湖北省黃岡市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題新人教A版

1、1.2.3.4.5.6.7.8.黃岡市2020學(xué)年高一上期末考試數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修1和必修4的第一、二章、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）sin 600的值為（C ）1 B.23C.2卜列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（A y x與 y 10gaax (a 0且aC. y Vx7 1 與 y x 1已知函數(shù)f x定義在閉區(qū)間a,aF x的最大值與最小值之和為（BA 4 r設(shè)向量a、r r B- 21)B.D.(1)(2)(3)(4)(5)A. 1x2 1x 1lg x與0）上的奇函數(shù),C. 1b、c，埠歹嶙述正確的個(gè)數(shù)是（謂）rRr且叫/貝rkr0或b 0；2lg xD.b 0

2、,則a 0或b r若不平行的兩個(gè)非零向量r a r ab平行，則a r r r r b a c,且 aB. 20rb滿足rb ;0；0,則b C.已知扇形的周長(zhǎng)是10cm,面積是4A. 1 cmB.三個(gè)實(shí)數(shù)a sin23 ,A. a c b已知Xo是函數(shù)(B )A.f x10C. f Xi0B.1 cm 或 4 cmlog2 0.3b c2xX2X2r c.32 cmD. 4,則扇形的半徑是（C. 4 cm20.3之間的大小關(guān)系是D. 2 cm 或 4 cmD )4的一個(gè)零點(diǎn),B. fD. fXiXiXiD. b 1,Xof x2f X2O、a cX2Xo,2 ,則0P兩點(diǎn)連線的距離y點(diǎn)P從點(diǎn)

3、O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為的圖形運(yùn)動(dòng)一周,2axlOga X, X > 1是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是a2, X與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn) P所走過的圖形是（C ）9.已知函數(shù)f(C )1A 1,2C.10.已知定義在R上的偶函數(shù)f x滿足f43,2f xD.且在 3,0,1上遞增，若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則以下關(guān)系成立的是（sincosB. fcoscosC. f 二、填空題sin（本大題共sinD. fsincos11.12.13.14.5小題，每小題5分，共25分）如圖，在 ABC 中，AB 2, AC 3, uur uurd是邊BC的中點(diǎn),已知tan

4、x 2,已知集合A則 AD BC2cos x -3sin x24 sin x 2x 2> 0p的取值范圍是已知定義在R上的奇函數(shù)f x9cos x2.5 5 TB x p 1 < x < 2p 1. 2,3在0,上是增函數(shù)，且f axAIa的取值范圍是，-1任意x-,1都成立，則實(shí)數(shù)215.對(duì)于函數(shù)f xsin 2x 的圖象，關(guān)于直線x 對(duì)稱;612關(guān)于點(diǎn)5,0 對(duì)稱;12可看彳是把y sin2x的圖象向左平移 一個(gè)單位而得到;6可看作是把y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 61、 修-倍而得2到。以上敘述正確的序號(hào)是三、解答題（本大題共6小題，共

5、75分）16.（本小題滿分12分）計(jì)算：（1） lg2 2 lg 5 1g 20 1 ;1（2） V2 73 6 4 2 42 80.2549【解】（1）原式 lg221 lg 2 1 lg 22 _2 _lg22 1 lg22 1 011）116673 -（2）原式 23324 - 24 2 4422 33 7 2 1 98 02013 .14'6'1 1012'17.（本小題滿分12分） r r i 已知向量a、b, i4,3,r2ar3br2a61.(1)(2)r r求a br勺值；求a與b的夾角(3)r ra b的值。【解】（1）(3) 61解得:r2arb4,

6、 r3b3,r2a4'2 ar2 4ar 2 ar4a16,r2 3br2 bb237r4ar(2) cos46r ra b6318.（本小題滿分12分)已知向量4cos ,13(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)求在區(qū)間【解】（1）由一一22k的單調(diào)增區(qū)間是r2a6 62,12k0<8'r r2b bsin x,16 2上的最大值和最小值。sin2k13.12'r b.6，1得：2k,2k2 sin1 .2'z).6'2333(2)由(1)知 f X在1012'22當(dāng)x 時(shí)6f X取得最小值1 ;當(dāng)X 一時(shí),6x取得最大值2 sin 31.3 1

7、.12'19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f10g2(1)求證:X1(2)若 f(1)【證】 1 X11 abX1X21 X1 X2X11X2X1 X2X21,1 .X2X1X21 X1X2X1X2X21 X1X2fX1X21 X1X26'10g210g2 1X函數(shù)。10g 212,求fa的值。X1X21X1 X21 X11 X21 X1X21X1 X2X1X21X1X2X1 X21X11X1X21X11 X2X11 X2X9'1X111X2X1 X21 X2X11 X21 X110g21 X110g 2a b1 ab10g2 1X2X21,1f X1f X2E使其四個(gè)

8、里點(diǎn)分世設(shè)(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大?【解】(1) S AEHS CFG1、,22，S BEFS DGHySABCD2 s AEHx 2 x 3'2S bef 2a x2 a x2x2a 2 x.20.(本小題滿分13分)如圖，有一塊矩形空地， 要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠盤, 落在矩形的四條邊上，已知 AB a (a 2) , BC 2 ,且AEAE x ,綠地面積為y .耳(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；58由題意a x 0得：0 x< 25'2 x > 0 a 2y 2x2a 2 x , 0 x < 2. 6

9、9;,、2a 2(2)y 2x a 2 x的圖象開口向下，對(duì)稱軸是 x4oa 2a 2y2x2a 2 x在上0,a一遞增，在-, 上遞減442什 a2a 2a 2若2,即a 6,則x 時(shí)，y取最大值44822x a 2 x , 0 x < 2是增函數(shù),a 2若>2,即a > 6,則y4x綜上所述：若a 6,則AE2時(shí)，y取最大值2a 4. 11'2一時(shí)，綠地面積取最大值12若a > 6,則AE 2時(shí)，綠地面積取最大值 2a 4.21.(本小題滿分14分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f x的全體：在定義域內(nèi)存在x0 ,使得f X0 1 f x0 f 1 成立。，

10、、1(1)函數(shù)f X是否屬于集合 M ?說(shuō)明理由；(2)設(shè)函數(shù)f X lga M ,求a的取值范圍； x2 1 x 2(3)設(shè)函數(shù)y 2圖象與函數(shù)y x的圖象有交點(diǎn)，若函數(shù) f x 2 x ,試證明函數(shù)f x M .1一一 一【解】(I)若f x M ,則x0 0時(shí)，有fx0 1 fx0 f1x1 1. c即1 ,化簡(jiǎn) x02 x0 1 0. 2'xo 1x02 .1.;萬(wàn)程 x02x0 1 0 無(wú)實(shí)根，. fx M 4'xaa . a ,(n) f xlg M，存在 x0 R ,使得 1g2- lg 1x 1x0 11x。1即 a 2 x02 2ax0 2 a 1。有實(shí)根。，1當(dāng) a 2時(shí)，x0 ； 6'2當(dāng) a 2時(shí)，由 4a2 8 a 2 a 1 4a2 6a 4 > 0得 a2 6a 4<0,3 < 5 < a < 3 V5 且 a 2.8，故a的取值范圍為3 ,5,3 ,5（出）f x 2x X2時(shí)，f X