導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義教案

1、第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義*禺*史也，*祀、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2 .理解函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)圖像在該點(diǎn)的 切線的斜率，并利用其幾何意義解決有關(guān)的問(wèn)題.3 .掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解曲線切線方程的方法.4 .在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解 以直代曲”的數(shù)學(xué)思 想方法.知識(shí)記憶與理解-步學(xué)區(qū)不才不講杷，*統(tǒng)婚*化 知識(shí)體系梳理a««M如圖，當(dāng)點(diǎn) R(xn,f(xn)(n=1,2,3,4)沿著曲線 f(x)趨近點(diǎn) P(",f (x。)時(shí), 割線PP的變化趨勢(shì)是什么？知懼導(dǎo)學(xué)問(wèn)題1：根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情境，割線

2、pp的變化趨勢(shì)是_. 問(wèn)題2:導(dǎo)數(shù)的概念專求法:我們將函數(shù)f(X)在X=X0處的瞬時(shí)變化率螞色嗤®稱為f(x)在X=X0處的導(dǎo)數(shù)，即有f'(X0)坐慮旭空喈號(hào)所以求導(dǎo)數(shù)的步驟為：(1)求函數(shù)的增量：Ay=f (xo+Ax)-f (xo);(2)算比值:一二:;(3)求極限:y'|聿言.問(wèn)題3：函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=f(x)在x=x)處的 切線的斜率 k=f (xo)=. 相應(yīng)的切線方程是：.問(wèn)題4:曲線上每一點(diǎn)處的切線斜率反映了什么 ？直線與曲線有且 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線是曲線的切線嗎？它反映的是函數(shù)的 情況，體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合，以曲代 直的

3、思想.不一定是，有些直線與曲線相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn).相反，有些切 線與曲線的交點(diǎn).'基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.下列說(shuō)法正確的是().A.曲線的切線和曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)B.過(guò)曲線上的一點(diǎn)作曲線的切線，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)C若f (xo)不存在，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(xo,f (xo)處無(wú)切線D.若y=f(x)在點(diǎn)(xo,f (xo)處有切線，則f (xo)木一定存在2 .如果曲庭 y=f (x)在點(diǎn)(xo,f(xo)處的切線方程為x+2y-3=0，那么().A.f (xo)>o B.f (xo)<o Cf (xo)=0 Df (xo)不存在3 .設(shè)Po為曲線f(x)=x3+x-2上的點(diǎn)

4、，且曲線在Po處的切線平行于直線 y=4x-1，則R點(diǎn)的坐標(biāo)為.4 .函數(shù)y=3x+2上有一點(diǎn)(xo,yo),求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f (xo).思維屏究與創(chuàng)新一導(dǎo)磔區(qū)*不議不酬£點(diǎn)難點(diǎn)探究揖克一導(dǎo)數(shù)概念的理解已知f (X0)=2，求.1J«SZ求切線方程已知曲線y號(hào)上兩點(diǎn)R2,-1),Q-W).(1)求曲線在點(diǎn)P,Q處的切線的斜率；(2)求曲線在P,Q處的切線方程.»«E導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用拋物線y=x2在點(diǎn)P處的切線與直線4x-y+2=0平行，求P點(diǎn)的坐標(biāo) 及切線方程.*餐力肥也才臭事他思維拓展應(yīng)用已知 f(x)=x3-8x,貝U將匚過(guò)曲線y=f(x)=x

5、3上兩點(diǎn)R1,1)和Q1+4xJ+Ay)作曲線的割線，求 出當(dāng)Ax=0. 1時(shí)割線的斜率，并求曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.已知曲線Cy=x3.(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程；(2)上述切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)？1.已知函數(shù)技能應(yīng)用與拓展陰學(xué)區(qū)不蜘不講基礎(chǔ)智能檢測(cè)y=f(x)的圖像如圖，則f' (xa)與f' (xb)的大小關(guān)系是().Af (XA)>f (xb)B.f (XA)<f (xb)Cf (XA)=f (Xb)D,不能確定2.已知y=FK,則y'的值是().A -B - hC 2D M3 .已知y=ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率

6、為2,貝仁=.24 .求y=x在點(diǎn)A(1,1)處的切線萬(wàn)程.川# It兵檢，樵/,七優(yōu)全新視角拓展已知函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程是x-2y+1=0，則f(1)+2f (1)的值是().A.B. 1 C _ D 2考題變式(我來(lái)改編):總結(jié)評(píng)價(jià)與反思-思學(xué)區(qū)不忠不工-W制直配化思維導(dǎo)圖構(gòu)建等號(hào)*代山|（事事相.學(xué)習(xí)體弱分享第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義知識(shí)體系梳理問(wèn)題1：點(diǎn)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PP趨近于確定的位置PTPT為曲 線的切線問(wèn)題 3:回T= .y-f (xo)=f (xo)(x-xo)問(wèn)題4:瞬時(shí)變化不止一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流一1 .D當(dāng)切線平行于y軸時(shí)，切線斜

7、率不存在，則f'(X。不存在.2 . B 由 x+2y-3=0 知斜率 k=-1, -.f (xo)=4<0.3 . (1,0)或(-1,-4) f (x)=眄變生氣至段型=3x"，由于曲線f(x)=x3+x-2在P0處的切線平行于直線y=4x-1,所以f(x)在P0處的導(dǎo)數(shù)值等于4,設(shè)P0(xo,y。),有 f (Xo)=3后+1=4，解得Xo=±1,這時(shí)P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,-4).4 .解:f' (X0)=螞1T口弋回，二版”=3.Ajlb上重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一：【解析】由已知得螞吟宣=2,當(dāng) h0,2h0,-4h 0,泮入=%

8、3;=2.問(wèn)題上面的解答遵循導(dǎo)數(shù)的定義嗎？結(jié)論沒(méi)有,在導(dǎo)數(shù)的定義形式中，增量Ax的形式多種多樣，但是 無(wú)論增量Ax選擇哪種形式，Ay必須保持相應(yīng)的形式. 即:f(x°)=噓受產(chǎn)喈膽茫產(chǎn)譬注(其中a為非零常數(shù)).于是，正確解答為：h：T=-4 =-4=-4f' (x°)=-8.【小結(jié)】對(duì)極限的理解和計(jì)算，也是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的準(zhǔn)確理解.通過(guò) 此題可以看出學(xué)生是否掌握了導(dǎo)數(shù)的概念.探究二：【解析】將R2,-1)代入y表得t= 1,(1)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為y'| *=2=上=1,曲線在點(diǎn)Q處的切線 斜率為y'| x=-1=.(2)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y

9、-(-1)=x-2，即x-y-3=0，曲線在點(diǎn)Q處的切線方程為y-5=x- (-1),即x-4y+3=0.【小結(jié)】1.因?yàn)?在某點(diǎn)處”和過(guò)某點(diǎn)的”切線方程求法不同，所以 解答這望哪需判斷圍位育在曲線上八3一力2 .求曲線y=f(x)畚點(diǎn)(X0,f(X0)處的切線萬(wàn)程.(1)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)f(X0)即為切線的斜率.(2)根據(jù)置線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為V-f (X0)=f' (X0)(XX0).(3)若曲線y=f(x)左點(diǎn)P(x0,f (x。)處的導(dǎo)數(shù)f7 (x。)木存在，則切線與x 軸垂直;若f' (x0)>0,跑切線與x軸正向夾角為銳角若f'

10、 (x0)<0,則切線 與x軸正向夾的為鈍角 若f' (x0)=0，則切線與y軸垂直.探究三：mW1設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y°),y'=wV；=-= (2x+Ax)=2x.y'=2x0，又由切線與直線4x-y+2=0平行,.2x0=4, x0=2.2. P(2,y0)在拋物線 y=x 上，.y0=4,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4),切線方程為 y-4=4(x-2)，即 4x-y- 4=0.【小結(jié)】1.解決本題應(yīng)用了方程的思想，這其實(shí)是已知切點(diǎn)求切 線方程的逆應(yīng)用過(guò)程.3 .根據(jù)斜率求切點(diǎn)坐標(biāo)的方法步驟為：(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x+y。；(2)求導(dǎo)函數(shù)f (x);(

11、3)求切線的斜率f' (x0)；(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0;(5油:(x0,y。)在曲線f(x)上，將(x0,y。)代入求y。,得切點(diǎn)坐標(biāo).思維拓健應(yīng)用應(yīng)用一 :4 4 -2 f' (x)= ._= 一=j(3x2+3x -Ax+ Ax2- 8)=3x2- 8, f' (2)=4.=f'=4.裳吟=:一一 =f' (2)=4.=-f (2)=-2.32,、3應(yīng)用二：= Ay=f(1+ Ax)-f (1)=(1+ Ax) - 1=3Ax+3( Ax) +(Ax),普=3)2+3 Ax+3.當(dāng)Ax=0. 1時(shí)，割線PQ勺斜率為ki=

12、 =(0. 1)2+3 X0. 1+3=3.31.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為k2=3.應(yīng)用三:將x=1代入y=x3得y=1, 二切點(diǎn)口1,1),y'=上：'=3.Ja t口 .ItJLx=3x2.y'| x=1=3,點(diǎn)! P處的切線方程為y=3x-2.(2)由得(x- 1)(x2+x-2)=0, . .x=1 或-2.公共點(diǎn)為(1,1)或(-2,-8),還有其他公共點(diǎn)(-2,- 8).基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.B f (xa)與f' (xb)分別表示函數(shù)圖像在點(diǎn)A B處的切線斜率，故f (Xa)<T (Xb).2. B Ay=A+ Ai + 4-Vr+ 4 ,"li At3. 2由題意則記次等出=螞(aAx+2a)=2a=2,/.a