高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編及答案解析個(gè)專(zhuān)題

1、高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編及答案解析（22個(gè)專(zhuān)題）目錄專(zhuān)題一 集合1專(zhuān)題二 函數(shù)2專(zhuān)題三 三角函數(shù)7專(zhuān)題四 解三角形10專(zhuān)題五 平面向量12專(zhuān)題六 數(shù)列14專(zhuān)題七 不等式18專(zhuān)題八 復(fù)數(shù)21專(zhuān)題九 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用23專(zhuān)題十 算法初步27專(zhuān)題十一 常用邏輯用語(yǔ)31專(zhuān)題十二 推理與證明32專(zhuān)題十三 概率統(tǒng)計(jì)33專(zhuān)題十四 空間向量、空間幾何體、立體幾何43專(zhuān)題十五 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系53專(zhuān)題十六 平面幾何初步53專(zhuān)題十七 圓錐曲線與方程55專(zhuān)題十八 計(jì)數(shù)原理61專(zhuān)題十九 幾何證明選講62專(zhuān)題二十 不等式選講64專(zhuān)題二十一 矩陣與變換65專(zhuān)題二十二 坐標(biāo)系與參數(shù)方程65專(zhuān)題一 集合1.（15年北京文科）若集

2、合，則（ ）A BC D2.(15年廣東理科) 若集合，則 A BCD3.(15年廣東文科) 若集合，則（ ）A B C D4.（15年廣東文科）若集合，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則（ ）ABCD5.（15年安徽文科）設(shè)全集，則( )（A） （B） （C） （D）6.（15年福建文科）若集合，則等于（ ）A B C D7.(15年新課標(biāo)1文科) 1、已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為( )（A） 5 （B）4 （C）3 （D）28.(15年新課標(biāo)2理科) 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，

3、1，29.(15年新課標(biāo)2文科) 已知集合,則（ ）A B C D10.(15年陜西理科) 設(shè)集合，則（ ）A B C D11.(15陜西文科) 集合，則（ ）ABCD12.(15年天津理科) 已知全集，集合，集合，則集合（A）（B）（C）（D）13.(15年天津理科) 已知全集,集合,集合,則集合（ ）(A) (B) (C) (D)14.(15年浙江理科) 1. 已知集合，則（ ） A. B. C. D.15.(15年山東理科) 已知集合A=，則(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)16.(15年江蘇) 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi).專(zhuān)題二 函數(shù)1.（15

4、年北京理科）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是A BC D2.（15年北京理科）汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是A消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多C甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油3.（15年北京理科）設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是4.（15年北京文科）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）ABCD5.(15年北京文科)，三個(gè)

5、數(shù)中最大數(shù)的是6.（15年廣東理科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A BCD7.（15年廣東理科）設(shè)，函數(shù)。 (1) 求的單調(diào)區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個(gè)零點(diǎn)； (3) 若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線平行（是坐標(biāo)原點(diǎn)）,證明：8.（15年廣東文科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）ABCD9.（15年安徽文科）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx10. 10.（15年安徽文科）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )（A） a>0，b<0，c>0，d

6、>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<011.（15年安徽文科）。12（15年安徽文科）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為。13.（15年福建理科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D14.（15年福建理科）若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15.（15年福建文科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A BCD16.（15年福建文科）若函數(shù)滿(mǎn)足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_17.（15年新課標(biāo)1理科）若函數(shù)f(x)

7、=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=18.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)函數(shù),( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）1219.（15年新課標(biāo)2理科）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x將動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為20.（15年新課標(biāo)2文科）如圖,長(zhǎng)方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù),則的圖像大致為（ ）A B C D21.（15年新課標(biāo)2文科）設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D22.

8、（15年新課標(biāo)2文科）已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則a=23.（15年陜西文科）設(shè)，則（ ）ABCD24.（15年陜西文科）設(shè)，則（ ）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C是有零點(diǎn)的減函數(shù) D是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)25.（15年陜西文科）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）ABCD26.（15年天津理科）已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D）27.（15年天津理科）已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）28.（15年天津理科）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.29.（15年天津文科）已知定義在R

9、上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) 30.（15年天津文科）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)531.（15年湖南理科）設(shè)函數(shù)，則是（）A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)32.（15年湖南理科）已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.33.（15年山東理科）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像(A)向左平移個(gè)單位 (B) 向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位 (D) 向右平移個(gè)單位34.（15年山東理科）設(shè)函數(shù)則滿(mǎn)足的取值范圍是

10、(A) (B) (C) (D)35.（15年山東理科）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.36.（15年江蘇）已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為專(zhuān)題三 三角函數(shù)1.（15北京理科）已知函數(shù)() 求的最小正周期；() 求在區(qū)間上的最小值2.（15北京文科）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最小值3.（15年廣東文科）已知求的值；求的值4.（15年安徽文科）已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.5.（15年福建理科）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.()求函數(shù)的解析式，并求

11、其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程；()已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解 （1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2)證明：6.（15年福建文科）若，且為第四象限角，則的值等于（ ）A B C D7.（15年福建文科）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得8.（15年新課標(biāo)1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） （B） （C） （D）9.(15年新課標(biāo)1理科) 函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則

12、f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k10.（15年陜西理科）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D1011.（15年陜西文科）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_(kāi).12.（15年天津理科）已知函數(shù)，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.13.（15年天津文科）已知函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則的值為14.（15年湖南理科）A.

13、 B. C. D.10.（15年江蘇）已知，則的值為_(kāi).11.（15年江蘇）在中，已知.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.專(zhuān)題四 解三角形1.（15北京理科）在中，則2.（15北京文科）在中，則3.（15年廣東理科）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則4.（15年廣東文科）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則（ ）ABCD5.(15年安徽理科) 在中，,點(diǎn)D在邊上，求的長(zhǎng)。6.（15年安徽文科）在中，則。7.（15年福建理科）若銳角的面積為，且，則等于_8.（15年福建文科）若中，則_9.(15年新課標(biāo)1理科)10.（15年新課標(biāo)2理科）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。(

14、)求;() 若=1，=求和的長(zhǎng).11.（15年新課標(biāo)2文科）ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.12.(15年陜西理科)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（I）求；（II）若，求的面積13.（15年陜西文科）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)若求的面積.14.（15年天津理科）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為，則的值為.15（15年天津文科）ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為,（I）求a和sinC的值；（II）求 的值.專(zhuān)題五 平面向量1.（15北京理科）在中，點(diǎn)，滿(mǎn)足，若，則；2.（15北京

15、文科）設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3.（15年廣東理科）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，。 （1）若，求tan x的值 （2）若與的夾角為，求的值。4.（15年廣東文科）在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，則（ ）ABCD5.（15年安徽文科）是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中正確的是。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）為單位向量；為單位向量；。6.（15年福建理科）已知，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D217.（15年福建文科）設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）A

16、 B C D8.（15年新課標(biāo)1理科）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）9.（15年新課標(biāo)1理科）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)=3，則（A）=+ (B)=（C）=+ (D)=10.(15年新課標(biāo)1文科) 2、已知點(diǎn)，向量，則向量( )（A）（B）（C）（D）11.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_12.（15年新課標(biāo)2文科）已知,則（ ）A B C D13.（15年陜西理科）對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）A BC D14.（15年陜西文科）對(duì)任意

17、向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）ABCD15.（15年天津理科）在等腰梯形中,已知,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,且,則的最小值為.16.（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知, 點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且 則的值為17.（15年山東理科）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，則(A) (B) (C) (D)18.（15年江蘇）已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值為_(kāi).19.（15年江蘇）設(shè)向量，則的值為專(zhuān)題六 數(shù)列1.（15北京理科）設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則2.（15北京理科）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且記集合（）若，寫(xiě)出集合的所有元素；（）若

18、集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；（）求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值3.（15北京文科）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，問(wèn)：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？4.（15年廣東理科）在等差數(shù)列中，若，則=5.（15年廣東理科）數(shù)列滿(mǎn)足 ,. (1) 求的值； (2) 求數(shù)列前項(xiàng)和； (3) 令，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足6.（15年廣東文科）若三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則7.(15年廣東文科) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時(shí)，求的值；證明：為等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式8.（15年安徽理科）設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明.

19、9.（15年安徽文科）已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于。10.（15年安徽文科）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。11.（15年福建理科）若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A6 B7 C8 D912. （15年福建文科）若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于_13.（15年福建文科）等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求的值14.（15年新課標(biāo)2理科）等比數(shù)列an滿(mǎn)足a1=3， =21，則 ( )

20、（A）21 （B）42 （C）63 （D）8415.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則_16.（15年新課標(biāo)2文科）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則（ ）A B C D17.（15年新課標(biāo)2文科）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足,則（ ）18.（15年陜西理科）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為19.（15年陜西文科）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)20.（15年陜西文科）設(shè)(I)求；(II)證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且.21.（15年天津理科）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且成等差數(shù)列.(I)求q的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，

21、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22.（15年天津文科）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,.（I）求和的通項(xiàng)公式；（II）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.23.（15年天津文科）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)性；（II）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為P,曲線在點(diǎn)P處的切線方程為,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有;（III）若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根且,求證：.24.(15年浙江理科) 3. 已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D.25.（15年湖南理科）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則.26.（15年山東理科）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列

22、的前項(xiàng)和.27.（15年江蘇）數(shù)列滿(mǎn)足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為28.（15年江蘇）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由.專(zhuān)題七 不等式1.（15北京理科）若，滿(mǎn)足則的最大值為A0B1CD22.（15北京文科）如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為，為中任意一點(diǎn)，則的最大值為3（15年廣東理科）若變量，滿(mǎn)足約束條件則的最小值為A B.6C. D. 44.（15年廣東文科）若變量，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（ ）ABCD5.（15年廣東文科）不等式的解集為（用區(qū)間表

23、示）6.（15年安徽文科）已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=-2x+y的最大值是( )（A） -1 （B）-2 （C）-5 （D）17.（15年福建理科）若變量滿(mǎn)足約束條件則的最小值等于( )ABCD28.（15年福建理科）已知，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D219.（15年福建文科）若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D510.（15年福建文科）變量滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為2，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B C D11.（15年新課標(biāo)1理科）若x,y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為.12.（15年新課標(biāo)2理科）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)13.（

24、15年新課標(biāo)2文科）若x,y滿(mǎn)足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為15.（15年陜西理科）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（ ）A12萬(wàn)元 B16萬(wàn)元 C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元16.（15年陜西文科）某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（ ）A12萬(wàn)元B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元D18萬(wàn)元17.（15年天津理科）設(shè)變量

25、滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）3 （B）4 （C）18 （D）4018.（15年天津文科）設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）19.（15年天津文科）設(shè),則“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件20.（15年天津文科）已知 則當(dāng)a的值為時(shí)取得最大值.21.（15年湖南理科）執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的( )A. B. C. D.22.（15年山東理科）不等式的解集是(A) (B) (C) (D)23.（15年山東理科）已知滿(mǎn)足約束條件若的最大值為4，則(A) (B) (C) (D)24.

26、（15年江蘇）不等式的解集為_(kāi).專(zhuān)題八 復(fù)數(shù)1.（15北京理科）1復(fù)數(shù)ABCD2.（15北京文科）復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.（15年廣東理科）若復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位 )，則A B CD4.（15年廣東文科）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）ABCD5.(15年安徽文科) 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)( )（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i6.(15年福建理科) 若集合（是虛數(shù)單位），則等于( )ABCD7(15年福建文科) 若（是虛數(shù)單位），則的值分別等于（ ）A B C D8.(15年新課標(biāo)1理科)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i，則|z|= （A）1 （B） （C） （D）29.(15年新課標(biāo)1文科

27、) 3、已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）（A）（B）（C）（D）10.（15年新課標(biāo)2理科）若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）211.（15年新課標(biāo)2文科）若為實(shí)數(shù),且,則( )A B C D12.（15年陜西理科）設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D13.（15年陜西文科）設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（ ）ABCD14.（15年天津理科）是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.15.（15年天津文科）i是虛數(shù)單位,計(jì)算 的結(jié)果為16.(15年湖南理科) 已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)=（）A. B. C. D.17.（15年山東理科）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，

28、其中是虛數(shù)單位，則(A) (B) (C) (D)18.（15年江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i是虛數(shù)單位），則z的模為_(kāi).專(zhuān)題九 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.（15北京理科）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值2.（15北京文科）設(shè)函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)3（15年安徽理科）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值；（2）記上的最大值D；（3）在（2）中，取4.（15年安徽文科）已知函數(shù)（1） 求的定義域，并討論的單調(diào)性；（2） 若，求在內(nèi)的極值。5.（15年福建理科）若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，

29、其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ）A B C D6.（15年福建理科）已知函數(shù)，()證明：當(dāng)；()證明：當(dāng)時(shí)，存在,使得對(duì)()確定k的所以可能取值，使得存在，對(duì)任意的恒有7.（15年福建文科）“對(duì)任意，”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件8.（15年福建文科）已知函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有9.（15年新課標(biāo)1理科）設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（ ）A.-，1） B. -，） C. ，） D. ，1）10.（15年新課標(biāo)2

30、理科）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是（A） （B）（C） （D）11.（15年新課標(biāo)2理科）設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。12.（15年新課標(biāo)2文科）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=13.（15年新課標(biāo)2文科）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.14.（15年陜西理科）對(duì)二次函數(shù)（a為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）A-1是的零點(diǎn) B1是的極值點(diǎn)C3是的極值 D. 點(diǎn)在曲線上15.（15年

31、陜西理科）設(shè)是等比數(shù)列，的各項(xiàng)和，其中，（I）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；（II）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明16.（15年陜西文科）函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).17.（15年天津理科）已知函數(shù)，其中.(I)討論的單調(diào)性；(II)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；(III)若關(guān)于的方程有兩個(gè)正實(shí)根，求證：18.（15年天津文科）已知函數(shù) ,其中a為實(shí)數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),若 ,則a的值為19.（15年山東理科）設(shè)函數(shù)，其中.（）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（

32、）若，成立，求的取值范圍.20.（15年江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（1）求a，b的值； （2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域；當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.21

33、.（15年江蘇）已知函數(shù). （1）試討論的單調(diào)性； （2）若（實(shí)數(shù)c是a與無(wú)關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是，求c的值.專(zhuān)題十 算法初步1.（15北京理科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為ABCD2.（15北京文科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（ ）ABCD3.（15年安徽文科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）64.（15年福建理科）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為( )A2 B1 C0 D5.（15年福建文科）閱讀如圖所示的程序框圖，閱讀相應(yīng)的程序若輸入的值為1，則輸出的值為（

34、 ）A2 B7 C8 D1286.(15年新課標(biāo)1理科) 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）87.（15年新課標(biāo)2理科）右邊程序抗土的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0 B.2 C.4 D.148.（15年新課標(biāo)2文科）右邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為（ ）9.（15年陜西理科）根據(jù)右邊的圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的（ ）A28 B10 C4 D210.（1

35、5年陜西文科）根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入為6時(shí)，輸出的（ ）ABCD11.（15年天津理科）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）（B）6（C）14（D）1812.（15年天津文科）閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)513.（15年山東理科）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.是否開(kāi)始n=1，T=1n<3n=n+1輸出T結(jié)束14.（15年江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_(kāi).S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S專(zhuān)題十一 常用邏輯用語(yǔ)1.（15北京理科）設(shè)，是兩個(gè)不同

36、的平面，是直線且“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2.（15年安徽文科）設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的( )（A） 充分必要條件 （B）充分不必要條件（C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件3.（15年新課標(biāo)1理科）設(shè)命題P：nN，>，則P為（A）nN,> （B） nN, （C）nN, （D） nN,=4.（15年陜西理科）“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5.（15年陜西文科）“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C

37、充分必要條件 D既不充分也不必要6.（15年天津理科）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7.(15年浙江理科) 4. 命題“且的否定形式是（ ）A.且 B.或C.且 D.或8.（15年湖南理科）設(shè)A,B是兩個(gè)集合，則”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.（15年山東理科）若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為.專(zhuān)題十二 推理與證明1.（15年廣東文科）若集合，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則（ ）ABCD2.（15年福建理科）一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，其中稱(chēng)為第位碼元，二元碼

38、是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼的碼元滿(mǎn)足如下校驗(yàn)方程組：其中運(yùn)算定義為：現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定等于3.（15年陜西文科）觀察下列等式：111據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi).4.（15年江蘇）已知集合，令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).（1）寫(xiě)出的值；（2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.專(zhuān)題十三 概率統(tǒng)計(jì)1.（15北京理科），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，1

39、3，15，16，17，14，假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；() 當(dāng)為何值時(shí)，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）ABCD類(lèi)別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計(jì)3.（15北京文科）某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿(mǎn)，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）年

40、月日年月日注：“累計(jì)里程“指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每千米平均耗油量為（ ）A升 B升 C升 D升4.（15北京文科）高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生從這次考試成績(jī)看，在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是；在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是5.（15北京文科）某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)商品顧客人數(shù)甲乙丙丁×××&

41、#215;××85××××××（）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；（）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)中商品的概率；（）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？7.（15年廣東理科）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡工人編號(hào) 年齡B. 40C. 44D. 40E. 41F. 33G. 40H. 45I. 42J. 43K. 36L. 31M. 38N. 39O. 43P. 45Q. 39R. 38S. 36T. 27U. 43V. 41W. 37

42、X. 34Y. 42Z. 37AA. 44BB. 42CC. 34DD. 39EE. 43FF. 38GG. 42HH. 53II. 37JJ. 49KK. 39（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01）？8.（15年廣東文科）已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（ ）ABCD9.（15年廣東文科）已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為10.（15年廣東文科）某

43、城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖求直方圖中的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；在月平均用電量為，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？11.（15年安徽理科）已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果. （1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率 （2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）12.（15年安徽

44、文科）某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.（）由頻率分布直方圖可知：在40,50)內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×502（人）在50,60)內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×503（人）設(shè)40,50)內(nèi)的兩人分別為；50,60)內(nèi)的三人為,則從40,60)的受傷職工中隨機(jī)抽取2人，基本事件有（），（），（），

45、（），（），（），（），（），（），（）共10種；其中2人評(píng)分都在40,50)內(nèi)的概率為.考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.古典概型.13.（15年福建理科）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( )A11.4萬(wàn)元 B11.8萬(wàn)元 C12.0萬(wàn)元 D12.2萬(wàn)元14.（15年福建理科）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)，若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于15.（1

46、5年福建理科）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.()求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；()設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望16.（15年福建文科）如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（ ）A B C D17.（15年福建文科）某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生4

47、00名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)18.（15年福建文科）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示組號(hào) 分組頻數(shù) 1 2 2 8 3 7 4 3（）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；（）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)19，（15年新課標(biāo)1理科）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為