20m1 2 “xb= V2t at = 25m2所以此時(shí)沒(méi)追上，AB相距5m ,設(shè)A走5m

15、所用的時(shí)間為t/V1 t = xB xAt = 1.25sA追上B所用時(shí)間t 總=t +1/ = 6.25s能力訓(xùn)練：1.D2、C 3.B 4.BCD 5、A”、-亠亠、20m/ S 小 l , 26.解：汽車(chē)加速度a= 0.5m/s40s汽車(chē)與貨車(chē)速度相等時(shí)，距離最近，對(duì)汽車(chē)有：vo at= vt 得 t = 28sVo2 vt2= 2ax汽 得 x 汽=364m而x貨=v貨t = 168m且x汽x貨+ 180所以能發(fā)生撞車(chē)事故8. 解：va= 72km/h = 20m/sA, B相遇不相撞，則 A, B相遇時(shí)速度相等，設(shè)所用時(shí)間為 t對(duì) A 車(chē)有：v2 = vA at由位移關(guān)系：Xa=Xb

16、+ 1001 2xa= Va at2XB = V2t由以上計(jì)算式可得a= 0.5m/s2 9、解：假設(shè)摩托車(chē)一直勻加速追趕汽車(chē)。則:1 2at =vt+s。(1)2a =2皿 2S0t2摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)的速度:2 25 2402 1000 = 0.24 (m/s2)2402(2)V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ( 3)因?yàn)槟ν熊?chē)的最大速度為30m/s，所以摩托車(chē)不能一直勻加速追趕汽車(chē)。應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕。1 2丄at1Vmt_t1 二 S。Vt(4)2V m at 1(5)由(4) ( 5)得：11=40/3 (秒)a=-3090 =2.25 (m/s)40/340不論何時(shí)，都要盡可能讓思考與反省預(yù)見(jiàn)到突發(fā)的激情，這于審慎者可輕而易舉做到。心煩意亂之時(shí)，首先要做的就是意識(shí)到這一點(diǎn)。先控制住自己的情緒，下決心不再使之加劇。有了這種高明 的防范，就能很快終止怒氣。要懂得制怒之法，且止息于當(dāng)止之時(shí)：奔跑時(shí)停下來(lái)最難；狂怒時(shí)保持頭腦清醒也一樣難。過(guò)分激動(dòng)