高考考點(diǎn)16平面向量的數(shù)量積

1、考點(diǎn)16 平面向量的數(shù)量積【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 平面向量的數(shù)量積1.(2012年高考天津卷理科7)已知ABC為等邊三角形，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則( )（A） （）（）（）2. (2012年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1則BC=( )A. B. C. D.3.(2012年高考陜西卷文科7)設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C【解析】正確的是C.4(2012年高考北京卷理科13)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)，的最大值為_(kāi).5. (2012年高考浙江卷文科15)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，

2、AM=3，BC=10，則=_.6.（2012年高考江蘇卷9）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是7.(2012年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM3，BC10，則_8(2012年高考上海卷理科12)在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是.【答案】【解析】以向量所在直線為軸，以向量所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)椋?設(shè)根據(jù)題意，有.所以，所以9. (2012年高考湖南卷文科15)如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【方法總結(jié)】1.當(dāng)向量表示平面圖形中的一些有

3、向線段時(shí)，要根據(jù)向量加減法運(yùn)算的幾何法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把題目中未知的向量用已知的向量表示出來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中要充分利用共線向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知識(shí)2.求向量的數(shù)量積的公式有兩個(gè)：一是定義式；二是坐標(biāo)式.定義式的特點(diǎn)是具有強(qiáng)烈的幾何含義，需要明確兩個(gè)向量的模及夾角，夾角的求解方法靈活多樣，一般通過(guò)具體的圖形可確定，因此采用數(shù)形結(jié)合思想是利用定義法求數(shù)量積的一個(gè)重要途徑.坐標(biāo)式的特點(diǎn)具有明顯的代數(shù)特征，解題時(shí)需要引入直角坐標(biāo)系，明確向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解.即向量問(wèn)題“坐標(biāo)化”，使得問(wèn)題操作起來(lái)容易、方便.熱點(diǎn)二 平面向量的模1.(2012年高考重慶卷理科6)設(shè)R，向量，且，則 ( )（

4、A） （B） （C） （D）102.(2012年高考安徽卷理科14)若平面向量滿足：；則的最小值3.(2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科13)已知向量夾角為，且；則【答案】【解析】【方法總結(jié)】高考對(duì)平面向量的模的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題，?？疾轭?lèi)型：把向量放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，給有關(guān)向量賦予具體坐標(biāo)求向量的模，如向量a(x，y)，求向量a的模只需利用公式|a|即可求解不把向量放在坐標(biāo)系中研究，求解此類(lèi)問(wèn)題的通常做法是利用向量運(yùn)算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是會(huì)把向量a的模進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：|a|.熱點(diǎn)三 平面向量的夾角1.(2012年高考廣東卷文科10) 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量

5、和，定義. 若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A. B. C.1 D.2. (2012年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），則 （）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_(kāi)；（）向量與向量夾角的余弦值為_(kāi)。【方法總結(jié)】高考對(duì)平面向量夾角的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題有時(shí)也在大題中出現(xiàn)，屬中檔題兩向量夾角公式其實(shí)是平面向量數(shù)量積公式的變形和應(yīng)用、有關(guān)兩向量夾角問(wèn)題的考查，常見(jiàn)類(lèi)型：依條件等式，運(yùn)算求夾角，此類(lèi)問(wèn)題求解過(guò)程中應(yīng)關(guān)注夾角取值范圍；依已知圖形求兩向量夾角，此類(lèi)題求解過(guò)程應(yīng)抓住“兩向量共起點(diǎn)”，便可避開(kāi)陷阱，順利求解【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.理解平面向量

6、數(shù)量積的含義及其物理意義2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，二命題方向三規(guī)律總結(jié)一個(gè)條件兩個(gè)向量垂直的充要條件：abx1x2y1y20.兩個(gè)探究(1)若a·b0，能否說(shuō)明a和b的夾角為銳角？(2)若a·b0，能否說(shuō)明a和b的夾角為鈍角？三個(gè)防范【基礎(chǔ)練習(xí)】1(人教A版教材習(xí)題改編)已知|a|3，|b|2，若a·b3，則a與b的夾角為()A. B.C. D.解析設(shè)a與b的夾角為，則cos .又0，.答案C3. (經(jīng)典習(xí)題)已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)

7、，則實(shí)數(shù)x等于()A9 B4 C0 D44. (經(jīng)典習(xí)題)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，|1，2，則·()_.審題視點(diǎn) 由M是BC的中點(diǎn)，得2.解析如圖，因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以2，又2，|1，所以·()·24|2|2，故填.答案5.已知向量a，b滿足(a2b)·(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_(kāi)【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1.(北京市東城區(qū)2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)若向量，滿足，且，則與的夾角為( )（A）（B）（C）（D）2.(2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?的半徑為3，直徑上一點(diǎn)使，為另一直徑的兩個(gè)

8、端點(diǎn)，則A.B.C.D.【答案】D【解析】 .故選D.4.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿足則等于（ ）5.(2012云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測(cè)復(fù)習(xí)文)已知，則向量在向量方向上的投影等于（A）（B）（C）（D）6.（湖北黃岡2012高三五月模擬考試文）已知向量,則（ ）A20 B. 40 C. D.【答案】D【解析】，解得.7.(東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) （文）)已知向量,的夾角為,則.【答案】 【解析】8.（北京20112012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）文）若向量，向量，則=，與的夾角為【答案】【解析】，二能力拔高 9

9、.(北京市朝陽(yáng)區(qū)2012屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)在中，且的面積為，則等于A或B C D或10.(唐山市20112012學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文) 在中，則(A) 10 (B) -10 (C)4 (D) 411.(中原六校聯(lián)誼2012年高三第一次聯(lián)考理)如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2則（=A-5 B0 C4 D512.（2012理科數(shù)學(xué)試卷）ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【答案】A【解析】仔細(xì)分析式子：，易得ABC位直角三角形，且A為直角，又，故C=30°由此，13 (湖北武漢2012畢業(yè)生五月供題

10、訓(xùn)練（三）文)函數(shù)y=的部分圖象如圖所示，則（=A-4 B4 C-2 D214. (湖北八校文2012屆高三第二次聯(lián)考)已知及點(diǎn)A（1,3），BC為的任意一條直徑，則（ ）A.6 B.5 C.4D.不確定答案：A解析：由題意得 又，所以，故選A。三提升自我15.(浙江省2012屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)在面積為的中，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是ABC D16.【2011學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理】設(shè)，若，則的最大值為（A）（B）2（C）（D） 317.（長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2012屆第三次模擬理）在中, 已知向量, ,則的面積為 ( )A B C D答案：A 解析：18.(河北省唐山市20112012學(xué)年度高三