簡單隨機(jī)抽樣(答案)

1、簡單隨機(jī)抽樣一、單選題1. 抽樣比的計(jì)算公式為(B )。A. f= (n-1)/(N-1)B. f=n/NC. f= (n-1)/ND. f= (N-n)/N2. 不放回的簡單隨機(jī)抽樣指的是哪種情形的隨機(jī)抽樣？ ( D )A. 放回有序B.放回?zé)o序C.不放回有序D.不放回?zé)o序3. 放回的簡答隨機(jī)抽樣指的是哪種情形的隨機(jī)抽樣？(A)A. 放回有序B.放回?zé)o序C.不放回有序D.不放回?zé)o序4. 通常所討論的簡單隨機(jī)抽樣指的是( D )。A. 放回的簡單隨機(jī)抽樣B. 放回?zé)o序隨機(jī)抽樣C. 不放回有序隨機(jī)抽樣D. 不放回的簡單隨機(jī)抽樣5. 下面給出的四個(gè)式子中，錯(cuò)誤的是( D )。A. E(y)二YB.

2、E(Ny)二丫C. E(p)二PD. E(I?)=R6.7.8.關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的核心定理，下面表達(dá)式正確的是(A. V(y)= 口 S21fn1 2C. V(y) s n下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，A. 簡單隨機(jī)抽樣的B. 分層隨機(jī)抽樣的C. 整群隨機(jī)抽樣的D. 機(jī)械隨機(jī)抽樣的假設(shè)考慮了有效回答率之外所有其他因素的初始樣本量為為80%那么樣本量應(yīng)定為(A.320B.500D.B.deff=1deff>1deff>1 deff 1A )。V(y) s-n -11 f 2 V(y)s2 n表述錯(cuò)誤的是(400,而設(shè)計(jì)有效回答率B )。C. 400D. 4809.在要求的精度水平下

3、，不考慮其他因素的影響，若簡單隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為300,分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=0.8，那么若想達(dá)到相同的精度，分層隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為(C ) °A. 375B. 540C. 240D. 360二、多選題1. 隨機(jī)抽樣可以分為( ABCD)。A. 放回有序B. 放回?zé)o序C. 不放回有序D.不放回?zé)o序2. 隨機(jī)抽樣的抽取原則是( ABC )A. 隨機(jī)取樣原則B. 抽樣單元的入樣概率已知C. 抽樣單元的入樣概率相等D. 先入為主原則E. 后入居上原則3. 輔助變量的特點(diǎn) ( ABCD )A .必須與主要變量高度相關(guān)B.與主要變量之間的相關(guān)系數(shù)整體上相當(dāng)穩(wěn)定C .輔助變

4、量的信息質(zhì)量更好D .輔助變量的總體總值必須是已知的，或更容易獲得E .輔助變量可以是任何一個(gè)已知的變量4. 影響樣本容量的因素包括 (ABCDE)A. 總體規(guī)模B .( 目標(biāo)) 抽樣誤差C . 總體方差D. 置信度E . 有效回答率5. 簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法 (ABD)A. 抽簽法B . 利用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取法C . 隨便抽取法D. 隨機(jī)數(shù)法E . 主觀判斷法6. 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式有 (ABCDE)A. 使用計(jì)算器B . 使用計(jì)算機(jī)C . 使用隨機(jī)表D. 使用隨機(jī)數(shù)色子E . 使用電子隨機(jī)數(shù)抽樣器三、簡答題1簡述樣本容量的確定步驟。2簡述預(yù)估方差的幾種方法；）：1-2 中抽取一個(gè)數(shù),1-1

5、00 或 101-112,3討論下列從總體中抽得的樣本是否屬于概率抽選(回答“是”或“否”(1) 總體(1-112)。抽法：從數(shù)1-56中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)r,再從數(shù)以決定該數(shù)為 r 或 56+r ；(2) 總體( 1-112)。抽法：首先從 1-2 中抽選一個(gè)數(shù)以決定兩個(gè)群 再從抽中的群中隨機(jī)抽選一個(gè)數(shù) r；(3) 總體(1-1109)。抽法：從1-10000中抽選一個(gè)隨機(jī)數(shù) r,若第一位是偶數(shù)，則用 后面的三位數(shù)來表示1-1000 (以000代表1000)；若第一位數(shù)是奇數(shù)，當(dāng)后面的三位數(shù)在 101-109之間就代表1001和1109，若在110和1000之間被拋棄，重新抽選f；(4) 總體(

6、67084-68192 )。抽法：從1-1109中抽選一個(gè)隨機(jī)數(shù) r,然后用f +67083作 為被抽選的數(shù)；(5) 總體(67084-68192 )。抽法：從1-2000中抽選一個(gè)隨機(jī)數(shù) r，若在0084-1192之間就加67000取相應(yīng)數(shù)，否則就拋棄，重選r;(6) 總體有1109個(gè)數(shù)分布在61000-68000之間。抽法：隨機(jī)抽選四位數(shù)r加60000, 如果該數(shù)有相應(yīng)的數(shù)就算抽中，無相應(yīng)數(shù)拋棄重選；(7) 總體(1-17)。抽法：在1-100中抽選r,再除以20,若余數(shù)在1-17之間，就抽中 相應(yīng)的數(shù)，否則拋棄重選；(8) 總體(1-17)。抽法：在1-100中隨機(jī)抽選一個(gè)數(shù)除以17,以

7、余數(shù)作為抽中的數(shù)。4. 設(shè)某個(gè)總體由L個(gè)子總體構(gòu)成，今從該總體中抽取一個(gè)大小為n的簡單隨機(jī)樣本，且設(shè)屬于第j個(gè)子總體的單元數(shù)為 nj固定的條件下，這 口個(gè)單元可看成是從第j個(gè)子總體 中抽取的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。5. 簡單隨機(jī)抽樣在抽樣技術(shù)中的地位；6. 簡單隨機(jī)抽樣中樣本量確定的原則及主要考慮因素；7總體方差的預(yù)先確定思路。四、計(jì)算題1. 為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5 0 0 0 0戶居民的日用電量，從中簡單隨機(jī) 抽取3 0 0戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)得到其日用電平均值為9. 5 (千瓦時(shí))，方差為2 0 6。試估計(jì)該市居民日用電量的9 5%的置信區(qū)間。如果希望相對誤差限不超過10%,則樣本量至少應(yīng)

8、為多少？2. 某大學(xué)1 0 0 0 0名本科生，現(xiàn)欲估計(jì)在暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占 的比例，隨機(jī)抽取了 2 0 0名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到p = 0. 3 5。試估計(jì)該大學(xué)所有本科生中暑假參加培訓(xùn)班的比例的9 5%的置信區(qū)間。3.研究某小區(qū)家庭用于文化方面(報(bào)刊、電視、網(wǎng)絡(luò)等)的支出，N = 2 0 0,現(xiàn)抽 取一個(gè)容量為2 0的樣本，調(diào)查結(jié)果列于下表：編號(hào)文化支出編號(hào)文化支出120011150215012160317013180415014130516015150613016100714017180810018100911019170101402 0100估計(jì)該小區(qū)的平均文化支出，并

9、給出置信水平9 5%的置信區(qū)間。4 .對某問題進(jìn)行調(diào)查，在總體中抽取一個(gè)樣本容量為2 0 0的簡單隨機(jī)樣本，若贊成、反對及不表態(tài)的人數(shù)分別為：n i = 13 2,n 2=51,n 3=17，試給出贊成、反對或 不回答比例P 1、P 2、P 3的近似置信區(qū)間。設(shè)N很大，f可忽略。5 .在人口變動(dòng)情況的調(diào)查中，出生率是一個(gè)重要的指標(biāo).根據(jù)以前的調(diào)查數(shù)據(jù)，出生率的估計(jì)可取為18?,問在置信度 95%下，實(shí)際調(diào)查估計(jì) P的絕對誤差限為0.5?和相對誤 差限5%各需多大的樣本量(忽略fpc，且N-1沁N)?6. 某地區(qū)350個(gè)鄉(xiāng)為了獲得糧食總產(chǎn)量的估計(jì)， 調(diào)查了 50個(gè)鄉(xiāng)當(dāng)年的糧食產(chǎn)量， 得到 均值為

10、1220噸，方差為25600,據(jù)此估計(jì)該地區(qū)今年的糧食產(chǎn)量， 并給出置信水平 95%人 置信區(qū)間。7. 某次關(guān)于1000個(gè)家庭人均住房面積的調(diào)查中，委托方要求絕對誤差限為2平方米，置信水平為95%現(xiàn)根據(jù)以前的調(diào)查結(jié)果，認(rèn)為總體方差為68，試確定簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量，若欲估計(jì)有效回答率為70%則樣本量最終為多少？8. 某地區(qū)對本地100家化肥廠的尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查， 以至去年的總產(chǎn)量為 2135噸，抽 取10個(gè)企業(yè)調(diào)查今年的產(chǎn)量， 得到樣本均值為25噸，這些企業(yè)去年的年平均產(chǎn)量為 22噸。 是采用比率估計(jì)方法計(jì)算該地區(qū)化肥總產(chǎn)量。9. 請證明教材中的定理 3.3:對簡單隨機(jī)抽樣，有1 - fC

11、ov(y,x)Sxyn其中,Sxy1n-1N(Y -Y)(XX)，為總體協(xié)方差i 410.如果在解第3題時(shí)，可以得到下表中的家庭月總支出， 而全部家庭的總支出平均為 1600，利用比估計(jì)的方法估計(jì)平均文化支出，給出置信水平 95%夫人置信區(qū)間，并比較比估計(jì)和簡單估計(jì)的效率。編號(hào)文化支出總支出編號(hào)文化支出總支出1200230011150160021501700121601700317020013180200041501500141301400516017001515016006130140016100120071401500171801900810012001810011009110120019

12、17018001014015002 0100130011.某養(yǎng)牛場購進(jìn)120頭肉牛，購進(jìn)時(shí)平均體重為100公斤，先從中抽取10頭，記錄 重量，三個(gè)月后再次測量，結(jié)果如下：編號(hào)原重量現(xiàn)重量1951502971553871404120180511017561151857103165810216099215010105170請采用回歸估計(jì)法計(jì)算120頭?，F(xiàn)在的平均重量,計(jì)算其方差的估計(jì),并和簡單各界的 結(jié)果進(jìn)行比較。12. 設(shè)總體N=5，其指標(biāo)值為3，5，6，7，9（1）計(jì)算總體方差；2和s2；（2） 從中抽取n=2的隨機(jī)樣本，分別計(jì)算放回抽樣和不放回抽樣的方差V（y）;（3） 按放回抽樣和不放回抽

13、樣的分別列出所有可能的樣本并計(jì)算y，驗(yàn)證E（y）=Y ；（4） 按放回抽樣和不放回抽樣的所有可能的樣本，計(jì)算其方差V（y），并與公式計(jì)算的 結(jié)果進(jìn)行比較；（5） 對所有的可能樣本計(jì)算樣本方差s2,并驗(yàn)證在放回抽樣的情況下E（ s2）=匚2 ;在不放回的情況下：E （ s2） = S2。13. 在一森林抽樣調(diào)查中，某林場共有 1000公頃林地，隨機(jī)布設(shè)了 50塊面積為0.06 公頃的方形樣地，測得這 50塊樣地的平均儲(chǔ)蓄量為 9m3,標(biāo)準(zhǔn)差為1.63 m3試以95%勺置 信度估計(jì)該林場的木材儲(chǔ)蓄量。14. 某居民區(qū)共有10000戶，現(xiàn)用抽樣調(diào)查的方法估計(jì)該區(qū)居民的用水量。采用簡單隨機(jī)抽樣抽選了

14、100戶，得y=12.5, s2=1252。估計(jì)該居民區(qū)的總用水量 95%的置信區(qū)間。若 要求估計(jì)的相對誤差不超過 20%，試問應(yīng)抽多少戶做樣本？15. 某工廠欲制定工作定額，估計(jì)所需平均操作時(shí)間，從全廠98名從事該項(xiàng)作業(yè)的工人中隨機(jī)抽選8人，其操作時(shí)間分別為 4.2, 5.1, 7.9, 3.8, 5.3, 4.6, 5.1, 4.1 （單位：分）， 試以95%勺置信度估計(jì)該項(xiàng)作業(yè)平均所需時(shí)間的置信區(qū)間（有限總體修正系數(shù)可忽略）。16. 從某百貨商店的3000張發(fā)貨票中隨機(jī)抽取 300張來估計(jì)家用電器銷售額，發(fā)現(xiàn)其中有200張是銷售家用電器的，這200張發(fā)貨票的總金額是 48956元，其離差

15、平方和為12698499。若置信度是95%試估計(jì)這3000張發(fā)貨票中家用電器銷售額的置信區(qū)間。17. 某總體有10個(gè)單元，分為A,B,C三類，其中A類有2個(gè)單元，B類和C類各有四 個(gè)單元。若采用不放回抽樣抽取一樣本量為 4的簡單隨機(jī)樣本來估計(jì) B類單元在B,C兩類單 元中的比例，試計(jì)算估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。18. 某縣采用簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)糧食、棉花、大豆的播種面積，抽樣單元為農(nóng)戶。根據(jù)以往資料其變量的變異系數(shù)為名稱 糧食 棉花 大豆變異系數(shù) 0.380.390.44若要求以上各個(gè)項(xiàng)目的置信度為 95%相對誤差不超過 4%需要抽取多少戶？若用這一樣本 估計(jì)糧食的播種面積，其精度是多少？19. 從一疊單據(jù)中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了 250張，發(fā)現(xiàn)其中有50張單據(jù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，試以95%勺置信度估計(jì)這批單據(jù)中有錯(cuò)誤的比例。若已知這批單據(jù)共1000張，你的結(jié)論有何變化？若要求估計(jì)的絕對誤差不超過1%則至少抽取多少張單據(jù)作樣本？20. 欲調(diào)查二種疾病的發(fā)病率，疾病A的發(fā)病率較高，預(yù)期為50%;疾病B的發(fā)病率預(yù)期為1%若要得到相同的標(biāo)準(zhǔn)差0.5%，采用簡單隨機(jī)抽樣各需要多大的樣本量？試對上述不同的結(jié)果加以適當(dāng)?shù)恼f明。假設(shè)總