平面向量一輪復(fù)習(xí)建議

1、2020年3月濱州市高二年級數(shù)學(xué) 教學(xué)研討會專題發(fā)言材料平面向量單元復(fù)習(xí)教學(xué)建議濱州實驗中學(xué)王清娥發(fā)言日期：2020年3月24日尊敬的各位老師，大家好！非常榮幸能在這里和大家交流我對平面向量這一單元的復(fù)習(xí)看法，不 當(dāng)之處，敬請批評指正！一、本單元近五年全國卷 I高考試題統(tǒng)計分析近五年全國I卷高考題統(tǒng)計分析:年份題號分?jǐn)?shù)題型考查內(nèi)容2015文25選擇題平面向量的坐標(biāo)運算，減法的三角形法則理75選擇題平面向量的線性運算， 相等向量和相反向量、 共線向量等 概念2016文135填空題用干向向里數(shù)里積的坐標(biāo)運算表小正苴理135填空題平向向量的模的坐標(biāo)運算、數(shù)量積的性質(zhì)2017文135填空題兩平囿向重的

2、加法、數(shù)重積坐標(biāo)運算，向重的垂苴（與 16年義雷同）理135填空題平面向量的數(shù)量積運算、模及夾角2018文75選擇題同一題。平面向量的線性運算，相等向量和相反向量、共 線向量等概念（與15年理科第7題同出一轍）理65選擇題2019文85選擇題同一題。平面向量的模、夾角，垂直的條件，數(shù)量積的運 算律理75選擇題二、本單元在全國I卷中的地位和作用從上表中的統(tǒng)計分析可以看出，平面向量這一單元在高考中是每年的必考內(nèi)容，它承載著對數(shù)學(xué)基本運算能力的考查。但是考查注重基礎(chǔ)，無論是選擇題還是填空題，題號都比較靠前，題目相對比較簡單，占分比重也不大（5分），應(yīng)該是學(xué)生比較容易得分的題目，也可以說是送分題。但是

3、如果在教學(xué)中老師要求落實不到位，學(xué)生對基本概念不理解，基本公式記憶不準(zhǔn)確，就會“大意失荊州”，即便出題老師有意送分，也會有不少學(xué)生“不領(lǐng)情”而拒收。這就要求我們在一輪復(fù)習(xí)中，必須從基礎(chǔ)知識入手，穩(wěn)扎穩(wěn)打，確保該題不丟分。三、本單元的典型試題類型及解題方法、策略題型1.以平面幾何為背景的線性運算E為AD的中點，則EB （）（18年理）6.在 ABC中，AD為BC邊上的中線,31-C. - AB AC4413- D. AB - AC 443 _ 1 -1 - 3 -A. 3AB 1AC B . 1AB 3AC4444(先由題意畫出圖形)解法 1 ： EB AB AE AB1AD 2AB1 (AB

4、AC)43 AB4-AC4解法2： BE1-1 1L1 11-1 BA-BDBA1 BC- BA- (BAAC)222424所以EB 3AB 1AC.故選a.44解法3:特殊化后用坐標(biāo)法設(shè)等邊三角形ABC的邊長為2,以直線BC為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。則B(-1 , 0),E(0 ,0),A(0 ,并)，EB ( 1,3 -),AB21,3), AC (1, -,3)設(shè)EBxAByAC,則(31,)x( 1,2我y(1, ,3)所以3xx解得3414,所以EB-AB 41 -AC4老師們再看一下這道題:（15年理）7.ABC所在平面內(nèi)一點uur uuurBC 3CD

5、 ,則(uuur A. ADuuurC. AD1 uuu -AB 34 uuu AB34 uuur -AC 31 uuur -AC3B.D.uuuADuuurAD1 uuu -AB 34 uuu AB34 uuur -AC 31 uuur -AC 3解法1:（不畫圖，直接用向量的代數(shù)運算求解）BC 3CDAC AB 3( AD AC) 展開化簡得AD4:AC .故選A 3解法2:（畫出圖形,結(jié)合圖形利用向量的線性運算求解）ADAC CDAC另:AD BD BA1 一 一 一BC AC34- 一BC AB3141 一-(AC AB) -AC -AB 333一 4 一 4 AB (AC AB) A

6、C33-AB3解法3:（特殊化后用坐標(biāo)法） 設(shè)等邊三角形 ABD的邊長為4,以BD所在直線為x軸，線段BD的垂直平分線為y軸, 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖則8（ 2,0）, D（2,0）,C（1,0）,A（0,2、.3）,AB ( 2, 2.3), AC (1, 2.3), AD (2, 2 3)設(shè) AD xAB yAC,則（2, 2<3） x（ 2, 2d3） y（1, 273）2x y 22.3x 2,3y13413 所以 AD 4 AC -AB4 333這種解題過程中，常利用“向量相等，則其坐標(biāo)相同”這一原則，通過列方程(組)來進行求解?？梢园l(fā)現(xiàn)：這兩題考查的知識點和解題方法是一樣的

7、 此類題的基本解決方法和思路是:1 .向量的代數(shù)運算法把題目中的條件和目標(biāo)都用向量來表示，都向基底去轉(zhuǎn)化。2 .向量的幾何運算法先觀察向量位置，再尋找所在的三角形或多邊形，再由近及遠的運用法則找關(guān)系，最后化簡結(jié)果。3 .向量的坐標(biāo)運算法先把已知的平面幾何圖形特殊化(一般三角形可以特殊化為等邊三角形或直角三角形，平行四邊形可特殊化為矩形或正方形)，再建立坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點的坐標(biāo)，向量的坐標(biāo)，最后通過坐標(biāo)運算解方程(組)【純向量法對同學(xué)們的觀察能力要求較高，坐標(biāo)法對計算能力要求較高】 題型2.平面向量的數(shù)量積的運算及性質(zhì)（19年理）7.已知非零向量a, b滿足|a| 2|b|,且（a b） b,則

8、a與b的夾角為（）A. - B. - C. D. 6336解法 1 ：| a | 2 |b |,且（a b） b , （a b） b 0 ,有 a b | b |2 0 ,2 一22設(shè) a與 b 的夾角為，則有 | a | |b |cos | b | 0 ,即 2 |b | cos |b | 0 ,91| b | (2 cos1) 0,| b | 0 , cos 一， 一，故 a 與 b 的夾角為一，選 B .233解法2:數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，答案一看便知，不用計算。如圖：作 AB a, AC b,則 cB a b 又因為(a b) b, a 21b由圖可知，顯然a與b的夾角

9、為60°.解法3：坐標(biāo)運算設(shè) b (1,0), (a b) b,可設(shè) a b (0,x)則 a (1,x),又 a2用=2所以cosf,aB a?b 1,故a與b的夾角為3。ab 2我們再來看下面幾道題（17 年理）13.已知向量 a, b 的夾角為 60°, |a|=2,| b |=1,則 | a +2 b |= .（16 年理）13.設(shè)向量 a=（m, 1）, b=（1, 2）,且 | a+b| 2=| a| 2+| b|2,貝U m=.（16 年文）（13）設(shè)向量 a=（x, x+1）, b=（1 , 2）,且 a -Lb,則 x=（17年文）13.已知向量a= （

10、T, 2） , b= （m, 1）.若向量a+b與a垂直，則m=.從這幾道高考題也可以看出，平面向量的考查非常注重基礎(chǔ)，兩向量垂直的充要條件、模和夾角是高頻考點，兩向量共線的充要條件卻從來沒考過。四、2020年高考試題預(yù)測從試題模式看： 題目設(shè)置上會繼續(xù)延用只出一小題的模式，因為空間向量必出解答題，所以平面向量只會出小題。但是選擇題有可能設(shè)置多選題，填空題也有可能一題兩空，總分仍是5分。從試題難度看：文理不分科后，估計難度不會 增加。又因為這部分知識點比較零碎，預(yù)估多選題可能設(shè)置一題多點來考查本單元的知識點。從考查范圍看：平面向量的線性運算（借助平面幾何圖形，選定基底，利用三角形法則或平行四邊

11、形法則表示其他向量）、坐標(biāo)運算及應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運算及性質(zhì)仍會是這部分的考查重點。五、一輪復(fù)習(xí)建議1 .課時安排建議平面向量的概念及其線性運算1課時平面向量的基本定理及坐標(biāo)運算1課時平面向量的數(shù)量積、模及夾角1課時2 .選題建議我們在設(shè)計一輪復(fù)習(xí)學(xué)案時起點要低，覆蓋面要廣，選題時，不要選擇難度大，計算量大、技巧性強的題目，應(yīng)把重點放在落實基礎(chǔ)知識和基本技能上，使學(xué)生掌握通性、通法；選題既要突出重點，又要兼 顧冷點，多練熱點、高頻點，圍繞考查的重點和熱點精選習(xí)題。3 .教學(xué)建議老師們在教學(xué)中要注重對學(xué)生公式、定理、概念的檢查，必須要求學(xué)生該記住的一定要記準(zhǔn)、記牢，不能模棱兩可。再通過必要

12、的強化訓(xùn)練，提高學(xué)生的運算能力。我們只有把提高學(xué)生的運算能力貫穿于教 學(xué)的過程之中，才能收到較好的效果。4 .附一節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)案：平面向量的數(shù)量積、模及夾角學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握平面向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示、運算性質(zhì).（重點）2 .會運用向量坐標(biāo)運算求解與向量垂直、模、夾角等相關(guān)問題.（難點）3 .分清向量平行與垂直的坐標(biāo)表示.（易混點）【再現(xiàn)型題組】1 .已知|a|=3, |b| = 4,且向量a與b的夾角為互，則ab= a在b萬向上的投影為 2 .已知 a=(1, 1), b = (2, 3),則 ab=, |a| =, a+2b=3 .已知 a=(2, 1), b=(x, 2),若 ab,貝U

13、 x=;若 a / b,貝U x=.4 .已知向量 a=(1,寸3), b=(-2, 23),則a與b的夾角是()7t7t7t7tA. 6 B.v C.y D.萬【請把你回憶起來的知識點寫在下面：【鞏固型題組】例 1: (1)已知向量 a=(-1, 2), b=(3, 2),則(a+b) - (a-b) =.(2)已知向量 a=(1, 2), b=(x, 4),且 all b,則 |a 2b| =.例 2： (1)已知 a=(3, 4), b=(2, 1),且(a+mb)，(a b),則實數(shù) m=.(2)已知向量a=(2, 1), b=(1, k),且a與b的夾角為銳角，則實數(shù) k的取值范圍是

14、()1.1 ， 一A . (-2, +8 ) B. -2, 2 U 2，C.(巴2) D. (-2, 2)規(guī)律方法總結(jié)【提高型題組】1 .已知點 A, B, C 滿足 |AB| = 3, |bC|=4, |CA| = 5,則 AB bC + BC CA + CA AB 的值是2 .已知a = (2, 1), b=(3, 2),若存在向量 c,滿足ac=2, b , c=5,則向量c=.3 .已知向量 a=(3, 1), b=(x, 2), c= (0, 2),若 a±(b-c),則實數(shù) x 的值為4 .若向量a=(-2, 2)與b=(1, y)的夾角為鈍角，則 y的取值范圍為 .5

15、.已知 O)A=( 2, 1), (OB = (0, 2),且AC / (OB, BCAB,則點 C 的坐標(biāo)是 .規(guī)律方法總結(jié)【反饋型題組】1 .已知向量 a=(1, 2), b=(-3, 2),則 |a+b|=, |a-b|=.2 .設(shè)平面向量 a= (1, 2), b=(-2, y),若 a/b,則 |2a b|等于()A. 4 B. 5 C. 3V5 D. 4乖3 .已知向量 a=(2x+3, 2-x), b=(-3-x, 2x)(xCR).則 |a+b|的取值范圍為 .4 .平行四邊形 ABCD 中，aB=(1, 0), AC=(2, 2),則 AD BD 等于() A. -4 B.2 C. 2 D