高考試題——數(shù)學(xué)湖北卷文內(nèi)附詳細(xì)解析

1、2009年普通高校招生統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）注意事項(xiàng)：1.答題前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡指定位置。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。4.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），

2、則c=A.3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b2.函數(shù)的反函數(shù)是A. B.C. D.3.“sin=”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種5.已知雙曲線（b0）的焦點(diǎn)，則b=A.3 B. C. D.6.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,側(cè)棱CC1的長(zhǎng)為1，則該三棱柱的高等于A.

3、B.C. D.7.函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A. B. C. D.8.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元9.設(shè)記不超過的最大整數(shù)為,令=-，則，,A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是

4、等比數(shù)列10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫。11 . 已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,則b=.12. 甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是，三人中至少

5、有一人達(dá)標(biāo)的概率是。13. 設(shè)集合A=(xlog2x<1), B=(X<1), 則A=.14. 過原點(diǎn)O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為。15. 下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】?jī)?nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16.（本小題滿分12分） 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且()確定角C的大?。海ǎ┤鬰,且ABC的面積為,求ab的值。17. （本小題滿分12分）

6、圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)：（）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。18. （本小題滿分12分） 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DEa(0<1). ()求證：對(duì)任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。19.（本小題滿分

7、12分） 已知an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a655, a2+a716.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（）若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式：an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn20.（本小題滿分13分）如圖，過拋物線y22PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1()求證：FM1FN1:()記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1、S2、，S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。21.（本小題滿分14分） 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)bx2cxbc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)f+(x),記函數(shù)g(x)在區(qū)間-1

8、、1上的最大值為M. ()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-，試確定b、c的值： （）若b>1,證明對(duì)任意的c,都有M>2: ()若MK對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。2009年普通高校招生統(tǒng)一考試湖北卷數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.18. 本小題主要考察空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。（滿分12分） （）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。SD平面，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面， SDCD. 又底面是正方形， DD，又AD=D，