研究洛倫茲力+洛倫茲力

1、ri精銳i對i精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案1中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌、要點提綱： 1、洛倫茲力的方向(1)洛倫茲力：運動電荷在磁場中所受的力稱為洛倫茲力.(2)用左手定則判斷洛倫茲力的方向：伸開左手，使拇指與其余四指垂直且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過掌心，并使四指指向正電荷運動的方向，則拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向.若電荷為負電荷，則四指指向負電荷運動的反方向。眄_ 2、洛倫茲力的方向的討論。(1)決定洛倫茲力方向的因素有三個：電荷的電性(正、負)、速度方向、磁感應(yīng)強度的方向.當電荷電性一定時，其他兩個因素中，如果只讓一個因素相反

2、，則洛倫茲力方向必定相反；如果同時讓兩個因素相反，則洛倫茲力方向?qū)⒉蛔儭?2)在研究電荷的運動方向與磁場方向垂直的情況時，由左手定則可知，洛倫茲力的方向既與磁場方向垂直，又與電荷的運動方向垂直，即洛倫茲力垂直于v和B兩者所決定的平面。(3)判斷負電荷在磁場中運動所受洛倫茲力的方向，四個手指要指向負電荷運動的反方向。電荷運動的速度 v和B不一定垂直，但洛倫茲力一定垂直于磁感應(yīng)強度B和速度v。I 3、洛倫茲力的大小 (1)計算大小：若已知運動電荷的速度 v的方向與磁感應(yīng)強度 B的方向垂直時，則電荷所受的洛倫茲力大小為f=qvB。如圖所示，直導(dǎo)線長 L,電流為I,導(dǎo)線中運動電荷數(shù)為 n,截面積為S,

3、電荷的電荷量為q,運動速度為v,則安培力F=iLB = nfXx J x B xQXXX XUL所以洛倫茲力f=F=ILB n n因為I= NqSv(N為單位體積的電荷數(shù))NqSv LB NSL ,所以 f=n = n qvB，式中 n= NSL,故 f=qvB。若已知運動電荷的速度 v的方向與磁感應(yīng)強度 B的方向不垂直時，設(shè)夾角為2則電荷所受的洛倫茲力大小為f = qvBsin 10n精銳i對i大小關(guān)系：F=Nf,式中的N是導(dǎo)體中定向運動的電荷數(shù)。(2)洛倫茲力與安培力的關(guān)系。安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀解釋。方向關(guān)系：洛倫茲力 f的方向與安培力F的方向相同。若已知運動

4、電荷的速度v的方向與磁感應(yīng)強度 B的方向平行，則電荷所受的洛倫茲力大小為f=0。(3)洛侖茲力與安培力有什么聯(lián)系和區(qū)別。區(qū)別a.洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的 宏觀表現(xiàn)。b.盡管安培力是自由電荷定向移動時受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但也不能認為安培力就簡單地等于所有定向 移動電荷所受洛倫茲力的和，一般只有當導(dǎo)體靜止時才能這樣認為。c.洛倫茲力不論是恒力還是變力，始終與電荷運動方向垂直，一定不做功，但安培力卻可以做功，此時，通電 導(dǎo)體一定是運動的。聯(lián)系：洛倫茲力和安培力在本質(zhì)上都是運動電荷在磁場中所受的磁場力。 3、帶電粒子在磁場中的

5、運動(1)運動軌跡勻速直線運動：帶電粒子的速度方向與磁場方向平行(相同或相反)，此時帶電粒子所受洛倫茲力為粒子將以速度v做勻速直線運動。勻速圓周運動：帶電粒子垂直射入勻強磁場，由于洛倫茲力始終和運動方向垂直，因此，帶電粒子速度大小不變，但是速度方向不斷在變化，所以帶電粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。(2)軌跡半徑和周期由F向=£得qvB=m£所以有R= mv , T= RqBw 4、質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造如圖所示，主要由以下幾部分組成：帶電粒子注入器加速電場(U)速度選擇器(Bi、E)偏轉(zhuǎn)磁場(B2)照相底片3中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌ri精銳i

6、對i(2)原理利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量、軌道半徑確定其質(zhì)量，粒子由加速電場加速后進入速度選擇器，勻速運動，電場力和洛倫茲力平衡qE = qvBi, v=E粒子勻速直線通過進入偏轉(zhuǎn)磁場B2,偏轉(zhuǎn)半徑r=喈，可得比荷BiqB2q_ = e m BiB2r.【特別提醒】速度選擇器兩極板間距離極小，粒子稍有偏轉(zhuǎn)，即打到極板上.速度選擇器對正負電荷均適用.速度選擇器中的 E、Bi的方向具有確定的關(guān)系，僅改變其中一個方向，就不能對速度做出選擇。I 5、回旋加速器(1)構(gòu)造：回旋加速器主要由圓柱形磁極、兩個 D形金屬盒、高頻交變電源、粒子源和粒子引出裝置等組成。(2)原理回旋加速器的工作

7、原理如圖 3-6-3所示.放在 A。處的粒子源發(fā)出一個帶正電的粒子，它以某一速率V。垂直進入勻強磁場中，在磁場中做勻速圓周運動.經(jīng)過半個周期，當它沿著半圓AoAi時，我們在AiAi處設(shè)置一個向上的電場，使這個帶電粒子在 AiAi處受到一次電場的加速，速率由V。增加到vi,然后粒子以速率 vi在磁場中做勻速圓周運動.我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著增大了的圓周運動.又經(jīng)過半個周期，當它沿著半圓弧Ai'A2到達A2時，我們在 A2 A2處設(shè)置一個向下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到V2,如此繼續(xù)下去.每當粒子運動到 AiAi'、A3A3'

8、;等處時都使它受到一個向上電場力加速，每當粒子運動到A2A2、A4A4等處時都使它受到一個向下電場力加速，那么，粒子將沿著圖示的螺旋線回旋下去，速率將一步一步地增大。(3)旋轉(zhuǎn)周期：與速率和半徑無關(guān)，且 丁 = 鋁，而高頻電源的周期與粒子旋轉(zhuǎn)周期應(yīng)相等才能實現(xiàn)回旋加速，故高頻 qB電源周期t電=2im.qB(4)最大動能：由于D形盒的半徑R一定，由Vm=qBR知，粒子最大動能Ekm= q BmR .由上式可以看出，要使粒子射出的動能Ekm增大，就要使磁場的磁感應(yīng)強度B以及D形盒的半徑 R增大，而與加速電壓U的大小無關(guān)(UW0)與加速的次數(shù)無關(guān)。題型分類:題型一:洛倫茲力方向的判斷【例1】（）試

9、判斷下圖中帶電粒子所受洛倫茲力的方向向上的是（）【答案】A【解析】A圖中帶電粒子受力方向向上；B圖中帶電粒子受力方向向外；C圖中帶電粒子受力方向向左；D圖中帶電粒子受力方向向里.NT"變式訓(xùn)練：如圖 所示，在陰極射線管的正下方平行放置一根通有足夠強直線電流的長直導(dǎo)線，且導(dǎo)線中電流方向水平向右，則陰極射線將會 （）A.向上偏轉(zhuǎn)B.向下偏轉(zhuǎn)C.向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)D.向紙外偏轉(zhuǎn)【答案】A【解析】本題考查的是洛倫茲力方向的判斷，首先根據(jù)右手定則判斷導(dǎo)線上方磁場的方向，然后再根據(jù)左手定則判斷 電子的受力方向.根據(jù)以上判斷知：導(dǎo)線上方磁場應(yīng)垂直紙面向外，電子受的洛倫茲力向上，所以應(yīng)向上偏轉(zhuǎn).題型二：洛倫

10、茲力在運動學(xué)中的應(yīng)用【例3】（）初速度為vo的電子，沿平行于通電長直導(dǎo)線的方向射出，直導(dǎo)線中電流方向與電子的初速度如圖所示（）A .電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變,B.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變 左C.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變,D.電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率改變L石【答案】A【解析】本題考查洛倫茲力及是否對帶電粒子做功，只有明確了電子所處的磁場方向即可根據(jù)左手定則判斷出偏轉(zhuǎn)方向.根據(jù)以上分析，導(dǎo)線右方由右手定則知磁場方向垂直紙面向里；由左手定則可知，洛倫茲力向右，所以電子向右 偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小.I通過，導(dǎo)線的正下方有一質(zhì)子初速度方向與電流方WT變式訓(xùn)練：如圖所示，在真空中，水平導(dǎo)

11、線中有恒定電流向相同，則質(zhì)子可能的運動情況是 （）A.沿路徑a運動B.沿路徑b運動C.沿路徑c運動D.沿路徑d運動【答案】B【解析】由安培定則，電流在下方產(chǎn)生的磁場方向指向紙外，由左手定則，質(zhì)子剛進入磁場時所受洛倫茲力方向向上.則質(zhì)子的軌跡必定向上彎曲，因此C、D必錯；由于洛倫茲力方向始終與電荷運動方向垂直，故其運動軌跡必定是曲線，則B正確，A錯誤.題型三：洛倫茲力大小計算【例3】（） 一個速度為零的質(zhì)子，經(jīng)過電壓為 1 880 V的電場加速后，垂直進入磁感應(yīng)強度為5.0 >10 4 T的勻強磁場中，質(zhì)子受到的洛倫茲力是多大？洛倫茲力與質(zhì)子的重力的比值是多大？（質(zhì)子質(zhì)量m = 1.67M

12、0-27 kg, g取10 N/kg）【解析】質(zhì)子的初速度為零，電場加速的能量全部轉(zhuǎn)化為質(zhì)子垂直進入勻強磁場時的動能.依據(jù)能量守恒定律有Uq= 2mv2,可得質(zhì)子進入勻強磁場時的速率v=a/2"2*1 8.67 10 27* m/s - 6.0hm/s.由于質(zhì)子是垂直進入磁場，故F=qvB= 1.6 M019X6.0 105X5.0 10 4 N=4.8 M0 17 N,質(zhì)子的重力 G=mg=1.67 1027一 wE 4.8 10 17q27X10 N= 1.67 10 26 N,則 G= 1 67 10 26 =2.87 X9.10【答案】4.8 ¥0 17 N 2.8

13、7 109B,帶電粒子的速率均為v,帶電荷量均為q,7寸變式訓(xùn)練：在如圖所示的各圖中，勻強磁場的磁感應(yīng)強度均為 試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并標出洛倫茲力的方向。9中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌【解析】(1)由左手定則判斷洛倫茲力的方向，因 v，B,所以F=qvB,方向與v垂直斜向上.1(2)v與B夾角為30 ,取v與B垂直分重，故 F=qvBsin30 =2qvB,方向垂直紙面向里.由于v與B平行，所以不受洛倫茲力.(4)v與B垂直，故 F=qvB,方向與 v垂直斜向上.【答案】見解析I)題型四：帶電粒子在無界磁場中的運動【例4】()已知氫核與氨核的質(zhì)量之比m

14、i ： m2= 1 ： 4,電荷量之比qi ： q2= 1 : 2,當氫核與氨核以vi ： V2=口 :2=,周期之4 ： 1的速度，垂直于磁場方向射入磁場后，分別做勻速圓周運動，則氫核與氨核半徑之比比 T1 : T2=【解析】點電荷射入磁場后受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，所以洛倫茲力提供向心力，即所以1 :2 =m1v1 , m2 V2qB q2B=2 ： 1同理，因為周期 丁=冒，所以： 丁2 =葭 ：2常=1 ： 2INT變式訓(xùn)練：粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電，讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動，已知磁場方向垂直紙面向里，以下四個圖

15、中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是【解析】根據(jù)左手定則和半徑的計算式r=mv加以分析知A正確.Bq題型五：帶電粒子在有界磁場中的運動【例5】（）如圖所示，一束電子 （電荷量為e）以速度vo垂直射入磁感應(yīng)強度為B,寬為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30。，則電子的質(zhì)量是 ，穿過磁場的時間是 .【解析】電子在勻強磁場中運動時，只受洛倫茲力作用，故其軌道是圓弧的一部分.又因洛倫茲力與速度v垂直,故圓心應(yīng)在電子穿入和穿出時洛倫茲力延長線的交點上.從圖中可以看關(guān)系可得：r = 9 = 2d.sin 0由牛頓第二定律得：qvB=mrV2,解得：m=qB： = 2deB.點電荷通

16、過AB弧所用的時間，即穿過磁場的時間為：_01 2刈 7m 包t=27 = 12><Be-=6Be= 3Vo2deB .ndv 3vri精銳i對中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌WL變式訓(xùn)練：如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)弓11度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度 v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動方向與原入射方向成。角.設(shè)電子質(zhì)量為 m,電荷量為e,不計電子之間相互作用力及所受的重力.求:電子在磁場中運動軌跡的半徑R.(2)電子的磁場中運動的時間 t.圓形磁場區(qū)域的半徑 r.【解析】本題是考查帶電粒子在圓形區(qū)域中的

17、運動問題.一般先根據(jù)入射、出射速度確定圓心，再根據(jù)幾何知識求解.先利用對準圓心方向入射必定沿背離圓心出射的規(guī)律，找出圓心位置；再利用幾何知識及帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的相關(guān)知識求解.(1)由牛頓第二定律得 Bqv=mv2，q=e，彳導(dǎo)R= mv re(2)如圖所示，設(shè)電子做圓周運動的周期為T,則丁=2千=督=答.由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角a=為所以t=z丁=吟.(3)由幾何關(guān)系可知：tan=所以有 r = mvtanJ.2 兀 eB 一2 ReB 2【答案】見解析匕題型六：質(zhì)譜儀的相關(guān)計算【例6】()質(zhì)譜儀原理如圖 3-6-11所示，a為粒子加速器，電壓為 Ui, b為速度選擇器，

18、磁場與電場正交，磁感應(yīng)弓雖度為Bi,板間距離為d, c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)弓雖度為B2.今有一質(zhì)量為m,電荷量為+ e的粒子(不計重力)經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動.求:粒子的速度v.速度選擇器的電壓U2.粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑 R.【解析】根據(jù)動能定理可求出速度 v,據(jù)靜電力和洛倫茲力相等可得到U2,再據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動的知識可求得半徑.在a中，粒子被加速電場 Ui加速，由動能定理有在b中，粒子受的靜電力和洛倫茲力大小相等，即1eUi = 2mv2 得 v=2eUi代入v值彳U U2= Bid；2eUim乎evBd13w

19、中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌mvi 2UimR= me，代入 v值彳-R=.-Ue-在c中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運動，回轉(zhuǎn)半徑【答案】見解析NL變式訓(xùn)練：質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場，如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖.設(shè)想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子（不計重力）,經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進入磁感應(yīng)強度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打至底片上的 P點，設(shè)OP = x，則在圖中能正確反映 x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是（）【解析】本題考查質(zhì)譜儀的原理，可根據(jù)帶電粒子在電場、磁場中的運動規(guī)律求解.由題意知，帶電粒子經(jīng)電場加速后有：Uq=；mv2，在磁場中

20、，由牛頓第二定律Bqv=mv2，r=X，解得：x=7mA2Uq,所以B正確2r2Bq m【答案】B題型七：回旋加速器的相關(guān)計算【例7】（）如圖 3-6-i2所示，回旋加速器 D形盒的最大半徑為 R,勻強磁場垂直穿過 D形盒面，兩D形盒 的間隙為d, 一質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子每經(jīng)過間隙時都被加速，加速電壓大小為U,粒子從靜止開始經(jīng)多次加速，當速度達到 v時，粒子從D形盒的邊緣處引出，求：磁場的磁感應(yīng)強度 B的大小.帶電粒子在磁場中運動的圈數(shù)n.粒子在磁場和電場中運動的總時間t.【解析】本題考查回旋加速器的工作原理，可通過分析加速、偏轉(zhuǎn)原理加以解答.因為洛倫茲力提供向心力，qvB=mv2,所以

21、B= mv.RqR由動能定理2nqU = 2mv2,所以n =mv24qU粒子在磁場中運動的時間ti= nT= n=jmvRv 2qU粒子在電場中運動的加速度為a=嗎，md粒子在電場中運動的加速位移為x= 2nd,設(shè)粒子在電場中運動的時間t2,則x= 2at2,所以 t2=2d/=m?.t = tl + t2 =jmvRF2qUmvdqu=(R+2d)mv 2qU.【答案】見解析變式訓(xùn)練：（雙選）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖

22、3-6-14所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是（）A.增大勻強電場的加速電壓B.增大磁場的磁感應(yīng)強度C.減小狹縫間的距離D .增大D形金屬盒的半徑【解析】經(jīng)回旋加速器加速后粒子獲得的動能E=qB2R2可以看出要增大粒子射出時的動能就要增大磁場的磁感應(yīng)2m強度，增大D形金屬盒的半徑，故 B、D正確；增大勻強電場間的加速電壓，減小狹縫間的距離都不會改變粒子飛出時的動能，只是改變了每次加速的動能變化量，故A、C錯誤.【答案】BD建議用時10分鐘! >ri精銳i對i(時間10分鐘，共10道題，滿分30分)1. ()如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相

23、同的帶電粒子a、b、c,以不同的速率對準圓心 O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()A. a粒子動能最大B. c粒子速率最大A*C. c粒子在磁場中運動時間最長D.它們做圓周運動的周期 Ta<Tb<Tc【答案】B2. ()下圖中表示磁場 B、正電荷運動速度 V和磁場對電荷作用力 F的方向相互關(guān)系圖，且 B、F、V垂直, 這四個圖中畫得正確的是15中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌ri精銳i對中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌【答案】D3. ()關(guān)于電荷所受電場力和洛倫茲力，正確的說法是A.

24、電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用B.電荷在電場中一定受電場力作用C.電荷所受電場力一定與該處電場方向一致D .電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場方向垂直【答案】B4. ()三種不同粒子 a、b、c從O點沿同一方向進入垂直紙面向里的勻強磁場中，它們的運動軌跡分別如圖 所示.則A.粒子 B.粒子 C.粒子 D.粒子 【答案】5. ()如圖所示，在 x軸上方存在磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場，一個電子(質(zhì)量為m,電荷量為q)從x軸a 一定帶正電b 一定帶正電c 一定帶正電b 一定帶負電X XjX X oC XC. OP兩點間的距離為D. OP兩點間的距離為【答案】AC6. ()如圖，一束電子以不同的速率沿圖示

25、方向飛入橫截面是正方形的勻強磁場，則電子A.速率越大，在磁場中運動時間越長B.在磁場中運動時間越長，其軌跡弧線越長C.在磁場中運動的軌跡線所對應(yīng)的圓心角最大是兀D.在磁場中運動時間相同，其軌跡線一定重合【答案】C3所示，所受的重力 X X X X 和洛侖7. ()帶電質(zhì)點在勻強磁場中運動，某時刻速度方向如圖n精銳i對i茲力的合力恰好與速度方向相反，不計阻力，則在此后的一小段時間內(nèi)，帶電質(zhì)點將()A.可能做直線運動8. 可能做勻減速運動C. 一定做曲線運動D.可能做勻速圓周運動【答案】C8. ()如圖所示，在平行金屬板A、B間分布著正交的勻強電場和勻強磁場，磁場應(yīng)強度垂直紙面向里，一個質(zhì)子以初速

26、度 V0垂直于電磁場沿 OO方向入射，恰好能沿 OO做直線運動，所有討論，粒子重力不計。則A . A板的電勢高于 B板的電勢鼻X K XB.電子以初速度 V0垂直于電磁場沿 OO從左端入射，仍沿 OO作直線運動一,_XXXC. He以初速度vo垂直于電磁場沿OO從左端入射，仍沿 OO作直線運動25中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌精銳1對1D. He以初速度vo垂直于電磁場沿 OO從右端入射，仍沿 OO作直線運動【答案】ABC9. ()電子從 A點以速度v垂直于磁場邊界射入寬度為 d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為 L,如圖所示.電子的質(zhì)量為 m,電荷

27、量為e,電子的重力 和空氣阻力均忽略不計，求：(1)在圖中正確畫出電子從進入勻強磁場到離開勻強磁場時的軌跡；(用尺和圓規(guī)規(guī)范作圖)(2)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度?！敬鸢浮?1)軌跡圖，如下圖所示 (3分)(2)電子進入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r,則:（3分）由幾何關(guān)系得：(2分)聯(lián)立求解式得： B= (2分)10. () 一個質(zhì)量為 m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P (a, 0)點以速度v,沿與 方向成60。的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于 y軸射出第一象限，不計重力。求：(1)粒子做圓周運動的半徑(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度 B【答案】由射入、射出點的半徑可找到圓心O4(1)據(jù)幾何關(guān)系有(2)據(jù)洛侖茲力提供向心力本次測試得分<喔達標啦！ >“海納百川的大師風范”作為第一代理論物理學(xué)家，洛倫茲的顯著特點之一是對于一套套的新思想表現(xiàn)出不同尋常的開放態(tài)度。 洛倫茲對理論物理的影響不僅通過他的著作，而且也通過他同從世界各地慕名而來的青年物理學(xué)家的個人交 往。