高中對數(shù)函數(shù)公式

1、v1.0可編輯可修改81、對三個指數(shù)函數(shù)y 2x, y1, y 10x的圖象的認識。2指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)重點、難點：重點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。難點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系及性質(zhì)的應(yīng)用，以及邏輯劃分思想討論函數(shù) y ax, y loga x在a 1及0 a 1兩種不同情況。1、指數(shù)函數(shù):定義：函數(shù)y ax a 0且a 1叫指數(shù)函數(shù)。定義域為R底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。為什么要求函數(shù) y ax中的a必須a 0且a因為若a 0時，y 4 x,當x 二時，函數(shù)4值不存在。a 0 , y 0x,當x 0,函數(shù)值不存在。a 1時，y 1x對一切x雖有意義，函數(shù)值恒為1,但y 1x的

2、反函數(shù)不存在，因為要求函數(shù)y ax中的a 0且a 1。圖象特征與函數(shù)性質(zhì):圖象特征函數(shù)性質(zhì)(1)圖象都位于x軸上方；(1) x取任何實數(shù)值時，都有 ax 0；(2)圖象都經(jīng)過點(0, 1);(2)無論a取任何正數(shù)，x 0時，y 1;(3) y 2x, y 10x在第一象限內(nèi)的縱坐標都大于1,在第二象限內(nèi)的縱坐標都小于1,x 0,則 ax 1(3)當a 1時，x 0,則 ax 11y 的圖象正好相反； 2,“ x 0,則 ax 1當0 a 1時，x 0,則 ax 1（4） y 2x, y 10x的圖象自左到右逐漸X，1,， 一上升，y 一 的圖象逐漸下降。2（4）當a 1時，y ax是增函數(shù)，當

3、0 a 1時，y ax是減函數(shù)。對圖象的進一步認識，（通過三個函數(shù)相互關(guān)系的比較）所有指數(shù)函數(shù)的圖象交叉 相交于點（0, 1）,如y 2x和y 10x相交于(0,1),當x 0時，y10x的圖象在y 2x的圖象的上方，當 x 0,剛好相反，故有10222及 10 22 2。y 2x與yX的圖象關(guān)于y軸對稱。通過y 2x10x,1 x- 三個函數(shù)圖象，可以畫出任意一個函數(shù)2ax（a 0且a 1 ）的示意圖，如3x的圖象，一定位于 y 2x和yx10兩個圖象的中X1， 的示意圖，即3X1 1間，且過點（0, 1）,從而y- 也由關(guān)于y軸的對稱性，可得 y3通過有限個函數(shù)的圖象進一步認識無限個函數(shù)的

4、圖象。2、對數(shù)：定義：如果ab N（a 0且a 1）,那么數(shù)b就叫做以a為底的對數(shù)，記作b loga N（a是底數(shù)，N是真數(shù)，log a N是對數(shù)式。）由于N ab 0故loga N中N必須大于0。當N為零的負數(shù)時對數(shù)不存在。（1）對數(shù)式與指數(shù)式的互化。由于對數(shù)是新學(xué)的，常常把不熟悉的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式解決問題，如:求 10g0.32分析：對于初學(xué)者來說,對上述問題一般是束手無策,若將它寫成10g 0.325.2X再改寫為指數(shù)式就比較好辦。5. 2解：設(shè) 10g0 32 x4貝U 0.32x即-8255.248251x 25.3 110g 0.32 142評述：由對數(shù)式化為指數(shù)式可以解決問題，

5、反之由指數(shù)式化為對數(shù)式也能解決問題,因此必須因題而異。如求3x 5中的x,化為對數(shù)式x 10g35即成。(2)對數(shù)恒等式：由 ab N (1) b 1oga N (2)將(2)代入(1)得 a10gaN N運用對數(shù)恒等式時要注意此式的特點，不能亂用，特別是注意轉(zhuǎn)化時必須備的底數(shù)和對數(shù)的底數(shù)相同。計算： 310g 1 23解：原式 3121叫23(3)對數(shù)的性質(zhì):負數(shù)和零沒有對數(shù);1的對數(shù)是零;底數(shù)的對數(shù)等于1。(4)對數(shù)的運算法則: 10ga MN 10ga10ga N M, N R10ga M 10g a N M, N R loga Nn nloga N N R1 log a n N log

6、 a N N R n3、對數(shù)函數(shù)：定義：指數(shù)函數(shù)y ax(a 0且a數(shù)y loga x x (0,)叫做對數(shù)函數(shù)。1、對三個對數(shù)函數(shù) y log2x, yy lgx的圖象的認識。圖象特征與函數(shù)性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)(1)圖象都位于 y軸右側(cè)；(1)定義域：R值或：R；(2)圖象都過點(1,0);(2) x 1 時，y 0。即 loga 1 0 ；(3) y log 2 x , y lg x 當 x 1 時，圖象在x軸上方，當0 x 0時，圖象在x軸下方，y log 1 x與上述情況剛好相反；2(3)當a 1時，若x 1 ,則y 0,若0 x 1,則 y 0 ；當0 a1時，若x 0,則y 0,

7、若0 x 1 時，則 y 0 ；(4) y 1og2x, y lgx從左1可右圖象是上升，而y log 1 x從左向右圖象是下降。2(4) a 1時，y log ax是增函數(shù)；0 a 1時，y 1oga x是減函數(shù)。對圖象的進一步的認識(通過三個函數(shù)圖象的相互關(guān)系的比較)(1)所有對數(shù)函數(shù)的圖象都過點(1,0),但是y 10g 2*與丫 lg x在點(1,0)曲線是交叉的，即當 x 0時，y 10g 2*的圖象在y lgx的圖象上方；而 0 x 1時，y 10g2*的圖象在y lg x的圖象的下方，故有：log 2 15 lg15 ； log 2 01 lg01。(2) y 10g 2*的圖象

8、與y 10gl x的圖象關(guān)于x軸對稱。2(3)通過y log 2 x , y lg x , y log 1 x三個函數(shù)圖象，可以作出任意一個對數(shù)2函數(shù)的示意圖，如作y 10g3x的圖象，它一定位于y 10g2*和丫 lgx兩個圖象的中間，且過點(1,0) , x 0時，在y lgx的上方，而位于 y 10g2*的下方，0 x 1時，剛好相反，則對稱性，可知 y log1 x的示意圖。3因而通過課本上的三個函數(shù)的圖象進一步認識無限個函數(shù)的圖象O4、對數(shù)換底公式:logb Nlog a N lOga bLn Nlog e N （其中e 2.71828）稱為N的自然對數(shù)Lg N 10gl0N稱為常數(shù)

9、對數(shù)由換底公式可得:L N” nlg elg N2.303lg N0.4343由換底公式推出一些常用的結(jié)論:(1).1loga b 一logb a或 log a b log b a 1(2) log n bmmloga ba n(3) log n bnloga ba(4) log n am a5、指數(shù)方程與對數(shù)方程*定義：在指數(shù)里含有未知數(shù)的方程稱指數(shù)方程。在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程稱對數(shù)方程。由于指數(shù)運算及對數(shù)運算不是一般的代數(shù)運算，故指數(shù)方程對數(shù)方程不是代數(shù)方程而 屬于超越方程。指數(shù)方程的題型與解法:名稱題型解法基本型f x.abf (x) (x) aa取以a為底的對數(shù)f x loga b同底數(shù)型/、同底數(shù)型f x.xabFax0取以a為底的對數(shù)f xx取同底的對數(shù)化為