內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2016屆高三下學期第三次統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(理)試卷

1、寧城縣高三年級統(tǒng)一考試(2016.03.20)數(shù)學試題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁第2頁，第II卷第3頁第6頁.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回全卷滿分150分,考試時間為120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1若集合，則（A） （B） （C） （D） 2.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，與共軛，則等于(A) 3 (B) (C) (D) 53.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(A) (B) (C) (D) 4設為向量，則“”是“”的（A） 充分不必要條件 （B

2、） 必要不充分條件（C） 充分必要條件 （D） 既不充分也不必要條件5.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（D）（C）（B）（A）6.若滿足且的最大值為4，則的值為(A) (B) (C) (D) 7.先將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再作所得的圖像關于y軸的對稱圖形，則最后函數(shù)圖像的解析式為（A） （B）（C） （D）8. 設F1、F2是雙曲線

3、的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90°，則PF1F2的面積是（A）2 （B）1 （C） （D）9. 在ABC中，AB=AC，M為AC的中點，BM=，則ABC面積的最大值是（A）2 （B） （C） （D）310如圖，正方形的邊長為6，點，分別在邊，上，且，.若對于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個不同的點P使得成立，那么的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）11. 四面體的四個頂點都在球的球面上, ，, ,平面,則球的表面積為 （A） （B） （C） （D）12已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（A） （B）（C） （D）寧城縣高三年級

4、統(tǒng)一考試(2016.03.20)數(shù)學試題（理科）第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13在的展開式中，常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）.開始s=0，n=1n2016s=s+n= n +1輸出s結束是否14. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是 ;15現(xiàn)有5名教師要帶3個興趣小組外出學習考察，要求每個興趣小組的帶隊教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨帶隊，則不同的帶隊方案有_種.16在下列命題中：存在一個平面與正方體的12條

5、棱所成的角都相等；存在一個平面與正方體的6個面所成較小的二面角都相等；存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；存在一條直線與正方體的6個面所成的角都相等.其中真命題為_三、解答題（共6小題，滿分70分）17.（本題滿分12分）設數(shù)列的前項和，且是的等差中項.（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 求數(shù)列的前項和，求證：.18（本題滿分12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組 160

6、，164，第二組164，168，第6組180，184，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖 （）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況； （）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)；（）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望參考數(shù)據(jù)：若則=0.6826，=0.9544, =0.9974.19（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側面底面，, 分別為的中點，點在線段上.FC A DP MB E（）求證：平面； （）如果直線與平面所成的角和

7、直線與平面所成的角相等，求的值.20（本題滿分12分）已知點為坐標原點，橢圓C的離心率為,點在橢圓C上直線過點，且與橢圓C交于，兩點（I）求橢圓C的方程； （）橢圓C上是否存在一點，使得？若存在，求出此時直線的方程，若不存在，說明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點. ()求的取值范圍；()記兩個極值點分別為，且.已知,若不等式恒成立,求的范圍.四、選做題請考生在22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，于

8、點，直線與過點的切線相交于點，為中點，連接交于點，（）求證：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半徑23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.（）寫出直線的極坐標方程；（）求直線與曲線交點的極坐標24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，且（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍寧城縣高三年級統(tǒng)一考試(2016.03.20)數(shù)學試題（理科）參考答案一、選擇題：BDAC BACB ACDD二、填空題：13、60; 14、0; 15、54； 16、.三、

9、解答題17. 解（1）由已知，有，即.-2分從而，.又因為是的等差中項，即.解得.-3分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.故. .4分（2）由（1）得，所以，兩式相減. .8分因為-=,所以數(shù)列遞減.10分即,從而 .12分18.解：（）由直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）. （4分）（）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×40.2，人數(shù)為0.2×510，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人. （

10、6分）（），0.0013×100 000=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人. 隨機變量可取，于是,. 12分19.（）證明：在平行四邊形中，因為， 所以. 由分別為的中點，得， 所以. 因為側面底面，且， 所以底面. 3分又因為底面，所以. 4分 又因為，平面，平面， 所以平面. 5分（）因為底面，所以兩兩垂直，故以FC A DP MB Ezyx 分別為軸、軸和軸，如上圖建立空間直角坐標系，則，所以， 7分 設，則， 所以， 易得平面的法向量. 8分 設平面的法向量為， 由，得 令, 得. 9分因為直線與平面所成的角和此直線與平

11、面所成的角相等， 所以，即， 11分 所以 ， 解得，或（舍）. 12分20.解：（I）由題意得 解得.所以橢圓的方程為 .5分（）（1）當直線與軸垂直時，點，直線的方程為 滿足題意；-6分（2）當直線與軸不垂直時，設直線，顯然.設，將代入得，-8分由直線，過點，得，因此 -10分，得滿足所以直線的方程為 綜上，橢圓C上存在點，使得成立，此時直線的方程為或 . .12分21解：()函數(shù)的定義域為，所以方程在有兩個不同根.即，方程在有兩個不同根.1分轉化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點，3分可見，若令過原點且切于函數(shù)圖像的直線斜率為，只須.令切點，所以，又，所以，解得，于是，所以.6分（）

12、因為等價于.由（）可知分別是方程的兩個根，即，所以原式等價于，因為，所以原式等價于.7分又由，作差得，即.所以原式等價于，因為，原式恒成立，即恒成立.令，則不等式在上恒成立. 8分令，又,當時,可見時,所以在上單調增,又，在恒成立,符合題意. 10分當時, 可見時, 時,所以在時單調增,在時單調減, 又,所以在上不能恒小于0,不符合題意,舍去.綜上所述, 若不等式恒成立,只須,又,所以.12分22. （）證明：因為AB是直徑，所以ACB90°又因為F是BD中點，所以BCF=CBF=90°-CBA=CAB 因此BCF=CAB 5分（）解：直線CF交直線AB于點G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（1FG）2BG×AG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定