高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》優(yōu)秀教案

1、高中數(shù)學(xué)教案課題：函數(shù)的單調(diào)性課 型 新授課課 時 1 課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；能力目標(biāo)1.掌握判斷和證明某些函數(shù)增、減性的方法；2 .培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力；3 .增強數(shù)形結(jié)合的意識與能力；德育目標(biāo)熟悉從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從具體到抽象的研究問題的方法。教材內(nèi)容要求分解表知識點學(xué)習(xí)水平了解理解掌握靈活運用增函數(shù)與減函數(shù)的概念單調(diào)區(qū)間的概念單調(diào)性的判斷方法單調(diào)性的證明方法單調(diào)性的初步應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法意識教學(xué)重點函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念教學(xué)論中指出了教科書中現(xiàn)有理論知識，要有應(yīng)用的技能、技巧，教材的內(nèi)容、要有反映生活、建設(shè)上的實際材料。這一準(zhǔn)則對數(shù)學(xué)教學(xué)尤其重要。函數(shù)

2、的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，也有廣泛的應(yīng)用。但因這節(jié)課為新授課，不宜過于深入，點到為止，因而單調(diào)性的相關(guān)概念是重點。 b5E2RGbCAP教學(xué)難點利用概念證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性學(xué)法指導(dǎo)1. 理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)概念2. 由于圖象法是認(rèn)識函數(shù)性質(zhì)的重要方法，也是記憶和掌握函數(shù)性質(zhì)的有效工具。掌握下表內(nèi)容，有助于提高研究函數(shù)的能力，特別是有助于數(shù)形結(jié)合思想與方法融會貫通。p1EanqFDPw圖象的特征函數(shù)要素或性質(zhì)關(guān)于 X 軸的覆蓋范圍定義域關(guān)于 Y 軸的覆蓋范圍值域上升或下降單調(diào)性教法設(shè)想為了解決難點，提高教學(xué)效果。教學(xué)過程中力爭做到以下幾點：（ 1）著重注意從實際出發(fā)，從感性認(rèn)識提高

3、到理性認(rèn)識2）注重運用對比的方法和及時利用反饋信息糾錯與強化3）堅持結(jié)合直觀圖形或函數(shù)圖象來說明和幫助學(xué)生理解概念4）充分利用電腦與幾何畫板等輔助作用，增強教學(xué)效果。教學(xué)流程設(shè)計開始教學(xué)用具多媒體、實物投影儀、CAI 課件、幾何畫板軟件教學(xué)過程一 .新課引入：日常生活中，我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走，逐步上升，從從階梯教室后向DXDiTa9E3d很多函數(shù)也具有類似性質(zhì)。如（y=3x+2學(xué)生在電腦上用幾何畫板畫出圖象） ：y=1/x（x>0）圖一圖二從左往右看，函數(shù)的圖象逐步上升（圖一）或逐步下降（圖二），這就是我們要研究的函電腦給出課題、教學(xué)目標(biāo)） RTCrpUDGiT二 .新

4、授課1. 先由學(xué)生結(jié)合圖象猜想函數(shù)的單調(diào)性的定義，然后糾錯補充再讓學(xué)生閱讀書上從P58到P59的例 1 以上的部分。5PCzVD7HxA書上通過兩個函數(shù)y=x3（圖三）、 y=x2（圖四）的圖象（ 學(xué)生用電腦畫出）說明某些函數(shù)在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上的y 取值隨著x 的值增大而增大，進(jìn)而抽象出增函數(shù)、減函數(shù)的定義(大屏幕顯示)： 增函數(shù)、減函數(shù)的定義jLBHrnAILg如果對于屬于定義域I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1， x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1 )<f(x2 )，那么就說函數(shù)f ( x ) 在這個區(qū)間上是增函數(shù)。xHAQX74J0X如果對于屬于定義域I 內(nèi)某個區(qū)間

5、上的任意兩個自變量的值x1， x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1 )>f(x2 )，那么就說函數(shù)f ( x ) 在這個區(qū)間上是減函數(shù)。LDAYtRyKfE讓學(xué)生分析定義的特點：(1) 自變量屬于定義域(2) 自變量x1、x2的任意性(3) 都有 f(x1 )>f(x2 ) 或 f(x1 )<f(x2 )成立(4) 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其某個區(qū)間上的局部性質(zhì)為了讓學(xué)生更直觀地看出增、減函數(shù)定義的內(nèi)涵，用電腦演示動畫。用幾何畫板演示：在函數(shù)y=x2、 y= x3 的圖象上，當(dāng)x 增大時， y的增、減情況。其中函數(shù)y= x3 的圖象學(xué)生比較陌生，所以當(dāng)堂用幾何畫板畫出，并讓學(xué)

6、生熟悉用描點法作函數(shù)圖象的過程。Zzz6ZB2Ltk從上述過程中概括出單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念：如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的) 單調(diào)性 ，這一區(qū)間叫做y=f(x)的 單調(diào)區(qū)間。 EmxvxOtOco2. 學(xué)生閱讀書上P59. 例 1，回答該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。思考：該函數(shù)在其定義域上有單調(diào)性嗎？注意： 我們生活中的很多實際問題的函數(shù)圖象不象函數(shù)y=x2、 y= x3 的圖象一樣有規(guī)律地上升或下降，如我國的人口出生率變化曲線(如下圖五，教材P.53) ，但是我們可以很方便地從圖象觀察函數(shù)在哪個區(qū)間是遞增或遞減，從而確定其單調(diào)區(qū)間。Six

7、E2yXPq5要了解函數(shù)在某些區(qū) 間上是否具 有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行 觀察是一種 常用而又較 為粗略的方 法，嚴(yán)格的說， 它要根據(jù) 單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。6ewMyirQFL閱讀書上P59. 例2、例3，然后與學(xué)生一起總結(jié)出(大屏幕顯示)：()判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（ 1）用圖象；（2）用定義；（3）其它（后面會學(xué)到）。（1） 取值（2） 作差變形（主要是配方或分解因式等）（3） 定號（4） 判斷結(jié)論分析各個步驟的含義，利用這個結(jié)論，學(xué)生練習(xí)（電腦給出 ） ：P60練習(xí) 1、 2題3. 深化提高例選例4：證明函數(shù)f（x）= x3在 R上是增函數(shù).證明：設(shè)x1、 x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x

8、1<x2 ,則f(x1) f(x2)=x13 x23=(x1 x2)(x12+x1x2+x 22)kavU42VRUs因為x1<x2所以x1 x2<0又因為x12+x 1x2+x22=( x1+ 21 x2) 2+ 43 x22>0所以f(x1) f(x2)<0即f(x1)<f(x 2)所以 f(x)= x3 在 R 上是 增函數(shù) .注： 先讓學(xué)生思考、解答，然后選有代表性的幾種方法，用實物投影儀向?qū)W生展示，與學(xué)生一起討論，判斷解法的對錯與優(yōu)劣。y6v3ALoS89然后用電腦給出上述示范過程（其中判斷x12+x1x2+x 22的符號還有其它方法）。思考：能不

9、能說從圖六可以看出，函數(shù) f（x）= x3在 R 上是增函數(shù)？4. 學(xué)生分組練習(xí)書上習(xí)題：A 組P60.3B 組P64.4（2）C組p65.6（1）思考題 （電腦給出）： 判斷函數(shù)f（x） =在（，）（，+ ）上的單調(diào)性。（參考右圖七）思考：該函數(shù)在其定義域上有單調(diào)性嗎？5. 單調(diào)性在生活中應(yīng)用舉例:函數(shù)的單調(diào)性在生活中應(yīng)用很廣泛，如從前述圖五的我國人口出生率曲線，我們可以直觀的看到我國人口出生的變化情況；又如股票價格線性圖（使人對股票價格的漲落情況一目了然。M2ub6vSTnP），三小結(jié)：本節(jié)課重點要理解函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)概念，掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明方法與步驟；通過學(xué)習(xí)，增強數(shù)形結(jié)合的意識與能力，學(xué)會從感性到理性，從具體到抽象的研究問題的