十字交叉速判杠桿平衡 學(xué)法指導(dǎo) 不分版本

1、十字交叉速判杠桿平衡鄭文珍 1. 推論 平衡的杠桿，當(dāng)兩側(cè)懸掛的物體分別浸沒到液體中時，杠桿是否仍平衡？這決定于兩側(cè)所懸掛物體的密度與浸入的液體密度的交叉乘積值的大小。 如圖1所示，若杠桿兩側(cè)的物、液密度交叉乘積值相等，即圖1 ， 則杠桿仍保持平衡； 若杠桿兩側(cè)的物、液密度乘積值不相等，則杠桿向乘積值大的“物”端下傾，即 ，則杠桿向“1物”端下傾； 若，則杠桿向“2物”端下傾。 2. 證明： 圖2中杠桿處于平衡，因而，圖2 即 圖3中，當(dāng)把兩物體浸沒于液體中時，左端的力矩為圖3 ， 右端的力矩為 顯然，判斷此時杠桿是否平衡，應(yīng)判斷M1與M2的大小關(guān)系。 由式得 ， 所以 顯然，若 ，則 ， 杠

2、桿仍然保持平衡； 若 ，杠桿向“1物”端下傾； 若，即 ，杠桿向“2物”端下傾。 3. 應(yīng)用 例1. 在空氣中，某均勻杠桿兩側(cè)分別掛著大小不同的實(shí)心銅塊，杠桿恰能平衡。若將兩銅塊同時浸沒在水中，此時杠桿（ ） A. 仍保持平衡 B. 向掛較大銅塊的一端下傾 C. 向掛較小銅塊的一端下傾 D. 以上三種情況都有可能 分析 杠桿兩側(cè)的物、液密度交叉乘積值均為，所以杠桿仍然保持平衡。選A。 例2. 體積比為2：1的兩個實(shí)心鐵球，掛在某一杠桿的兩側(cè)，杠桿處于平衡。現(xiàn)將大鐵球浸沒在水中，小鐵球浸沒在酒精中，問杠桿能否仍保持平衡？ 分析：杠桿兩側(cè)的物、液密度交叉乘積值分別是，由于，所以杠桿不平衡，將向掛大

3、鐵球的一側(cè)下傾。 例3. 有一杠桿兩端分別掛著鐵塊和鋁塊，在水平位置處于平衡，若將鐵塊和鋁塊分別浸沒在煤油和水中，問杠桿是否平衡？（，） 分析 杠桿兩側(cè)的物、液密度交叉乘積值分別是和，由于 ， ， ， 所以杠桿不再平衡，向掛著鐵塊的一端下傾。 4. 對推論的逆向思考 若杠桿兩端懸掛的物體浸沒在液體中時杠桿處于平衡（如圖3），則將物體移出液體時杠桿是否平衡？ 用同樣的推理方法，可得出結(jié)論： 若兩側(cè)的物、液密度交叉乘積值相等，即 則杠桿仍然保持平衡。 若兩側(cè)的物、液密度交叉乘積值不相等，則杠桿向乘積值大的“物”端上翹，即 若，則杠桿向“1物”端上翹； 若則杠桿向“2物”端上翹。 上面的兩個推論僅適用于物體在液體和空氣中的轉(zhuǎn)換，且不計物體在空氣中所受的浮力。如果考慮空氣對物體的浮力，則將物體在空氣和真空中進(jìn)行轉(zhuǎn)換時，推論仍適用。根據(jù)推論，我們不難解釋這樣一個實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：在空氣中，一團(tuán)棉花和一個砝碼放在天平上平衡，若把此天平放到真空罩中，抽掉空氣，則天平將向砝碼端上翹。 練習(xí)：兩塊體積相同的銅塊和鋁塊，分別掛在杠桿的兩端，杠桿平衡。