幾何五大模型之四(相似定理)

1、任意四邊形、梯形與相似模型模型四 相似三角形模型（二）沙漏模型（一）金字塔模型 AD AE DE AF AB AC BC AG S ADE :ABCAF2： AG2。所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半。相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具。在小學(xué)奧數(shù)里，

2、出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形?！纠?】如圖，已知在平行四邊形 ABCD中，AB 16，AD 10， BE 4，那么FC的長(zhǎng) 度是多少？【例2】如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具 ABC，AB的長(zhǎng)為15厘米，AC被分為60等份。 如果小玻璃管口 DE正好對(duì)著量具上20等份處（DE平行AB ），那么小玻璃管口徑DE是多大？【例3】如圖，DE平行BC，若AD:DB 2:3，那么Sade ：Secb 【例4】如圖， ABC 中，DE， FG， BC 互相平行，AD DF FB，則 SADE:S四邊形DEGF :S四邊形FGCBoA八DEFfGBC【鞏固】如圖,DE 平行 BC，且 AD

3、2 , AB5，AE 4，求AC的長(zhǎng)?！眷柟獭咳鐖D， ABC 中，DE , FG , MN , PQ，BC互相平行,AD DF FM MPPB，:S四邊形PQCB則S ADE : &邊形 DEGF : &邊形 FGNM : S四邊形 MNQP【例5】已知 ABC中，DE平行BC，若AD: DB2:3 ,且S弟形DBCE比 SA ade 大 8.5 cm2求SA ABC o【例6】如圖：MN平行BC ,Sa mpn : Sa bcp4 ：9 , AM4 cm，求BM的長(zhǎng)度【鞏固】【例7】【例8】如圖，已知 DE平行BC , BO: EO1如圖， ABC 中，AE - AB , A

4、D4平方厘米。那么 AED的面積是在圖中的正方形中,積的幾倍?3: 2，那么 AD : AB11 AC , ED與BC平行， EOD的面積是1 4平方厘米。A , B , C分別是所在邊的中點(diǎn)，VCDO的面積是VABO面【例9】 如圖，線段 AB與BC垂直，已知AD EC 4 , BD BE 6，那么圖中陰影部分 面積是多少？【例10】（2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽）如圖，四邊形ABCD和EFGH都是平行四邊形，四邊形 ABCD的面積是16， BG: GC 3:1，則四邊形EFGH的面積 【例11】已知三角形 ABC的面積為a , AF: FC 2:1 , E是BD

5、的中點(diǎn)，且EF / BC ,交CD于G，求陰影部分的面積.【例12】已知正方形 ABCD，過(guò)C的直線分別交 AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、F，且AE 10 cm , AF 15 cm，求正方形 ABCD的邊長(zhǎng).【例13】如圖，三角形 ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC 120毫米，高AD 80毫米，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一邊在 BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、 AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？【鞏固】如圖，在厶ABC中，有長(zhǎng)方形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AH是厶ABC 邊BC的高，交 DE于M ， DG: DE 1:2，BC 12厘米， AH 8厘米

6、，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.【例14】圖中ABCD是邊長(zhǎng)為12cm的正方形，從G到正方形頂點(diǎn)C、D連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在 AB上截得的EF長(zhǎng)度為4cm，那么三角形GDC的面積是多 少？【例15】如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形兩邊長(zhǎng)分別延長(zhǎng) 1和3，割出圖中的陰影部分,求陰影部分的面積是多少?【例16】（2008年101中學(xué)考題）圖中的大小正方形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)（厘米），它們的面積之和等于52平方厘米，則陰影部分的面積是 .【例17】如圖，三角形PDM的面積是8平方厘米，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，M是BC的中點(diǎn)，則三角形 APD的面積是 平方厘米.【例18】邊長(zhǎng)為8厘米和12厘米的兩

7、個(gè)正方形并放在一起，那么圖中陰影三角形的面積是多少平方厘米？【例19】如右圖，長(zhǎng)方形 ABCD中，EF 16, FG 9，求AG的長(zhǎng).DA課后作業(yè)1、已知 ABC 中，DE 平行 BC，若 AD:DB 2:3，且 S弟形dbce 比 SAade大 8.5cm2 , 求 SA ABC -2、如圖，0是矩形一條對(duì)角線的中點(diǎn)，圖中已經(jīng)標(biāo)出兩個(gè)三角形的面積為3和4 , 那么陰影部分的一塊直角三角形的面積是多少？3、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB 16，AD 10，BE 4，那么FC的長(zhǎng)度是多少?4、如圖， ABC 中，DE，F(xiàn)G，BC 互相平行，AD DF FB，S ADE:S四邊形DEGF : 2邊形FGCB5、已知正方形 ABCD，過(guò)C的直線分別交 AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，且AE 10 cm， AF 15