二次函數(shù)中有關(guān)三角形面積的求解微課

1、九年級數(shù)學(xué)中招專題復(fù)習(xí)九年級數(shù)學(xué)中招專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像與 三角形面積求解三角形面積求解 特征：特征：二次函數(shù)圖象中的三角形面積 最值問題,是近幾年各地數(shù)學(xué)中考試卷中很常見的題型,并且大部分題目是作為壓軸題出現(xiàn)的. 常見類型：常見類型：（1）三角形的邊在坐標(biāo)軸上三角形的邊在坐標(biāo)軸上（2）不規(guī)則圖形或三角形三邊均不在或不不規(guī)則圖形或三角形三邊均不在或不與坐標(biāo)軸平行與坐標(biāo)軸平行 如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y=x2 2-4x+3的圖象交的圖象交x軸軸于于A、B兩點(diǎn)，交兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為P（1）求）求ABC的面積的面積（2）求四邊形）求四邊形C

2、APB的面積的面積COABxyP類型一類型一二次函數(shù)中有關(guān)三角形面積的求解微課解解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是P(2，-1) y=x2-4x+3=0時，時， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(3，0) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-4x+3與與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高的高=3=3 ， ABP的高的高=-1=1 SABC=232=3 SCOB=332=4.5 SABP=212=1 S四邊形四邊形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4xyCOABP如：求下列圖形的面積ABD、ABC、A

3、BE、OCD、OCE 方法歸納：方法歸納：當(dāng)三角形的一邊在坐標(biāo)軸上時，就以這當(dāng)三角形的一邊在坐標(biāo)軸上時，就以這邊為底，做高求面積即可。邊為底，做高求面積即可。 S=（水平距離（水平距離鉛垂高）鉛垂高）2類型二：求ADE的面積MG如圖1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求CAB的鉛垂高CD及SCAB ； 思路分析 此題是二次函數(shù)中常見的面積問題，方法不唯一，可以用割補(bǔ)法，也可以過點(diǎn)C做Y軸的平行線將三角形ABC分成三角形ACD和三角形BCD兩部分，再運(yùn)用S=（水平距離（水平距離鉛垂高）鉛垂高）2求解。求解。二次函數(shù)中有關(guān)三角形面積的求解微課 答案:（1）由已知，可設(shè)拋物線的解析式為y1a(x1)24(a0)把A(3，0)代入解析式求得a1， 拋物線的解析式為y1(x1)24，即y1x 22x3 設(shè)直線AB的解析式為y2kxb， 由y1x 22x3求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)把A(3，0)，B(0，3)代入y2kxb，解得k1，b3 直線AB的解析式為y2x3 （2）C(1，4)，當(dāng)x1時，y14，y22 CAB的鉛垂高CD422 SCAB 1/2323(平方單位)歸納方法：歸納方法：不規(guī)則圖形或三角形三邊均不在或不與坐不規(guī)則圖形或三角形三邊均不在或不與坐標(biāo)軸平行標(biāo)軸平行可以補(bǔ)成規(guī)則圖形求解，也可以以坐標(biāo)