高考數(shù)學試題分類匯編

1、2015年高考數(shù)學試題分類匯編及答案解析（22個專題）目錄專題一集合1專題二函數(shù)6專題三三角函數(shù)21專題四解三角形32專題五平面向量40專題六數(shù)列48專題七不等式68專題八復數(shù)80專題九導數(shù)及其應用84專題十算法初步111專題十一常用邏輯用語120專題十二推理與證明122專題十三概率統(tǒng)計126專題十四空間向量、空間幾何體、立體幾何149專題十五點、線、面的位置關(guān)系185專題十六平面幾何初步186專題十七圓錐曲線與方程191專題十八計數(shù)原理217專題十九幾何證明選講220專題二十不等式選講225專題二十一矩陣與變換229專題二十二坐標系與參數(shù)方程230專題一集合1.（15年北京文科）若集合，則（

2、 ）A BC D【答案】A考點：集合的交集運算.2.(15年廣東理科)若集合，則 A BCD【答案】【考點定位】本題考查一元二次方程、集合的基本運算，屬于容易題3.(15年廣東文科)若集合，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：，故選C考點：集合的交集運算4.（15年廣東文科）若集合，用表示集合中的元素個數(shù)，則（ ）ABCD【答案】D考點：推理與證明5.（15年安徽文科）設全集，則( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：選B考點：集合的運算.6.（15年福建文科）若集合，則等于（ ）A B C D【答案】D考點：集合的運算7.(15年新課標1文科)8.(15

3、年新課標2理科)已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2【答案】A【解析】由已知得，故，故選A9.(15年新課標2文科)已知集合,則（ ）A B C D【答案】A考點：集合運算.10.(15年陜西理科)設集合，則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：，所以，故選A考點：1、一元二次方程；2、對數(shù)不等式；3、集合的并集運算11.(15陜西文科)集合，則（ ）ABCD【答案】考點：集合間的運算.12.(15年天津理科)已知全集，集合，集合，則集合（A）（B）（C）（D）【答案】

4、A【解析】試題分析：,所以，故選A.考點：集合運算.13.(15年天津理科)已知全集,集合,集合,則集合（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】試題分析：,則,故選B.考點：集合運算14.(15年浙江理科)15.(15年山東理科)已知集合A=，則(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)解析：,答案選(C)16.(15年江蘇)已知集合，則集合中元素的個數(shù)為_.【答案】5【解析】試題分析：考點：集合運算專題二 函數(shù)1.（15年北京理科）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是A BC D【答案】C【解析】考點：1.函數(shù)圖象；2.解不等式.2.（15年北京

5、理科）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【答案】【解析】試題分析：“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，A中乙車消耗1升汽油，最多行駛的路程為乙車圖象最高點的縱坐標值，A錯誤；B中以相同速度行駛相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B錯誤，C中甲車以80千米/小時的速度行駛1

6、小時，甲車每消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km，消耗8升汽油，C錯誤，D中某城市機動車最高限速80千米/小時. 由于丙比乙的燃油效率高，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油,選D.考點：1.函數(shù)應用問題；2.對“燃油效率”新定義的理解；3.對圖象的理解.3.（15年北京理科）設函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是【答案】(1)1，(2)或.考點：1.函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的零點；3.分類討論思想.4.（15年北京文科）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)，C選項定義域為不具有奇偶性，D選項

7、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性.5.(15年北京文科)，三個數(shù)中最大數(shù)的是【答案】【解析】試題分析：，所以最大.考點：比較大小.6.（15年廣東理科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A BCD【答案】【解析】令，則，即，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而BCD依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選【考點定位】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于容易題7.（15年廣東理科）設，函數(shù)。 (1) 求的單調(diào)區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個零點； (3) 若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（是坐標原點）,證明：【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1

8、）依題，在上是單調(diào)增函數(shù)；【考點定位】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、零點、不等式等知識，屬于中高檔題8.（15年廣東文科）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)故選A考點：函數(shù)的奇偶性4. 9.（15年安徽文科）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案

9、】D考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.零點.10. 10.（15年安徽文科）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )（A） a>0，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A考點：函數(shù)圖象與性質(zhì).11.（15年安徽文科）?！敬鸢浮?1【解析】試題分析：原式考點：1.指數(shù)冪運算；2.對數(shù)運算.12（15年安徽文科）在平面直角坐標系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個交點，則的值為。【答案】【解析】試題分析：在同一

10、直角坐株系內(nèi)，作出的大致圖像，如下圖：由題意，可知考點：函數(shù)與方程.13.（15年福建理科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )ABCD【答案】D考點：函數(shù)的奇偶性14.（15年福建理科）若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是【答案】考點：分段函數(shù)求值域15.（15年福建文科）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A BCD【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)；是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點：函數(shù)的奇偶性16.（15年福建文科）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于_【答案】【解析】試題分析：由得函數(shù)關(guān)于對稱，故，則，由復合函數(shù)單調(diào)性得在遞增，故，所以實數(shù)的最小值等于考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)17.

11、（15年新課標1理科）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1.18.（15年新課標2理科）設函數(shù),( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故19.（15年新課標2理科）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為【答案】B的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B20.（15年新課標2文科）如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點

12、,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù),則的圖像大致為（ ）A B C D【答案】B考點：函數(shù)圖像21.（15年新課標2文科）設函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以 .故選A.考點：函數(shù)性質(zhì)22.（15年新課標2文科）已知函數(shù)的圖像過點（-1,4）,則a=【答案】-2【解析】試題分析：由可得 .考點：函數(shù)解析式23.（15年陜西文科）設，則（ ）ABCD【答案】考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)求值.24.（15年陜西文科）設，則（ ）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C是

13、有零點的減函數(shù) D是沒有零點的奇函數(shù)【答案】【解析】試題分析：又的定義域為是關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)；是增函數(shù).故答案選考點：函數(shù)的性質(zhì).25.（15年陜西文科）設，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）ABCD【答案】【解析】試題分析：；因為，由是個遞增函數(shù)，所以，故答案選考點：函數(shù)單調(diào)性的應用.26.（15年天津理科）已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以所以，故選C.考點：1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運算.27.（15年天津理科）已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是

14、（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：由得，所以，即,所以恰有4個零點等價于方程有4個不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個公共點，由圖象可知.考點：1.求函數(shù)解析式；2.函數(shù)與方程；3.數(shù)形結(jié)合.28.（15年天津理科）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.【答案】【解析】試題分析：兩曲線的交點坐標為，所以它們所圍成的封閉圖形的面積.考點：定積分幾何意義.29.（15年天津文科）已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】試題分析：由 為偶函數(shù)得,所以,故選B.考點：1.函數(shù)奇偶性；2.對數(shù)運算.30.（15年天津文科）已

15、知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點的個數(shù)為(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A考點：函數(shù)與方程.31.（15年湖南理科）設函數(shù)，則是（）A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A.【解析】試題分析：顯然，定義域為，關(guān)于原點對稱，又，32.（15年湖南理科）已知，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是.【答案】.【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價于方程與方程的根的個數(shù)和為，若兩個方程各有一個根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而；若方程無解，方程有2個根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而；，綜上，實數(shù)

16、的取值范圍是.考點：1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學思想.33.（15年山東理科）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像(A)向左平移個單位 (B) 向右平移個單位(C)向左平移個單位 (D) 向右平移個單位解析：，只需將函數(shù)的圖像向右平移個單位答案選(B)34.（15年山東理科）設函數(shù)則滿足的取值范圍是(A) (B) (C) (D)解析：由可知，則或，解得，答案選(C)35.（15年山東理科）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.解析：當時，無解；當時，解得，則.36.（15年江蘇）已知函數(shù)，則方程實根的個數(shù)為【答案】4考點：函數(shù)與方程專題三 三角函數(shù)1.（15北京理科）已知函數(shù)() 求的最小正周期

17、；() 求在區(qū)間上的最小值【答案】（1），（2）【解析】試題分析：先用降冪公式和輔助角公式進行三角恒等變形，把函數(shù)化為形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于則可求出，借助正弦函數(shù)圖象 找出在這個范圍內(nèi)當，即時，取得最小值為：.試題解析：() (1)的最小正周期為；(2)，當時，取得最小值為：考點： 1.三角函數(shù)式的恒等變形；2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì).2.（15北京文科）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最小值【答案】（1）；（2）.考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.3.（15年廣東文科）已知求的值；求的值【答案】（1）；（2）考點：1、兩角和的正切公式

18、；2、特殊角的三角函數(shù)值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.4.（15年安徽文科）已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為0考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的最值.5.（15年福建理科）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.()求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；()已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解 （1)求實數(shù)m的取值范圍； （2)證明：【答案】()，；()（1）；（2）詳見解析【解析】試題分析：()縱向

19、伸縮或平移：或；橫向伸縮或平移：（縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?時，向左平移個單位；時，向右平移個單位)；() （1)由()得，則，利用輔助角公式變形為（其中），方程在內(nèi)有兩個不同的解，等價于直線和函數(shù)有兩個不同交點，數(shù)形結(jié)合求實數(shù)m的取值范圍；（2)結(jié)合圖像可得和，進而利用誘導公式結(jié)合已知條件求解試題解析：解法一：(1)將的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為(2)1)（其中）依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解當且僅當，故m的取值范圍是.2)因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，所以，.當時，當時

20、,所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，所以，.當時，當時,所以于是考點：1、三角函數(shù)圖像變換和性質(zhì)；2、輔助角公式和誘導公式6.（15年福建文科）若，且為第四象限角，則的值等于（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由，且為第四象限角，則，則，故選D考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式7.（15年福建文科）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得【答案】（）；（）（）；（）詳見解析【解析】試

21、題分析：（）首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將化為，然后利用求周期；（）由函數(shù)的解析式中給減，再將所得解析式整體減去得的解析式為，當取1的時，取最大值，列方程求得，從而的解析式可求；欲證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，可解不等式，只需解集的長度大于1，此時解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無窮多個互不相同的正整數(shù)試題解析：（I）因為所以函數(shù)的最小正周期（II）（i）將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，再向下平移（）個單位長度后得到的圖象又已知函數(shù)的最大值為，所以，解得所以（ii）要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，即由知，

22、存在，使得由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，均有因為的周期為，所以當（）時，均有因為對任意的整數(shù)，所以對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得亦即存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得考點：1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角不等式8.（15年新課標1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D.9.(15年新課標1理科)函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間

23、為(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【答案】B10.（15年陜西理科）如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】試題分析：由圖象知：，因為，所以，解得：，所以這段時間水深的最大值是，故選C考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)11.（15年陜西文科）如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_.【答案】8【解析】試題分析：由圖像得，當時，求得，當時，故答案為8.考點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).12.

24、（15年天津理科）已知函數(shù)，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(I); (II),.考點：1.兩角和與差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).13.（15年天津文科）已知函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為【答案】【解析】試題分析：由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關(guān)于直線對稱,可得 ,且,所以考點：三角函數(shù)的性質(zhì).14.（15年湖南理科）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：向右平移個單位后，得到，又，不妨，又，故選D.考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).10.（15年江蘇）已知，則的值為_.【答案】3【解析

25、】試題分析：考點：兩角差正切公式11.（15年江蘇）在中，已知.（1）求的長；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】考點：余弦定理，二倍角公式專題四 解三角形1.（15北京理科）在中，則【答案】1【解析】試題分析：考點：正弦定理、余弦定理2.（15北京文科）在中，則【答案】【解析】試題分析：由正弦定理，得，即，所以，所以.考點：正弦定理.3.（15年廣東理科）設的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則【答案】【考點定位】本題考查正弦定理解三角形，屬于容易題4.（15年廣東文科）設的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故

26、選B考點：余弦定理5.(15年安徽理科)在中，,點D在邊上，求的長。6.（15年安徽文科）在中，則?！敬鸢浮?【解析】試題分析：由正弦定理可知：考點：正弦定理.7.（15年福建理科）若銳角的面積為，且，則等于_【答案】【解析】試題分析：由已知得的面積為，所以，所以由余弦定理得，考點：1、三角形面積公式；2、余弦定理8.（15年福建文科）若中，則_【答案】【解析】試題分析：由題意得由正弦定理得，則，所以考點：正弦定理9.(15年新課標1理科)10.（15年新課標2理科）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;() 若=1，=求和的長.11.（15年新課標2文科

27、）ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求；（II）若,求.【答案】（I）；.考點：解三角形12.(15年陜西理科)的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行（I）求；（II）若，求的面積【答案】（I）；（II）試題解析：（I）因為，所以，由正弦定理，得又，從而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因為，所以.故ABC的面積為.考點：1、平行向量的坐標運算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式.13.（15年陜西文科）的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)若求的面積.【答案】(I)；(II).試題解析：(I)因為，所以由正弦定理，得，又，從而

28、，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因為，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故，所以面積為.考點：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積.14.（15年天津理科）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為，則的值為.【答案】【解析】試題分析：因為，所以，又，解方程組得，由余弦定理得，所以.考點：1.同角三角函數(shù)關(guān)系；2.三角形面積公式；3.余弦定理.15（15年天津文科）ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為,（I）求a和sinC的值；（II）求 的值.【答案】（I）a=8,；（II）.【解析】考點：1.正弦定理、余弦定理及面積公

29、式；2三角變換.專題五 平面向量1.（15北京理科）在中，點，滿足，若，則；【答案】【解析】試題分析：特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，則，.考點：平面向量2.（15北京文科）設，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：，由已知得，即，.而當時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件.考點：充分必要條件、向量共線.3.（15年廣東理科）在平面直角坐標系中，已知向量，。 （1）若，求tan x的值 （2）若與的夾角為，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）【考點定位

30、】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算、兩角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等問題，屬于中檔題4.（15年廣東文科）在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，則（ ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D考點：1、平面向量的加法運算；2、平面向量數(shù)量積的坐標運算5.（15年安徽文科）是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足，則下列結(jié)論中正確的是。（寫出所有正確結(jié)論得序號）為單位向量；為單位向量；?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：等邊三角形ABC的邊長為2,22,故正確；，故錯誤，正確；由于夾角為，故錯誤；又，故正確 因此，正確的編號是.考點：1.平面向量的基本概念；2

31、.平面向量的性質(zhì).6.（15年福建理科）已知，若點是所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【答案】A考點：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式7.（15年福建文科）設，若，則實數(shù)的值等于（ ）A B C D【答案】A考點：平面向量數(shù)量積8.（15年新課標1理科）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A9.（15年新課標1理科）設D為ABC所在平面內(nèi)一點=3，則（A）=+ (B)=（C）=+ (D)=【答案】A【解析】由題知=，故選A.10.(15

32、年新課標1文科)11.（15年新課標2理科）設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_ 【答案】【解析】因為向量與平行，所以，則所以12.（15年新課標2文科）已知,則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以.故選C.考點：向量數(shù)量積.13.（15年陜西理科）對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）A BC D【答案】B考點：1、向量的模；2、向量的數(shù)量積14.（15年陜西文科）對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）ABCD【答案】考點：1.向量的模；2.數(shù)量積.15.（15年天津理科）在等腰梯形中,已知,動點和分別在線段和上,且,則的最小值為.【答案】【解析】試題分析

33、：因為，當且僅當即時的最小值為.考點：1.向量的幾何運算；2.向量的數(shù)量積；3.基本不等式.16.（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知, 點E和點F分別在線段BC和CD上,且 則的值為【答案】【解析】試題分析：在等腰梯形ABCD中,由,得, ,所以考點：平面向量的數(shù)量積.17.（15年山東理科）已知菱形ABCD的邊長為，則(A) (B) (C) (D)解析：由菱形ABCD的邊長為，可知，答案選(D)18.（15年江蘇）已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值為_.【答案】【解析】試題分析：由題意得：考點：向量相等19.（15年江蘇）設向量，則的值為【答案】【解析】試題分析：因此

34、專題六 數(shù)列1.（15北京理科）設是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則【答案】C考點：1.等差數(shù)列通項公式；2.作差比較法2.（15北京理科）已知數(shù)列滿足：，且記集合（）若，寫出集合的所有元素；（）若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；（）求集合的元素個數(shù)的最大值【答案】（1），（2）證明見解析，（3）8【解析】試題分析：（）由，可知則；（）因為集合存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設是3的倍數(shù)，用數(shù)學歸納法證明對任意，是3的倍數(shù)，當時，則M中的所有元素都是3的倍數(shù)，如果時，因為或，所以是3的倍數(shù)，于是是3的倍數(shù)，類似可得，都是3的倍數(shù)，從而

35、對任意，是3的倍數(shù)，因此的所有元素都是3的倍數(shù).第二步集合存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設是3的倍數(shù)，由已知，用數(shù)學歸納法證明對任意，是3的倍數(shù)；第三步由于中的元素都不超過36，中的元素個數(shù)最多除了前面兩個數(shù)外，都是4的倍數(shù)，因為第二個數(shù)必定為偶數(shù)，由的定義可知，第三個數(shù)及后面的數(shù)必定是4的倍數(shù)，由定義可知，和除以9的余數(shù)一樣，分中有3的倍數(shù)和中沒有3的倍數(shù)兩種情況，研究集合M中的元素個數(shù)，最后得出結(jié)論集合的元素個數(shù)的最大值為8.試題解析：（）由已知可知：（）因為集合存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設是3的倍數(shù)，由已知，可用用數(shù)學歸納法證明對任意，是3的倍數(shù)，當時，則M中的所有元素都是3的倍

36、數(shù)，如果時，因為或，所以是3的倍數(shù)，于是是3的倍數(shù)，類似可得，都是3的倍數(shù)，從而對任意，是3的倍數(shù)，因此的所有元素都是3的倍數(shù).（）由于中的元素都不超過36，由，易得，類似可得，其次中的元素個數(shù)最多除了前面兩個數(shù)外，都是4的倍數(shù)，因為第二個數(shù)必定為偶數(shù)，由的定義可知，第三個數(shù)及后面的數(shù)必定是4的倍數(shù)，另外，M中的數(shù)除以9的余數(shù),由定義可知，和除以9的余數(shù)一樣，考點：1.分段函數(shù)形數(shù)列通項公式求值；2.歸納法證明；3.數(shù)列元素分析.3.（15北京文科）已知等差數(shù)列滿足，（）求的通項公式；（）設等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項相等？【答案】（1）；（2）與數(shù)列的第63項相等.【解析】試題分析：本題

37、主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項公式，將轉(zhuǎn)化成和d，解方程得到和d的值，直接寫出等差數(shù)列的通項公式即可；第二問，先利用第一問的結(jié)論得到和的值，再利用等比數(shù)列的通項公式，將和轉(zhuǎn)化為和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一問等差數(shù)列的通項公式中，解出n的值，即項數(shù).試題解析：（）設等差數(shù)列的公差為d.因為，所以.又因為，所以，故.所以.（）設等比數(shù)列的公比為.因為，所以，.所以.由，得.所以與數(shù)列的第63項相等.考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式.4.（15年廣東理科）在等差數(shù)列中，若，則=【答案】【

38、解析】因為是等差數(shù)列，所以，即，故應填入【考點定位】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單運算，屬于容易題5.（15年廣東理科）數(shù)列滿足 ,. (1) 求的值； (2) 求數(shù)列前項和； (3) 令，證明：數(shù)列的前項和滿足【答案】（1）；（2）；（3）見解析（3）依題由知，【考點定位】本題考查遞推數(shù)列求項值、通項公式、等比數(shù)列前項和、不等式放縮等知識，屬于中高檔題6.（15年廣東文科）若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則【答案】【解析】試題分析：因為三個正數(shù)，成等比數(shù)列，所以，因為，所以，所以答案應填：考點：等比中項7.(15年廣東文科)設數(shù)列的前項和為，已知，且當時，求的值；證明：為等比數(shù)列；求數(shù)列的通項公

39、式【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）考點：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的通項公式；3、等差數(shù)列的通項公式.8.（15年安徽理科）設，是曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，證明.9.（15年安徽文科）已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項和等于。【答案】27考點：1.等差數(shù)列的定義；2.等差數(shù)列的前n項和.10.（15年安徽文科）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和?！敬鸢浮浚?）（2）.考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.裂項相消法求和.11.（15年福建理科）若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排

40、序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】試題分析：由韋達定理得，則，當適當排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當是等差中項時，解得，；當是等差中項時，解得，綜上所述，所以，選D考點：等差中項和等比中項12.（15年福建文科）若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于_【答案】9考點：等差中項和等比中項13.（15年福建文科）等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求的值【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）利用基本量法可求得，進而求的通

41、項公式；（）求數(shù)列前n項和，首先考慮其通項公式，根據(jù)通項公式的不同特點，選擇相應的求和方法，本題，故可采取分組求和法求其前10項和試題解析：（I）設等差數(shù)列的公差為由已知得，解得所以考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法14.（15年新課標2理科）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84【答案】B15.（15年新課標2理科）設是數(shù)列的前n項和，且，則_【答案】【解析】由已知得，兩邊同時除以，得，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，所以16.（15年新課標2文科）設是等差數(shù)列的前項和,若,則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題解析

42、：,.故選A.考點：等差數(shù)列17.（15年新課標2文科）已知等比數(shù)列滿足,則（ ）【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：等比數(shù)列.18.（15年陜西理科）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為【答案】【解析】試題分析：設數(shù)列的首項為，則，所以，故該數(shù)列的首項為，所以答案應填：考點：等差中項19.（15年陜西文科）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為_【答案】5考點：等差數(shù)列的性質(zhì).20.（15年陜西文科）設(I)求；(II)證明：在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且.【答案】(I) ；(II)證明略，詳見解

43、析.【解析】試題分析：(I)由題設，所以，此式等價于數(shù)列的前項和，由錯位相減法求得； (II)因為，所以在內(nèi)至少存在一個零點，又，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此，在內(nèi)有且只有一個零點，由于，所以，由此可得故，繼而得.試題解析：(I)由題設，所以由 得，所以 (II)因為，所以在內(nèi)至少存在一個零點，又所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此，在內(nèi)有且只有一個零點，由于，所以由此可得故所以考點：1.錯位相減法；2.零點存在性定理；3.函數(shù)與數(shù)列.21.（15年天津理科）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(I)求q的值和的通項公式；(II)設，求數(shù)列的前n項和.【答案】(I); (II).【解析】試題分析：(I)由得 先求出，分為

44、奇數(shù)與偶數(shù)討論即可；(II)求出數(shù)列的通項公式，用錯位相減法求和即可.試題解析：(I) 由已知，有，即，所以，又因為，故，由，得，當時，當時，所以的通項公式為考點：1.等差中項定義；2.等比數(shù)列及前項和公式.3.錯位相減法.22.（15年天津文科）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,.（I）求和的通項公式；（II）設,求數(shù)列的前n項和.【答案】（I）,；（II）【解析】試題分析：（I）列出關(guān)于q與d的方程組,通過解方程組求出q,d,即可確定通項；（II）用錯位相減法求和.試題解析：（I）設的公比為q,的公差為d,由題意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通項公式為, 的通項公式為

45、.（II）由（I）有 ,設的前n項和為 ,則兩式相減得所以 .考點：1.等差、等比數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法求和.23.（15年天津文科）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)性；（II）設曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù),都有;（III）若方程有兩個正實數(shù)根且,求證：.【答案】（I） 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）見試題解析；（III）見試題解析.【解析】試題解析：（I）由,可得,當 ,即 時,函數(shù) 單調(diào)遞增；當 ,即 時,函數(shù) 單調(diào)遞減.所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是.（II）設 ,則 , 曲線 在點P處的切線方程為 ,即,令 即

46、則.由于在 單調(diào)遞減,故在 單調(diào)遞減,又因為,所以當時,所以當時,所以 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以對任意的實數(shù)x, ,對于任意的正實數(shù),都有.考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.導數(shù)的應用.24.(15年浙江理科)25.（15年湖南理科）設為等比數(shù)列的前項和，若，且成等差數(shù)列，則.【答案】.考點：等差數(shù)列的通項公式及其前項和.26.（15年山東理科）設數(shù)列的前項和為，已知（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.解：（）由可得，而，則（）由及可得.27.（15年江蘇）數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項和為【答案】【解析】試題分析：由題意得：所以考點：數(shù)列通項，裂項求和28.（15年江蘇

47、）設是各項為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列 （1）證明：依次成等比數(shù)列； （2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由； （3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由.【答案】（1）詳見解析（2）不存在（3）不存在（2）令，則，分別為，（，）假設存在，使得，依次構(gòu)成等比數(shù)列，則，且令，則，且（，），化簡得（），且將代入（）式，則顯然不是上面方程得解，矛盾，所以假設不成立，因此不存在，使得，依次構(gòu)成等比數(shù)列（3）假設存在，及正整數(shù)，使得，依次構(gòu)成等比數(shù)列，則，且分別在兩個等式的兩邊同除以及，并令（，），則，且將上述兩個等式兩邊取對數(shù)，得，且化簡得，且再將這兩式相除，化簡得（）令，則令，則令

48、，則令，則由，知，在和上均單調(diào)故只有唯一零點，即方程（）只有唯一解，故假設不成立所以不存在，及正整數(shù)，使得，依次構(gòu)成等比數(shù)列考點：等差、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，函數(shù)與方程專題七 不等式1.（15北京理科）若，滿足則的最大值為A0B1CD2【答案】D【解析】試題分析：如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時直線的截距最大，取得最小值2.考點：線性規(guī)劃；2.（15北京文科）如圖，及其內(nèi)部的點組成的集合記為，為中任意一點，則的最大值為【答案】7考點：線性規(guī)劃.3（15年廣東理科）若變量，滿足約束條件則的最小值為A B.6C. D. 4【答案】【解析】不等式所表示的可行域如下圖所示，xyOAl由得，依題當目標函數(shù)直線：經(jīng)過時，取得最小值即，故選【考點定位】本題考查二元一次不等式的線性規(guī)劃問題，屬于容易題4.（15年廣東文科）若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABCD【答案】C考點：線性規(guī)劃5.（15年廣東文科）不等式的解集為（用區(qū)間表示）【答案】【解析】試題分析：由得：，所以不等式的解集為，所以答案應填：考點：一元