命題的形式及等價(jià)關(guān)系教案

1、課題1.4命題的形式及等價(jià)關(guān)系(2)課型新授教學(xué)目標(biāo)1 .知道命題的四種形式及其相互關(guān)系，理解否命題、逆否命題；2 .在探究命題的四種形式及其相互關(guān)系的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)分類、判斷、推理的思想方法；3 .在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)基本的邏輯關(guān)系及其運(yùn)用活動(dòng)中，體會(huì)邏輯語(yǔ)言在數(shù)學(xué)表達(dá)和論證中的重要作用，樹(shù)立分析問(wèn)題條理清楚、理由充分、符合邏輯的數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)理解否命題、逆否命題教學(xué)難點(diǎn)正確寫(xiě)出命題的否命題和逆否命題；運(yùn)用邏輯語(yǔ)言表述和論證真命題教學(xué)范圍書(shū)P15-19教學(xué)方法引導(dǎo)法討論法教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)調(diào)整反思預(yù)習(xí)一、知識(shí)鏈接：寫(xiě)出卜列命題的條件和結(jié)論并判斷真假(1)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，一、一.，2(2)對(duì)任意

2、xR,都有xx10(3)兩個(gè)有理數(shù)之和是有理數(shù)；解答：(1)如果一個(gè)圖形是等邊三角形，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形真命題.一_一.2(2)如果xR,那么xx10真命題(3)如果兩個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和是有理數(shù)真命題二、新課講解1四種命題形式及其關(guān)系(1)逆命題：把命題：“如果，那么”的結(jié)論與條件互換，得到的新命題：“如果，那么”.我們把這個(gè)新命題叫做原命題的逆命題.事實(shí)上，這兩個(gè)命題互為逆命題試寫(xiě)出上述命題的逆命題，并判斷真假(2)否命題：若一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定與結(jié)論的否定，則把這兩個(gè)命題叫做互否命題.如果其中一個(gè)是原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的否命題.我們通

3、常把、的否定分別記為一、一，那么命題“如果，那么”的否命題就是：“如果一，那么一”.寫(xiě)出上述命題的否命題，并判斷真假(3)逆否命題：我們把原命題“如果，那么”的結(jié)論否定作條件，把條件否定作結(jié)論，就得到一個(gè)新命題：如果一，那么一”.我們把這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題.寫(xiě)出上述命題的逆否命題，并判斷真假由以上例子歸納出四個(gè)命題的一般形式：原命題：如果，那么逆命題：如果，那么否命題：如果，那么逆否命題：如果，那么原命題互逆逆命題如果,那末如果,那末否命題 如果二那末逆否命題如果一，那末2討論命題的否定形式與命題的否命題的區(qū)別3幾種常見(jiàn)的否定形式都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)三例題講解例題1:寫(xiě)出下列命題的

4、逆命題、否命題、逆否命題判斷真假1、原命題：a、b、c是實(shí)數(shù)，若ac=bc,則a=b（假）逆命題：a、b、c是實(shí)數(shù)，若a=b,則ac=bc（真）否命題：a、b、c是實(shí)數(shù)，若acwbc,則awb（真）逆否命題：a、b、c是實(shí)數(shù)，若awb,貝Uacwbc（假）2、原命題：兩個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)（真）逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)那么兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，（假）否命題：如果兩個(gè)數(shù)不都是偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和不是偶數(shù)（假）逆否命題：如果兩個(gè)數(shù)的和不是偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)不都是偶數(shù)（真3、原命題：如果a0那么ab0（真）逆命題：如生ab0,那么a0（假）否命題：如果a0,那么ab0（假）逆否命題：如果ab0,那么a0

5、（真思考：四種命題之間的真假關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？等價(jià)命題例題2:寫(xiě)出卜列命題的等價(jià)命題，并判斷它的真假。（1）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,若a0或b0,則a2b20。對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,若a2b20則a0且b0。（真）（2）不能被10整除的整數(shù)就不能被5整除。（真）若一個(gè)數(shù)能被5整除，那么這個(gè)數(shù)就能被10整除。（3）兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)若例個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)和積是奇數(shù)。結(jié)論：學(xué)會(huì)用等價(jià)命題考慮問(wèn)題例題3:已知BD、CE分別是ABC的/B、/C的角平分線，BDWCE。求證：ABWAC。（見(jiàn)教材）證明：本例的逆否命題是：如果AB=AC,那么BD=CEABACABCACBnDn匚“BD,CE是ABC,ACB的平分線DBCECBACB=ABCBC=CBBCDCBEBDCE因?yàn)樵}的逆否命題正確，所以原命題正確。四：當(dāng)堂檢測(cè)：1、命題“如果，那么”的等價(jià)命題是如果，那么)2、原命題“若AUBB,則AIBA”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是3、命題“如