高考數(shù)學試題全國1理及答案

1、2004年高考試題全國卷理球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一、選擇題 ：本大題共12小題，每小題6分，共601(1i)2·i=（ ）A22iB2+2iC2D22已知函數(shù)（ ）AbBbCD3已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|=（ ）ABCD44函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A

2、y=x22x+2(x<1)By=x22x+2(x1)Cy=x22x (x<1)Dy=x22x(x1)5的展開式中常數(shù)項是（ ）A14B14C42D426設A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是（ ）A(A)B=IB(A)(B)=I CA(B)=D(A)(B)=B7橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=ABCD48設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是A，B2，2C1，1D4，49為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長

3、度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）ABCD11從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）ABCD12的最小值為（ ）ABCD+二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13不等式|x+2|x|的解集是.14由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB=60°，則動點P的軌跡方程為.15已知數(shù)列an，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+

4、(n1)an1(n2)，則an的通項16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是.兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點；在一面結論中，正確結論的編號是 （寫出所有正確結論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.18（本小題滿分12分）一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設該時刻有部電話占線.試求隨機變量的概率分布和它的

5、期望.19（本小題滿分12分）已知求函數(shù)的單調區(qū)間.20（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐 PABCD，PBAD側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.（I）求點P到平面ABCD的距離，（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.21（本小題滿分12分）設雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設直線l與y軸的交點為P，且求a的值.22（本小題滿分14分）已知數(shù)列，且a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,.（I）求a3, a5；（II）求

6、 an的通項公式.2004年高考試題全國卷1 理科數(shù)學（必修+選修）參考答案一、選擇題 DBCBABCCBADB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13x|x1 14x2+y2=41516三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形，以及三角函婁的有關性質.滿分12分.解：所以函數(shù)f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.18本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.解：P(=0)=0.52×0.62=0.09. P(=1)= ×0.52×0.62+ 

7、15;0.52×0.4×0.6=0.3 P(=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37. P(=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2 P(=4)= 0.52×0.42=0.04于是得到隨機變量的概率分布列為：01234P0.090.30.370.20.04所以E=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0

8、.04=1.8.19本小題主要考查導數(shù)的概率和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)性質的方法，考查分類討論的數(shù)學思想.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導數(shù)：（I）當a=0時，若x<0，則<0，若x>0,則>0.所以當a=0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內為增函數(shù).（II）當 由所以，當a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）內為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內為增函數(shù)；（III）當a<0時，由2x+ax2>0，解得0<x<,由2x+ax2<0，解得x<0或x>.所以當a<0時，函數(shù)f(x)在

9、區(qū)間（，0）內為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）內為減函數(shù).20本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分. （I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點O.連結OB、OA、OD、OB與AD交于點E，連結PE.ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點E為AD的中點，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120°，PEO=60°由已知可求得PE=PO=PE·sin60°=，即點P到平面ABCD的距離為.（II）解法一：如圖建立

10、直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA.連結AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小為.解法二：如圖，取PB的中點G，PC的中點F，連結EG、AG、GF，則AGPB，F(xiàn)G/BC，F(xiàn)G=BC.ADPB，BCPB，F(xiàn)GPB，AGF是所求二面角的平面角.AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60°.在RtPEG中，EG=PE·cos60°=.在RtPEG中，EG=AD=1.于是tanGAE=,又AGF=GAE.所以所求二面角的大小為arctan.21（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：（I）由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0.雙曲線的離心率（II）設由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識，考查運算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分. 解：（I）a2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3.a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.(II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3