1.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) n熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用n教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則n教學(xué)難點(diǎn)：商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用一、復(fù)習(xí)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、掌握了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、掌握函數(shù)函數(shù)y=xn(nN*)的導(dǎo)數(shù)公式、會求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、會求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).二、重點(diǎn)解析二、重點(diǎn)解析 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率, 導(dǎo)數(shù)的物理意義是導(dǎo)數(shù)的物理意義是某時(shí)刻的瞬時(shí)速度某時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念, , 用導(dǎo)數(shù)定義求函用導(dǎo)數(shù)定義求函

2、數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想. . 導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義:利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟: (1)求求 y; x y(2)求求 ; x y(3)取極限得取極限得 f(x)=lim . x0f(x)=lim . xf(x+ x)-f(x) x0 三、知識要點(diǎn)三、知識要點(diǎn) 對于函數(shù)對于函數(shù) y=f(x), 如果自變量如果自變量 x 在在 x0 處有增量處有增量 Dx, 那么函那么函數(shù)數(shù) y 相應(yīng)的有增量相應(yīng)的有增量 Dy=f(x0+Dx)-f(x0), 比值比值 叫做函數(shù)叫做函數(shù) y=f(x) 在在 x0 到到 x0+Dx 之間的平均變化率之間的平均變化率, 即即 = . x y

3、 x y xf(x0+ x)-f(x0) x y 如果當(dāng)如果當(dāng) Dx0 時(shí)時(shí), 有極限有極限, 就說函數(shù)就說函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn) x0 處可處可導(dǎo)導(dǎo), 并把這個(gè)極限叫做并把這個(gè)極限叫做 f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或變化率), 記作記作: f(x0) 或或 y | x=x0, 即即: x f(x0+ x)-f(x0) f(x0)=lim =lim . x0 x y x0 函數(shù)函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) f(x0), 就是曲就是曲線線y=f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn) P(x0, f(x0) 處的切線的斜率處的切線的斜率 k, 即即: k=tan=f

4、(x0).2.導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)的意義(1)幾何意義幾何意義:(2)物理意義物理意義: 函數(shù)函數(shù) S=s(t) 在點(diǎn)在點(diǎn) t0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) s(t0), 就是當(dāng)就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為物體的運(yùn)動(dòng)方程為 S=s(t) 時(shí)時(shí), 物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻 t0 時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度v, 即即: v=s(t0).1.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)c=0(c 為常數(shù)為常數(shù)), (xn)=nxn-1(nQ);4.假設(shè)假設(shè) f(x), g(x) 有導(dǎo)數(shù)有導(dǎo)數(shù), 那那么么:f(x)-g(x)=f(x)-g(x),f(x)+g(x)=f(x)+g(x),cf(x)=c

5、f(x).典型例題典型例題 1 解解: (1)y=3x3+6x, : (1)y=3x3+6x, yy =(3x3)=(3x3) +(6x)+(6x) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (2)y=4+4x3+x6, (3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2). =9x2+6. yy =4=4 +(4x3)+(4x3) +(x6)+(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3-2x2+x-1, yy =6x2-4x+1. =6x2-4x+1. (4)y=6x3-4x2+9x-6, yy =18x2-8x

6、+9. =18x2-8x+9. 典型例題典型例題 2 知知 f(x) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 且且 f(0)=2a, 假設(shè)假設(shè) a2, 求不等式求不等式 f(x)0 的解集的解集.解解: f: f (x)=3x2-2(a+1)x+a-2, (x)=3x2-2(a+1)x+a-2, 可設(shè)可設(shè) f(x)=x3-(a+1)x2+(a- f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b. 2)x+b. f(0)=2a, f(0)=2a, b=2a. b=2a. f(x)=x3-(a+1)x2+(a-f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a 2)x+2a =x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a) =(x-a)(x2-x-2) =(x+1)(x-2)(x-a) 令令 (x+1)(x-2)(x-a)0, 由于由于 a2, 那那么么 當(dāng)當(dāng) a=2 時(shí)時(shí), 不等式不等式 f(x)2 時(shí)時(shí), 不等式不等式 f(x)0 (x)0 得得 x-2 x ; x ; 23由由 F F (x)0 (x)0 得得 - -2x . 2x . 23F(x) F(x) 的單調(diào)區(qū)間為的單調(diào)區(qū)間為: (-, -: (-, -2)