二次函數(shù)的實際應用(銷售)

1、1二次函數(shù)的應用（銷售） 一、學生知識狀況分析通過本章前三節(jié)的學習， 學生已對二次函數(shù)的概念、 二次函數(shù)的圖像及其性 質(zhì)、如何確定二次函數(shù)的解析式等問題有了明確的認識.二次函數(shù)應用的第一課 時是“何時面積最大”，學生初步感受到數(shù)學模型思想及數(shù)學的應用價值.本節(jié)課 將進一步利用二次函數(shù)解決實際問題.二、教學任務分析“何時獲得最大利潤”似乎是商家才應該考慮的問題，但是這個問題的數(shù) 學模型正是我們研究的二次函數(shù)的范疇.二次函數(shù)化為頂點式后，很容易求出最 大或最小值.而何時獲得最大利潤就是當自變量取何值時，函數(shù)值取最大值的問 題.因此本節(jié)課中關鍵的問題就是如何使學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而 把數(shù)

2、學知識運用于實踐.即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次 函數(shù)的知識解決實際問題，并對結(jié)果進行解釋.教學目標（一）知識與技能1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最 優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值.2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù) 的知識求出實際問題的最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力.（二）過程與方法經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程， 讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián) 系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.（三）情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系， 了解數(shù)學的價值.增進對數(shù)

3、學的理解和 學好數(shù)學的信心.2、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用2教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運 用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運 用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值三、教學過程分析本節(jié)課以探究活動一、探究活動二及議一議這三個環(huán)節(jié)為主體，展開對二次 函數(shù)應用的研究與探討第一環(huán)節(jié)探究活動一活動內(nèi)容：（有關利潤的問題）服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元， 根據(jù)市場調(diào)查， 以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價

4、0.1元，愿意多 經(jīng)銷500件.請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？回顧：在學習一元二次方程的應用時遇到過有關銷售利潤的問題，常用相等關系 是： 銷售利潤=單件利潤x銷售量若設批發(fā)單價為x元，則:銷售利潤用y元表示，則13 -Xy =(x-10)(5000500)= -5000(x2-24x 140)= 5000(x-12)220000 -5000V0拋物線有最高點，函數(shù)有最大值當x=12元時，y最大=20000元.單件利潤為（X-10）元降價后的銷售量為-?13X(5000苛500)件:3答：當批發(fā)單價是12元時，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元. 若設每件T恤衫降a

5、元，貝單件利潤為(13 _a _10)元；000 +皀X降價后的銷售量為(0.1銷售利潤用y元表示，則a y(13-a -10)(5000500)0.12= -5000(a -2a-3)5000(a -1)220000 -5000V0拋物線有最高點，函數(shù)有最大值當x=1元時，即批發(fā)單價是12元時，y最大二20000元.答：當批發(fā)單價是12元時，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元.想一想：解決了上述關于服裝銷售的問題，請你談一談怎樣設因變量更好？ 活動目的：通過這個實際問題，讓學生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型， 并感受數(shù)學的應用價值.在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之

6、間的關 系，幫助學生領會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學 的一個重要內(nèi)容.第二環(huán)節(jié)探究活動二活動內(nèi)容：某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的 總收入最咼？分析：相等關系是客房日租金的總收入=每間客房日租金x每天客房出租數(shù)解：設每間客房的日租金提高X個10元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，若客 房日租金的總收入為y元，貝U：y =(16010 x)(1206x)=-60(x _2)219440500)件

7、4 x _0,且120-6x . 0二0乞x：20當x=2時，y有最大值19440.這時每間客房的日租金為160 10 2 =180元， 客房總收入最高為19440元.隨堂練習： 課本P49練習1某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月 內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售 單價每提高1元，銷售量相應減少20件.如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最 大利潤？解：設銷售單價提高x元，銷售利潤為y元，則y=(30-20+x)(400-20 x)2=-20 x +200 x+40002=-20(x-5)2+4500.答：當銷售單價提高5元

8、時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元.第三環(huán)節(jié)議一議活動內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù) 量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的函數(shù)關系是：二次函數(shù)表達式y(tǒng)=(600-5x)(100+x)2=-5x2+100 x+60000.(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系.增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？(要求學生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題)5y/個*60 60060 500 H -#60 400.60 300|i60 200 i!60 100:60000A- :-*L _一l弘Ia*-O510IS20工/棵實際教學效果：學生可以順利解決這個問題，答案如下(1)當xv10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當