高考數(shù)學(xué)解三角形典型例題答案一

1、高考數(shù)學(xué)解三角形典型例題答案（一）1 設(shè)銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.()求的大小;()求的取值范圍.【解析】:()由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得.().2 在中,角A BC的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(2a-c)cosB=bcos C()求角B的大小;20070316 ()設(shè)且的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)(2a-c)cosB=bcosC,(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=,2sinAcosB=sinA 0<A<,sinA0.cosB=. 0<B&l

2、t;,B=.(II)=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,A(0,)設(shè)sinA=t,則t.則=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t.k>1,t=1時(shí),取最大值.依題意得,-2+4k+1=5,k=.3 在中,角所對(duì)的邊分別為,.I.試判斷的形狀; II.若的周長(zhǎng)為16,求面積的最大值.【解析】:I.,所以此三角形為直角三角形.II.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)面積的最大值為.4 在中,a、b、c分別是角A BC的對(duì)邊,C=2A,(1)求的值;(2)若,求邊AC的長(zhǎng)【解析】:(1)(2) 又 由解得a=4,c=6,即AC邊的長(zhǎng)為5.5 已知在中,且與是方

3、程的兩個(gè)根.()求的值;()若AB,求BC的長(zhǎng).【解析】:()由所給條件,方程的兩根. (),.由()知,為三角形的內(nèi)角,為三角形的內(nèi)角, 由正弦定理得:.6 在中,已知內(nèi)角A BC所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量,且(I)求銳角B的大小;(II)如果,求的面積的最大值【解析】:(1) Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2BÞ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=-0<2B<,2B=,銳角B=(2)由tan2B=-Þ B=或當(dāng)B=時(shí),已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立)ABC的面積SABC=acsinB=acABC的面積最大值為當(dāng)B=時(shí),已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac2ac+ac=(2+)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=-時(shí)等號(hào)成立)ac4(2-)ABC的面積SABC= acsinB=ac 2-ABC的面積最大值為2-7 在中,角A BC所對(duì)的邊分別是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求ABC面積的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB=+cos2