《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

1、多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容:多邊形的內(nèi)角和2內(nèi)容解析本節(jié)課是以三角形的內(nèi)角和知識為基礎(chǔ)，通過組織學(xué)生觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式通過多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學(xué)生深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和語言表達(dá)能力教材先是通過作對角線探求任意四邊形內(nèi)角和這個環(huán)節(jié)，通過自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的鋪墊及學(xué)生的現(xiàn)有知識，把未知的四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形內(nèi)角和來求解，有效地突破本節(jié)課的難點再作對角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，找規(guī)律探求n邊形的內(nèi)角和公式這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角

2、線，來達(dá)到分割為三角形的目的從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，與頂點連接，來分割三角形這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時可以提高語言表達(dá)能力最后通過例題2的處理：得出六邊形的外角和為360如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360本節(jié)課的教學(xué)重點是：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1 教學(xué)目標(biāo)（1）了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念（2）能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算2 教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能正

3、確理解多邊形的內(nèi)角、外角等概念，感悟類比方法的價值（2）引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和的公式通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想三、教學(xué)問題診斷分析對于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過作對角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個數(shù)是n與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)180，體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡潔，明了，易懂這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線，來達(dá)到分割為三角形的目的從邊上、五邊形內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，

4、與頂點連接，來分割三角形這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時可以提高語言表達(dá)能力本節(jié)課的教學(xué)難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)四、教學(xué)過程設(shè)計1復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？2多邊形的內(nèi)角和如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=AB

5、D的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2180=360類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？觀察下面的圖形，填空：從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，它們將五邊形分成 個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，它們將六邊形分成 個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線，它們將n邊形分成 個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一：如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、O

6、D、OE，則得五個三角形五邊形的內(nèi)角和為5180-2180（5-2）180=540分法二： 如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5-1）個三角形五邊形的內(nèi)角和為（5-1）180-180（5-2）180=540如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和（n-2）1803例題 例1 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180，求B與D的關(guān)系分析：A、B、C、D有什么關(guān)系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360又AC180BD= 360-（AC）=180這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)例

7、2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BCD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=(6-2)180=41801+2+3+4+5+6=2180=360這就是說，六邊形形

8、的外角和為360如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360對此，我們也可以這樣來理解如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于3604課堂練習(xí)課本24頁練習(xí)1、2、3題5課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？6布置作業(yè)：教科書習(xí)題113第1，3，5，7，10題 五、目標(biāo)檢測設(shè)計1十邊形的內(nèi)角和為()A1 260 B1 440C1 620 D1 800【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶2一個多邊形每個外角都是60，這個多邊形是_邊形，它的內(nèi)角和是_度，外角和是_度【設(shè)計意圖】考查學(xué)生能否靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題3一個多邊形的內(nèi)角和等于1 440，則它的邊數(shù)為_【設(shè)計意圖】本題是告訴