2020年高二理科數學下冊假期練兵檢測試題21

1、一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給 出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.復數z 21 i-,那么復數z在復平面內對應的點在)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限2.設集合A x xx10 , B x x 1 a，貝卩 “ a 1 是“ A B的A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3. 等差數列的公差為2,假設ai, 83, 84成等比數列，那么a2 A. 8B. 6C. 8D. 64. 過拋物線y2 4x的焦點的直線l交拋物線于P xi,yi ,Q X2,y2兩點，如果 x1 x26，那么 PQ A. 9B

2、. 8C. 7D. 65. 一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，那么此幾何體的外接球的體積為A.蘭3B. 32C.施D.產327276.在二項式J-n的展開式中，只有第3項的二項式系數最大，2B. 2C. 2D. 47.圓C:x 與1 a 0,b 0的右支上一點，F1、F2為雙 b y2 bx ay 3 0 a 0,b 0上任意一點關于直線14l：x y 2 0的對稱點都在圓C上，貝卩的最小值為a bA .9B. 9C. 1D. 248把座位編號為1、2、3、4、5的五張觀看?孔子?的電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張,至多兩張，且分得的兩張票

3、必須是連號，那么不同的分法總數為A. 24B. 48C. 96D . 1449.右圖是函數f xx2ax零點所在的區(qū)間是A 1 1A.；，4 2b的局部圖象,第9題(令1) C . (1,2)210.x,y滿足xx ax1y 4by c,假設目標函數z 2x y的最大值乙最小值0為1,那么a b c (11.點P為雙曲線篤aauuu uuu UULU一 曲線的左、右焦點，使OP OF2 F?P 0(0為坐標原點),且PF1；3|PF2 ,那么雙曲線離心率為()B. ,6 112.在一次研究性學習中，老師給出函數f(x)xT(xR)，三位同學甲、乙、丙在研究此函數時給出命題:甲：函數f (x)的

4、值域為1,1 ；乙：假設X1X2，那么一定有 f (Xjf(X2)；個單位開始ss+p1=1+1xfn x1 nx對任意那么丙：假設規(guī)定 f1(x)f (x), fn(x) f (fn 1(x)，n N恒成立.你認為上述三個命題中正確的個數有(C.第H卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.要得到函數y sin(2x勺的圖象，只需把函數y sin 2x的圖象上所有的點向左平移長度.14.假設某程序框圖如下圖，那么該程序運行后輸出的第1415.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，- 3為半徑畫一弧,分別交AB , AC于D, E.假設在 ABC這一平面區(qū)域內任丟一粒豆子，那

5、么豆子落在扇形 ADE內的概率是.16.假設函數f x ax3 1,X 0，那么不等式fa f 1 a的解集為 xf(A) 4,b 1 ABC的面積為求a的值18. (本小題總分值12分)如圖，在長方體 ABCD-A 1B1C1D1 中，AD=AA 1=1 ,x 0三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明 過程或演算步驟.17. (本小題總分值12分)向量 m .3 sin 2x 2 , cosx , n 1 , 2cosx , 設函數ir r f x m n .(I)求f(x)的最小正周期與單調遞增區(qū)間;(H) 在 ABC 中,c分別是角A、B、C的對邊，假設C：AB=

6、2，點E在棱AB上移動.(I )證明：D1E AQ ；(II )AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為-.419. 本小題總分值12分某大學高等數學老師上學期分別采用了A, B兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗兩個班人數均為 60人，入學 數學平均分數和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣 ?，F隨機 抽取甲、乙兩班各20名同學的上學期數學期末考試成績，得到莖葉圖如下：甲290 乙5 6 86 680 1 2 5 6 6 83 2 179I依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？H從乙班這20名同學中隨機抽取兩名高等數學成績不得低于85分的同學，求成績?yōu)?0分的同學被抽中的概率；皿

7、學校規(guī)定：成績不低于 85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴? 2列 聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過 0.025的前提下認為成 績優(yōu)秀與教學方式有關？甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計F面臨界值表僅供參考:P(K2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282(參考公式：K2 (a b)(n(ad)(Jc)(b d)，其中 n a b c d)(W)從乙班高等數學成績不低于 85分的同學中抽取2人，成績不低 于90分的同學得獎金100元，否那么得獎金50元，記 為這2人所得的 總獎金，求 的分布列和數學期

8、望。20. (本小題總分值12分)2 2設橢圓E:X2占1 (a b 0)，該橢圓過點M(2,2)和NG.6,1)，O a b為坐標原點。(I)求橢圓E的方程；(H) 設A、A、B1、B2為橢圓的四個頂點，求四邊形 AEA2B2的內 切圓的方程；(皿)證明(H)中圓的任意一條切線與橢圓 E恒有兩個不同的交點、， uur uur 厶厶“A、B ；并求OA OB的值.21. (本小題總分值12分)函數 f(x) 1 ln(X 1)(x 0).X(I) 試判斷函數f(x)在(0,)上單調性并證明你的結論；(H)假設f(x) 對于X (0,)恒成立，求正整數k的最大值；X 1(皿)求證：(1 1 2)

9、(1 2 3)(1 3 4)1 n(n 1) >e2n - 3.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分22. (本小題總分值10分)選修4-1 :幾何證明選講：如圖，在 RtAABC 中，C 90o, BE 平分/ ABC 交AC于點E,點D在AB上，DE EB .(I )求證：AC是厶BDE的外接圓的切線；(II )假設 AD 2.3 AE 6，求 EC 的長.23. (本小題總分值10分)選修4-4:極坐標與參數方程:橢圓C的極坐標方程為123 cos24 si n2'點F1,F2為其左，右焦點，直線I的參數方程為2芻2 (t為參數,2

10、t R).(I)求直線I和曲線C的普通方程;(I)求點F1,F2到直線I的距離之和.24.(本小題總分值10分)選修4-5:不等式選講： 假設關于x的方程x2 2x a 30有實根.(I )求實數a的取值集合A;(I )假設對于a A，不等式t2 2at 12 0恒成立，求t的取值范圍.參考答案一、選擇題:1-5 AABBD6-10 CACBD11-12DC二、填空題13.314. 6916.(三、解答題17.解：(I) m/-*(3s in2x 2, cosx), n(1,2 cosx)f (x) m ?n.3 sin 2x 22 cos2 x、3 sin 2xcos2x 32si n(2x

11、 -)3T 223分4分令2k2x 2k故k x kk Z2 6236f(x)的單調區(qū)間為k3,kk Z6-6分(H)由 f(A) 4得f (A) 2sin(2A63 4si n(2A6)2又A為ABC的內角c八132A 6 6 62A5A -6 639分S ABC1c 2亍12bcsin A -2a2 b2 c2 2bccosA 4 1 2 2 1 -3a 3212分18.(1 )連AD-,在長方體 ABCD-A -BiGDi 中，AD=AA -=1,那么四邊形 ADD -A-是正方形，二 A1D AD1 ,又 AE 平面 AD1 , AE A1D ,A1D 平面 AD 1E ,D-| E

12、A-| D5分II以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸,建立如下圖的空間直角坐標系，貝SA1，0，0，E1，1, 0，B1, 2, 0), C(0, 2, 0), D, (0, 0, 1).ruuuuuuuuun那么 AE= (0,1,0) , EC =(-1,1,0), DC = (0,2,- 1).ULLTr設 E(1,y°,0)，那么 EC= (- 1,2- y°,0)，設平面 DC 的法向量為 n= (x, y, z),丁 uuuBg EC = 02 x+ y(2- y°)= 0麗她?,g D1C = 0?2y- z= 0(2y°)

13、：1：2設n (2的大小為y0,1,2),而平面ECD的法向量(0,0,1),由于二面角r irn nrtrn ncos 42.(2y。)212 222，70D1-EC-D故 AE 2.3 時， 二面角 D1-EC-D 的大小為4(注:利用立體幾何知識解答也同樣得分)19解：(I)甲班高等數學成績集中于60-90分之間，而乙班數學成績集中于 80-100 分之間，所以乙班的平均分P(皿)甲班乙班合計優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計20204056分2K240 3 10 10 175.584 5.024，因此在犯錯誤的概率不超過13 27 20 200.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方

14、式有關。8分(W) P 100 Ch-,P150 CC55,P200 C2-G：9C109G：9所以100元150元200元P252999002-900250150 (元)1220.解:4a6a2孑1b1a28,b2(II )設內切圓方程為x2解得:a2 8,b24 故E的方程為:那么 A 2、2,0 ,B2 0,2 , A2B2 所在直線方程為昴子1，即x故 圓-2y2 2 0篇彎方 程 為2 8 r -.32 2 8x y36 分(皿)因為圓在橢圓的內部，所以圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點(或 聯 立 方(1)當直線I的斜率存在時，設I ：ykxm是圓的任意一條切線，那么OE 22k2

15、 133m28 k2 12 2、 二 1聯立 84得 1 2k2 x_ 4kmx 2m_ 8 0y kx mx1x24km2m2 82 ,1 2kx1x221 2kuun uuuOA OB 為x2y1 y2為 X2kx1 m kx2 m1 k2 x-!x2 km x- x211分2 2 22 2m 8 4km 2 3m 8 8k1 k22 m21 2k 1 2k1 2kuuu uuu(2)當斜率k不存在時，驗證可知OA OB綜上uu uuutOA OB 012 分21.解：(I ) f (x)1 ln(x 1)ln(x 1) (2x x 1x x 1分)x 1f (x)在(0,)上是減函數(3

16、分)x 0, x20,0,ln(x 1)0, f (x) 0.(II ) f(x) 恒成立，即h(x) (x 1)1 ln(x 1)k恒成立.x 1x即h(x)的最小值大于k .h (x), 記 g(x) x 1 ln(x 1) (x 0)x那么g (x) 0, g(x)在(0,)上單調遞增，x 1又 g(2) 1 ln3 0,g(3)2 2ln20.g(x) 0存在唯一實根a，且滿足a (2,3),a1 ln( a 1).當 x a時，g(x) 0,h (x) 0,當 0 x a時，g(x) 0,h (x) 0. h(X)minh(a) (a 1)1 吩 1) a 1(3,4)最 大 值 是

17、皿由H二 ln(x1)3x11 ln(x 1)3(x 0)12 3xn(n1)(nN*)ln 1 n(n1)n(n 1)10分I n(1 12)ln(12 3)In 1 n(n 1)(22n2n31 23丄1 21)(2丄)1 332 33(1) 2nn 1n(n 1)332n 3n 1(11 2)(1 2 3)(13 4)1 n(n 1) >e2n - 312分22解：I 取BD的中點O,連接OE.v BE 平分/ ABC，:丄 CBE= / OBE .又 t OB=OE ,/ OBE= /BEO,/ CBE=Z BEO,BC / OE. 3分v / C=90° , OE丄AC , AC是 BDE