拉格朗日插值公式數(shù)值分析實驗報告

1、學(xué)生學(xué)號0實驗課成績或修俎7次浮學(xué)生實驗報告書實驗課程名稱數(shù)值分析A開課學(xué)院理學(xué)院指導(dǎo)教師姓名金升平教授學(xué)生姓名陶瑋學(xué)生專業(yè)班級統(tǒng)方t140120152016學(xué)年第2學(xué)期實驗課程名稱：數(shù)值分析實驗項目名稱拉格朗日插值公式實驗成績實驗者陶瑋專業(yè)班級統(tǒng)計1401組別同組者實驗日期年月日一部分：實驗預(yù)習(xí)報:告(包括實驗?zāi)康?、意義，實驗基本原理與方法，主要儀器設(shè)備及耗材，實驗方案與技術(shù)路線等)實驗?zāi)康模?、學(xué)習(xí)和掌握拉格朗日插值多項式。2、運用拉格朗日插值多項式進行計算實驗基本原理：拉格朗日插值基函數(shù)的一般形式：也即是：(x-卿-4一)-X.J|_力4(*k-刈)(刈-Xk-Xk+-Xn)，-所以可以

2、得出拉格朗日插值公式的一般形式：PnG)=_olk(X)Vkn=2其中，n=1時，稱為線性插值，Pi(x)二vo,loG)+vi,li(x)時,稱為二次插值或拋物插值，精確度相對高些，>(x)=yolo(x)+yi-li(x)+y2h(x)主要儀器設(shè)備：計算機，MATLAB實驗內(nèi)容：輸入所求節(jié)點x和已知的節(jié)點數(shù)n,然后輸出插值結(jié)果s實驗方案與步驟：1. 輸入n對數(shù)(xi,yi)(i=0-n)2. 令s=03. 對于i=0-nT=yi對j=0-n但j!=iT=T*(X-xj)/(xi-xj)令s=s+T4. 、輸出結(jié)果流程圖:第二部分：實驗過程t己錄(可加頁)(包括實驗原始數(shù)據(jù)記錄，實驗現(xiàn)

3、象記錄，實驗過程發(fā)現(xiàn)的問題等)#include<>main()doubleX;intn;doublelgrr(intn,doubleX);printf("inputtheaimnumber'X'");printf("inputthenumberofpairsofnumbers'n':");scanf("%lf%d",&X,&n);lgrr(n,X);return0;doublelgrr(intn,doubleX)doubles=0,t;doublex81,y81;inti,j

4、;printf("inputnpairsofnumbers:n");for(i=0;i<n;i+)scanf("%lf%lf',&xi,&yi);for(i=0;i<n;i+)t=yi;for(j=0;j<n;j+)if(j!=i)t=t*(XM)/(xi-xj);s=s+t;printf("s=%fn",s);return0;第三部分結(jié)果與討論(可加頁)一、實驗結(jié)果分析(包括數(shù)據(jù)處理、實驗現(xiàn)象分析、影響因素討論、綜合分析和結(jié)論等)二、小結(jié)、建議及體會三、思考題對于現(xiàn)在的許多實際問題來說，我們并不知道f(x)的具體形式，所對應(yīng)的函數(shù)值可能是由測量儀器或其他設(shè)備中直接讀出來的，f(x)只是一個數(shù)學(xué)概念意義下的函數(shù)。(比如：圖像的方法處理，天氣預(yù)報，機床加工等方面)解答這類問題的方法就是插值方法。泰勒插值要求提供f(x)在點X0處的各階導(dǎo)數(shù)值，這項要求很苛刻，函數(shù)f(x)的表達式必須相當(dāng)簡單才行。如果僅僅給出一系列節(jié)點上的函數(shù)值f(xi)=yi(i=0,1,2,n),則插值問題可表述如下：求作n次多項式Pn(x),使?jié)M足條件Pn(x)=yi,i=0,1，n。這就是