平行線及其判定知識點總結(jié)

1、平行線及其判定知識點1：平行線的定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系定義:在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線，直線a，b平行，記作 。在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系: 。說明1(1)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有平行與相交兩種，若沒有特別說明，“重合”視為一條直線。(2)平常所說的“兩條射線平行，兩條線段平行”都是指它們所在的直線平行(3)平行線的定義有三個特征：一是在同一平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交。三者缺一不可。例題：下列說法中，正確的是（ ）A.兩條不相交的直線叫做平行線B.一條直線的平行線有且只有一條C.若直線ab，bc，則aeD.若兩條線段不相交，則它們互相平行【

2、分析】根據(jù)平行線的定義、平行公理的推論來判斷【解析】A選項中缺少“在同一平面內(nèi)”這個條件，故A選項錯誤。若沒有其條件限制，一條直線的平行線有無數(shù)條，故B選項錯誤。平行于同一直線的兩條直線平行，故C選項正確。根據(jù)平行線的定義可知D選項錯誤.故選C知識點2：平行公理平行公理：經(jīng)過 一點.有且只有一條直線與這條直線平行。（注意：平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，它和垂線的性質(zhì)不同“有且只有強調(diào)直線的存在性和唯一性）如圖，經(jīng)過直線a外一點P，能且只能畫出一條直線與直線a平行 · Pa例題：下列說法正確的是（ ）A.在同一平面內(nèi)，過直線外一點有一條直線與已知直線平行B.過一點

3、有且只有一條直線與已知直線平行C.經(jīng)過一點有且只有一條線段與已知線段平行D.過一點有且只有一條直線與己知直線垂直【解析】A選項中“在同一平面內(nèi)”這個條件，不影響后半向的對錯?！斑^直線外一點有一條直線與已知直線平行”說的是存在性，即過直線外一點肯定有一條直線與已知直線平行，故A選項正確。B選項錯誤，因為若經(jīng)過直線上一點，則沒有直線與已知直線平行。C選項錯誤，道理同B選項。D選項錯誤，因為缺少“在同一平面內(nèi)”這個大前提，D選項中結(jié)論不成立，如圖，AB，BC，BD是正方體的三條棱，它們兩兩垂直，且都經(jīng)過點B，若把AB看作已知直線，則經(jīng)過點B有兩條直線BC，BD與已知直線AB垂直知知識點3：平行公理的

4、推論平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也 。如圖，若ab，cb，則ac a b c（注:平行公理的推論沒有“在同一平面內(nèi)這個限制條件，說明不在同一平面內(nèi)，這個推論也成立.如圖，三棱柱的三條側(cè)棱AD、BE、CF就不在同一平面內(nèi)，但它們互相平行）例題：如圖，在直線a，b，c，d中，已知ad，bd，則還有一對直線平行的是 。【解析】圖中有4條直線，有一條起千擾作用，要看清楚條件“ad，bd”中只涉及到直線a，b，d，沒有直線C，所以根據(jù)平行公理的推論得出結(jié)論時，也不要涉及直線C。由條件知，直線a，b都和直線d平行，所以直線a，b也平行知識點4：平行線的判定方法1.同位角相

5、等，兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.說明：平行線的判定方法要記簡稱，理解原話。三種判定方法都有一個大前提：兩條直線被第三條直線所截.如果沒有這個大前提，就不會出現(xiàn)“三線八角”，也就談不上利用它們判定兩直線平行了除了上述的三個基本判定方法外，還有平行線的定義和平行公理的推論也可以判斷兩條直線平行例題：如圖，已知130°，B60°，ABAC，求證:ADBC.【分析】根據(jù)垂直的定義可得BAC90°，再由1的度數(shù)，可得BAD的度數(shù)，再根據(jù)B的度數(shù)及同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可證ADBC.【證明】ABAC，BAC90°(垂直的定

6、義)130°BADBAC+1120°.又B60°BAD+B180°ADBC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)知識點5：平行線的性質(zhì)1、兩直線平行， 相等。2、兩直線平行， 相等。3、兩直線平行， 互補。如圖，已知ADBC，可得如下結(jié)論:1B (兩直線平行，同位角相等)2B (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)3+B180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)前12的依據(jù)是“對頂角相等”，與AD和BC是否平行無關(guān)注意：(1)同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，都是平行線特有的性質(zhì)，這三個性質(zhì)都有個大前提“兩直線平行”，切勿忽視這個條件.不要看到同位角或內(nèi)錯角，就認為

7、是相等的，尤其是在沒有圖形的判斷和選擇題中(2)性質(zhì)和判定的異同:平行線的性質(zhì)描述的是“數(shù)量關(guān)系”，它的前提是兩直線平行，然后得出角相等或互補的關(guān)系，是由“位置關(guān)系”到“數(shù)量關(guān)系”;而平行線的判定是以角相等或互補為前提，推出兩直線平行，是從“數(shù)量關(guān)系到“位置關(guān)系。即: 兩角的數(shù)量關(guān)系 兩直線的位置關(guān)系，由此可見，判定與性質(zhì)是一種互逆關(guān)系(3)在同一幾何問題的推理和求解中，很多時候既要利用性質(zhì)，又要用到判定.常常是由性質(zhì)得到的結(jié)論又要作為判定的條件使用，注意不要混淆例題：如圖，已知射線BM平分ABC，點D是BM上一點，且DEBC交AB于E，若EDB28°，求AED的度數(shù)【分析】根據(jù)ED

8、B28°及兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得CBD=28°，再根據(jù)角平分線的定義，可求得ABC的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可求得AED的度數(shù)，【解】DEBC，CBDEDB28°，AEDABC.BM平分ABC，ABC2CBD56°AEDABC56°練習1、下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種不相交的兩條直線不一定平行在同一平面內(nèi)，若兩條線段不相交，則它們一定平行.在同一平面內(nèi)，若兩條射線不相交，則它們一定平行A. 1 B.2 C. 3 D.42、將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中ABC30&

9、#176;，A，B兩點分別落在直線m，n上，120°，要使直線mn，則應添加條件A.220° B.230°C.245° D.250°3、如圖，AOCD，BOCD，AOC13AOB，求AOC的度數(shù)4、如圖，BE平分ABD，DE平分BDC，1+290°，求證:ABCD5、如圖，已知12，1A. 求證:(1)ABCD; (2)AFED平行線判定與性質(zhì)的綜合應用題型(M模型)在與平行線有關(guān)的計算和推理中，常見一類“折線”“拐角”型問題，解決這類問題的常用方法是經(jīng)過拐點作平行線，使已知角和未知角產(chǎn)生聯(lián)系，從而化“未知”為“可知”最常見的圖形有1、如圖所示，直線AB與射線CD平行，點E是AB上一點，點G是CD上一點，BEF35°，F(xiàn)C平分EFG。 若C20°，求FCD的度數(shù) 2、如圖，ABCD，則下列等式成立的是（ ）A.B+F+DE+GB.E+F+GB+DC.F+G+DB+ED.B+E+FG+D3、如圖(1)如圖a若ABCD，則B+