高考試題分類匯編數(shù)學(xué)必修部分試題

1、必修二第一章 立體幾何一、選擇題2（2011全國課標(biāo)I理6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為【答案】D【解析】本題考查三視圖由三視圖可知，此幾何體是由一個圓錐沿四條平分圓錐側(cè)面的母線中的3條切割圓錐后剩下的部分，所以A、B均錯，C顯然是錯的3（2011山東理11）下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是 A3 B2 C1 D0【答案】A【解析】如果把直三棱柱和圓柱放倒，則可得到如圖的正視圖和俯視圖，正確；容易判斷

2、正確所以3個命題都正確，選A4（2011廣東理7）如圖13，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A B C D【答案】B【解析】由該幾何體的三視圖可各該幾何體是一個平行六面體，底面是以3為邊長的正方形，該六面體的高，所以該幾何體的體積為5（2011安徽理6）一個空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A48 B32+8 C48+8 D80【答案】C【解析】6（2011浙江理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是【答案】D【解析】7（2011北京理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是

3、A8 B C10 D【答案】C【解析】本題考查了三視圖的相關(guān)知識由三視圖可知，該四面體可以描述為：面，且，從而可以計算并比較得面的面積最大，為10，故應(yīng)選C【技巧點撥】根據(jù)所給的三視圖，將其“還原”是解題的關(guān)鍵，當(dāng)然，同時也要注意所給的數(shù)據(jù)，為了保證解題的正確性，可以將“體”再還原成三視圖，這樣做一個檢驗，可以提高解題的正確率8（2011湖南理3）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 A B C D【答案】B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積9（2011遼寧理8）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是 A B平面 C與平面所成的角等于與平面所

4、成的角 D與所成的角等于與所成的角【答案】D【解析】本小題以四棱錐為載體，考查空間中點、線、面的位置關(guān)系選項A 正確 因為垂直于平面，而在平面中，所以垂直于；再由為正方形，所以垂直于；而與又是兩條相交直線，所以，垂直于平面，進而垂直于；選項B正確 因為平行于，而在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，所以平行于平面選項C 正確，與平面所成的角就是角，與平面所成的角就是角，而三角形又是等腰三角形，所以這兩個角相等選項D錯誤與所成的角等于角，而與所成的角是角，這兩個角是互補的【技巧點撥】解決此類問題首先要從理論上熟練的掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理，其次是準(zhǔn)確的應(yīng)用圖象，使之問題具體化，另外，必要時也可以應(yīng)用空間向量

5、的知識來求解相關(guān)的角、線面關(guān)系問題10（2011遼寧理12）已知球的直徑，、是該球球面上的兩點，則棱錐的體積為 A B C D1【答案】C【解析】本題主要考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積公式、球的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的空間想象能力和把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的能力由題可知一定在與直徑垂直的小圓面上，做過交直徑于，如圖所示，設(shè)，則，此時所求棱錐即分割成兩個棱錐和，在和中，因為為直徑，所以所以，在中，在中，所以=，得，所以為正三角形，體積【技巧點撥】球的作用只限于載體，利用球研究有關(guān)幾何體的體積或其它的問題，在應(yīng)用中關(guān)于球可用的就是他的半徑、大圓性質(zhì)和其它線面關(guān)系問題一些問題中要能夠透過球的表面體，

6、看到研究問題的實質(zhì)11（2011浙江理4）下列命題中錯誤的是 A如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C如果平面，平面，那么 D如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【答案】D【解析】12（2011全國 11）已知平面截一球面得圓，過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓若該球面的半徑為4，圓的面積為，則圓的面積為 A B C D【答案】D【解析】本小題主要考查了球及球的截面的相關(guān)知識如圖：因為，由的面積為，故在中，又因為，在中，所以的面積為13（2011四川3），是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 A， B， C，共面 D

7、，共點，共面【答案】B【解析】若，則，有三種位置關(guān)系，可能平行、相交或異面，故A不對雖然，或，共點，但是，可能共面，也可能不共面，故C、D也不正確14（2011重慶9）高為的四棱錐的底面是邊長為的正方形，點、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為 A B C1 D【答案】C【解析】設(shè)底面中心為，球心為，則易得，于是，用一個與所在平面距離等于的平面去截球，便為其中一個交點，此平面的中心設(shè)為，則，故，故二、填空題15（2011全國課標(biāo)I理15）已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，則棱錐的體積為_【答案】【解析】本題考查球的截面、四棱錐的體積計算涉及空間想象能力、邏輯思維能

8、力和簡單計算，其為球的截面圓的直徑，設(shè)棱錐的高為h，則，棱錐的體積為【技巧點撥】球的所有截面都是圓，而矩形的對角線恰好是其外接圓的直徑16（2011福建理12）三棱錐中，底面，底面是邊長為2的正三角形，則三棱錐的體積等于_【答案】【解析】考查椎體的體積公式，屬于簡單題【技巧點撥】求幾何體體積的關(guān)鍵是找好底和高17（2011高考天津理10）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個幾何體的體積為_【答案】【解析】18（2011遼寧理15）一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是_【答案】【解析】本小題主要考查了正三棱柱的三視

9、圖有關(guān)知識，考查空間想象能力設(shè)正三棱柱底面邊長為，利用體積為，很容易求出這個正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都是2，所以底面正三角形的高為3，故所求矩形的面積為【技巧點撥】求解三視圖問題要注意滿足三個視圖在長、寬、高之間的關(guān)系利用這種關(guān)系往往可以更簡捷求解有關(guān)問題19（2011全國 16）已知、分別在正方體棱、上，且，則面與面所成的二面角的正切值等于_【答案】【解析】本小題主要考查了無棱二面角的作法及求法如圖：連并延長交的延長線于，連，過作，連，則由三垂線定理知為面與面ABC所成的二面角的平面角易求得20（2011四川15）如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的

10、側(cè)面積之差是【答案】【解析】時，取最大值時，則21（2011上海春季13）有一種多面體的飾品，其表面由個正方形和個正三角形組成（如圖），與所成角的大小是_【答案】【解析】與是正方形的邊，則，因為和是正三角形的兩邊，則與所成的角為22（2011上海7）若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_【答案】【解析】本題考查（立體幾何中）圓錐的相關(guān)量（側(cè)面積、體積）的計算公式，考查計算能力依題意，底面半徑為，側(cè)面積，故圓錐的體積為：三、解答題23（2011山東理19）在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，（）若是線段上的中點，求證：平面；（）若，求平面角的大小【解析】（）連結(jié)，因為，所以平

11、面平面，又易證，所以，即，即，又為的中點，所以，又因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，故，又因為平面，平面，所以平面（）取的中點，連結(jié)，因為，所以，又因為平面，平面，所以，又，所以平面，在平面內(nèi)，過點作于，連結(jié)，由三垂線定理知：，所以為二面角的平面角設(shè)，因為，連結(jié)，容易證得且，所以，所以，所以在中，故，所以二面角的大小為24（2011廣東理18）如圖，在椎體中，是邊長為1的棱形，且，分別是，的中點 （1） 證明：平面； （2） 求二面角的余弦值【解析】（1） 取的中點，又，所以，由題意知ABC是等邊三角形，所以，又PG，BG是平面PGB的兩條相交直線，平面， 平面平面，平面（2）由（1）知為二

12、面角的平面角，由已知可得，由平面，可知，所以，又，所以是直角三角形，由是的中點得，又，所以由知，所以在面上的射影在上，由知，所以在面上的射影在上，從而在面上的射影就是點，所以面延長、交于一點，連接，則，所以面，從而中，所以，注：如果學(xué)習(xí)了余弦定理，以下解法更為簡便：在中，；在中，；在中，25（2011江蘇16）如圖，在四棱錐中，平面平面，、分別是、的中點求證：（1）直線平面；（2）平面平面【解析】簡單本題考察空間想象能力和推理論證能力、線面平行和垂直的判定與性質(zhì)，屬容易題（1）因為、分別是、的中點，又 面，面，直線平面（2），是的中點，又平面平面，面面面所以，平面平面26（2011安徽理17）

13、如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，都是正三角形 （1）證明直線；（2）求棱錐的體積27（2011湖南理19）如圖，在圓錐中，已知，的直徑，是弧的中點，為的中點（I）證明：（II）求二面角的余弦值【解析】（I）連接，因為，為的中點，所以又因為內(nèi)的兩條相交直線，所以而，所以（II）在平面中，過作于，由（I）知，所以又所以在平面中，過作于連接，則有，從而，所以是二面角的平面角在在在在，所以故二面角的余弦值為28（2011全國 19）如圖，棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，=2，=1 （）證明：平面； （）求與平面所成的角的大小【解析】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及

14、線面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力 （）證明：連 又 取的中點，連，則又，又故平面 （）過作，過作，連，則，與平面所成的角為與平面所成的角由（）有，又，所以所以，故即為所求在中，所以所以，所以29（2011重慶19）如圖，在四面體中，平面，=，= （）若=2，=2，求四邊形的體積 （）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值【解析】（）如圖所示，設(shè)為的中點，由于，所以故由平面，知平面，即，在中，因，由勾股定理易得，故四面體的體積 （）如圖所示設(shè)、分別為邊，的中點，則，從而是異面直線與所成角或其補角設(shè)為邊的中點，則，由，知，又由（）有平面，故由三垂線定理知，所以為二面角的平

15、面角，由題設(shè)知，設(shè)，則在中，從而因，故從而，在中，又，從而在中，因，由余弦定理得，故異面直線與所成角的余弦值為30（2011江西21）（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依次排列的四個相互平行的平面 ，使得（i=1，2，3，4），且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等； （2）給定依次排列的四個相互平行的平面，其中每相鄰兩個平面間的距離為1，若一個正四面體的四個頂點滿足：（i=1，2，3，4），求該正四面體的體積【解析】（1）將直線三等分，其中另兩個分點依次為，連接，作平行于的平面，分別過，即為同理，過點作平面即可的出結(jié)論 （2）現(xiàn)設(shè)正方體的棱長為，若，由于得，那么，正四面體的棱長為，其體積為（

16、即一個棱長為的正方體割去四個直角三棱錐后的體積）31（2011上海春季20）某甜品店制作一種蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圓錐形（如圖），現(xiàn)把半徑為10的圓形蛋皮等分成個扇形，用一個蛋皮圍成圓錐的側(cè)面（蛋皮的厚度忽略不計），求該蛋筒冰激凌的表面積和體積（精確到）【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為由題意，圓錐的側(cè)面扇形的周長為，圓錐底面周長為，則，圓錐的高為，圓錐的側(cè)面扇形的面積為，半球的面積為所以該蛋筒冰激凌的表面積為；圓錐的體積為，半球的體積為，所以該蛋筒冰激凌的體積為因此該蛋筒冰激凌的表面積約為，體積約為第二章 解析幾何初步一、選擇題1（2011廣東理2）已知集合，為實數(shù)，且，為實

17、數(shù)，且，則的元素個數(shù)為 A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】集合由由圓上的所有點組成，集合由直線上的所有點組成，而直線經(jīng)過圓內(nèi)的點，故直線與圓有2個交點2（2011重慶8）在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為 A B C D【答案】B【解析】由題意，為直徑，設(shè)圓心為，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，由此，易得：，又，所以直線的方程為，到的距離為，由此得，所以四邊形的面積為3（2011江西10）如圖，一個直徑為的小圓沿著直徑為的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，和是小圓的一條固定直徑的兩個端點那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點，在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是【答案】A【解析】根據(jù)小圓 與大

18、圓半徑的關(guān)系，找上下左右四個點，根據(jù)這四個點的位置，小圓轉(zhuǎn)半圈，剛好是大圓的四分之一，因此點的軌跡是個大圓，而點的軌跡是四條線，剛好是點產(chǎn)生的大圓的半徑4（2011上海春季17）直線與圓的位置關(guān)系為 A相交或相切 B相交或相離 C相切 D相交【答案】D【解析】法1：因為直線過點，而點在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交故選D法2：圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交故選D二、填空題5（2011江蘇14）設(shè)集合，若則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】本題綜合考察集合及其運算、直線與圓的位置關(guān)系、含參分類討論、點到直線距離公式、兩條直線位置關(guān)系、解不等式，屬難題集合是在兩條平行線及他們的之間的部分當(dāng)即時，不合題意；當(dāng)時，集合表示為圓心，以為半徑的圓，由知只需圓與直線有公共點，所以因為，解得，矛盾；當(dāng)時，集合是以為圓心，為半徑的圓，直線過圓心，符