2018年廣東省佛山市高考一模試卷數(shù)學(xué)文

1、2021年廣東省佛山市高考一模試卷數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的21. 集合 A=-1 , 0, 1 , B=x|x-x =0，貝U AA B=()A. 0B. 1C. (0 , 1)D. 0 , 1解析：B=x|x-x =0=0 , 1，貝U AA B=0, 1.答案：D2. 設(shè)復(fù)數(shù)乙=2+i , Z2=1+ai，假設(shè)z2 R,那么實(shí)數(shù) a=()A. -21B.2C.2D.2解析： Z1=2+i , z2=1+ai , a z Z2 =(2+i)(1-ai)=(a+2)+(1-2a)i1右 Z| Z2 R,貝U

2、 1-2a=0，即 a=.答案：Cy 蘭 o,3. 假設(shè)變量x, y滿足約束條件*x-2y-10,貝U z=3x-2y的最小值為()x -4y _3 蘭 0,A. -1B. 0C. 3D. 9產(chǎn)0，解析：畫出變量x, y滿足約束條件x-2yT_0,可行域如圖陰影區(qū)域：x _4y _3 乞 0,-A-53 13目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y可看做y xz，即斜率為，2 2 21截距為-2乙的動(dòng)直線，f x - 2y -1=0,數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)A時(shí)，z最小由y得A-1 , -1,x _4y _3 = 0,目標(biāo)函數(shù) z=3x-2y的最小值為 z=-3 X 0+2X 1=-1.答案：A籃色球2個(gè)，標(biāo)

3、號(hào)分別為1，2;4的概率為4. 袋中有5個(gè)球，其中紅色球 3個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1，2, 從袋中任取兩個(gè)球，那么這兩個(gè)球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和不小于 A?10B. 25c.357D.10解析：袋中有5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1, 2, 3;籃色球2個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1 , 2;從袋中任取兩個(gè)球，根本領(lǐng)件有 10個(gè)，分別為：紅1,紅2,紅1，紅3,紅1 ,籃1,紅1，籃2,紅2，紅3,紅2,籃1,紅2,籃2,紅3，籃1,紅3,籃 2,籃1 ,籃2,這兩個(gè)球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和不小于4包含的根本領(lǐng)件有 3個(gè)，分別為：紅2,籃2,紅3,籃1,紅3,籃2，故這兩個(gè)球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為p=.10

4、答案：A5. 命題 p:- x 1, log 2x+4log x2 4，那么p 為A. p：- x 1, log 2x+4log x2 1, log 2x+4log x2=4Dp： x 1, log 2X+4log x2w 4-p: x 1, log 2X+4log x2 4.解析：命題是全稱命題，那么命題的否認(rèn)是特稱命題，即: 答案：D6. 把曲線Ci： y=2sin(x-)上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上所有點(diǎn)的6 61橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線 Q,那么0()2A. 關(guān)于直線x=對(duì)稱4B. 關(guān)于直線x=對(duì)稱12C. 關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱12D. 關(guān)于點(diǎn)(n,0)對(duì)稱jTqT解

5、析：把曲線C：y=2sin(x-)上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可 得y=2sin(x66)=2sin(x-)的圖象；6631 下再把得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一，得到曲線 y=2sin(2x-)的圖象,2 3對(duì)于曲線 C2： y=2sin(2x-_):令x= , y=1，不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線X對(duì)344稱，故A錯(cuò)誤；令x, y=2，為取值，故它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故B正確；124令x= , y=-1，故它的圖象不關(guān)于點(diǎn)( , 0)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤;12 12令x= n , y=-，故它的圖象不關(guān)于點(diǎn)(n , 0)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.答案：B7. 當(dāng)m=5, n=2時(shí)，執(zhí)行如下

6、圖的程序框圖，輸出的S值為()開始輸入觀H的值否是結(jié)朿C那么A.20B.42C.60D.180,2兀8. tan 0 =2,那么 cos ( 0 + )=()41A.22B.-5C.-51D.10解析：tan 0 =2,解析:由中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S=5X4X 3(- 兀)1 coS 2-2 f a 丄f2 7cosI 4丿2的值,S=5X 4X 3=60.答案:2 2 2 21-sin2vsin v -2sin vcos: cos 二 tan v -2tanv 1 2-2 2 112 22sin j 2cos r22tan v 22 2 2 2 10答案

7、：D廣 29.函數(shù)f(x)= x2x(0),那么以下函數(shù)為奇函數(shù)的是(x2 -2x(x0時(shí),-2x( x 0),f(x)=x2+2x,那么有-x 0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2，焦距為2c,以右頂點(diǎn)bA為圓心的圓與直線 的中點(diǎn)，那么雙曲線I : x-3y+c=0相切于點(diǎn)N.設(shè)I與C的交點(diǎn)為P、Q,假設(shè)點(diǎn)N恰為線段PQC的離心率為()B.、3D. 2 2解析：如圖，以右頂點(diǎn)A為圓心的圓與直線I : x- X 3 y+c=0相切于點(diǎn)N,：. AN=-C ,2直線 I : x- J3y+c=0 的傾斜角為 30,/ QFA=30,/ NAF1=60, / yN=AN - sin60由嚴(yán)小

8、=a2b2,得$笑甘)八礙cy+b4=, x -3y c = ，y2 _2.,3b2cy b4 =0.yiy22.3b2c3b2 - a232332322整理得：c-3c a+4a=0-e -3e +4=0, (e +1)-3(e -1)=0-(e+1)(e-4e+4)=0. / e=2.答案：C32入x的兩個(gè)極值點(diǎn)，現(xiàn)給出12.設(shè)函數(shù) f(x)=x -3x +2x,假設(shè) X1, X2(X1 X2)是函數(shù) g(x)=f(x)- 如下結(jié)論： 假設(shè)-1 v 入 v 0,那么 f(x 1) v f(x 2)； 假設(shè) 0v 入 2,那么 f(x 1) v f(x 2).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A. 0

9、B. 1C. 2D. 3解析：函數(shù) g(x)=f(x)- 入 x，二 g (x)=f (X)-入，令 g (x)=0 , f (X)-入=0,即 f (x)=入有兩解 X1, X2, (x 1 v X2)32.2/f(x)=x -3x +2x,. f (x)=3x -6x+2 ,分別畫出y=f (x)與y=入的圖象如下圖：J/ 4-1 o-1.V 當(dāng)-1 v 入 v 0 時(shí)，那么 f(x 1) f(x 2)； 假設(shè) Ov 入 V2,貝U f(x i) f(x 2); 假設(shè)入 2,那么 f(x i) v f(x 2). 答案：B、填空題(每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上)T 彳-144

10、4413.設(shè)a = (1,2)b =(1,1),c=a+kb,假設(shè)a丄c,那么實(shí)數(shù)入的值等于.呻呻 4解析：c=a ，b=(i , 2)+ 入(-1 , 1)=(1-入，2+入),/ a _ c , a c=1-入 +2(2+ 入)=0，那么實(shí)數(shù) 入=-5.答案：-5414. 設(shè)曲線y=xlnx在點(diǎn)(1 , 0)處的切線與曲線 y 在點(diǎn)P處的切線垂直，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo) x為 .42解析：由 y=xlnx，得 y =1+lnx , y |x=仁1 ,由 y ，得 y =-4x，設(shè) P(x, y)，那么 x4 4y =|x=x2，由題意可得：2 =-1， - X0= 2.那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為士 2.

11、X。x答案：士 2.a, b, c,假設(shè) a=5,15. ABC內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為積S= .r 兀11B=3，cosA 耳那么 ABC 的面11解析： ABC中，T cosA= ，可得:1425 c 3sin A =、1 cos A =14由正弦定理可得：b = a sin Bsin A53豈=7,14由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB ,2可得：49=25+c -5c，解得：c=8或-3(舍去),- Slabc 二1 acsin B = 1 5 83=10、. 3.2 2 2答案：10.316.平面四邊形 ABCD中, AB=AD= 2 ,CB=CD=10 ,AC=4,

12、沿直線 人。將厶ACD翻折成 ACD ,那么 sin B = 1 -cos2 B那么AC邊上的高為h=1,那么 A(0 , 0, 0),(x , y, z)，那么形，AC丄BD當(dāng)三棱錐在平面垂直，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，如圖:2X|OA|=|OB|=|OC|=|OD| ，可得：x2! 2Xy2y2y2z2z2z22 2 2=x +(y-1) +z ,2 , 2 2=x-1 y-1z2 ,222二 z y -4 z ,當(dāng)三棱錐D -ABC的體積取得最大值時(shí)，該三棱錐的外接球的外表積是2 +10 _16解析：在三角形 ABC中，由余弦定理可得 cos B= -,2 乂血V52 1 1 _ 2S

13、abc acsin B2 :叮 102,.522.5平面四邊形 ABCD中, AB=AD= 2 , CB=CD= 10 , AC=4,四邊形是箏D -ABC的體積取得最大值時(shí)， ACD翻折成 ACD兩個(gè)三角形所r = 0A 仝1 4 1解得x=-1 ; y=2, z=-1，外接球的半徑為:外接球的外表積為：4 n r 2=24 n .答案：24 n三、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=-3 , b2=-6 , an+計(jì)bn=nn N+.1求a n的通項(xiàng)公式； 求數(shù)列b n的前n項(xiàng)和S.解析：1利用條件列出方程求

14、出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用拆項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可答案：1因?yàn)?an+1+bn=n,貝U a2+b1=1，得 a2=4, as+b2=2，得 as=8,ag = 4,n1 n因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以2= a1=2, q=2,所以an=ag - =2 .q =8,(2)由(1)可得 bn=n-a n+i=n-2n+1, 所以 Sn=(1-2 2)+(2-2 3)+. +(n-2 n+1)=(1+2+3+n)-(2 2+23+2n+2) =n n 122 221-2n n n1-2 - 24-2n 2人昂結(jié)構(gòu)選擇嘗愿斗0歲以上含40歲男性40歲以上含4

15、0S?女性40歲以下男性,下女匕選擇甲公司11012014080選擇乙公司1509020011C18.某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士，就入職兩家公司的意愿做了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)分布：1請(qǐng)分布計(jì)算40歲以上含40歲與40歲以下全體中選擇甲公司的概率保存兩位小數(shù),根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能初步得出什么結(jié)論？2假設(shè)分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量，計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值為 匕=5.5513，測(cè)得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系 的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大？附:K22n (ad be )a b e d a e b dP ()0.0501

16、0.0250.0100.005k3.8415.026.6357.879解析：1根據(jù)題意計(jì)算選擇甲公司的概率，比擬即可得出結(jié)論；2根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算Kz,根據(jù)臨界值表得出結(jié)論.答案：1設(shè)40歲以上含40歲與40歲以下群體中選擇甲公司的概率分別為P1, P2,由數(shù)據(jù)知P1 =110+120110 150 120902347:0.49,F2=140+80140 200 80 1102253:0.42,因?yàn)镕1 F2，所以年齡40歲以上含40歲的群體選擇甲公式的可能性要大; 因?yàn)閗1=0.5513 5.024，根據(jù)表中對(duì)應(yīng)值,得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系的結(jié)論犯錯(cuò)的概率的上限是0.025 ,由數(shù)據(jù)

17、分布可得選擇意愿與性別兩個(gè)分類變量的2X2列聯(lián)表：選擇甲公司選揮乙公司合計(jì)男250350600女20020040Q合計(jì)斗5055010002 1000 x(250x200 350x200)22000口/計(jì)算口=-=-茫 6 734，且K2=6.734 6.635,600 x400 x450 x50297根據(jù)臨界值表得出結(jié)論“選擇意愿與性別有關(guān) 的犯錯(cuò)誤的概率上限為0.01 ,由0.01 V 0.025 ,所以與年齡相比，選擇意愿與性別關(guān)聯(lián)性更大19.如圖，四棱錐 P-ABCD中，AB/ CD AB丄AD, AB=AD=2CD=4 PC=PD / PAB玄 PAD=60點(diǎn)Q在PB上,且DQL P

18、B,求三棱錐 Q-BCD的體積.(2)求出解析：(1)取CD的中點(diǎn)為O,連接OP OB說明OBL CD證明PC丄CD推出CDL平面POB 得到CDL PB ABL PB,證明OPL OB即可證明POL底面ABCD頂點(diǎn)P在底面ABCD勺射影 為邊CD的中點(diǎn).1Q-BCD的高為h,求出h , Sbce= 4 2=4 ,然后求解三棱錐Q-BCD的體積.所以四邊形ABOD是正方形，OBL CD2因?yàn)镻C=PD 0為CD中點(diǎn)，所以 PCL CD由OPH 0B=0所以 CDL平面 P0B PB 平面P0B 所以那么在CDL PB 因?yàn)?AB/ CD,所以 AB丄 PB, Rt ABP中，/ PAB=60

19、, AB=2,所以AP=4, PB=2、_3,在 Rt D0沖，P0 2.：3 -22 =2.2所以所以0B+0P=4+8=12=Ph,即 OPL0B 又 CDA 0B=0POL底面ABCD即頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影為邊CD的中點(diǎn).由題設(shè)與可得BD = 2、. 2, PD二2 3, PB二2 3,因?yàn)镈QL PB2L 22BQ所以 8-BQ=12-(2 .3-bq),解得 BQ=,所以両又P0=2邁,設(shè)三棱錐Q-BCD的高為h,2 2 1又 SA bc= 4 2=4 ,3 2所以三棱錐Q-BCD的體積V =1 4 2 8 23 320.橢圓Ci：= 1(a b 0)的右頂點(diǎn)與拋物線2C： y

20、 =2px(p 0)的焦點(diǎn)重合,1橢圓G的離心率為 丄，過橢圓G的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為24、2.(1)求橢圓C和拋物線C2的方程；過點(diǎn)A(-2 , 0)的直線I與C2交于M N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 M ,證明：直 線M N恒過一定點(diǎn).解析：(1)利用橢圓的頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，橢圓的離心率，列出方程組，求出a ,b,即可得到橢圓方程拋物線方程.x = my -2,2設(shè) I : x=my-2 ,聯(lián)立 2得 y-8my+16=0 ,設(shè) M(X1 , yj , N(X1 , yj ,貝U M (x 1 ,ly =8x，-y1),利用韋達(dá)定理以及判別式大于0 ,

21、求出仔細(xì)的斜率，推出直線系方程，得到直線M N恒過定點(diǎn)(2, 0).答案：(1)設(shè)橢圓C1的半焦距為c ,依題意，可得 a= ,那么C2： y2=4ax ,2代入 x=c ,得 y2=4ax ,即 y 二 2 ax ,所以 4 ac = 4. 2,ac = 2,1那么有ca二I 22 2 2a b c ,為 y2=8x.(2)依題意，可知直線I的斜率不為0，可設(shè)I :2 2聯(lián)立 x=my-2, y =8x，得 y-8my+16=0，設(shè) M(X1,= a =1, b= .3,所以橢圓Ci的方程為2 2x y1，拋物線C2的方程43x=my-2 ,y1) , N(X2,、yi + y2 0,得 m

22、 1, y1+y2=8m=16, m =一 -8 ，y2)，貝V M (X1, -y1),所以直線M N的斜率Km可得直線8m _ 8 X2 -X1m y2 - y 廿屮y1 y2M N的方程為y - y2 =申2一乂亠x y2 8m2y?yyy-yyHyj+16y2 -yi8xyY116所以當(dāng)m 1時(shí)，直線M N恒過定點(diǎn)(2 , 0).21.函數(shù)2 1 2f X I ： x -ax ln x x ,(其中 a R)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；求證：函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)(1)假設(shè) a 0,假設(shè)a 0,解析：(1)求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，然后判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的 單調(diào)性即

23、可求出f(x)取得極小值小于 0,證明：在區(qū)間(0,11)上, f(x) 1，那么 xee (0 ,丄),e1 1t et1 -a In t 丿e+2e1 1推出不等a八遼成立，得到結(jié)論答案:(1)f(x)的定義域?yàn)?m),2f (x)=(2x-a)l nx+(x -ax)(0,1+x=(2a-x)l nx+2x-a=(2x-a)(1+l nx)x a 令 f (x)=0，即(2x-a)(1+lnx)=0二 X| ：21X2ea12當(dāng) X1=X2, 即卩，a 時(shí)，f (x) 0,2eef(x)是(0 , +s)上的增函數(shù);f x v0 =v 0u12ett丄1t1v0= ate -t v0=

24、ate v t -,2 2 當(dāng) xi 0, f(x)單調(diào)遞增，2a i當(dāng) x ( 一，_ )時(shí)，f (x) v0, f(x)單調(diào)遞減；2 e1當(dāng) x (, +s)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增；e1a2a 當(dāng) X2 v xi，即V 一，a 時(shí)，當(dāng) x (0 ,)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增；e 2e2當(dāng) x ( 1 ,a)時(shí)，f (x) v 0，f(x)單調(diào)遞減；e 2a 當(dāng) x (一 , +s)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增；22a1a 1綜上所述，當(dāng)0 v av時(shí)，f(x)在(0 ,), ( , +s)單調(diào)遞增，在(一，一)單調(diào)遞減；e2e2 e2當(dāng)a= 時(shí)，f(

25、x)在(0 , +s)單調(diào)遞增；e21a1 a當(dāng)a時(shí)，f(x)在(0, ) , ( , +8)單調(diào)遞增，在在(，一)單調(diào)遞減.ee2e 211 假設(shè) av 0，令 f (x)=0，即(2x-a)(1+lnx)=0 ，得 x=，當(dāng) x (0 ,)時(shí)，f (x) v 0,ee1f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x ( , +8)時(shí)，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增，e故當(dāng) x=時(shí)，f(x)取得極小值 fi1In -v 0,e(e 丿 eje丿 e2eee 丿以下證明：在區(qū)間(0 , 1) 上, f(x) v 0,e11令 x= , t 1，貝U x (0 ,),ee1因?yàn)閍v 0, t 1，不等ate七v t

26、-，顯然成立，21) v 0,故當(dāng)av 0時(shí)，函數(shù)f(x) e11故在區(qū)間(0, ) 上, f(x) v 0,又 f(1)= - 0,即 f(1)f( e21有唯一的零點(diǎn)xo ( , 1).ef x = tcos ,22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0W a v n ),曲ly = 2 + tsi n。ix 二2cos,線C的參數(shù)方程為(B為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) 0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸y =2+2sin P建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；設(shè)C與I交于M N兩點(diǎn)(異于原點(diǎn))，求|OM|+|ON|的最大值.解析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù) 3，得曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程 由直線I的參數(shù)方程可知， 直線I必過圓C的圓心(0,2),那么/ MON=，設(shè)M(