等差數(shù)列超難題

1、2013年4月天哥的高中數(shù)學(xué)卷一 選擇題（共30小題）1. （2012?市中區(qū)）已知a20i0與a20ii是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列a.相鄰的兩項(xiàng)，且函數(shù)y= （x-a20i0）（x - a20ii）的圖象如圖所示，則使前 n項(xiàng)和Sn> 0成立的最大自然數(shù) 門(mén)是（ ）B. 4018C. 4019D . 40202. （2012?營(yíng)口）等差數(shù)列an的公差dv 0,且，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) 門(mén)是（）A . 5B . 6|C . 5 或 6D . 6 或 7|3 . （2012?市中區(qū)）在函數(shù)y=f （X）的圖象上有點(diǎn)列xn, yn，若數(shù)列x n是等差數(shù)列，數(shù)列y n是等比數(shù)

2、列，則 函數(shù)y=f （x）的解析式可能為（）2A . f （x） =2x+1B . f （x） =4xC . f （x） =log3xD .（x）=（弓）篡44. （2011?江西）設(shè)an為等差數(shù)列，公差 d= - 2, sn為其前n項(xiàng)和，若sio=sii,貝V ai=（）A . 18B . 20|C .22D. 245 . （2009?安徽）已知an為等差數(shù)列，ai+a3+a5=105, a2+a4+a6=99，貝U a20 等于（）A . - 1B . 1|C .3D. 7|6. （2005?黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）A . ai+a8> a4+a5B .ai+a8=a4

3、+a5C .ai+a8v a4+a5D .aia8=a4a57. （2004?陜西）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2= - 6, a8=6 , Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）A . S4V S5B .S4=S5|c .S6V S5D .S6=S5社58 . （2004?畐建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 一-yA . 1B. - 1C .2D.13J9.等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，且S3=S8, S7=Sk，則k的值為（）A . 4B . 11|C . 2D. 12 10 .在等差數(shù)列an中，ai> 0, aio?ai< 0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和Sio=36，前18項(xiàng)和Si8

4、=12，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18的值是（）A . 24B . 48|c . 60D. 84|15 .若數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a1+a8+a15=n,貝U tan (a4+a12)=()A .翻B . -V3C .亜D.-<3|3311.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1>0, S8=S13, Sk=0 ,則k的值為（）C. 20B. 19D . 2112. an是等差數(shù)列，且 a1+a4+a7= - 12, a2+a5+a8= - 6,如果前n項(xiàng)和sn取最小值，則n為（ ）C. 713 .在厶ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,如果a、b、c成等差數(shù)列,B=

5、30° ABC的面積為寺A .話翻B . 2+3C . 1+V3D.2則b等于（）14 .已知等差數(shù)列I - ' I . - ! -山|-1.的值為（D .416 .等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=a1+a2+an,若 S10=31 , S20=122，則 S40=(A. 182B . 242C . 273D. 4842 * 、17.在數(shù)列an中，an=4n - :, a1+a2+an=an+bn , n N，其中 a, b 為常數(shù)，則2B. - 1D. - 2ab等于（Sn|-iri-T 9nnF18.等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=- 2008時(shí)，一 ,'

6、;-,則S2008的值為( 200r 2005C. - 2008A. - 2006B . 2006D. 2008n的值為（21.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a9< 0, ae> 0，則下列結(jié)論不正確的是（A . S10> S9B . S17V 0C . S18> S19D. S19> 022 .在等差數(shù)列an中，若a3+a8+a13=C，則其前n項(xiàng)和Sn的值等于5C的是（ A. S15B . S17C . S7D . S819.若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S8- S3=20,則S11的值為（）A . 44B . 22C . 200D.88320.已知等差

7、數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若S16>0且S17< 0,則當(dāng)Sn最大時(shí),D. 10A . 16D.前7項(xiàng)和最大23.已知等差數(shù)列an中，a1=11，前7項(xiàng)的和Sz=35，則前n項(xiàng)和Sn中（ ）A .前6項(xiàng)和最小B .前7項(xiàng)和最小C.前6項(xiàng)和最大 24 .設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差d< 0，且a3+an=0,則下列關(guān)系式成立的是（A. S6> S7B. S6< S7C. S6=S7D . S14> 025.等差數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，公差為 2,前n項(xiàng)和為Sn,若也是等差數(shù)列，則 ai=（B. 2C. 3D . 326 .已知等差數(shù)列an滿足ai+a2+

8、a3+aii=0,則有()A . ai+aii>0B . a2+aio<0C . a3+a9=0D . a6=6項(xiàng)和是Sn,若Si5>0 , Si6< 0，則在"中最大的是（a1529.在等差數(shù)列an中，其前27 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若 ai+a5+a9=2 n,貝U cos （ a2+a8）的值為（）A . - 1b .C . 1D.|2228 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且 ai+a7+ai3=4 n,則tan （a2+ai2）的值為（）A.-屈B .品C . ±V5D.330. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么tan （A+C

9、 ）的值是（）A .岳B .C ._V3D.不確定32013年4月天哥的高中數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一.選擇題（共30小題）1. （2012?市中區(qū)）已知a20i0與a20ii是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列 an相鄰的兩項(xiàng)，且函數(shù)y= （x - a20i0）（x - a20ii） 的圖象如圖所示，則使前n項(xiàng)和Sn> 0成立的最大自然數(shù) 門(mén)是（ ）A . 4017B . 4018C 4019D . 4020考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題：計(jì)算題；綜合題.分析：由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a20i0> 0,且a20ii< 0，推出S40i9> 0, S402i&l

10、t; 0,再根據(jù)圖象得a20i0+a20ii=ai+a4020< 0,可得S4020< 0.從而可得答案.解答：解：由題意可得：a20i0> 0,且a20ii< 0,又 S4O19=4019 X32oio> 0,(幻 + 兩口均)X4019_2a2010 X40192 2根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為故選C.2. （2012?營(yíng)口）等差數(shù)列an的公差dv 0,且=,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) 門(mén)是（）A . 5B . 6C. 5 或 6D . 6 或 7考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：計(jì)算題.分析：由d<0,£二

11、3;，知a1+a11=0 .由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) n .解答：解：由al = all，知 a1+a11=0 .a6=0，故選C .3 . （2012?市中區(qū)）在函數(shù)y=f （X）的圖象上有點(diǎn)列xn, yn，若數(shù)列x n是等差數(shù)列，數(shù)列y n是等比數(shù)列，則 函數(shù)y=f （x）的解析式可能為（）2A . f (x) =2x+1B . f (x) =4xC . f (x) =log3xD .(x)=(弓)K4考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法；等比數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：把點(diǎn)列代入函數(shù)解析式，根據(jù)x n是等差數(shù)列，可知xn+1 xn為常數(shù)進(jìn)而可求得yn+i的結(jié)

12、果為一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，可判斷出y n是等比數(shù)列.解答：對(duì)于函數(shù)f （x）=山上的點(diǎn)列xn，yn，4有yn=| 1.由于x n是等差數(shù)列，所以xn+1 - Xn=d，（上）“y4它_貸d因此=-:，這是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù), 444故y n是等比數(shù)列.故選D4. （ 2011?江西）設(shè)an為等差數(shù)列，公差 d= - 2，sn為其前n項(xiàng)和，若S1o=s11，貝V納=（)A . 18B . 20C . 22D. 24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于前11項(xiàng)的和可知，第11項(xiàng)的值為0,然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用首項(xiàng)和公差d表示出第11項(xiàng)，讓其等于0列出關(guān)于首

13、項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到首項(xiàng)的值.解答：解：由 S10_S11 ,得至U a1+a2+ +a10_a1+a2+ +a1o+a11 即 an_0,所以 a1 - 2 （11- 1） _0,解得a1_20 .故選B5 . （ 2009?安徽）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5_105, a2+a4+a6_99,貝U a20等于（）A . - 1B . 1C . 3D. 7考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.解答：解：由已知得 a1+a3+a5_3a3_105, a2+a4+a

14、6_3a4_99,二 a3_35, a4_33，二 d_a4- a3_ - 2.二 a20_a3+17d_35+ （- 2） X17_1 .故選B3c %8 . （2004?福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若6. （ 2005?黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）A ai+a8> a4+a5B. ai+a8=a4+a5C. ai+a8< a4+a5 D . aia8=a4a5考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).分析：用通項(xiàng)公式來(lái)尋求 a1+a8與a4+a5的關(guān)系.解答：解：T a1+a8 -（ a4+a5）_2a1+7d-（ 2a1+7d） _0二 a1+a8_a4+a5故選B7. （

15、2004?陜西）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2= - 6, a8=6 , Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）A . S4V S5B. S4=S5|c. S6< S5D . S6=S5I考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).分析：先由通項(xiàng)公式求 a1, d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證.解答：解： a2_ - 6, a8_6 - a1+d_ 6, a1+7d_6 得 a1_ - 8, d_2 S4_S5故選B-.1=（A. 1B. - 1C.2D .1EJ考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：充分利用等差數(shù)列前 n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題.解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得ai+a9=2a

16、5, ai+a5=2a3,型二一旦 S=1,S 斤 5 + % L 5 旳 59天 5故選A.9 .等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，且S3=S8, S7=Sk，則k的值為（）A . 4B. 11|C. 2D . 12解答：解： an為等差數(shù)列，S3=S8,a4+a6+a8=0,- a6=0 ；將 k=4，代入 S7=Sk，有 S7 - S4=a5+a6+a7=3a6=0,滿足題意；若 k=2 , S7=S2，貝V a3+a4+a5+a6+a7=0, a5=0,與題意不符；若 k=11 , a8+a9+aio+ai仁0 ,不能得出 a6=0,若 k=12 , a8+a9+a1o+an+a12=0

17、 , a10=0,與題意不符；可以排除B、C、D .故選A.10.在等差數(shù)列an中，a1>0, a10?an< 0,若此數(shù)列的前10項(xiàng)和Se=36，前18項(xiàng)和S18=12，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和T18的值是（）A . 24B . 48|C. 60D . 84|考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和.解答：解： a1>0, ae?a1< 0, d< 0, a10> 0, an< 0,8=a1+a10- a“-a18=S10-（ S18 S10） =60 . 故選C .11.設(shè)Sn是等

18、差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1>0, S8=S13, Sk=0，則k的值為（）A . 18B . 19|C. 20D . 21|考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先利用等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，判斷出Sn的圖象為開(kāi)口向下的拋物線y=Ax2+Bx上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)，推斷出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，禾U用點(diǎn)的對(duì)稱性求得S21=0 ,推斷出k的值.解答：解： Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，2 2 Sn=An +Bn , Sn的圖象為開(kāi)口向下的拋物線y=Ax +Bx上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為xo-13+痕一 21,2 2，點(diǎn)（0, 0）與（21, 0）關(guān)于直線xo=2!對(duì)稱，2

19、S21=0，即 k=21 .故選D.12 . an是等差數(shù)列，且 a1+a4+a7= - 12, a2+a5+a8= - 6,如果前n項(xiàng)和sn取最小值，則 n為（ ）A . 5 或 6B . 6 或 7|C . 7D. 5|考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,根據(jù)ai+a4+a7= - 12, a2+a5+a8=- 6,求出ai和d,則得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出Sn的最小值即可.解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)ai+a4+a7= - 12, a2+a5+a8= - 6，得到：3ai+9d= - 12, 3ai+12d= - 6

20、 ;聯(lián)立解得 ai = - 10, d=2.所以 an= - 10+2 (n - 1) =2 n- 12 所以等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=n2- 11n= (n- ) 2-HL,24因?yàn)閚為正整數(shù)當(dāng)n=5或n=6時(shí)，sn達(dá)到最小值.故選A.13.在厶ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c,如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30° , ABC的面積為：,2則b等于()A .B. _+ ':C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；解三角形.專題：計(jì)算題.分析：由余弦定理得出 b2=a2+c2 - 2accosB= (a+c) 2 - 2ac- 2accosB，由已知 ac=6, a+c=

21、2b 代入后 消去a, c,解關(guān)于b的方程即可.解答：解：由余弦定理得 b2=a2+c2 - 2accosB= (a+c) 2 - 2ac- 2accosB， 又 Sabc=acsinB=ac=，ac=6, 242/ a、b、c成等差數(shù)列， a+c=2b，將代入得b2=4b2- 12 -6嵌，化簡(jiǎn)整理得b 2=4+2 近，解得 b=1+£.故選A.14.已知等差數(shù)列 一，- i I, |_一 .的值為()A . 1B . 2C. 3D . 4考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：整體思想.分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，將a2+a4+a6+a8+a10用a1和d表示，再

22、將 a -a8用a1和d2表示，從中尋找關(guān)系求解.解答：解:- an為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為 a1,公差為d,二 a2+a4+a6+a8+a10=5a6=5a1+25d=40;二 a1+5d=8,1 171-a7 -二a8=a1+6d-(二 a1+二 d) = (a1+5d) =4;2 2 22故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，用到了基本量a1與d，還用到了整體代入思想.15.若數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a什a8+a15= n,貝U tan (a4+a12)=()A.岳B.-忑C.島D ._<3|3考點(diǎn)：專題：等差數(shù)列的性質(zhì)；任意角的三角函數(shù)的定義. 計(jì)算題.分析:解答:根據(jù)數(shù)

23、列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得到a4+a12=a1+a15，且第8項(xiàng)是它們的等差中項(xiàng)，得到要求正切的角的大小，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)得到結(jié)果.解：t數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a什a8+a15=n,a4+a12=a1+a15=,3 tan ( a4+a12) =tan 1 =-3故選B.16.等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=ai+a2+an,若 Sio=31, S20=122，貝U S40=()A.182B. 242C.273D .484考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì).專題:計(jì)算題分析:根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=an2+bn，則有,100a+10b肌，求岀玄、b的值，由此可知U00a+2

24、0bl22£40=311600+40=484解答:解：設(shè)Sn=an +bn,則有fl00a+10b=31,(400a+20b=122解得3i二-而X 1600+40=484故選D.17., 5 2 * 在數(shù)歹U an中，an=4n -三，a1+a2+an=an+bn , n N ,其中a, b為常數(shù)，則ab等于()A.1B. - 1C.2D .-2考點(diǎn)：專題：等差數(shù)列的性質(zhì). 計(jì)算題.分析:解法一：根據(jù)所給的數(shù)列的通項(xiàng)，代入n=1，得到數(shù)列的首項(xiàng)，代入 n=2,得到數(shù)列的第二項(xiàng),用這兩項(xiàng)寫(xiě)出關(guān)于 a, b的方程組，解方程組即可，解法二：根據(jù)首項(xiàng)的值和數(shù)列的前n項(xiàng)之和，列出關(guān)于 a,

25、b的方程組，得到結(jié)果.解答:解：法一：n=1 時(shí)，亠=a+b,2當(dāng)n=2時(shí),a Ta2= :,由得，a=2, b=ai=:,3 11+=4a+2b，2 2-,. ab= - 1.2法二：a1= :, Sn=，2 -=2n -2n，22G2一乂 Sn=an +bn,. a=2, b=-二 ab= - 1.故選B.2 s18.等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，ai=- 2008時(shí)，一 1 ! _ ,則S2008的值為（20072005A. - 2006B. 2006C. - 2008D . 2008分析:解答:£_ g根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別求出S2007和S2005的值，將其值

26、代入到 -' L-中20072005即可求出公差d，然后根據(jù)首項(xiàng)為-2008，公差為2算出S2008的值即可.解：因?yàn)?S2OO7=2007 X (- 2008) + -S2005=2005 X( - 2008) +- - -,則""7 - '=2007 X (- 2008) + d - 2005 X (- 2008) + "'d=2,2007200522nnng 只 9(£7化簡(jiǎn)可得 d=2 .貝U S2008=2008 X( - 2008) +'X2=2008 X (- 2008+2007) =- 2008Lr故選C1

27、9若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S8- S3=20,則Sii的值為（）A. 44B. 22C. 200D .883分析：由于S8 Ss_a4+a5+a6+a7+a8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì) a4+a8_a5+a7_2a6可求a6,由等差數(shù)列的求和公 式11 （碼十且i 1 ）一、S11 _11a6，運(yùn)算求得結(jié)果.2解答：解：S8 - S3_a4+a5+a6+a7+a8_10由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6_1036_2 .11 （ a（ + a* 1） 由等差數(shù)列的求和公式可得S11_111_11a6_22,2故選B .20.已知等差數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若S16>0且S17V 0,則

28、當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為（）A . 16B. 9C. 8D . 10考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16> 0且S17V 0，根據(jù)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，看出第九項(xiàng)小于0,第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的和大于0,得到第八項(xiàng)大于 0,這樣前8項(xiàng)的和最大.解答：解：等差數(shù)列an中，S16> 0且S仃v 0 二 a8+a9>0,a9v 0,二 a8> 0,數(shù)列的前8項(xiàng)和最大故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前 n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.21.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a9< 0,納。> 0，則下

29、列結(jié)論不正確的是（A. Si0> S9B. S17V 0C. Sl8> S19D . S19> 0考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：分析:解答:點(diǎn)評(píng):計(jì)算題.先根據(jù)題意可知前 9項(xiàng)的和最小，判斷出A正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列則ai9>0，又S18=S19 -ai9，進(jìn)而可知S15> S16,判斷出C不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知(ai + a17) X172XI?( ai + a1Q) X19 2ainX19Si7=l7a9<0, Si9=19ai0>0,2 2 2 2故BD正確.解：根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，a9< 0, aio&g

30、t; 0前9項(xiàng)的和最小，故 A正確，Sj W "=_=17a9< 0 故 B 正確,2 2Si9=汁二伽。0，故d正確.2 2t ai9>0 S18=S19 - ai9I Si8<Si9,故C不正確.故選C.本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).考查了學(xué)生分析問(wèn)題和演繹推理的能力.綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的 能力.22 .在等差數(shù)列an中，若a3+a8+ai3=C，則其前n項(xiàng)和Sn的值等于5C的是（）A . Si5B . Si7C . S7D . S8考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先利用等差數(shù)列的性質(zhì)：右m+n-p+q則有am+an=ap+aq求出a8,在再利用等差數(shù)列

31、的前n項(xiàng)和公式表示出S15，將38的值代入求出值得到選項(xiàng).解答：解：等差數(shù)列an中，若a3+a8+ai3-C - 3a8-C。(幻+“"一Si5-£=15 aa=5C故選A點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列的一些項(xiàng)的和的冋題，一般利用等差數(shù)列的性質(zhì)：右m+n-p+q則有am+an-ap+aq；解決等比數(shù)列的一些項(xiàng)的積的問(wèn)題，一般利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n-p+q則有am?a-ap?aq23.已知等差數(shù)列an中，ai=ii，前7項(xiàng)的和S7=35，則前n項(xiàng)和Sn中（ ） A .前6項(xiàng)和最小 B .前7項(xiàng)和最小|C.前6項(xiàng)和最大 D .前7項(xiàng)和最大考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：先根

32、據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S7的值，求得公差d,進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式， 要使前n項(xiàng)和最大，只需an>0,進(jìn)而求得n的氾圍.解答：解：由等差數(shù)列求和公式 S7 7 xii+了 '", d 35可得d - 2,2 則 an=ii+ (n - i) X (- 2) =i3 - 2n, 要使前n項(xiàng)和最大，只需an卩可， 故i3 - 2n>Q解之得nW6.5 故前6項(xiàng)的和最大.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用. 通項(xiàng)公式，求和公式等的理解和運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)如24設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差dv 0，且a3+aii=0

33、,則下列關(guān)系式成立的是()A . S6>S7B . S6V S7C. S6=S7D . Si4> 0考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和.專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：由題意可得 a3+ai仁0=2 a7,故a7=0，從而可得 S6=S7.解答：解：由題意可得 a3+aii=0=2 a7,二a7=0 .再由公差dv 0可得 Ss=S7 , 故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出a7=0是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.25.等差數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，公差為 2,前n項(xiàng)和為Sn,若也是等差數(shù)列，則 ai=()考點(diǎn)： 分析：解答:點(diǎn)評(píng):等差數(shù)列的性質(zhì).C. 3先由等差數(shù)列求得 Sn,再求得 ，再采用驗(yàn)證法即可.解：t等差數(shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，公差為 2二 Sn=nai+n (n - 1)：；：. - - r.:-:采用驗(yàn)證法: 當(dāng)ai=1時(shí)，：、._.是等差數(shù)列.故選A本題主要考查等差數(shù)列的概念及選擇題的解法.26.已知等差數(shù)列an滿足ai+a2+a3+ai仁0,則有（）A . ai+aii> 0B. a2+aio