證明三練習(xí)題及答案全套

1、三、解答題1.已知：如上右圖 LABCD 的周長(zhǎng)是 20 cm,ADC 的周長(zhǎng)是 16 cm.求：對(duì)角線 AC 的長(zhǎng).4. 如上中圖，一 ABCD , AB BC, AC 丄 AD ,且AB : BC=2 : 1，貝 U DC : AD=_ , /DCA=_度，ZD =ZB=_度，ZDAB =ZBCD=_度.5.如上右圖，ABCD 的對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn) 0,則圖中全等三角形有 _對(duì).二、選擇題1.ABCD 中，ZA :ZD=3 : 6,則ZC 的度數(shù) 是A.60 B.120C.90 D.1502. 在ABCD 中，ZA :ZB :ZC :ZD 的可 能情況是A.2 : 7 : 2 :7

2、B.2 : 2 : 7 :7C.2 : 7 : 7 : 2D.2 : 3 : 4 : 53.如下左圖，從等腰 ABC 底邊上任意一點(diǎn) D,作 DE / AC 交 AB 于 E, DF / AB 交 AC 于 F,3.如下圖,- ABCD中， BD是一 ABCD的對(duì)角 線，AE 丄 BD 于 E, CF 丄 BD 于 F.3.1.1證明(三)一、填空題1.如圖，口 ABCD，則 AB=_ ,_ =AD,/ A=_, _ = / D，若此時(shí)/ B+/ D=128 ,則/ B=_度，/ C=_ 度.2.如果一個(gè)平行四邊形的周 長(zhǎng)為 80 cm，且相鄰兩邊之比為 1 : 3,則長(zhǎng)邊=_ cm,短邊=_

3、 cm.3如下左圖，ABCD , / C 的平分線交 AB 于點(diǎn)E,交 DA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,且 AE=3 cm , EB=5 cm,上右圖， L ABCD 中，BC : AB=1 : 2, M 為AB 的中點(diǎn)，連結(jié) MD、MC,則ZDMC 等于A.30 B.60 C.90D.45 5.以不共線的三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以作平行四邊形A. 一個(gè) B.兩個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè)6.平行四邊形具有，但一般四邊形不具有的性 質(zhì)是A.不穩(wěn)定性B.內(nèi)角和等于 360C.對(duì)角線互相平分面 D.外角和等于 360 7.如下左圖，在一ABCD 中，DB=DC ,ZC=70 , AE 丄 BD 于 E,則ZDAE 等于A

4、.20 B.25 C.30 D.35則一 AEDF 的周長(zhǎng)B.是三角形周長(zhǎng)的一半D.是腰長(zhǎng)的 2 倍2.求證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分則一 ABCD 的周長(zhǎng)為(1)在圖中補(bǔ)全圖形;(2)求證：AE=CF.A.等于三角形周長(zhǎng)C.等于三角形腰長(zhǎng)4.如D3.1.證明（三）一、 判斷題i.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是 平行四邊形（）2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ ）3對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形（）4. 有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（）5. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形（ ）6.鄰邊互相垂直的四邊形是平行四邊形（）7. 如果一條對(duì)角線將四邊形分成兩個(gè)全等三角形，

5、那么這個(gè)四邊形是平行四邊形（）8. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ ）9. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形（）二、 填空題1. 如果一個(gè)四邊形的每對(duì)相鄰內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是_.2. 延長(zhǎng) ABC 的中線 AD 至 U E,使 AE=2AD，則四邊形 ABEC 是_ .3. 如果一個(gè)四邊形以其對(duì)角線交點(diǎn)為中心，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) 180,與原四邊形重合，則這個(gè) 四邊形是_。4.-ABCD 的周長(zhǎng)是 48 厘米，AB=6 厘米，則 BC=_厘米.三、 選擇題1. 判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A. 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B. 一組鄰邊相等，一組對(duì)邊相等C.

6、一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，且一組對(duì)邊 平行D. 一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線， 且一組對(duì)邊相等2. 平行四邊形的對(duì)角線將它分成四個(gè)三角形，則這四個(gè)三角形的面積（）A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上結(jié)論都不對(duì)3.下列條件能組成一個(gè)平行四邊形的是（）A. 相鄰的兩邊分別是 5 cm 和 7 cm, 條對(duì)角 線長(zhǎng)是 13 cmB. 兩組對(duì)邊分別是 3 cm 和 4 cmC. 一條邊長(zhǎng)是 7 cm，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3cm 禾口 4 cmD. 一組對(duì)角都是 135 ,另一組對(duì)角都是 404.下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是（）A.AB/ CD , AD=BC B.AB=

7、AD, CB=CDC.AB=CD,AD=BC D./B=ZC,ZA=/D四、解答題1.證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.如圖,在ABCD 對(duì)角線 AC 上分別取 E、 F , 使AE=CF，求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形角線中點(diǎn)共六個(gè)點(diǎn)中，任取四個(gè)點(diǎn)連成四邊形 中，最多可以有幾個(gè)平行四邊形，證明你的結(jié)論一、填空題1三角形的中位線平行于 _ ，且等于_的一半.2連結(jié)任意四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊 形是_ .3個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4, 5, 6,則連結(jié) 各邊中點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)為 _4._ 三角形三條中位線將其分成 _個(gè)全等三角形二、 選擇題1順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖

8、形是A. 平行四邊形B. 菱形C. 梯形D. 正方形2順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形中點(diǎn)所得 圖形是A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，若連接該等腰 梯形各邊中點(diǎn)，則所得圖形是A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形三、 解答題1如圖，CD 是厶 ABC 的高，E、F、G 分 別是BC、AB、AC 上的中點(diǎn)求證：FG = DE2四邊形各邊中點(diǎn)及對(duì)、判斷題1矩形的對(duì)角線互相平分（）2矩形的對(duì)角線互相垂直（）3對(duì)角線相等的四邊形是矩形（）4.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)（）5對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（）二、填空題1如下左圖,矩形的兩條對(duì)角線夾角是

9、 60 ，- 條對(duì)角線與較短邊的和是 15，則該矩形對(duì)角線2如上右圖已知矩形的長(zhǎng)為 20，寬為 12,順次 連結(jié)矩形四 邊中點(diǎn)所形成四邊形的面積是2如上右圖，在矩形 ABCD 中，0 是 BC 的中點(diǎn)，/ A0D=90 ，若矩形 ABCD 的周長(zhǎng)為 30 cm，則 AB 的長(zhǎng)為（）A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm3.下列命題中正確的是（）A. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.三個(gè)角是直角的多邊形是矩形C.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3.矩形除具有平行四邊形性質(zhì)外，還具有性質(zhì)：_；_4.矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交

10、于點(diǎn) 0,若/ AOB=120 ，則/ 0BA=_ 5矩形的對(duì)角線相交成 60角， 對(duì)角線長(zhǎng)為 10 厘米，則矩形的寬為_ 4.在矩形 ABCD 中，AB=2AD, E 是 CD 上一點(diǎn)，且 AE=AB,貝 CBE 等于（）A.30 B.22.5 C.15 四、解答題D.以上答案都不對(duì)1、如左下圖，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交 于0, AE 平分/ BAD，交 BC 于 E,若/ CAE=15 ，求/ B0E 的度數(shù).6在四邊形 ABCD 中，/ A= / B= / C= / D，則 四邊形 ABCD 是_ 形7.判定一個(gè)四邊形是矩形，可以先判定它是_,再判定這個(gè)四邊形有一個(gè)_或再判

11、定這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線2、如右上圖 L ABCD ,四內(nèi)角平分線相交于 E、F、G、H.求證：四邊形 EFGH 是矩形8. -ABCD 的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)0,若厶A0B 是等邊三角形，AB=2 cm,則 ABCD 的面 積等于 .三、選擇題1如下左圖，過矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 作對(duì)角線BD 的平行線交 CD 的延長(zhǎng)線于 丘，則厶 AEC 是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.不等邊三角形 D.等腰直角三角形C.正方形D.梯形一、判斷題1.對(duì)角線相等的四邊形是菱形（）2菱形的對(duì)角線互相平分（）3. 對(duì)角線垂直的四邊形是菱形（）4. 只有菱形才可能對(duì)角線互相垂直（）2.菱形的面積等于（

12、）A.對(duì)角線乘積B.一邊的平方C.對(duì)角線乘積的一半D.邊長(zhǎng)平方的一半3.下列條件中，可以判定一個(gè)四邊形是菱形的是（）A.兩條對(duì)角線相等B.兩條對(duì)角線互相垂直C. 兩條對(duì)角線相等且垂直D. 兩條對(duì)角線互相垂直平分4.在_ABCD 中，下列結(jié)論中，不一定正確的5.鄰邊相等的平行四邊形是菱形（）、填空題1._ 鄰邊相等的平行四邊形是 _ .2. 菱形的一個(gè)角是 150。，如果邊長(zhǎng)為 a，那么它的高為_3.如果菱形的周長(zhǎng)等于它的一組對(duì)邊距離的8倍，那么它的四個(gè)角分別是 _ 度.A.AB=CDB.AC=BDC. 當(dāng) AC 丄 BD 時(shí)，它是菱形D. 當(dāng)/ ABC=90,它是矩形四、解答題1.如左下圖，在

13、菱形 ABCD 中，E、F 分別4.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是8 cm 和 10 cm,則菱形的面積是_ .5.菱形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有一些特殊性質(zhì)，四條邊_，對(duì)角線6. 菱形的一個(gè)內(nèi)角是 120,邊長(zhǎng)為 4 厘米，則此菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 _7. 要判斷一個(gè)四邊形是菱形，可以首先判斷它是一個(gè)平行四邊形，然后再判定這個(gè)四邊形的 一組_或兩條對(duì)角線_ .8. 將矩形四邊形中點(diǎn)順次連結(jié)，形成的四邊形是_ .三、選擇題1.四邊相等的四邊形是（）A.菱形B.矩形2.在矩形 ABCD 中，O 是對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)，EF 是線段 AC 的中垂線，交 AD、BC 于 E、F.求證：四邊形 A

14、ECF 是菱形3.2.2證明（三）是 BC、CD 的中點(diǎn)，連結(jié)求證：AE=AFAE、AF.3.2.3證明（三）一、判斷題1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形4.四邊都相等的矩形是正方形5.正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)6.既是矩形又是菱形的圖形是正方形二、 填空題1. 正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角_,四條邊_,正方形的 兩條對(duì)角線_，并且_.2._ 正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 10 cm,則正方形的邊 長(zhǎng)是 .3._ 正方形的判定方法： _的菱形是正方形._ 的矩形是正方形.4.正方形以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心，在平面上旋轉(zhuǎn)最少_ 度可以與

15、原圖形重合.三、 選擇題1.下列命題正確的是A. 四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線和一邊的夾角是 45的菱形是正方 形2. 如圖，正方形ABCD 的對(duì)角線AC 是菱形 AEFC的一邊，則/等于A.135C.22.5四、 解答題1.如左下圖，ABCD2. （1）順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是什么四邊形？（2） 順次連結(jié)矩形、 菱形、 正方形各邊中 點(diǎn)，分別組成什么四邊形？FABB.45D.30和 AEFG 都是正方形.單元測(cè)試D證明（三）選擇題（每小題 2 分，共 12 分）1 一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12

16、，高為6,?B?C則等腰梯形的兩底的一個(gè)銳角為A30B45C60D752.在 RtABC 中,/ ACB =90，/ A =30,AC =. 3cm，則 AB 邊上的中線為（）GF =1 : 4,則矩形 DEFG 的面積為 _ ;12.在ABC 和ADC 中： 下列論斷： AB = AD ;/BAC = / DAC : BC = DC，把其中 兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫 出一個(gè)真命題是：_;A1cmB2cmC1.5cmD3cm3.等邊三角形一邊上高線長(zhǎng)為2.、3cm，那么這個(gè)等邊三角形的中位線長(zhǎng)為（A3cmB2.5cm2cmD4cm4.下列判定正確的是（）A 對(duì)角線互相垂直的四邊

17、形是菱形B 兩角相等的四邊形是梯形13.如圖，在ABC 中，/ C =90，/ B =15,AB 的垂直平分線交 AB 于 D，交 BC 于 D, DB=10，那么 AC =_;14 .在ABC 中，/ C =90，周長(zhǎng)為C 四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D 兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是）A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四邊形（5 2.3）cm，斜邊上的中線 CD =2cm，則6.直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離（ ）A 相等B 不相等C 可能相等也可能不相等D 互相垂直二填空題：（每小題 3 分，共 24 分）RtN

18、ABC 的面積為_ ;三.（6 分）15.作圖題： 已知三個(gè)村莊的位置如圖， 三村 聯(lián)合打一口井，向三個(gè)村莊供水，使水井到三 個(gè)村莊的距離相等，水井的位置設(shè)在何處？請(qǐng) 用尺規(guī)畫出水井位置，不寫作法，保留痕跡。?A7.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm, 一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積為 _ ；8 如圖：EF 過平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線交點(diǎn) O,交 AD于 E,交 BC于 F， 已知 AB =4, BC =5,OE =1.5，那么四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)9. 已知，如圖：平行四邊形 ABCD 中, AB =12,AB 邊上的高為3, BC 邊上的高為6，則平行 四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為_

19、 ;10.ABC 中，AB = AC =13, / BAC 的平分 線AD 交 BC 于 D，貝 U D 點(diǎn)到 AB 的距離四.解答證明題：16. （ 8 分）在平行四邊形 ABCD 中，BC = 2AB ,E 為 BC 中點(diǎn)，求/ AED 的度數(shù)；11.如圖，在 RtABC 中，/ C =90,AC = BC , AB =30，矩形 DEFG 的一邊在 AB 上，頂點(diǎn) G、 F 分別在 AC、BC 上，D、E 在 AB 上，若 DG :C20.（ 10 分）如圖 AD 是ABC 邊 BC 邊上的高線，E、F、G 分別是 AB、BC、AC 的中點(diǎn),求證：四邊形 EDGF 是等腰梯形;21.如圖

20、， AC、 BD 是矩形 ABCD 的對(duì)角線，AH 丄BD 于 H , CG 丄 BD 于 G, AE 為/ BAD19. （10 分）如圖，以正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC為一邊，延長(zhǎng) AB 至 U E,使 AE = AC ,以 AE 為一邊作菱形 AEFC，若菱形的面積為9.2，求正方形邊長(zhǎng);參考答案3.1.1 平行四邊形的性質(zhì)一、 1.CD BC / C / B 641162.3010 3.26 cm 4.2 : 1 30 60 120 5.4二、 1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A三、 1解：TABCD 的周長(zhǎng)為 20 cm1 AD+DC = X20=10(cm)

21、2而厶 ADC 的周長(zhǎng)為 16 cm.即 AD + DC+AC=16CE;18.如圖：在ABC 中，/ BAC =90, AD 丄 BC 于D, CE 平分/ ACB，交 AD 于 G,交 AB 于 E, EF丄 BC 于 F,求證：四邊形 AEFG 是菱形；的平分線，交 GC 的延長(zhǎng)線于 E,求證：BD =ADGE D17.（ 10 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AD = BC , AE丄 BD , CF 丄 BD，垂足為 E、F, BE = DF , 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形；10+AC=16, AC=6, 對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)為6 cm.2證明：TAB / CD Z1=Z2,

22、Z3=Z4,在 AOB 和厶 COD 中3.1.2 三角形的的中位線一、 1.第三邊第三邊 2.平行四邊形3.7.54.四二、 1.A2.B3.D三、 1.證明：TF、G 是 AB、AC 的中點(diǎn) FG / BC 且 FG=1BC2、1.C2.C3.B4.C四、1.已知：四邊形ABCD , AC 與 BD 為它 的對(duì)角線，交于點(diǎn) O, 且 AO=COBO=DO,求證：四邊形 ABCD 為平行四邊形.證明：在厶 ABO 和厶 CDO 中AO COAOB CODBO DO ABOCDOAB=CD同理可證厶 ADO 也厶 CBO AD=BC四邊形 ABCD 為平行四邊形三、1.B2.A3.D4.C四、

23、 1.解：在矩形 ABCD 中,1TAE 平分ZBAD ,ZBAE=ZBAD =45 2又TZCAE=50 , ZBAO=ZBAE+ZCAE=60 AOB 為等邊三角形， OB=AB,ZABO=60ZOBE=ZABC-ZABO=9O60=30TZBAE=45 ,ZBEA=45 AB=BE,OB = BEBOE= AOBCODAO=CO, BO=DO3. (1)補(bǔ)全圖形，略2)證明：TAD / BC, ZADE =ZCBF在厶 ADE 和厶 CBF 中,/ CD 丄 DB 且 DE=1BC,2E 是 BC 的中點(diǎn)ADECBFAEDCFB 90AD CB ADECBF ,3.1.2 平行四邊形的判

24、別一、 1.X2.8.9.二、 1.平行四邊形3.平行四邊形 AE=CFFG=DE2.答：最多有三個(gè)，EFGH_，F(xiàn)MHN、 EMGN 證明：提示三角形中位線定理.3.2.1 矩形一、 1.2.X3.X如圖4.V53.X4.5.X6.7.X2平行四邊形4.18二、 1.102.120 （平方單位）3.對(duì)角線相等四個(gè)內(nèi)角均為 904.30 5.5 厘米 6.矩7.平行四邊形內(nèi)角是直角相等2.證明：連結(jié) BD ,與 AC交于點(diǎn) OAO=CO ,BO=DO,A180 OBE18030又TAE=CF , EO=FO四邊形 EDFB 為平行四邊形D=752.證明：如圖在 I ABCD中，ABCD8.4、

25、3cm2 AE、BG、CG、DE 分別為四個(gè)內(nèi)角平分 線/ 仁 / 2=90,/ 3+/4=90在 ABH 中/ AHB=90 = / GHE， 在AED中/ AED=90同理可證/ GFE=90 ，/ HGF=90 四邊形 EFGH 為矩形.3.2.2 菱形一、1.X2.V3.x4.x5.V二、1.菱形2.a23.30150 30150或40 cm25.相等互相垂直且平分一組對(duì)角6.4 厘米,43厘米 7鄰邊相等互相垂直8菱形三、 1.A2.C3.D4.B四、 1證明：在菱形 ABCD 中，AB=AD=BC=CD, /B=/ D又 E、F 分別是 BC、CD 的中點(diǎn)

26、， BE=DF在厶 ABE 和厶 ADF 中，AB=AD，/ B=/ D, BE=DF ABEADF , AE=AF2證明：(證法不惟一)/ O 是 AC 的中點(diǎn)，AO=CO又在矩形 ABCD 中，AD / BC，/ 1 = / 2在厶 AOE 和厶 COF 中，/ 1= / 2,AO=CO，/ AOE= / COF=90 AOECOF , AE = CF又 EF 是 AC 的垂直平分線，AE=CE, AF=CF AE=CE=AF=CF四邊形 AECF 是菱形3.2.3 正方形及其應(yīng)用一、 1.V2.V3.V4.V5.V6.V二、 1.是直角相等相等互相垂直平分于 2.5 , 2 cm3.一個(gè)

27、內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直4.90三、 1.D2.C四、 1.證明： 四邊形 ABCD、 AEFG 都是正方 形，AB=AD, AE=AG又/ / BAE+ / EAD =90 , / DAG+ /EAD=90 / BAE=/ DAG , BAEDAGBE=DG2. （1）平行四邊形（2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是菱形，順次連結(jié)菱形各邊 中點(diǎn)所組成的圖形是矩形，順次連結(jié)正方形各 邊中點(diǎn)所成的圖形是正方形單元測(cè)試參考答案：一選擇題（每小題 2 分，共 12 分）1 . B; 2. A ; 3. C; 4. C; 5. B; 6. A ;二填空題：（每小題 3 分，共 24 分）7.96cm2； &12； 9.36； 10.60;1311.100； 12.，或，；13.5; 14. 、.3-;4三. 15 .有鉛筆作圖痕跡，有點(diǎn)O 為所作點(diǎn)為水井的結(jié)論。四. 16.1證 1：vE 為 BC 中點(diǎn)， BE = EC = BC ,2/ BC = 2AB AB = BE = EC = DC / BAE = / BEA，/ CED = / CDE四邊形 ABCD 是平行四邊形 / B + / C =180 / BAE + / BEA+ / CED +/ CDE + /B +