2012年高一上期末模擬(教師版)Word版

1、2012高一秋季期末復(fù)習(xí)試題一、選擇題 1、已知向量，且ab，則等于（ ）A B C DB解析：ab，選“B”2、已知，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】由題，所以，選D。3、若，則tan2=（ ）A. - B. C. - D. 【答案】B【解析】主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，分子分母同時(shí)除以可得，帶入所求式可得結(jié)果.4、設(shè)，則（ ）ABCDA解析：，選“A”5、在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C，帶入端點(diǎn)值，驗(yàn)證即可6、函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的 【答案】C【解析】因函數(shù)是偶函數(shù)，故排除，又時(shí)，即，排除，故選。7、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)

2、單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D.【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.答案:B8、已知，則=（ ）AB1CD2【答案】 D【解析】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.；9、若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）ABCDD解析：圖象的對(duì)稱軸為與在區(qū)間上都是減函數(shù)，故選“D”1yxO10、函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（ ）A1，B1，C2，D2，D解析：最小正周期為，得，點(diǎn)在圖象上，得，得又，令，得故選“D”11、設(shè)

3、函數(shù)，則的值域是（）， 【答案】D【解析】解得，則或因此的解為：于是當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，又當(dāng)和時(shí)，所以由以上，可得或，因此的值域是故選12、設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A（0,1） B C D【答案】D 【分析】函數(shù)是奇函數(shù)且是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)具體的不等式。根據(jù)這個(gè)不等式恒成立，【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式，即，即在上恒成立。當(dāng)時(shí)，即恒成立，只要即可，解得；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，只要，只要，只要，這個(gè)不等式恒成立，此時(shí)。綜上可知：。二、填空題13、已知函數(shù)滿足：，則=_.解析：取x=1 y=0得法一：通過(guò)計(jì)算，尋得周期為6法二：取x=n

4、y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 聯(lián)立得f(n+2)= f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= 14、若向量的夾角為，則的值為 15、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對(duì)應(yīng)值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)的近似解時(shí),初始區(qū)間最好選為. 解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,則f(x)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是區(qū)間(1,2)較小,則選區(qū)

5、間(1,2).答案:(1,2)16、設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】解法不等式化為，即，整理得，因?yàn)?，所以，設(shè)，于是題目化為，對(duì)任意恒成立的問(wèn)題為此需求，的最大值設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因而在處取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是17給出下列四個(gè)命題：對(duì)于向量，若ab，bc，則ac；若角的集合，則；函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)公共點(diǎn)；將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到的圖象其中真命題的序號(hào)是 （請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）【】 解析：對(duì)于，當(dāng)向量為零向量時(shí)，不能推出ac，為假命題；對(duì)于，集合A與B都是終邊落在象限的角平分線上的角的集合，為

6、真命題；對(duì)于，和都是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，且它們的圖在第二象限顯然有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，為假命題；對(duì)于，為真命題綜上所述，選擇三、解答題18、已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?若,求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.答案 19、已知是第二象限角，（1）求和的值；（2）求的值解析：（1），得，是第二象限角，（2）原式20、已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且. （）求函數(shù)的最小正周期； （）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.解：（）因?yàn)? 由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過(guò)

7、點(diǎn)，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為. 21、如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC該曲線段是函數(shù) ， x4，0時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（1，2）;賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD/ EF;賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧（1）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值解：（1）由條件，得， ， 曲線段FBC的解析式為 當(dāng)x=0時(shí)，又CD=， （2）由（1），可

8、知又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故 設(shè)，“矩形草坪”的面積為 = ，故取得最大值 22、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解析：（1）（2）對(duì)于任意的，必存在一個(gè)，使得，則，故的解析式為（3）由得作出與的圖象，知它們的圖象在上有10個(gè)交點(diǎn)，方程有10個(gè)解，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1023、已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有；當(dāng)時(shí)，有（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（1）令，得，得將“y”用“”代替，得，

9、即，為奇函數(shù)（2）設(shè)、，且，則，即，在R上是增函數(shù)（3）方法1 由得，即對(duì)有解，由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)， ，故方法2 由得，即對(duì)有解令，則對(duì)有解記，則或解得24、已知函數(shù)，且對(duì)恒成立（1）求a、b的值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：（1）由得或于是，當(dāng)或時(shí)，得此時(shí)，對(duì)恒成立，滿足條件故（2）對(duì)恒成立，對(duì)恒成立記，由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)，（3），又，在上是單調(diào)增函數(shù)，即即，且，故：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在25、已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值解：（1）由已知條件得對(duì)定義域中的均成立.即 對(duì)定義域中的均成立.即（舍去）或. （2）由（1）得設(shè)，當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù). 同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). （3）函數(shù)的定義域?yàn)椋?在為增函數(shù)，要使值域?yàn)椋瑒t（無(wú)解） ， .在為減函數(shù),要使的值域?yàn)? 則，. 26、已知函數(shù)（1）若時(shí)，求的值域；（2）若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)的值域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，此時(shí)的值域?yàn)椋?當(dāng)