高中數(shù)學(xué)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)基礎(chǔ)鞏1.（湖北孝感統(tǒng)考涵數(shù)/W=不匕的定義域是（B ）lilt J人 I 1 JA.(T +8b(T o)U(0, + 8)D. O) + oo)解析：由3x+l>0,ig+l）W。，解得Q"且故選B2 .（河南新鄉(xiāng)模擬）設(shè)。=6°q力= logo.405c=log80.4,則。也C的大小關(guān)系是（B ）A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<c<a解析：:a=604> 1 力=logo.40.5e(0,l),c= logsO.4V0,二a>>c.故選 B.

2、3 .已知lg,lg是方程2%24x+l=0的兩個(gè)實(shí)根，則嘲2 = ( B )A. 2B. 4C. 6D. 8解析：由已知，得lga+lg1=2,即lg(ab)=2.乂 lga lgZ? = ,所以 lg(">(lg/=2(lga-lg)2 =2(愴+愴/?)24愴。愴/?=2><(224義3=2義2=4,故選8.31124.若函數(shù))，=d1示3>O/W1)的定義域和值域都是0,1,則log+log巧一=(D )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：若心1,則y=而方在0,1上單調(diào)遞減，則解得4 = 2,此時(shí)Jog標(biāo)十11? |m-«= 1 rlog

3、T = log216=4；若OVaVl,則丁=七一1在01上單調(diào)遞增，則J .無解，故選31=0,D.5.(廣東省際名校聯(lián)考)已知兀t)滿足對(duì)x)+/U)=0,且當(dāng)xWO時(shí)J(x) = 3+k(k V為常數(shù))，則/(ln5)的值為(B )A. 4B. -4C. 6D. -6解析：易知函數(shù)/是奇函數(shù)，故J(O)=+k=l+k=O,即k= -1,所以/(ln5)=/( ln5) =-(eln5-l)=-4.6.(廣東韶關(guān)南雄模擬)函數(shù)滿足/(2)=4,那么函數(shù)g(x)=llog“x+l)l的圖象大致為(C )CD解析：7(2)=4,，2。=4,解得“=2,j log2(x+ 1), x20,ga)

4、= llog2(x+l)l = jId1lOg2(x+ 1)» 1 <X<0,當(dāng)xeO時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，且g(O) = O;當(dāng)一 1 VxVO時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，故選C.7.已知函數(shù)/U)=e' + 2aV0)與g(x) = ln(x+a)+2的圖象上存在關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí) 數(shù)。的取值范圍是(A )A. (一80B. (0,e)C. (e, + °°)D. (8/)解析：山題意知，方程Ax)g(x) = O在(0, + 8)上有解，即erln(x+)=0在(0,十8)上有 解，即函數(shù)尸底、與y=ln(x+")的圖象

5、在(0* + 8)上有交點(diǎn)，則in,/Vi,即0VVe,則a的取值范 圍是(0,e),當(dāng)aWO時(shí),)=。一*與y=ln(x+a)的圖象總有交點(diǎn)，故a的取值范圍是(一8,以故選A.8.(廣東省級(jí)名校模擬)已知函數(shù)於) = ©er)x川ogR+/(logl x)W賀1),則X的取值范圍 5是(C )A,夕 1B. 1,51 1(11仁悖 5JDkg, -ju5, + )解析：7(x)=e一b， A -x)= -x(cx-e)=(ex- e-x)x=/(x), 函數(shù)JU)是偶函數(shù). -T U) = (e1 -e-A)+x(ev+e'A)>0 在(0,+8)上恒成立.，函數(shù)/U

6、)在(0,+ 8)上單調(diào)遞增.V/(log5X)+Xlogl x)W”，賀10g5X)1),即 /(10g5X)</(l),: llogsxl< 1,.故選 C.10g2X=-4|Jx=平時(shí)等號(hào)成立，因此函數(shù)"0的最小值為一10.(沈陽質(zhì)檢)已知函數(shù)於)=llog3吐實(shí)數(shù)機(jī),滿足且角)=/(),若於)在，川上的最大值為2,則弓=9_. m 一一 log6, 0<x<l,解析：/W = llog3=， Jllog3X, QI,所以於)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(l,+ 8)上單調(diào)遞增，由 0<m<n 且 A?)=/5),0<m< 1,f0

7、</?/< 1,>1,則">1，log3 = - log3?，? = 1 ,所以0<加2加1,則段)在Ml)上單調(diào)遞減，在(1網(wǎng)上單調(diào)遞增,所以/(/)>/(?)= 加)，則於)在時(shí)川上的最大值為/(?2)= _陛3?2 = 2,解得則 =3,所以2=9.11 .設(shè) /(x) = log.( 1 +x) + log£3 -x)(a > 0,4 W1),且 #1)=2.(1)求。的值及/U)的定義域；上的最大值.解：力=2, log42(。> 0,a 豐 1), = 2.IIIl+x>0,3-x>0,得一 1VxV3

8、, 函數(shù)八x)的定義域?yàn)?- 1,3).(2y(x)=log2(l +x)+log2(3 x)= log2(l +x)(3-X) = log2 -(X-1 )2+4, 當(dāng)( 1,1 時(shí)<x)是增函數(shù)；當(dāng)x£(l,3)時(shí)1Ax)是減函數(shù),12.已知函數(shù)於尸年M戶+)其中a>0且c/WL(1)當(dāng)a = 2時(shí)，若f(x)<x無解，求t的取值范圍；(2)若存在頭數(shù)根,(?<),使得工£7,時(shí),函數(shù)J(x)的值域也為,求t的取值氾圍.解：(1).1。82(2+/)<工=1。82212"+Y2、無解,等價(jià)于2標(biāo)十/22A恒成立，即 fe22

9、9;+h=ga)恒成立，即 /2g(x)max,g(x尸 2+2_(2)+/.當(dāng)2、=；,即x= -1時(shí),g(x)取得最大值1 4I1斗故，的取值范圍是由題意知於)=1。威0+。在Mm上是單調(diào)增函數(shù),/() = ，即/ + / =。"，問題等價(jià)于關(guān)于k的方程a2k-ak-t=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，令=>0,則問題等價(jià)于關(guān)于的二次方程2 +/=0在e(o,+ 8)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，L>o,即<1 - 4<<O得3 1-_4> </的取值范圍為(0,能力提升13.已知/(x)是定義在(0,+8)上的函數(shù).對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x/2,都有&#

10、39;"X1 工2、沖A302). /(O.32)川噌5)>0,記。3o.2 由0 320g25 測(B )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a解析：已知_/u)是定義在(o,+8)上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)汨足，都有1_應(yīng)故XI X2與x（xi）一工加>2）同號(hào), 則Xf與詠女坪、2） （艮噌-誓）同號(hào)，函數(shù)y 4是。+ 8）上的增函數(shù)， 人VI < 3。2 <2,0<0,32<l,log25 >2,A0.32<3°-2<log25,：.

11、b<a<c,故選 B.14 .設(shè)/U）是定義在R上的偶函數(shù)，且人2+、）=/（2。當(dāng)工£-2,0時(shí)<x） = （乎）一1,若在 區(qū)間（一2,6）內(nèi)關(guān)于X的方程兀1）一1。劭（工+2）=0（">0且“W1）恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（D ）A&, 1）B. （1,4）C. (1,8)D. (8,+ 8)解析：依題意得兒¥+2）=/（ 一 （2工）=/a一2）,即人（+4）=/（外,則函數(shù)人工）是以4為周期的 函數(shù),結(jié)合題意畫出函數(shù)於）在工£（-2,6）上的圖象與函數(shù)），=1。86+2）的圖象,結(jié)合圖象分析可

12、 知.（a>,要使於）與y=log”（x+2）的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則有七 一、 由此解得。>8, Uoga（6+2）<1,即a的取值范圍是（8,+ 8）.15 .（吉林長春模擬）已知函數(shù)/（X）=ln（x+ 1 ）,g（x）=八丫）+2 017,下列命題：/U)的定義域?yàn)?一 8,十8)；/U)是奇函數(shù)；/(x)在(一8,十8)上單調(diào)遞增；若實(shí)數(shù)a.b滿足/()+/(- 1) = 0,則+方=1 ；設(shè)函數(shù)g(x)在-2 017,2 017上的最大值為M,最小值為利則M+?=2 017.其中真命題的序號(hào)是讓鮑_.(寫出所有真命題的序號(hào))解析:對(duì)于，,: y/f +1 >

13、;/? = LH三x, /. x2 +1 +x>0, 7«x)的定義域?yàn)镽、，正確.對(duì)于；/(x) +4a) = ln(x+x2 +1)+ln( x+aJ(x)2+1) = ln(x2 +1) x2 = In 1 =0. 於)是奇函數(shù)，正確.對(duì)于，令任)=%+出2+1,則心)在0,+ 8)上單調(diào)遞增.當(dāng) XG( oo,0U'J',w(x) =x+Jat+I = , , 1 ，而x 在(-8,0上單調(diào)遞減，且W-r 1 xA2+ 1 A>0. (x)=干氏二-在(- 8,0上單調(diào)遞增，乂 (0)= l,(x)在R上單調(diào)遞增， 於) = ln(x+小l)在R上

14、單調(diào)遞增,.正確.對(duì)于，:/U)是奇函數(shù)，而/()+型-1)=0,，+(/?-1)=0, 1,，正確.對(duì)于JU)=g(x) 2 017是奇函數(shù)，當(dāng) %e-2 017,2 017時(shí)X)max = M2 017ja)min = 】一2 017, (M-2 017)+(/n-2 017)=0,A M+m=4 034, 不正確.x+1 nx 1(1)求函數(shù)兀t)的定義域，并判斷函數(shù)凡1)的奇偶性;(2)對(duì)于x£2,6鞏二七皆/、恒成立，求實(shí)數(shù)?的取值范圍.X 1 (X 1)(/ X)x 1解：由一>0,解得xV l或 X 1 函數(shù)火X)的定義域?yàn)?一8, 1)口(1, + 8),當(dāng) ( 8, 一 l)U(l,+ 8)時(shí)，一 x+1x fx+lL. x+11x1nT=E干=一瓜= 二一%).x+1,於)=1I1F 是奇函數(shù).(2)由于A-e 2,6M