高考試題匯編——文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)

1、2012高考試題分類匯編：三角函數(shù)一、選擇題1.【2012高考安徽文7】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A） 向左平移1個(gè)單位 （B） 向右平移1個(gè)單位（C） 向左平移 個(gè)單位 （D） 向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】左+1，平移。2.【2012高考新課標(biāo)文9】已知>0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因?yàn)楹褪呛瘮?shù)圖象中相鄰的對(duì)稱軸，所以，即.又，所以，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱軸所以，所以，因?yàn)?，所以，檢驗(yàn)知此時(shí)也為對(duì)稱軸，所以選A.3.【2012高考山東文8】函數(shù)的最大值與最小值之和為 (A)(B)0(C

2、)1(D)【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，即，所以?dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為，所以最大值與最小值之和為，選A.4.【2012高考全國(guó)文3】若函數(shù)是偶函數(shù)，則（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以,又，所以當(dāng)時(shí)，選C.5.【2012高考全國(guó)文4】已知為第二象限角，則（A）（B）（C）（D） 【答案】B【解析】因?yàn)闉榈诙笙?，所以，即，所以，選B.6.【2012高考重慶文5】（A）（B）（C） （D） 【答案】C【解析】，選C.7.【2012高考浙江文6】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)

3、單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是【答案】A【解析】由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos（x-1)，利用特殊點(diǎn)變?yōu)?，選A.8.【2012高考上海文17】在中，若，則的形狀是（ ）A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A.9.【2012高考四川文5】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（ ）（1） B、 C、 D、 【答案】

4、B【解析】，由正弦定理得，所以.10.【2012高考遼寧文6】已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析】故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。11.【2012高考江西文4】若，則tan2=A. - B. C. - D. 【答案】B【解析】由，得，即。又，選B.12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），則A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，所以，所以，選C。13.【2012高考湖南文8】 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，則B

5、C邊上的高等于A B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，在ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運(yùn)算能力，是歷年?？純?nèi)容.14.【2012高考湖北文8】設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且ABC，3b=20acosA，則sinAsinBsinC為A.432 B.567 C.543 D.654【答案】D【解析】因?yàn)闉檫B續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，可得，所以；又因?yàn)橐阎?，所?由余弦定理可得，則由可得，聯(lián)立，得，解得或（舍去），則，.故由正弦定理可得，.故應(yīng)選D.【

6、點(diǎn)評(píng)】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對(duì)大邊的應(yīng)用.本題最終需求解三個(gè)角的正弦的比值，明顯是要利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比值，因此必須求出三邊長(zhǎng).來(lái)年需注意正余弦定理與和差角公式的結(jié)合應(yīng)用.15.【2012高考廣東文6】在中，若，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)正弦定理，則.16.【2102高考福建文8】函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對(duì)稱軸是 A.x= B.x= C.x=- D.x=-【答案】C【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以的對(duì)稱軸為，即，當(dāng)時(shí)，一條對(duì)稱軸是.故選C.17.【2012高考天津文科7】將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得

7、圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則的最小值是（A）（B）1 C）（D）2【答案】D【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，即所以,所以的最小值為2，選D.二、填空題18.【2012高考江蘇11】（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為【答案】。【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！窘馕觥繛殇J角，即，。，。19.【2102高考北京文11】在ABC中，若a=3，b=，A=，則C的大小為_(kāi)。【答案】【解析】在ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形內(nèi)角和，可得20.【2102高考福建文13】在ABC中，已知BAC=60°，ABC=45°，則AC=_.【答案】【解析】

8、由正弦定理得，所以.21.【2012高考全國(guó)文15】當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，_.【答案】【解析】函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時(shí)取得最大值，所以.22.【2012高考重慶文13】設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為，且，則 【答案】【解析】由余弦定理得，所以。所以，即.23.【2012高考上海文3】函數(shù)的最小正周期是【答案】【解析】函數(shù)，周期，即函數(shù)的周期為。24.【2012高考陜西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= .【答案】2.【解析】由余弦定理知，.25.【2012高考江西文15】下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是_。

9、【答案】3【解析】第一次循環(huán)有，第二次循環(huán)有，第三次循環(huán)有，第四次循環(huán)有，第五次循環(huán)有，此時(shí)不滿足條件，輸出,三、解答題26.【2012高考浙江文18】（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【答案】【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.27.【2012高考安徽文16】（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且有。（）求角A的大??；（) 若，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)?！敬鸢浮俊窘馕觥?8

10、.【2012高考山東文17】(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.()求證：成等比數(shù)列；()若，求的面積S.【答案】 (I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比數(shù)列.(II)若，則，的面積.29.【2012高考湖南文18】（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】【解析】（）由題設(shè)圖像知，周期.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以.又即.又點(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，故函數(shù)f（x）的解析式為（）由得的單調(diào)遞增區(qū)間是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問(wèn)結(jié)合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出，從而

11、求出f（x）的解析式；第二問(wèn)運(yùn)用第一問(wèn)結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得.30【2012高考四川文18】(本小題滿分12分) 已知函數(shù)。（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若，求的值。命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【解析】31.【2012高考廣東文16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.【答案】（1），解得。（2），即，即。 因?yàn)椋裕?所以。32.【2012高考遼寧文17】(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值；

12、()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來(lái)求最后的結(jié)果。33.【2012高考重慶文19】（本小題滿分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）設(shè)函數(shù)（其中 ）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（I）求的解析式； （II）求函數(shù)的值域。【答案】（）（）【解析】因，且故 的值域?yàn)?4.【2012高考新課標(biāo)文17】（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，

13、B，C的對(duì)邊，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面積為，求b,c【答案】35.【2102高考北京文15】（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間?！敬鸢浮俊＃?）原函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為?）原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，。36.【2012高考陜西文17】（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值?！敬鸢浮?7.【2012高考江蘇15】（14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2

14、），。 ，即。 由 （1） ，得，解得。，。【考點(diǎn)】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。 （2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。38.【2012高考天津文科16】（本小題滿分13分） 在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值?！敬鸢浮?9.【2012高考湖北文18】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中為常數(shù)，且1. 求函數(shù)f（x）的最小正周期；2. 若y=f（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}考查三角函